高中數(shù)學人教A版必修四 第一章 三角函數(shù) 學業(yè)分層測評10 含答案

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1、人教版高中數(shù)學必修精品教學資料 學業(yè)分層測評(十) (建議用時：45 分鐘) 學業(yè)達標 一、選擇題 1已知某人的血壓滿足函數(shù)解析式 f(t)24sin 160t110.其中 f(t)為血壓,t為時間,則此人每分鐘心跳的次數(shù)為( ) A60 B70 C80 D90 【解析】 由題意可得 f1T160280,所以此人每分鐘心跳的次數(shù)為 80,故選 C 項 【答案】 C 2如圖 165,單擺從某點開始來回擺動,離開平衡位置 O 的距離 s(cm)和時間 t(s)的函數(shù)關(guān)系式為 s6sin2t6,那么單擺擺動一個周期所需的時間為( ) 圖 165 A2 s B s C0.5 s D1 s 【解析】 依

2、題意是求函數(shù) s6sin2t6的周期,T221,故選 D 項 【答案】 D 3函數(shù) f(x)的部分圖象如圖 166 所示,則下列選項正確的是( ) 圖 166 Af(x)xsin x Bf(x)cos xx Cf(x)xcos x Df(x)xx2 x32 【解析】 觀察圖象知函數(shù)為奇函數(shù),排除 D 項；又函數(shù)在 x0 處有意義,排除 B 項；取 x2,f20,A 項不合適,故選 C 項 【答案】 C 4(2016 杭州二中期末)一種波的波形為函數(shù) ysin2x 的圖象,若其在區(qū)間0,t上至少有 2 個波峰(圖象的最高點),則正整數(shù) t 的最小值是( ) A5 B6 C7 D8 【解析】 函數(shù)

3、ysin2x的周期T4且x3時y1取得最大值,因此t7.故選 C 【答案】 C 5下表是某市近 30 年來月平均氣溫()的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表： 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 平均溫度 5.9 3.3 2.2 9.3 15.1 20.3 22.8 22.2 18.2 11.9 4.3 2.4 則適合這組數(shù)據(jù)的函數(shù)模型是( ) Ayacosx6 Byacos（x1）6k(a0,k0) Cyacos（x1）6k(a0,k0) Dyacosx63 【解析】 當 x1 時圖象處于最低點,且易知 k5.922.820.故選 C 【答案】 C 二、填空題 6.如圖 167 是彈簧振子做

4、簡諧振動的圖象,橫軸表示振動的時間,縱軸表示振動的位移,則這個振子振動的函數(shù)解析式是_. 【導學號：00680029】 圖 167 【解析】 由題圖可設(shè) yAsin(t),則 A2, 又 T2(0.50.1)0.8, 所以 20.852, 所以 y2sin52t , 將點(0.1,2)代入 y2sin52t 中, 得 sin41, 所以 42k2,kZ, 即 2k4,kZ, 令 k0,得 4, 所以 y2sin52t4. 【答案】 y2sin52t4 7.如圖 168,點 P 是半徑為 r 的砂輪邊緣上的一個質(zhì)點,它從初始位置 P0開始,按逆時針方向以角速度(rad/s)做圓周運動,則點P的縱

5、坐標y關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式為_ 圖 168 【解析】 當質(zhì)點 P 從 P0轉(zhuǎn)到點 P 位置時,點 P 轉(zhuǎn)過的角度為 t,則POxt,由任意角的三角函數(shù)定義知 P 點的縱坐標 yrsin(t) 【答案】 yrsin(t) 三、解答題 8交流電的電壓 E(單位：伏)與時間 t(單位：秒)的關(guān)系可用 E220 3sin100t6來表示,求： (1)開始時的電壓；(2)電壓的最大值和第一次獲得這個最大值的時間 【解】 (1)當 t0 時,E220 3sin6110 3(伏), 即開始時的電壓為 110 3伏 (2)電壓的最大值為 220 3伏, 當 100t62,即 t1300秒時第一次取得這個最大

6、值 9健康成年人的收縮壓和舒張壓一般為 120140 mmHg 和 6090 mmHg.心臟跳動時,血壓在增加或減小血壓的最大值、最小值分別稱為收縮壓和舒張壓,血壓計上的讀數(shù)就是收縮壓和舒張壓,讀數(shù) 120/80 mmHg 為標準值 設(shè)某人的血壓滿足函數(shù)式 p(t)11525sin(160t),其中 p(t)為血壓(mmHg),t為時間(min) (1)求函數(shù) p(t)的周期； (2)求此人每分鐘心跳的次數(shù)； (3)求出此人的血壓在血壓計上的讀數(shù),并與正常值比較 【解】 (1)函數(shù) p(t)的最小正周期為 T2|2160180 min. (2)此人每分鐘心跳的次數(shù)即頻率為：f1T80. (3)

7、p(t)max11525140 mmHg, p(t)min1152590 mmHg. 即收縮壓為 140 mmHg, 舒張壓為 90 mmHg,比正常值稍高 能力提升 1如圖 169 所示,有一廣告氣球,直徑為 6 m,放在公司大樓上空,當行人仰望氣球中心的仰角BAC30時,測得氣球的視角為 2(若 很小時,可取 sin ),試估算該氣球的高 BC 的值約為( ) 圖 169 A70 m B86 m C102 m D118 m 【解】 假設(shè)氣球到人的距離 AC 為 s, 6ssin 2s22360, s171.887 m, hBCssin 3085.94 m86 m. 【答案】 B 2.如圖

8、1610 所示,一個半徑為 10 米的水輪按逆時針方向每分鐘轉(zhuǎn) 4 圈 記水輪上的點 P 到水面的距離為 d 米(在水面下則 d 為負數(shù)),則 d(米)與時間 t(秒)之間滿足關(guān)系式： dAsin(t)kA0，0，22.當 P 點從水面上浮現(xiàn)時開始計算時間有以下四個結(jié)論：A10；215；6；k5.則其中所有正確結(jié)論的序號是_ 圖 1610 【解析】 由題意知 A10,k5,T60415 秒,2T215. 所以 d10sin215t 5. 又當 t0 時,d0, 所以 10sin 50, 所以 sin 12, 又22,所以6. 【答案】 3當我們所處的北半球為冬季的時候,新西蘭的惠靈頓市恰好是盛

9、夏,因此北半球的人們冬天愿意去那里旅游,下面是一份惠靈頓機場提供的月平均氣溫統(tǒng)計表 (1)根據(jù)這個統(tǒng)計表提供的數(shù)據(jù),為惠靈頓的月平均氣溫作出一個函數(shù)模型； (2)當自然氣溫不低于 13.7 時,惠靈頓市最適宜于旅游,試根據(jù)你所確定的函數(shù)模型,確定惠靈頓市的最佳旅游時間 x(月份) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 t(氣溫) 17.3 17.9 17.3 15.8 13.7 11.6 10.06 9.5 10.06 11.6 13.7 15.8 【解】 (1)以月份 x 為橫軸,氣溫 t 為縱軸作出圖象,并以光滑的曲線連接諸散點,得如圖所示的曲線 由于各地月平均氣溫的變化是以 12 個月為周期的函數(shù), 依散點圖所繪制的圖象,我們可以考慮用 tAcos(x)k 來描述 由最高氣溫為 17.9 ,最低氣溫為 9.5 , 則 A17.99.524.2； k17.99.5213.7. 顯然212,故 6. 又 x2 時 y 取最大值,依 x0, 得 x623. 所以 t4.2cosx6313.7 為惠靈頓市的常年氣溫模型函數(shù)式 (2)作直線 t13.7 與函數(shù)圖象交于兩點, (5,13.7),(11,13.7) 這說明在每年的十一月初至第二年的四月末氣溫不低于 13.7 ,是惠靈頓市的最佳旅游時間