高三數(shù)學(xué) 第23練 定積分與微積分基本定理練習(xí)

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第23練 定積分與微積分基本定理 訓(xùn)練目標(biāo) (1)定積分的概念；(2)微積分基本定理． 訓(xùn)練題型 (1)定積分的計(jì)算；(2)利用定積分求面積；(3)定積分的物理意義． 解題策略 (1)計(jì)算定積分的依據(jù)是微積分基本定理；(2)利用定積分求面積時(shí)可根據(jù)草圖確定被積函數(shù)和積分上、下限. 一、選擇題 1．(20xx·安徽示范高中聯(lián)考)dx等于(　　) A．e2－2 B．e－1 C．e2 D．e＋1 2．從空中自由下落的一物體，在第一秒末恰經(jīng)過電視塔塔頂，在第二秒末物

2、體落地，已知自由落體的運(yùn)動(dòng)速度為v＝gt(g為常數(shù))，則電視塔高為(　　) A.g B．g C.g D．2g 3．(20xx·江西師大附中期末)若(x－a)dx＝∫0cos 2xdx，則a等于(　　) A．－1 B．1 C．2 D．4 4.(20xx·淄博一模)如圖所示，曲線y＝x2－1，x＝2，x＝0，y＝0圍成的陰影部分的面積為(　　) A.|x2－1|dx B. C.(x2－1)dx D.(x2－1)dx＋(1－x2)dx 5．(20xx·天津薊縣期中)由直線y＝x和曲線y＝x3圍成的封閉圖形面積為(　　) A. B.

3、C．1 D．2 6．(20xx·遼寧師大附中期中)定積分dx的值為(　　) A. B. C．π D．2π 7．(20xx·山西四校聯(lián)考)定積分|x2－2x|dx等于(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 8．若函數(shù)f(x)，g(x)滿足－1f(x)g(x)dx＝0，則稱f(x)，g(x)為區(qū)間[－1,1]上的一組正交函數(shù)．給出三組函數(shù)： ①f(x)＝sinx，g(x)＝cosx；②f(x)＝x＋1，g(x)＝x－1；③f(x)＝x，g(x)＝x2. 其中為區(qū)間[－1,1]上的正交函數(shù)的組數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．

4、3 二、填空題 9．(20xx·江西高安二中段考)已知－a(sin x＋3x2)dx＝16，則正實(shí)數(shù)a的值為________． 10．(20xx·德州月考)如圖，已知點(diǎn)A，點(diǎn)P(x0，y0)(x0>0)在曲線y＝x2上，若陰影部分面積與△OAP面積相等，則x0＝________. 11．設(shè)變力F(x)作用在質(zhì)點(diǎn)M上，使M沿x軸正向從x＝1運(yùn)動(dòng)到x＝10，已知F(x)＝x2＋1且方向和x軸正向相同，則變力F(x)對(duì)質(zhì)點(diǎn)M所做的功為________ J(x的單位：m；力的單位：N)． 12．(20xx·洛陽統(tǒng)考)用min{a，b}表示a，b兩個(gè)數(shù)中

5、的較小的數(shù)，設(shè)f(x)＝min{x2，}，那么由函數(shù)y＝f(x)的圖象、x軸、直線x＝和直線x＝4所圍成的封閉圖形的面積為________. 答案精析 1．C　[dx＝(lnx＋x2) ＝lne－ln 1＋e2－1＝e2.] 2．C　[由題意知電視塔高為gtdt＝gt2|＝2g－g＝g.] 3．B　[∵(x－a)dx＝cos2xdx， ∴＝sin 2x， ∴－a＝，解得a＝1.故選B.] 4．A　[由曲線y＝|x2－1|的對(duì)稱性，知所求陰影部分的面積與如下圖形的面積相等， 即|x2－1|dx.] 5．B　[∵曲線y＝x3和曲線y＝x的交點(diǎn)為A(1,1)、原點(diǎn)O和B(

6、－1，－1)， ∴由定積分的幾何意義，可得所求圖形的面積 S＝2(x－x3)dx＝2＝2＝.故選B.] 6．A　[∵y＝，∴(x－1)2＋y2＝1表示以(1,0)為圓心，以1為半徑的圓， ∴定積分dx所圍成的面積就是該圓的面積的四分之一， ∴定積分dx＝，故選A.] 7．D　[|x2－2x|＝ |x2－2x|dx＝(x2－2x)dx＋(－x2＋2x)dx ＝＋＝8.] 8．C　[①f(x)g(x)dx＝sinxcosxdx ＝sinxdx＝(－cosx)＝0， 故第①組是區(qū)間[－1,1]上的正交函數(shù)； ②f(x)g(x)dx＝(x＋1)(x－1)dx＝(x2－1)d

7、x＝(－x)＝－≠0，故第②組不是區(qū)間[－1,1]上的正交函數(shù)； ③f(x)g(x)dx＝x·x2dx＝x3dx＝＝0，故第③組是區(qū)間[－1,1]上的正交函數(shù)． 綜上，滿足條件的共有兩組．] 9．2 解析　根據(jù)題意可得(sinx＋3x2)dx＝(－cosx＋x3)＝2a3＝16， 解得a＝2. 10. 解析　∵點(diǎn)P(x0，y0)(x0>0)在曲線y＝x2上，∴y0＝x， 則△OAP的面積S＝|OA||x0|＝×x0＝x0， 陰影部分的面積為 dx＝x3＝x， ∵陰影部分面積與△OAP的面積相等， ∴x＝x0，即x＝， 又x0>0，∴x0＝＝. 11．342 解析　變力F(x)＝x2＋1使質(zhì)點(diǎn)M沿x軸正向從x＝1運(yùn)動(dòng)到x＝10所做的功為 W＝F(x)dx＝(x2＋1)dx＝＝342(J)． 12. 解析　如圖所示，所求圖形的面積為陰影部分的面積，即所求的面積 S＝