湖南省衡陽市高中數(shù)學 第二章 基本初等函數(shù)Ⅰ2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運算2教案 新人教A版必修1

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1、 §2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運算（第二課時） 一．教學目標： 1．知識與技能：（1）理解分數(shù)指數(shù)冪和根式的概念； （2）掌握分數(shù)指數(shù)冪和根式之間的互化； （3）掌握分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)； （4）培養(yǎng)學生觀察分析、抽象等的能力. 2．過程與方法： 通過與初中所學的知識進行類比，分數(shù)指數(shù)冪的概念，進而學習指數(shù)冪的性質(zhì). 3．情態(tài)與價值 （1）培養(yǎng)學生觀察分析，抽象的能力，滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想； （2）通過運算訓練，養(yǎng)成學生嚴謹治學，一絲不茍的學習習慣； （3）讓學生體

2、驗數(shù)學的簡潔美和統(tǒng)一美. 二．教學重難點 1．教學重點：（1）分數(shù)指數(shù)冪和根式概念的理解； （2）掌握并運用分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)； 2．教學難點：分數(shù)指數(shù)冪及根式概念的理解 三．教學準備 1．學法：講授法、討論法、類比分析法及發(fā)現(xiàn)法 2．教具：多媒體 四、教學過程： （一）、 復習回顧 1．根式的概念：若n＞1且，則 為偶數(shù)時，； 2．掌握公式： （二）、新知講授 提出問題？？？ 動手試試 為此，我們規(guī)定正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義為： 注意：（1）分數(shù)指數(shù)冪是根式的另一

3、種表示； （2）根式與分式指數(shù)冪可以互化. 2、 3、規(guī)定：0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪無意義. 說明：規(guī)定好分數(shù)指數(shù)冪后，根式與分數(shù)指數(shù)冪是可以互換的，分數(shù)指數(shù)冪只是根式的一種新的寫法，而不是 由于整數(shù)指數(shù)冪，分數(shù)指數(shù)冪都有意義，因此，有理數(shù)指數(shù)冪是有意義的，整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪，即： （1） （2） （3） 討論：若沒有a>0這個條件，結(jié)果會怎樣？ （三）、例題講解 例2、求值 例3、用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式(其中a>0) （P51） 例4、計算下列各式（式中字母都

4、是正數(shù)）（P51） 例5、計算下列各式（P51） （四）、知識拓展 若＞0，P是一個無理數(shù)，則P該如何理解？為了解決這個問題，引導學生先閱讀課本P62——P62. 即：的不足近似值，從由小于的方向逼近，的過剩近似值從大于的方向逼近. 所以，當不足近似值從小于的方向逼近時，的近似值從小于的方向逼近. 當?shù)倪^剩似值從大于的方向逼近時，的近似值從大于的方向逼近，(如課本圖所示) 所以，是一個確定的實數(shù). 一般來說，無理數(shù)指數(shù)冪是一個確定的實數(shù)，有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪.無理指數(shù)冪的意義，是用有理指數(shù)冪的不足近似值和過剩近似值無限地逼近以確定大小. 思考：的含義

5、是什么？ 由以上分析，可知道，有理數(shù)指數(shù)冪，無理數(shù)指數(shù)冪有意義，且它們運算性質(zhì)相同，實數(shù)指數(shù)冪有意義，也有相同的運算性質(zhì)，即： （五）、課時練習 P54 1、2、3 （六）、課時小結(jié) 1、根式和分數(shù)指數(shù)冪的意義. 2、根式與分數(shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化 3、有理指數(shù)冪的含義及其運算性質(zhì) （七）、課后作業(yè) P59 習題2.1 A組 2：（1）（2） 3：（1）（2）（3）（4） 4：（2）（5）（7）（8） 五、板書設計 §2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運算（第二課時） 1、得出分數(shù)指數(shù)冪的定義 2、推廣得出有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì) 3、例題分析 4、無理數(shù)指數(shù)冪的概念 5、練習 六、課后反思 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375