基于小波分析的飛行器音頻特征提取

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1、 遼寧科技大學本科生畢業(yè)論文 第III頁 基于小波分析的飛行器音頻特征提取 摘要 在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，隨著電子干擾、反輻射導彈、隱身技術等技術的發(fā)展，作為空中預警系統(tǒng)主要部分的雷達越來越容易遭受攻擊，而被動音頻探測技術是雷達探測技術的有效補充，它利用接收到的戰(zhàn)場目標運動時發(fā)出的音頻信號作為研究對象，自己不發(fā)出信號，從而具有較強的隱蔽性。小波的數(shù)學理論和發(fā)在科學技術界引起一場軒然大波。在數(shù)學家眼中，它被認為是調(diào)和分析，即現(xiàn)代傅立分析這一重要科學半個世紀以來的工作

2、之結(jié)晶；在其它科學技術領域，特別是在信號分析、圖像分析、量子物理和非線性科學等部門，它被當作近年來在工具和方法上的重大突破。本文應用現(xiàn)代信號處理手段研究了目標音頻信號的小波變換的特征信息提取方法。基于二種戰(zhàn)場目標的音頻頻譜特性采用基于小波理論的小波分解尺度細節(jié)信號時域能量的特征提取算法，利用這種算法獲得了較低維的特征向量。 關鍵詞：聲目標；小波分析；MATLAB；特征提取 Target acoustic signal based on wavelet feature extraction Abstract In modern warfare, with the electroni

3、c jamming, anti-radiation missiles, stealth technology and other technologies, as major part of the airborne early warning radar system more vulnerable to attack, and passive audio detection technology is an effective supplement to radar technology, it the use of battlefield targets received audio s

4、ignals when the movement as the object of study, they do not send a signal, which has a strong covert. Wavelet mathematical theory and made ??in science and technology community caused a great disturbance. In the mathematicians eyes, it is considered to be harmonic analysis, that modern Fourier anal

5、ysis of this important scientific work of the crystallization half-century; in other fields of science and technology, especially in signal analysis, image analysis, quantum physics and non-linear science and other departments, it is treated as tools and methods in recent years in a major breakthrou

6、gh. This paper studies the application of modern signal processing means of the target audio signal wavelet transform feature information extraction methods. Based on two kinds of battlefield targets based on characteristics of the audio spectrum of the wavelet decomposition scale wavelet theory the

7、 detail signal energy in time domain feature extraction algorithm, using this algorithm to obtain a lower-dimensional feature vector. 朗讀 顯示對應的拉丁字符的拼音 字典 Key words: acoustic target; wavelet analysis; MATLAB; feature extraction 朗讀 顯示對應的拉丁字符的拼音 字典 目錄 摘要 I Abstract II 目錄

8、 III 1 緒論 1 1.1 研究的背景及意義 1 1.2 小波分析的研究概況 4 1.3 本文的主要研究內(nèi)容 6 2 小波分析原理 7 2.1 從傅立葉變換到小波變換 7 2.2 連續(xù)小波變換及其離散化 9 3 小波分析的matlab實現(xiàn) 14 3.1 多分辨分析與Mallat算法 14 3.2 Daubechies(dbN)小波系 17 3.3 基于MATLAB的小波分析實現(xiàn)原理 17 4 飛行器音頻信號的特征提取 21 4.1 飛行器音頻特性分析 21 4.2 目標特征提取 23 結(jié)論 29 致謝 30 參考文獻 31

9、 遼寧科技大學本科生畢業(yè)論文 第32頁 1 緒論 1.1 研究的背景及意義 聲探測技術是利用聲學與電子裝置接收聲波，以確定聲源位置和類型的一種技術，它是一種重要的軍事偵察手段。鑒于無線電在水下衰減速率很快，聲探測技術被廣泛地運用于水下目標的探測。經(jīng)過兩次世界大戰(zhàn)，軍事上的迫切需要使得水下聲測技術得到空前發(fā)展，并形成了一門獨立的學科——水聲學，水下目標識別技術獲得了極大的發(fā)展。以后的幾十年里，隨著電子、計算機、信號處理和人工智能等技術的發(fā)展，水聲學和水聲信號處理技術也取得了重大

10、的發(fā)展，現(xiàn)代聲納在軍事領域和海洋開發(fā)領域中發(fā)揮著越來越重要的作用。 與此同時，飛行器被動音頻探測技術也在不斷的發(fā)展。飛行器被動音頻探測產(chǎn)生于第一次世界大戰(zhàn)。并在炮兵作戰(zhàn)中立下過汗馬功勞。隨著雷達、紅外、激光等偵察技術的興起，聲探測曾一度受到冷落。近年來，由于雷達面臨著電子干擾、反輻射導彈、低空突防和隱身技術這四大威脅，越來越容易遭受攻擊。因此，人們又開始重視被動式聲探測系統(tǒng)，重新激起對聲探測技術的興趣。 飛行器主要包括民航客機，戰(zhàn)斗機，無人機，武裝直升飛機，各種導彈等。聲探測與識別的主要任務就是對空中飛行器目標進行位置、速度等參數(shù)的探測，并且對飛行器進行類型識別，敵我識別等。 目前在軍事

11、方面，聲探測技術主要應用在聲納和雷達系統(tǒng)等對軍事目標的定位和跟蹤方面上，以及在反坦克武器和反武裝直升機等智能雷彈系統(tǒng)上。聲探測技術可以在主動方式下工作，也可以在被動方式下工作。國外的智能探測系統(tǒng)大多采用被動聲探測技術或被動聲與紅外復合技術實現(xiàn)聲目標的識別，定位與跟蹤。被動聲探測技術在軍事上的應用，最早是在第一次世界大戰(zhàn)，首先應用于聲納。聲測定位系統(tǒng)利用聲波原理并以被動方式工作時，具有以下特點:不受視線和能見度的限制，能探測到遮蔽物后面的目標聲源；不受電子干擾，在惡劣的環(huán)境條件下也能全天候，無人值守的工作。 在近年來，興起將被動聲探測技術應用于武器系統(tǒng)的智能化引信中，以實現(xiàn)對目標的跟蹤定位與識

12、別，主要用于研制智能反坦克地雷和反武裝直升機地雷的引信中。國外對引信中應用聲探測技術的報道文獻多是概要的，很少涉及到其中的技術細節(jié)，據(jù)此可以推測出這項技術目前在國外也是嚴格保密的。但從實踐論證及國外己公開的資料中可以看出，在引信中應用聲探測技術在理論上和實際應用上都已證明是可行的。 另外，世界局部戰(zhàn)爭表明，武裝直升機憑借其獨特的優(yōu)越性，在支援和配合部隊作戰(zhàn)方面，發(fā)揮了日益重要的作用。它具有機動性好和火力強的特點，能以貼地飛行方式越過山丘，并利用地形地物隱蔽近敵，可隨時改變飛行高度和飛行方向，即能俯沖攻擊又能懸停攻擊，而且命中率很高，是對地作戰(zhàn)理想的有效武器。以武裝直升機為代表的低空飛行目標自

13、問世以來發(fā)展異常迅猛。然而，現(xiàn)有防空武器系統(tǒng)(如導彈、高炮等)在對付超低空飛行的高性能武裝直升機攻擊方面己顯得無能為力，主要是由于預警、跟蹤系統(tǒng)難以及時捕獲以地形、地物為隱蔽的超低空飛行中的直升機。這時，聲探測技術將起到關鍵性的作用。 近年來，隨著科學技術的不斷發(fā)展，現(xiàn)代數(shù)字信號處理，人工神經(jīng)網(wǎng)絡，模糊技術，光纖技術，紅外技術，微電子技術，計算機技術與人工智能，自適應信號處理技術，陣列技術及其他各種相關技術的出現(xiàn)，為聲信號目標識別探測技術的進一步發(fā)展提供了有力的技術支持，并使其得到了進一步的應用。 模式識別技術誕生于20世紀20年代，隨著40年代計算機的出現(xiàn)，50年代人工智能的興起，模式識

14、別在60年代迅速發(fā)展成一門學科。它所研究的理論和方法在許多科學和技術領域中得到了廣泛的重視。 模式識別系統(tǒng)，主要包括學習(訓練)與識別(匹配)兩個過程。其中每個過程都包括預處理、特征選擇與提取兩部分。通常，學習(訓練)過程是在一定的模板(標準)樣本基礎上，依據(jù)某一分類規(guī)則來設計分類器。而識別(匹配)過程是將未知模式與已訓練好的分類器進行匹配來識別未知模式的類別。在軍事上，模式識別技術已經(jīng)在雷達和聲納上得到了比較廣泛的應用。近年來，隨著語音（聲音）識別技術的發(fā)展，語音（聲音）識別技術也在軍事領域上得到了廣泛的應用。 模式識別系統(tǒng)中，神經(jīng)網(wǎng)絡分類器是常用的一種分類器。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(artifi

15、cial neural networks)是人們在模仿人腦處理問題的過程中發(fā)展起來的一種新型智能信息處理理論，它通過大量的稱為神經(jīng)元的簡單處理單元構(gòu)成非線性動力學系統(tǒng)，對人腦的形象思維、聯(lián)想記憶等進行模擬和抽象，實現(xiàn)與人腦相似的學習、識別、記憶等的信息處理功能。神經(jīng)網(wǎng)絡具有很強的逼近非線性函數(shù)的能力，即非線性映射能力，具有并行運算，分布式信息存儲，容錯能力強以及具備自適應學習能力等一系列優(yōu)點。 聲目標識別屬于模式識別的范疇，主要分為數(shù)據(jù)獲取、預處理、特征提取和分類決策四個部分，系統(tǒng)框圖如圖1.1所示。 圖1.1 飛行器音頻目標識別系統(tǒng)框圖 武裝直升飛機和某戰(zhàn)斗機的聲音信號都是典型的非

16、平穩(wěn)信號，因此利用小波分析提取信號的特征具有比較好的效果。 小波變換的思想來源于伸縮與平移方法。小波分析方法的提出，最早應屬于1910年Haar提出的規(guī)范正交基(這是一組非正則基)。1938年，Littlewood-Paley對傅立葉級數(shù)建立了L-P理論，即按二進制頻率成分分組。1965年Galderon發(fā)現(xiàn)了再生公式，它的離散形式已接近小波展開，只是還無法得到組成一個正交系的理論。1981年，Stormberg對Haar系進行了改進，證明了小波函數(shù)的存在性。1982年Battle在構(gòu)造量子場論中采用了類似Galderon再生公式的展開形式。 小波概念的真正出現(xiàn)應算于1984年，法國地球物

17、理學家Morlet在進行地震數(shù)據(jù)分析時提出的。隨后他與法國物理學家Grossmann共同進行研究，發(fā)展了連續(xù)小波變換的幾何體系，這使我們能夠?qū)⒁粋€信號分解成空間和尺度(即時間和頻率)的形式，同時又不失原有信號所包含的信息。小波分析中正交函數(shù)系構(gòu)造方法正是基于這種思想進行的。 1986年Jaffard, Lemarie, Meyer與從事信號處理的Mallat合作，提出了多尺度分析的思想。另一個具有突破性的進展是1987年，Mallat巧妙地將計算機視覺領域內(nèi)的多尺度分析的思想引入到小波分析中，提出了多分辨率分析的概念，統(tǒng)一了在此之前提出的各種具體小波的構(gòu)造方法，給出了構(gòu)造正交小波基的一

18、般方法和與FFT相對應的快速小波變換算法,也就是Mallat算法，并將它應用于圖像的分解和重構(gòu)中。1988年，Daubechies發(fā)表了長篇論文，證明了具有有限支集正交小波基的存在，并且計算出不同長度的離散小波基，引起了廣大數(shù)學家、觀察學家、物理學家甚至某些企業(yè)家的重視，由此將小波分析的理論發(fā)展于實際應用推向了一個高潮。 小波基最大的特點是具有可變的時頻乘積窗口，它采用了非均勻分布的分辨率；在信號低頻段采用高的頻率分辨率和低的時間分辨率，在信號高頻段則采用低的頻率分辨率和高的時間分辨率。這充分體現(xiàn)了自適應分辨率分析的思想。 由于小波基具有可變的時頻乘積窗口，它能很容易的對奇異信號進行分析。

19、目前，國外已將它應用于地震分析和語音識別，可以進行地震預測和語音合成。由于小波基具有較小的時頻窗口乘積，通過信號的多分辨率分解，能將能量更加的集中。小波變換由于其高壓縮比，加上能有效的解決方塊效應和蚊式噪聲，將取代離散余弦變換(DCT)變換，成為研究的主要方向。專家們預測，未來的視頻技術將是小波技術的應用天地。 1.2 小波分析的研究概況 小波理論包括連續(xù)小波和二進小波變換，在映射到計算域的時候存在很多問題 ，因為兩者都存在信息冗余，在對信號采樣以后，需要計算的信息量還是相當?shù)拇?，尤其是連續(xù)小波變換，因為要對精度內(nèi)所有的尺度和位移都做計算，所以計算量相當?shù)拇蟆６M小波變換雖然在離散的尺度

20、上進行伸縮和平移，但是小波之間沒有正交性，各個分量的信息攙雜在一起，為我們的分析帶來了不便。 真正使小波在應用領域得到比較大發(fā)展的是Meyer在1986年提出的一組小波，其二進制伸縮和平移構(gòu)成的標準化正交基。在此結(jié)果基礎上，1988年S.Mallat在構(gòu)造正交小波時提出了多分辨分析的概念，從函數(shù)分析的角度給出了正交小波的數(shù)學解釋，在空間的概念上形象的說明了小波的多分辨率特性，給出了通用的構(gòu)造正交小波的方法，并將之前所有的正交小波構(gòu)造方法統(tǒng)一起來，并類似傅立葉分析中的快速傅立葉算法，給出了小波變換的快速算法——Mallat算法。這樣，在計算上變得可行以后，小波變換在各個領域才發(fā)揮它獨特的優(yōu)勢，

21、解決了各類問題，為人們提供了更多的關于時域分析的信息[1]。 形象一點說，多分辨分析就是要構(gòu)造一組函數(shù)空間，每組空間的構(gòu)成都有一個統(tǒng)一的形式，而所有空間的閉包則逼近。在每個空間中，所有的函數(shù)都構(gòu)成該空間的標準化正交基，而所有函數(shù)空間的閉包中的函數(shù)則構(gòu)成的標準化正交基，那么，如果對信號在這類空間上進行分解，就可以得到相互正交的時頻特性。而且由于空間數(shù)目是無限可數(shù)的，可以很方便地分析我們所關心的信號的某些特性。 下面我們簡要介紹一下多分辨分析的數(shù)學理論。 定義：空間中的多分辨分析是指滿足如下性質(zhì)的一個空間序列： （1）調(diào)一致性：，對任意 （2）漸進完全性：， （3）伸縮完全性： （4

22、）平移不變性： （5）Riesz基存在性：存在，使得構(gòu)成的Risez基。關于Riesz的具體說明如下： 若是的Risez基，則存在常數(shù)A，B，且，使得： (1.1) 對所有雙無限可平方和序列，即 (1.2) 成立。 滿足上述個條件的函數(shù)空間集合成為一個多分辨分析，如果生成一個多分辨分析，那么稱為一個尺度函數(shù)。 可以用數(shù)學方法證明，若是的Riesz基，那么存在一種方法可以把轉(zhuǎn)化為的標準化

23、正交基。這樣，我們只要能找到構(gòu)成多分辨分析的尺度函數(shù)，就可以構(gòu)造出一組正交小波。 多分辨分析構(gòu)造了一組函數(shù)空間，這組空間是相互嵌套的，即 (1.3) 那么相鄰的兩個函數(shù)空間的差就定義了一個由小波函數(shù)構(gòu)成的空間，即 (1.4) 并且在數(shù)學上可以證明且，，為了說明這些性質(zhì)，我們首先來介紹一下雙尺度差分方程，由于對，所以對，都有，也就是說可以展開成上的標準化正交基，由于，那么就可

24、以展開成 (1.5) 這就是著名的雙尺度差分方程，雙尺度差分方程奠定了正交小波變換的理論基礎，從數(shù)學上可證明，對于任何尺度的，它在j+1尺度正交基上的展開系數(shù)是一定的，這就為我們提供了一個很好的構(gòu)造多分辨分析的方法。 在頻域中，雙尺度差分方程的表現(xiàn)形式為： (1.6) 如果在=0連續(xù)的話，則有

25、 (1.7) 說明的性質(zhì)完全由決定。 1.3 本文的主要研究內(nèi)容 本文主要側(cè)重于基于小波分析的飛行器音頻特征提取。首先對直升機、某型號戰(zhàn)斗機兩類聲目標的音頻特性進行了分析，在此基礎上，從能量角度考慮，對利用小波分析進行特征提取的算法進行了詳細的研究。最后，根據(jù)特征提取算法，提取出了相應的特征向量。 2 小波分析原理 小波分析屬于時頻分析的一種，傳統(tǒng)的信號分析是建立在傅立葉變換的基礎上的，由于傅立葉分析使用的是一種全局的變換，要么完全在時域，要么完全在時域，要么完全在頻域，因此無法表述信號的時頻局域性質(zhì)，而這種性質(zhì)恰

26、恰是非平穩(wěn)信號最根本和最關鍵的性質(zhì)。為了分析和處理非平穩(wěn)信號，人們對傅立葉分析進行了推廣乃至根本性的革命，提出并發(fā)展了一系列新的信號分析理論：短時傅立葉變換、Gabor變換、時頻分析、小波變換、分數(shù)階傅立葉變換、線調(diào)頻小波變換、循環(huán)統(tǒng)計量理論和調(diào)幅-調(diào)頻信號分析等。其中，短時傅立葉變換和小波變換也是應傳統(tǒng)的傅立葉變換不能夠滿足信號處理的要求而產(chǎn)生的。短時傅立葉變換分析的基本思想是：假定非平穩(wěn)信號在分析窗函數(shù)g（t）的一個短時間間隔內(nèi)是平穩(wěn)（偽平穩(wěn)）的，并移動分析窗函數(shù)，使在不同的有限時間寬度內(nèi)是平穩(wěn)信號，從而計算出各個不同時刻的功率譜。但從本質(zhì)上講，短時傅立葉變換是一種單一分辨率的信號分析方法

27、，因為它使用一個固定的短時窗函數(shù)。因而短時傅立葉變換在信號分析上還是存在著不可逾越的缺陷。 小波變換是一種信號的時間—尺度分析方法，它具有多分辨率分析的特點，而且在時頻兩域都具有表征信號局部特征的能力，是一種窗口大小固定不變但其形狀可改變，時間窗和頻率窗都可以改變的時頻局部化分析方法。即在低頻部分具有較高的頻率分辨率，在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率，很適合于探測正常信號中夾帶的瞬態(tài)反常現(xiàn)象并展示其成分，所以被譽為分析信號的顯微鏡，利用連續(xù)小波變換進行動態(tài)系統(tǒng)故障檢測與診斷具有良好的效果。 2.1 從傅立葉變換到小波變換 在信號處理中重要方法之—是傅立葉變換，它架起了時間

28、域和頻率域之間的橋梁。傅立葉變換的定義為： 如果時間函數(shù)，，在區(qū)間內(nèi)只有有限個第一類間斷點，即在內(nèi)滿足Dirichlet條件，如果還有，則的傅里葉變換為： (2.1) 加窗傅立葉變換的定義為： (2.2) 其中2.2中，g(x)為窗函數(shù) 加窗傅里葉變換可以獲得時間局部化的信息，它是時頻定位的一種標準方法。在對離散信號分析中，人們對它可能更加熟悉。 設,則(2.2)變?yōu)椋?

29、 (2.3) 如果窗函數(shù)g和其相應的傅里葉變換均集中在零點附近，那么加窗傅里葉變換將很好地顯示出f在t和附近成分，因此加窗傅里葉變換可以在整個時頻平面上描述信號。 對很多信號來說，傅立葉分析非常有用。因為它能給出信號令包含的各種頻率成分。但是、傅立葉變換有著嚴重的缺點：變換之后使信號失去了時間信息，它不能告訴人們在某段時間里發(fā)生了什么變化。而很多信號都包含有人們感興趣的非穩(wěn)態(tài)(或者瞬變)持性，如漂移、趨勢項、突然變化以及信號的升始或結(jié)束。這些特性是信號的最重要部分。因此傅里葉變換不適于分析處理這類信號。 雖然傅立葉變換能夠?qū)⑿盘柕臅r域特征和頻域特

30、征聯(lián)系起來，能分別從信號的時域和頻域觀察，但卻不能把二者有機地結(jié)合起來。這是因為信號的時域波形中不包含任何頻域信息。而其傅立葉譜是信號的統(tǒng)計特性，從其表達式中也可以看出，它是整個時間域內(nèi)的積分，沒有局部化分析信號的功能，完全不具備時域信息，也就是說，對于傅立葉譜中的某一頻率，不知道這個頻率是在什么時候產(chǎn)生的。這樣在信號分析中就面臨一對最基本的矛盾：時域和頻域的局部化矛盾。 在實際的信號處理過程中，尤其是對非平穩(wěn)信號的處理中，信號在任一時刻附近的頻域特征都很重要。如柴油機缸蓋表面的震動信號就是由撞擊或沖擊產(chǎn)生的，是一瞬變信號，僅從時域或頻域上來分析是不夠的。這就促使去尋找一種新方法，能夠?qū)r域

31、和頻域結(jié)合起來描述觀察信號的時頻聯(lián)合特征，構(gòu)成信號的時頻譜。這就是所謂的時頻分析法，也稱為時頻局部化方法[2]。 由于標準傅立葉變換只在頻域里有局部分析的能力，而在時域里不存在這種能力，Dennis Gabor于1946年引入了短時傅立葉變換。短時傅立葉變換的基本思想是：把信號劃分成許多小的時間間隔，用傅立葉變換分析每一個時間間隔，以便確定該時間間隔存在的頻率。其表達式為 (2.4) 其中*表示復共軛，g(t)是有緊支集的函數(shù)，f(t)是進入分析的信號。在這個變換中，起著頻限的作用，g(t)起著時限

32、的作用。隨著時間的變化，g(t)所確定的“時間窗”在t軸上移動，是f（t）“逐漸”進行分析。因此，g（t）往往被稱之為窗口函數(shù)， 大致反映了f（t）在時刻時、頻率為的“信號成分”的相對含量。這樣信號在窗函數(shù)上的展開就可以表示為在、這一區(qū)域內(nèi)的狀態(tài)，并把這一區(qū)域稱為窗口，和分別稱為窗口的時寬和頻寬，表示了時頻分析中的分辨率，窗寬越小則分辨率就越高。很顯然，希望和都非常小，以便有更好的時頻分析效果，但還森堡測不準原理指出和是互相制約的，兩者不可能同時都任意?。ㄊ聦嵣?，，且僅當為高斯函數(shù)時，等號成立） 由此可見，短時傅立葉變換雖然在一定程度上克服了標準傅立葉不具有局部分析能力的缺陷，但它也存在著

33、自身不可克服的缺陷，即當窗函數(shù)g(t)確定后，矩形窗口的形狀就確定了，，只能改變窗口在相平面上的位置，而不能改變窗口的形狀?？梢哉f短時傅立葉變換實質(zhì)上是具有單一分辨率的分析，若要改變分辨率，則必須重新選擇窗函數(shù)g(t)。因此，短時傅立葉變換用來分析平穩(wěn)信號猶可，但對非平穩(wěn)信號，在信號波形變化劇烈的時刻，主頻是高頻，要求有較高的時間分辨率（即要?。ㄐ巫兓容^平緩的時刻，主頻是低頻，則要求有較高的頻率分辨率（即要?。?。而短時傅立葉變換不能兼顧兩者。 2.2 連續(xù)小波變換及其離散化 小波變換提出了變化的時間窗，當需要精確的低頻信息時，采用長的時間窗，當需要精確的高頻信息時，采用短的時間窗。

34、 定義：設，其傅立葉變換為，當滿足允許條件(完全重構(gòu)條件或恒等分辨條件) (2.5) 時，我們稱為一個基本小波或母小波。將母函數(shù)經(jīng)伸縮和平移后得 (2.6) 稱其為一個小波序列。其中a為伸縮因子，b為平移因子。 對于任意的函數(shù)的連續(xù)小波變換為 (2.7) 其重構(gòu)公式（逆變換）為 (2.8) 由

35、于基小波生成的小波在小波變換中對被分析的信號起著觀測窗的作用，所以還應該滿足一般函數(shù)的約束條件 (2.9) 故是一個連續(xù)函數(shù)。這意味著，為了滿足完全重構(gòu)條件式，在原點必須等于0，即 (2.10) 為了使信號重構(gòu)的實現(xiàn)在數(shù)值上是穩(wěn)定的，除了完全重構(gòu)條件外，還要求小波的傅立葉變換滿足下面的穩(wěn)定性條件：

36、 (2.11) 式中，。 若小波滿足上述的穩(wěn)定性條件式，則定義一個對偶小波，其傅立葉變換由式2.10給出： (2.12) 值得指出的是，一個小波的對偶小波一般不是唯一的，然而，在實際應用中，我們又總是希望它們是唯一對應的。因此，尋找具有唯一對偶小波的合適小波也就成為小波分析中最基本的問題。 連續(xù)小波變換具有很多重要性質(zhì)。線性性：一個多分量信號的小波變換等于各個分量的小波變換之和。平移不變性：若的小波變換為，則的小波變換為。伸縮共變性：若的小波變換為，則的小波變換為。自相似性：對應不

37、同尺度參數(shù)a和不同平移參數(shù)b的連續(xù)小波變換之間是自相似的。冗余性：連續(xù)小波變換中存在信息表述的冗余度。 小波變換的冗余性事實上也是自相似性的直接反映，它主要表現(xiàn)在，一、由連續(xù)小波變換恢復原信號的重構(gòu)分式不是唯一的。也就是說，信號的小波變換與小波重構(gòu)不存在一一對應關系，而傅立葉變換與傅立葉反變換是一一對應的。二、小波變換的核函數(shù)即小波函數(shù)存在許多可能的選擇（例如，它們可以是非正交小波、正交小波、雙正交小波，甚至是允許彼此線性相關的）。 小波變換在不同的之間的相關性增加了分析和解釋小波變換結(jié)果的困難，因此，小波變換的冗余度應盡可能減小，它是小波分析中的主要問題之一。 飛行器被動音頻探測系統(tǒng)獲

38、得的音頻信號，經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換，送入計算機時為離散信號。因此，不能采用連續(xù)小波變換進行處理。在實際運用中，尤其是在計算機上實現(xiàn)時，連續(xù)小波必須加以離散化。因此，有必要討論連續(xù)小波和連續(xù)小波變換的離散化。需要強調(diào)指出的是，這一離散化都是針對連續(xù)的尺度參數(shù)a和連續(xù)平移函數(shù)b的，而不是針對時間變量t的。這一點與其他的離散化不同。 在連續(xù)小波中，考慮函數(shù)： (2.13) 這里，，且，是容許的，為方便起見，在離散化中，總限制a只取正值，這樣相容性條件就變?yōu)?

39、 (2.14) 通常，把連續(xù)小波變換中尺度參數(shù)a和平移參數(shù)b的離散化公式分別取作，這里，擴展步長是固定值，為方便起見，總是假定(由于m可取正也可取負，所以這個假定無關緊要)。所以對應的離散小波函數(shù)即可寫作： (2.15) 而離散化小波變換系數(shù)則可表示為： (2.16) 其重構(gòu)公式為： (2.17) C是一個與信號無關的常數(shù)。

40、 然而，怎樣選擇和，才能夠保證重構(gòu)信號的精度呢？顯然，網(wǎng)格點應該盡可能密（即和盡可能小），因為如果網(wǎng)格點越稀疏，使用的小波函數(shù)和離散小波系數(shù)就越少，信號重構(gòu)的精確度也就會越低。 上面是對尺度參數(shù)a和平移參數(shù)b進行離散化的要求。為了使小波變換具有可變化的時間和頻率分辨率，適應待分析信號的非平穩(wěn)性，我們很自然地需要改變a和b的大小，以使小波變換具有“變焦距”的功能。換言之，在實際中采用的是動態(tài)的采樣網(wǎng)絡。最常用的是二進制的動態(tài)采樣網(wǎng)格，即，每個網(wǎng)格點對應的尺度為，而平移為。由此得到的小波 (2.18) 稱

41、為二進小波。 二進小波對信號的分析具有變焦距的作用。假定有一放大倍數(shù)，它對應為觀測到信號的某部分內(nèi)容。如果想進一步觀看信號更小的細節(jié)，就需要增加放大倍數(shù)即減小j值；反之，若想了解信號更粗的內(nèi)容，則可以減少放大倍數(shù)，即加上j值。在這個意義上，小波變換被稱為數(shù)學顯微鏡。 設函數(shù)，如果存在兩個常數(shù)A、B，且使得穩(wěn)定性條件處處成立，即 (2.19) 則為一個二進小波。若，則稱為最穩(wěn)定條件。而函數(shù)序列叫做的二進小波變換，其中 (2.20) 上式相應的逆變

42、換為： (2.21) 二進小波不同于連續(xù)小波的離散小波，它只是對尺度參數(shù)進行了離散化，而對時間域上的平移參量保持連續(xù)變化，因此二進小波不破壞信號在時間域上的平移不變量，這也正是它同正交小波基相比所具有的獨特優(yōu)點。 3 小波分析的matlab實現(xiàn) 3.1 多分辨分析與Mallat算法 理論上講，可以使用任何形式的小波函數(shù)對目標信號進行分解。為了計算方便并減少特征維數(shù)，對飛行器音頻信號進行特征提取時，利用二進小波變換來提取尺度空間上的能量分布特征。其中二進小波分解的過程可以用Mall

43、at快速算法實現(xiàn)。 Meyer于1986年創(chuàng)造性地構(gòu)造出具有一定衰減性的光滑函數(shù)，其二進伸縮與平移構(gòu)成的規(guī)范正交基，才使小波得到真正的發(fā)展。1988年S. Mallat在構(gòu)造正交小波基時提出了多分辨分析(Multiresolution Analysis)的概念，從空間的概念上形象地說明了小波的多分辨率特性，將在此之前的所有正交小波基的構(gòu)造方法以及正交小波變換的快速方法統(tǒng)一起來，即Mallat算法。Mallat算法在小波分析中的地位相當于快速傅里葉變換算法在經(jīng)典傅里葉分析中的地位。 多分辨分析是建立在信號和系統(tǒng)的分辨率概念基礎上的。我們認為每個信號和系統(tǒng)都有一個分辨率，而信號、系統(tǒng)的分辨率是

44、和信號所含的頻率量和系統(tǒng)的帶寬相關聯(lián)的。我們由此來定義:帶寬越寬，則分辨率越高；反之，則分辨率越低。關于多分辨分析的理解，我們以一個三層的分解進行說明，其小波分解樹如圖3.1所示。 圖3.1 音頻信號三層多分辨分析樹結(jié)構(gòu)圖 從圖3.1可以得出，多分辨分析只是對低頻概貌部分進行進一步分解，而高頻逼近部分則不予考慮。分解具有關系:S=A3+D3+D2+D1另外強調(diào)一點，這里只是以一個3層分解進行說明，如果要進行進一步的分解，則可以把低頻部分A3分解成低頻部分A4和高頻部分D4，以下再分解依此類推。從上往下分解，隨著分解級數(shù)的增加，實際上時間分辨率越來越低。理解多分辨分析以及下一節(jié)的小波包分

45、析，必須牢牢把握一點，即分解的最終目的是力求構(gòu)造一個在頻率上高度接近空間的正交小波基(或正交小波包基)，這些頻率分辨率不同的正交小波基相當于帶寬各異的帶通濾波器。從上面的多分辨分析的樹形結(jié)構(gòu)圖可以看出，多分辨分析只是對低頻空間進行進一步的分解，使時間分辨率越來越低，頻率的分辨率變得越來越高。 Mallat算法是一種計算離散柵格上小波變換的快速算法。一種離散變換如不能發(fā)展出相應的快速算法加以支持，那么往往在實際應用中很難得到推廣和發(fā)展。Fourier變換之所以在信號分析中發(fā)揮如此巨大的作用，就是得力于發(fā)展的快速Fourier(FFT)算法的實現(xiàn)。Mallat在Burt and Adeison的

46、圖像分解和重構(gòu)塔式算法(pyramidal algorithm)的啟發(fā)下，基于它的上述多分辨率框架，提出了塔式多分辨分析與重構(gòu)算法。而Mallat算法在小波分析中的地位就似FFT在經(jīng)典Fourier分析中的地位。 當信號的采樣率滿足Nyquist要求時，歸一頻帶必將限制在之間。此時可分別用理想低通與理想高通濾波器與將它分解成(對正頻率部分而言)頻帶在的低頻部分和頻帶在的高頻部分分別反映信號的概貌與細節(jié)。處理后兩路輸出必定正交(因為頻帶不交疊)，而且由于兩種輸出的帶寬均減半，因此采樣率可以減半而不致引起信息的丟失帶通信號的采樣率決定于其帶寬，而不是決定于其頻率上限。 頻帶的剖分過程對每次分解

47、后的低頻部分可再重復進行下去，即:每一級分解把該級輸入信號分解成一個低頻的粗略逼近(概貌)與一個高頻的細節(jié)部分。而且每級輸出采樣率都可以再減半。這樣就將原始進行了多分辨率分解。 Mallat在Burt和Adelson圖象分解和重構(gòu)的塔式算法啟發(fā)之下，基于他的多分辨率分析框架，提出了至今在小波分析領域內(nèi)都很重要的算法——Mallat算法。 首先假定是一個給定的多分辨率分析，和分別是相應的尺度函數(shù)和小波函數(shù)。設所要研究的信號(為一確定的整數(shù))。這一假定是合理的，因為物理儀器由于自身的限制，記錄下的信號只能是有限分辨率下原始信號的近似。 既然,則有按規(guī)范正交基的分解如下：

48、 (3.1) 由于，故而還有另外的分解形式： 其中： (3.2) 對上面兩式進行比較可知： (3.3) 此式一般還簡記為： (3.4) 其中： (3.5) 這個過程可以遞歸進行。 由于，故又有分解如下：

49、 (3.6) 其中： (3.7) 以此類推，最后得到： (3.8) 其中： (3.9) 而 (3.10) 稱為在分辨率下的連續(xù)逼近。為在分辨率下的連續(xù)細節(jié)。而稱相應的數(shù)列和分別為在分辨率下的離散逼近和離散細節(jié)?？衫斫鉃楹瘮?shù)在頻率不超過的成分。是頻率介于和之間的成分。 3.2 Daube

50、chies(dbN)小波系 本文主要采用Daubechies小波函數(shù)對飛行器的被動音頻信號進行小波分析。 Daubechies函數(shù)是由世界著名的小波分析學者Inrid Daubechies構(gòu)造的小波函數(shù)，除了db1(即haar小波)外，其它小波沒有明確的表達式，但轉(zhuǎn)換函數(shù)h的平方模是很明確的。 假設，其中，為二項式的系數(shù)，則有 (3.11) 其中 (3.12) 小波函數(shù)和尺度函數(shù)的有效支撐長度為，小波函數(shù)的消失矩階數(shù)為。

51、大多數(shù)不具有對稱性；對于有些小波函數(shù)，不對稱性是非常明顯的。正則性隨著序號N的增加而增加。同時，函數(shù)具有正交性。 Daubechies小波函數(shù)提供了比Haar函數(shù)更有效的分析和綜合。Daubechies系中的小波基記為dbN，N為序號，且N=1,2,…,10。 3.3 基于MATLAB的小波分析實現(xiàn)原理 MATLAB(Matrix Laboratory)是美國MathWorks 公司開發(fā)的用于概念設計，算法開發(fā)，建模仿真，實時實現(xiàn)的理想的集成環(huán)境，是目前最好的科學計算類軟件。作為和 Mathematica、Maple 并列的三大數(shù)學軟件之一，其強項就是強大的矩陣計算以及仿真能力。MATL

52、ABN 提供了自己的編譯器：全面兼容 C++ 以及 Fortran 兩大語言。所以 MATLAB 是工程師、科研工作者手上最好的語言，最好的工具和環(huán)境，已經(jīng)成為廣大科研人員的最值得信賴的助手和朋友。除了具備卓越的數(shù)值計算能力外,它還提供了專業(yè)水平的符號計算,文字處理,可視化建模仿真和實時控制等功能，是具有全部語言功能和特征的新一代軟件開發(fā)平臺。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣,它的指令表達式與數(shù)學,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB來解算問題要比用C,FORTRAN等語言簡捷得多.MATLAB是國際公認的優(yōu)秀數(shù)學應用軟件之一。MATLAB針對工程研究的各個領域提供了不同的工具箱，可以在

53、研究具體問題時達到事半功倍的效果。進行小波分析時主要采用MATLAB的小波分析工具箱。 MATLAB小波工具箱中提供了大量的小波分析函數(shù)，用戶可以利用這些函數(shù)完成需要的功能。按照函數(shù)的用途可以對它們進行分類，主要包括小波工具箱圖像用戶接口函數(shù)，通用小波變換幻術、小波函數(shù)、一維連續(xù)小波變換函數(shù)、一維離散小波變換函數(shù)等。 MATLAB 小波工具箱提供了以下幾個實現(xiàn)小波分解和重構(gòu)的函數(shù)： [C,L] = WAVEDEC(X,N,wname)，多尺度一維小波分解函數(shù)。其中C為分解結(jié)構(gòu)變量，L為個分解結(jié)構(gòu)以及原始信號長度變量，X為原始信號，N為分解層度，wname為小波類型。 X = WAVER

54、EC(C,L,wname)，多尺度一維小波重構(gòu)函數(shù)。其中C，L為多尺度一維小波分解函數(shù)WAVEDEC的計算結(jié)果。 D = DETCOEF(C,L,N)，一維小波變換細節(jié)序列提取函數(shù)。其中C，L為多尺度一維小波分解函數(shù)WAVEDEC的計算結(jié)果。wname為小波類型。 A = APPCOEF(C,L,wname,N)，一維小波變換近似序列提取函數(shù)。其中C，L為多尺度一維小波分解函數(shù)WAVEDEC的計算結(jié)果。 Y = WRCOEF(type,C,L,wname,N)，一維小波系數(shù)單支重構(gòu)函數(shù)。其中，當type = a時重構(gòu)近似序列，當type = d時重構(gòu)高頻系數(shù)；C,L,wname,N含義同

55、上。 Y = UPCOEF(type,S,wname,N)，一維系數(shù)的直接小波重構(gòu)函數(shù)。其中type，wname,N含義同上。S為小波分解系數(shù)變量。 Rows (along ) Rows Columns (along ) Columns Columns Columns x(m,n) 圖3.2 小波分解過程圖 圖3.2為小波分解過程，可以調(diào)用 wfilters 來獲得指定小波的分解和綜合濾波器系數(shù)，源代碼如下： %%Set wavelet name. wname = db5; %

56、%Compute the four filters associated with wavelet name given %%by the input string wname. [Lo_D,Hi_D,Lo_R,Hi_R] = wfilters(wname); subplot(221); stem(Lo_D); title(Decomposition low-pass filter); subplot(222); stem(Hi_D); title(Decomposition high-pass filter); subplot(223); stem(Lo_R);

57、 title(Reconstruction low-pass filter); subplot(224); stem(Hi_R); title(Reconstruction high-pass filter); xlabel(The four filters for db5) %% Editing some graphical properties, %%the following figure is generated. 通過上述源代碼，得到db5小波的分解和綜合濾波器系數(shù)，并顯示出來，這一步也是飛行器音頻特征提取的基本方法。 圖3.3 db5小波的分解和綜合濾波器

58、系數(shù) 4 飛行器音頻信號的特征提取 4.1 飛行器音頻特性分析 武裝直升機的噪聲產(chǎn)生原因是非常復雜的。武裝直升機的噪聲特性。直升機噪聲主要有三部分組成，即主旋翼噪聲、尾槳噪聲以及發(fā)動機噪聲[3]。 其中發(fā)動機噪聲是一寬帶高頻噪聲，它與主旋翼、尾槳噪聲不同，須單獨處理。由于它的能量偏集于高頻段，在遠場空氣中衰減較快，本文沒有考慮其影響。這樣旋翼噪聲(包括尾槳)便成了探測系統(tǒng)的主要噪聲源。尾槳噪聲的產(chǎn)生機理和估算方法與主旋翼基本相同。從分析結(jié)果看:直升機的噪聲譜由離散譜和寬帶譜組成，它是在寬帶譜基礎上疊加了一系列離散譜的一種典型的噪聲譜。 旋翼噪聲包括旋轉(zhuǎn)噪聲和寬帶噪聲。旋翼旋轉(zhuǎn)噪聲

59、是由槳葉上載荷的周期性擾動以及槳葉厚度而引起的。當作用在槳葉上的升力和阻力隨槳葉位置的不同而周期性變化時，周圍空氣的力場隨槳葉一起旋轉(zhuǎn)而呈現(xiàn)周期性擾動。載荷的這種周期性擾動產(chǎn)生于流場與葉片的作用、槳葉振動以及槳距的周期性控制等。其中，流場與葉片的作用顯得尤為突出，如:在某些飛行條件下，旋翼先行槳卷起的集中渦與后行槳葉的干擾，可能會引起槳葉拍打現(xiàn)象，也可能輻射高效的高頻離散噪聲和寬帶噪聲。 厚度噪聲則是由槳葉厚度引起的。當槳葉旋轉(zhuǎn)通過時，槳葉厚度迫使周圍氣體體積位移周期性充填，由此產(chǎn)生噪聲。 旋翼寬帶噪聲主要是由作用在槳葉上隨機脈動力而引起的。來流湍流與槳葉的作用、隨機渦從后緣脫落以及翼面湍

60、流邊界層效應是造成載荷隨機脈動的主要因素。若入流定常并忽略機體、撐桿等對螺旋槳的影響，那么，隨機渦從后緣脫落可能是寬帶噪聲的主要噪聲源[4]。 由此可知，典型的直升機噪聲頻譜是在寬帶噪聲的基礎上疊加了一系列的離散線譜，線譜的頻率分別是葉片通過頻率BPF (Blade Passing Frequency)和它的各次諧波頻率。資料表明，直升機噪聲的主要能量一般集中在1000Hz以內(nèi)。在低頻段(10-100Hz)，主槳噪聲占支配地位，噪聲發(fā)生在其BPF和各次諧波上；中頻段(100-500Hz)噪聲的主要貢獻來自尾槳，發(fā)生在尾槳BPF和各次諧波上;在更高的頻段，噪聲呈現(xiàn)寬帶特性。直升機飛行狀態(tài)下的音

61、頻時域信號波形如圖4.1所示。 圖4.1 直升飛機飛行狀態(tài)下音頻時域信號波形 飛機噪聲是飛機飛行時存在的各種噪聲源的聲輻射綜合。飛機噪聲主要有兩類，即推進系統(tǒng)噪聲和空氣動力噪聲。推進系統(tǒng)噪聲包括螺旋槳噪聲、噴流噪聲、風扇/壓氣機噪聲、渦輪噪聲和燃燒噪聲等?？諝鈩恿υ肼暿怯捎跉饬髁鬟^機身引起的氣流壓力擾動產(chǎn)生的，也稱機體噪聲。對于不同類型的飛機，各噪聲源在飛機總噪聲中所占比重也是不相同的。對戰(zhàn)斗機而言，其噪聲主要來自機體噪聲、風扇/壓氣機噪聲和噴流噪聲等。 機體噪聲主要有:機翼和尾翼噪聲、著陸裝置噪聲、后緣襟翼噪聲和前緣縫翼噪聲。在正常飛行狀態(tài)時，機體噪聲主要是機翼產(chǎn)生的寬頻噪聲。在光

62、滑的機體表面上的凹槽和不連續(xù)點產(chǎn)生的低頻純音。對于當代大型高涵道比渦扇發(fā)動機，風扇/壓氣機噪聲占有突出地位。對于高速旋轉(zhuǎn)的風扇/壓氣機，離散噪聲占主導地位。轉(zhuǎn)子和靜子之間的相互干涉在葉片上產(chǎn)生周期性變化的非穩(wěn)態(tài)氣動力是風扇/壓氣機離散噪聲產(chǎn)生的主要原理。噴流噪聲產(chǎn)生是噴氣流入靜止的或流速較慢的氣流時，高速噴流與周圍相對靜止的介質(zhì)急劇混合，從而使得射流邊界層中形成強烈得湍流脈動。氣體中動量的變化需要由作用力來平衡，在無固體邊界的純空氣流中，該作用力的變化是由壓力變化引起的，流動區(qū)域內(nèi)壓力起伏引起密度起伏，它傳播到流動區(qū)域之外的介質(zhì)，就形成了噴流混合噪聲。 戰(zhàn)斗機噪聲信號是一個從低頻到高頻的寬帶

63、信號，主要能量集中在低頻段(500Hz以下)，為中、低頻連續(xù)譜，在800Hz以內(nèi)的低頻段有較明顯的特征峰值。中頻噪聲由基頻的高次諧波延伸所致。戰(zhàn)斗機飛行噪聲的時域信號波形如圖4.2所示[5]。 圖4.2 戰(zhàn)斗機飛行狀態(tài)下音頻時域信號波形 4.2 目標特征提取 在本章的研究中，針對二種飛行器:武裝直升飛機和某型號戰(zhàn)斗機。采用小波分析方法。首先，利用小波變換的多分辨率分析性質(zhì)，將飛行器被動音頻信號進行10層分解，之后，提取各層的小波系數(shù)。最后，計算各層能量，并將能量值進行歸一化。經(jīng)過這三個步驟得到的向量作為飛行器目標的特征向量。 離散小波變換是對連續(xù)小波變換的尺度和位移按照

64、2的冪次離散化得到的，又稱二進制小波變換。把信號分解為對應不同尺度的近似分量和細節(jié)分量。小波分解的意義就在于能夠在不同尺度上對信號分析，而且對不同尺度的選擇可以根據(jù)不同的目的來確定。近似分量一般為信號的低頻分量，它的細節(jié)分量一般為信號的高頻分量，因此對信號的小波分解可以等效于信號通過了一個濾波器組，其中一個濾波器為低通濾波器，另一個為高通濾波器[6]。 把,當作一帶通濾波器，則小波變換便是函數(shù)f(x)在濾波器下的濾波結(jié)果。小波濾波與傳統(tǒng)濾波方法的本質(zhì)區(qū)別在于：小波濾波窗函數(shù)的窗口時頻寬度是隨參數(shù)a的變動而變動的，a變小頻窗變寬，a變大頻窗變窄。小波濾波能適應各種信噪數(shù)據(jù)的信噪分離，

65、主要原因在于：對于不同的頻率信號，小波分析自動調(diào)整參數(shù)a的數(shù)值，即小波濾波通過自動調(diào)整參數(shù)a，使濾波器與特定的信噪數(shù)據(jù)相匹配。 小波變換與加窗傅里葉變換的相似之處是很顯然的：均使用了f與雙指標函數(shù)族的內(nèi)積表達式。小波變換與加窗傅里葉變換的不同之處表現(xiàn)在與的形態(tài)之中。函數(shù)是由同一個包絡函數(shù)g平移到某個時間位置上并在時窗內(nèi)填入高頻的振蕩信號的結(jié)果。整個無論的值如何變化均具有相同的窗寬。與此相對的，則具有適應頻率變化的可變窗寬，高頻時的時窗寬較窄，低頻時則時窗寬較寬。 小波變換可以描述為函數(shù)通過帶通濾波器的輸出響應。因此，小波變換將一信號分解為對數(shù)坐標中一個具有相同大小的多通道頻帶集合。其分辨細

66、胞元隨尺度因子d的變化而改變:當a較小時，頻域分辨性能較差，時域分辨性能較好;當a增加時，頻域分辨率增加，而時域分辨率則減小小波變換由于其良好的時間尺度定位特性，使得它不但能很好地反映信號的頻域特征。而且又能較好地給出其時間域上的特征描述，因此，采用小波變換提取的特征具有穩(wěn)定性[7]。 小波變換的實質(zhì)是對原始信號的濾波過程，小波函數(shù)選取的不同，分解結(jié)果也不同。但無論小波函數(shù)如何選取，每一分解尺度所用的濾波器中心頻率和帶寬成固定的比例，即具有所謂的“恒Q”特性。因此各尺度空間內(nèi)的平滑信號和細節(jié)信號能提供原始信號的時頻局域信息，特別是能提供不同頻段上信號的構(gòu)成信息。若把不同分解尺度上信號的能量求出來，則可以將這些能量值按尺度順序排列形成特征向量供識別用。這就是基于小波變換提取多尺度空間能量特征的基本原理[8]。 對于傳聲器來說，戰(zhàn)場目標輻射的噪聲所包含的能量頻譜分布與目標的大小、形狀和類型密切相關。因此，小波分解后的尺度空間上的能量分布可看成是目標的本質(zhì)特征，用于識別。 理論上講，可以使用任