人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第27章相似《原創(chuàng)新課堂》春檢測題(含答案)

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1、A. a=10, b = 5, c=4, d = 7 B. c= ；6 C. a = 8, b=5, c=4, d=3 D. c=3, d = 第27章相似檢測題 （時間：120分鐘 滿分：120分） 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1 .下列四條線段為成比例線段的是（ ） A. 48 cm B. 54 cm C. 56 cm D. 64 cm 2 .兩個相似多邊形的面積比是 9： 16,其中較小多邊形的周長為36 cm,則較大多邊形的 周長為（） A. 60 m B. 40 m C. 30 m D. 20 m 第4題圖 第

2、5題圖 第6題圖 3 . （2016 ?河加口圖，Z\ABC中，ZA=78° ,AB=4, AC = 6^^^ABC 沿圖示中的虛線剪 開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是 （） 4 .如圖，為估算某河的寬度，在河對岸邊選定一個目標(biāo)點 A,在近岸取點B, C, D,使 得ABJBC, CD JBC ,點E在BC上，并且點 A, E, D在同一條直線上.若測得 BE =20 m, EC = 10 m, CD = 20 m,則河的寬度 AB 等于（ ） 5 .如圖，E（-4, 2）, F（—1, —1）,以O(shè)為位似中心，按比例尺1 ： 2把AEFO縮小，則

3、點E的對應(yīng)點E '的坐標(biāo)M ) A. (2, —1)或(一2, 1) B. (8, —4)或(一8, 4) C. (2, -1) D. (8, -4) 6 .如圖，若/ 1 = /2=/3,則圖中的相似三角形營) A. 1對 B. 2對 C. 3對 D. 4對 7 .如圖，在平行四邊形 ABCD中，點E在邊DC上，DE EC = 3 ： 1,連接AE交BD于 點F,則4DEF的面積與4BAF的面積之比為( ) A. 3 ： 4 B. 9 ： 16 C. 9 ： 1 D. 3 ： 1 第7題圖 ，第8題圖 ，第9題圖 ，第10題圖 8 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系的4X

4、4的正方形方格中，4ABC是格點三角形(三角形的三個 頂點是小正方形的頂點)，若以格點P, A, B為頂點的三角形與△ ABC相似(全等除外), 則格點P的坐標(biāo)是() A. (1, 4) B. (3, 4) C. (3, 1) D. (1, 4)或(3, 4) 9 . (2016 ?金御口圖，在四邊形 ABCD 中，ZB=90° ,AC=4, AB /CD , DH 垂直平分 AC, 點H為垂足.設(shè)AB=x, AD=y,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為() A U C D 10 . (2016 ?包附口圖，在四邊形 ABCD中，AD/BC, /ABC =

5、90° , E是AB上一點，且 DEJCE.若AD = 1, BC=2, CD = 3,則CE與DE的數(shù)量關(guān)系正確的是( ) A. CE = SdE B- CE=>/2dE C. CE = 3DE D. CE = 2DE 二、填空題（每小題3分，共24分） 11 .如果在比例1 : 2000000的地圖上，A, B兩地的圖上距離為3.6厘米，那么A, B兩 地的實際距離為 千米. 12 . （2016 ?婁底如圖，已知/A=/D,要使AABCsdef,還需添加一個條件，你添加的 條件是（答案不唯一）__.（只需寫一個條件，不添加輔助線和字母） 第12題圖 第13

6、題圖 第14題圖 第15題圖 13 . （2016 ?臨冽口圖，在*BC 中，點 D, E, F 分別在 AB , AC, BC 上，DE BC , EF /AB. 若 AB = 8, BD = 3, BF=4,則 FC 的長為. 14 .如圖，在》BC中，AB=2, AC=4,將MBC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ ABC, 使CB'AB,分別延長AB, CA'相交于點D,則線段BD的長為. 15 . （2016 ?安J瞰口圖，矩形EFGH內(nèi)接于zXABC,且邊FG落在BC上，若AD JBC , BC =3, AD = 2, EF = 2EH,那么 EH 的長為 . 3

7、 1 16 . “今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何 步而見木？”這段話摘自《九章算術(shù)》，意思是說：如圖，矩形城池 ABCD ,東邊城墻 AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點E,南門點F分別是AB,AD的中點，EG必B , FH 必D, EG = 15 里，HG 經(jīng)過 A 點，則 FH =M. 第16題圖 第17題圖 第18題圖 17 .如圖，點 M是Rt^ABC的斜邊BC上異于B, C的一點，過M點作直線截4ABC , 使截得的三角形與△ ABC相似，這樣的直線共有一條. 18 .如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE必C于點F

8、,連接DF ,分析下列四 5 個結(jié)論：①△AEFs/CAB;②CF = 2AF;③DF = DC;④S四邊形cdef =&Szabf.其中正 確的結(jié)論有.旗序號) 三、解答題(共66分) 19. (8分)(2016 ?眉山如圖，4ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為 A(0, —3), B(3, —2), C(2, —4),正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是 1個單位長度. (1)畫出9BC向上平移6個單位得到的△A1B1C1; (2)以點C為位似中心，在網(wǎng)格中畫出4A2B2c2,使》2B2c2與》BC位似，且》2B2c2 與》BC的相似比為2： 1,并直接寫出點A2的坐標(biāo).

9、 20 . （8 分）如圖，已知 AB /CD, AD, BC相交于點E, F為BC上一點，且ZEAF = /C. 求證：（1） EAF = ZB; （2）AF2=FEFB. 23. (10分)如圖，在^ABC中，以AC為直徑的。。與邊AB交于點D,點E為。O 21. （9分）如圖，已知B, C, E三點在同一條直線上，ZXABC與z^DCE都是等邊三角 AG 形，其中線段BD交AC于點G,線段AE交CD于點F.求證：（1） ACE^zBCD; （2）—— = GC AF FE 22. （9分）王亮同

10、學(xué)利用課余時間對學(xué)校旗桿的高度進(jìn)行測量，他是這樣測量的: 15 m, 長為3 m的標(biāo)桿垂直放置于旗桿一側(cè)的地面上，測得標(biāo)桿底端距旗桿底端的距離為 然后往后退，直到視線通過標(biāo)桿頂端正好看不到旗桿頂端時為止， 測得此時人與標(biāo)桿的水 平距離為2 m,已知王亮的身高為1.6 m,請幫他計算旗桿的高度.（王亮眼睛距地面的高 度視為他的身高） 上一點，連接CE并延長交AB于點F,連接ED. (1)若/B+ZFED = 90° ,求證：BC是。O的切線; (2)若 FC = 6, DE = 3, FD = 2,求。。的直徑. 24. (10分)如圖，在平行四邊形ABCD

11、中，過點A作AEJBC,垂足為E,連接DE , F為線段DE上一點，且/AFE = /B. (1)求證：/DAF = /CDE; (2) ADF與8EC相似嗎？為什么？ (3)若 AB = 4, AD = 3/，AE = 3,求 AF 的長. g E C 25. (12分)如圖①，在Rtz^ABC中，ZBAC = 90° ,AD JBC于點D,點。是AC邊上 點，連接BO交AD于點F, OEJOB交BC邊于點E. (1)求證：AABFS/COE； AC OF (2)當(dāng)。為AC的中點，AB=2時，如圖②，求OE的值; ⑶當(dāng)。為AC邊中點，AC=n時，

12、請直接寫出OF的值. AB OE 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1 .卜列四條線段為成比例線段的是 A. a=10, b = 5, c=4, d =； C. a = 8, b=5, c=4, d=3 2 .兩個相似多邊形的面積比是 9： 周長為（A ） 參考答案 (B ) B B. a=1, b=/, c=V6, d=@ D. a = 9, b=^3, c=3, d = "\y6 16,其中較小多邊形的周長為36 cm,則較大多邊形的 A. 48 cm B. 54 cm C. 56 cm 3 . （2016 ?河加口圖，Z\ABC 中，ZA=7

13、8° ,AB=4, AC 二 開，剪卜.的陰影二角形匕原二角形不相似的是 （C ） B C A B 4 .如圖，為估算某河的寬度，在河對岸邊選廿個目標(biāo)點 得AB IBC, CD JBC ,點E在BC上，并且點 A, E, =20 m, EC = 10 m, CD = 20 m,則河的寬度 AB 等二 A. 60 m B. 40 m C. 30 m D. 64 cm =6.將MBC沿圖示中的虛線剪 4 A C D A,在近岸取點B, C, D,使 D在同一條直線上.若測得 BE F（B） D. 20 m 7.） 第4題圖 5.如圖，E（-4, 2）, F（

14、-1, - 點E的對應(yīng)點E'的坐標(biāo)光A） 收： 第5題圖 第6題圖 -1）,以O(shè)為位似中心，按比例尺1 ： 2把左FO縮小，則 A. (2, —1)或(一2, 1) B. (8, —4)或(一8, 4) D. (8, -4) D. 4對 C (2, —1) 6 .如圖，若/ 1 = /2=/3,則圖中的相似三角形《

15、D ) A. 1對 B. 2對 C. 3對 7 .如圖，在平行四邊形 ABCD中，點E在邊DC上，DE EC = 3 ： 1,連接AE交BD于 點F,則4DEF的面積與4BAF的面積之比為(B ) A. 3 ： 4 B. 9 ： 16 C. 9 ： 1 D. 3 ： 1 第7題圖 ，第8題圖 ，第9題圖 ，第10題圖 8 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系的4X4的正方形方格中，4ABC是格點三角形(三角形的三個 頂點是小正方形的頂點)，若以格點P, A, B為頂點的三角形與△ ABC相似(全等除外), 則格點P的坐標(biāo)是(D ) A.

16、(1, 4) B. (3, 4) C. (3, 1) D. (1, 4)或(3, 4) 9 . (2016 ?金御口圖，在四邊形 ABCD 中，ZB=90° ,AC=4, AB /CD , DH 垂直平分 AC, 點H為垂足.設(shè)AB=x, AD=y,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為(D) 10 . (2016 ?包附口圖，在四邊形 ABCD中，AD/BC, 〃BC = 90°下是AB上一點，且 DEJCE.若AD = 1, BC=2, CD = 3,則CE與DE的數(shù)量關(guān)系正確的是(B) A. CE = \/3DE B. CE=\/2DE C. CE =

17、 3DE D. CE = 2DE 、填空題(每小題3分，共24分) 11 .如果在比例1 : 2000000的地圖上，A, B兩地的圖上距離為3.6厘米，那么A, B兩 地的實際距離為 72千米. 12 . （2016 ?婁底如圖，已知/A=/D,要使AABCsDef,還需添加一個條件，你添加的 條件是 AB DE （答案不唯一） .（只需寫一個條件，不添加輔助線和字母） ,1 E C 第12題圖 H 第14題圖 G 匚 第13題圖 第15題圖 13. （2016 ?臨冽口圖,在小BC中，點D, E, F 分另 I」在 AB, AC, BC 上，DE BC

18、, EF /AB. 12 若 AB = 8, BD = 3, BF=4,則 FC 的長為 = 一5一 14 .如圖，在AABC中，AB=2, AC=4,將MBC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ ABC, 使CB'AB,分別延長AB, CA'相交于點D,則線段BD的長為__6一 15 . （2016 ?安怫口圖，矩形EFGH內(nèi)接于z\ABC,且邊FG落在BC上，若AD JBC, BC =3, AD = 2, EF = 2EH,那么 EH 的長為 3 3 2 16 . “今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何 步而見木？

19、”這段話摘自《九章算術(shù)》，意思是說：如圖，矩形城池 ABCD ,東邊城墻 AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點E,南門點F分別是AB,AD的中點，EG必B , FH1AD, EG = 15 里，HG 經(jīng)過 A 點，則 FH = 1.05 里. C B 第16題圖 第17題圖 第18題圖 17 .如圖，點M是Rt瓜BC的斜邊BC上異于B, C的一點，過M點作直線截^ABC , 使截得的三角形與△ ABC相似，這樣的直線共有__3一條. 18 .如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE必C于點F,連接DF ,分析下列四 個結(jié)論：①△AEFs/CAB;②CF = 2AF

20、;③DF = DC;④S四邊形cdef =5Szabf.其中正 2 確的結(jié)論有―①②③④_.(填序號) 三、解答題(共66分) 19. (8分)(2016 ?眉山如圖，4ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為 A(0, —3), B(3, —2), C(2, —4),正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是 1個單位長度. (1)畫出9BC向上平移6個單位得到的△A1B1C1； (2)以點C為位似中心，在網(wǎng)格中畫出4A2B2c2,使》2B2c2與》BC位似，且》2B2c2 與》BC的相似比為2： 1,并直接寫出點A2的坐標(biāo). 解：(1)圖略 (2)圖略，A2(-2, -2) 20. （8

21、分）如圖，已知AB/CD, AD, BC相交于點E, F為BC上一點，且ZEAF = /C. 求證：（1） EAF = ZB; （2）AF2=FEFB. A B F. 解：(1) AB CD, ..啟= /C,又/C = ZEAF, ?.EAF = ZB ⑵ = EAF = ZB , AF FE ZAFE = /BFA,「.zAFEszBFA,則—=—,「AF2=FEFB BF FA 21 . （9分）如圖，已知B, C, E三點在同一條直線上，4ABC與z^DCE都是等邊三角 AG 形，其中線段BD交AC于點G,線段AE交CD于點F.求證：（1） ACE^zBCD; （

22、2）—— = GC AF FE 解：（1）「ABC 與4DE 都是等邊三角形，「AC=BC,CE = CD, 〃CB =/DCE = 60 ? . ACB + ZACD = ZDCE + ZACD ,即 ZACE = /BCD ,可證 MCE^BCD(SAS) (2) vACE^zBCD , ..AEC = /BDC,可證 ^GCD 應(yīng)生CE(ASA), CG = CF , CFG 為等 AG AF 邊三角形，?"GF = ZACB=60° , GF/CE, -= 一 GC FE 22. （9分）王亮同學(xué)利用課余時間對學(xué)校旗桿的高度進(jìn)行測量，他是這樣測量

23、的：把 長為3 m的標(biāo)桿垂直放置于旗桿一側(cè)的地面上，測得標(biāo)桿底端距旗桿底端的距離為15 m, 然后往后退，直到視線通過標(biāo)桿頂端正好看不到旗桿頂端時為止， 測得此時人與標(biāo)桿的水 平距離為2 m,已知王亮的身高為1.6 m,請幫他計算旗桿的高度.（王亮眼睛距地面的高 度視為他的身高） 解：根據(jù)題意知 AB JBF, CD JBF, EF JBF, EF = 1.6 m, CD = 3 m, FD=2 m, BD =15 m,過E點作EH MB ,交AB于點H,交CD于點G,則EG JCD , EH /FB, EF = DG = BH , EG = FD, CG = CD—EF

24、, . .ECGsEah，.史=CG 即一2— EH AH 2+15 3-1.6 AH = 11.9m,所以 AB = AH + HB=AH + EF = 11.9 + 1.6 = 13.5（m）,即旗桿的高度為 13.5 m 23. (10分)如圖，在AABC中，以AC為直徑的。O與邊AB交于點D,點E為。O 上一點，連接CE并延長交AB于點F,連接ED. (1)若/B+ZFED = 90° ,求證：BC是。O的切線； (2)若 FC = 6, DE = 3, FD = 2,求。。的直徑. 解：（1）「灰 + ZDEC = 180° /FED +/DE

25、C = 180 ° . FED =/A,/B+/FED = 90 . ?B+ZA = 90° , . BCA = 90° , BC 是。O 的切線 （2）「CFA = ZDFE , /FED = ZA, ???EEDszFAC, ??匹=匹，―二巨，解得AC=9,即。。的直徑為9 FC AC 6 AC 24. (10分)如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE JBC,垂足為E,連接DE , F為線段DE上一點，且/AFE = /B. ⑴求證：/DAF = /CDE; (2) zADF與z^DEC相似嗎？為什么? 解：(1) .「AF

26、E = ZDAF +ZFDA,又丁 四邊形ABCD 為平行四邊形，. . B = ZADC = ZADF 十 /CDE,又..乂FE = ZB, ..DAF = /CDE (2) zADF s^EC ,理由：.?四邊形 ABCD 是 平行四邊形，.. AD /BC, ?. ADF =/CED ,由(1)知/DAF =/CDE , /. ADF^zDEC (3) v AD AF 3 3 AF DE = CD'-6 =4 四邊形 ABCD 是平行四邊形， AD /BC , CD = AB =4 ,又.AE IBC , . AE !AD ,在 Rt^ADE 中，DE=NaD2 +

27、AE2 = « (3aJ3) 2 + 32 = 6, . △DFszDeC, .AF=2，；3 25. (12分)如圖①，在Rt^ABC中，ZBAC = 90° ,AD JBC于點D,點O是AC邊上 點，連接BO交AD于點F, OEJOB交BC邊于點E. (1)求證：AABFs/COE; AC OF (2)當(dāng)O為AC的中點，——=2時，如圖②，求——的值; AB OE ⑶當(dāng)O為AC邊中點，AC=n時，請直接寫出"的值. AB OE 解：(1) AD IBC, ?.DAC + /C = 90°..BAC=90° ,「

28、DAC + ZBAF =90° , .BAF = #；OEJOB, ? ? BOA + 上OE = 90 °, 「BOA + ZABF = 90° , ? ? ABF = eOE , ? .△BFsgOE (2)過 O 作 AC 的垂線交 BC 于點 H ,貝U OH /AB,由(1)得ZABF =/COE , ZBAF = /C , AFB = zOEC ,AFO = ZHEO ,而 ZBAF = /C ,zFAO = /EHO , ???QEHsQFA, . oa oh = of oe, 位線，..OH=2AB, OA = OC=2AC, 又丁。為AC的中點，OH AB , . OH為AABC的中 而AC=2,「OAOH=2：1,「OFOE = 2 1,即0F AB OE =2 (3)OF- = n OE