高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)19 空間向量與垂直關(guān)系 新人教A版選修21

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1、課時分層作業(yè)(十九) 空間向量與垂直關(guān)系(建議用時：40分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1已知平面的法向量為a(1,2，2)，平面的法向量為b(2，4，k)，若，則k()A4 B4 C5 D5D，ab，ab282k0.k5.2已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且BP平面ABC，則實數(shù)x，y，z分別為()A，4 B，4C，2,4D4，15B，0，即352z0，得z4，又BP平面ABC，則解得3在菱形ABCD中，若是平面ABCD的法向量，則以下等式中可能不成立的是() 【導(dǎo)學(xué)號：46342170】A BC DD由題意知PA平面ABCD，所以PA與平面上的線AB，CD都垂直，A，B

2、正確；又因為菱形的對角線互相垂直，可推得對角線BD平面PAC，故PCBD，C選項正確4已知點(diǎn)A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，點(diǎn)D滿足條件：DBAC，DCAB，ADBC，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A(1,1,1)B(1，1，1)或CD(1,1,1)或D設(shè)D(x，y，z)，則(x，y1，z)，(x，y，z1)，(x1，y，z)，(1,0,1)，(1，1,0)，(0，1,1)又DBACxz0，DCABxy0，ADBC(x1)2y2z22，聯(lián)立得xyz1或xyz，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,1,1)或.故選D5.如圖3214所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別在A1D，AC上，

3、且A1EA1D，AFAC，則()圖3214AEF至多與A1D，AC之一垂直BEFA1D，EFACCEF與BD1相交DEF與BD1異面B建立分別以DA，DC，DD1所在直線為x，y，z軸的空間直角坐標(biāo)系(圖略)，不妨設(shè)正方體的棱長為1，則(1,0,1)，(0,1,0)(1,0,0)(1,1,0)，E，F(xiàn)，0，0，EFA1D，EFAC二、填空題6已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，如果(2，1，4)，(4,2,0)，(1,2，1)給出下列結(jié)論：APAB；APAD；是平面ABCD的一個法向量其中正確的是_(填序號)2(1)(1)2(4)(1)2240，則，則ABAP.4(1)2200，則，則

4、APAD又ABADA，AP平面ABCD，故是平面ABCD的一個法向量7已知a(0,1,1)，b(1,1,0)，c(1,0,1)分別是平面，的法向量，則，三個平面中互相垂直的有_對. 【導(dǎo)學(xué)號：46342171】0ab(0,1,1)(1,1,0)10，ac(0,1,1)(1,0,1)10，bc(1,1,0)(1,0,1)10，a，b，c中任意兩個都不垂直，即，中任意兩個都不垂直8已知空間三點(diǎn)A(1,1,1)，B(0,0,1)，C(1,2，3)，若直線AB上存在一點(diǎn)M，滿足CMAB，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_設(shè)M(x，y，z)，(1，1,0)，(x，y，z1)，(x1，y2，z3)，由題意，得，x，y，z1

5、，點(diǎn)M的坐標(biāo)為.三、解答題9.如圖3215，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB，AF1，M是線段EF的中點(diǎn)求證：AM平面BDF.圖3215證明以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(，0)，B(0，0)，D(，0,0)，F(xiàn)(，1)，M.所以，(0, ，1)，(，0)設(shè)n(x，y，z)是平面BDF的法向量，則n，n，所以取y1，得x1，z.則n(1,1，)因為.所以n ，得n與共線所以AM平面BDF.10如圖3216所示，ABC是一個正三角形，EC平面ABC，BDCE，且CECA2BD圖3216求證：平面DEA平面ECA證明建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Cxyz，

6、不妨設(shè)CA2，則CE2，BD1，C(0,0,0)，A(，1,0)，B(0,2,0)，E(0,0,2)，D(0,2,1)所以(，1，2)，(0,0,2)，(0,2，1)分別設(shè)平面CEA與平面DEA的法向量是n1(x1，y1，z1)，n2(x2，y2，z2)，則即解得即解得不妨取n1(1，0)，n2(，1,2)，因為n1n20，所以n1n2.所以平面DEA平面ECA能力提升練1兩平面，的法向量分別為(3，1，z)，v(2，y，1)，若，則yz的值是()A3 B6C6D12B(3，1，z)，v(2，y,1)分別為，的法向量且，v，即v0，6yz0yz6.2.如圖3217，在三棱柱ABCA1B1C1中

7、，側(cè)棱AA1底面A1B1C1，BAC90，ABACAA11，D是棱CC1的中點(diǎn)，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點(diǎn)若點(diǎn)Q在線段B1P上，則下列結(jié)論正確的是()圖3217A當(dāng)點(diǎn)Q為線段B1P的中點(diǎn)時，DQ平面A1BDB當(dāng)點(diǎn)Q為線段B1P的三等分點(diǎn)時，DQ平面A1BDC在線段B1P的延長線上，存在一點(diǎn)Q，使得DQ平面A1BDD不存在DQ與平面A1BD垂直D以A1為原點(diǎn)，A1B1，A1C1，A1A所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系(圖略)，則由已知得A1(0,0,0)，B1(1,0,0)，C1(0,1,0)，B(1,0,1)，D，P(0,2,0)，(1,0,1)，(1,2,0)，

8、.設(shè)平面A1BD的法向量為n(x，y，z)，則取z2，則x2，y1，所以平面A1BD的一個法向量為n(2,1，2)假設(shè)DQ平面A1BD，且(1,2,0)(，2，0)，則，因為也是平面A1BD的法向量，所以n(2,1，2)與共線，于是有成立，但此方程關(guān)于無解故不存在DQ與平面A1BD垂直，故選D3.如圖3218，四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長為1的正方形，PD底面ABCD，且PD1，若E，F(xiàn)分別為PB，AD中點(diǎn)，則直線EF與平面PBC的位置關(guān)系是_. 【導(dǎo)學(xué)號：46342173】圖3218垂直以D為原點(diǎn)，DA，DC，DP所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系(圖略)，則E，F(xiàn)，平面P

9、BC的一個法向量n(0,1,1)，n，n，EF平面PBC4設(shè)A是空間任意一點(diǎn)，n是空間任意一個非零向量，則適合條件n0的點(diǎn)M的軌跡是_過點(diǎn)A且與向量n垂直的平面n0，n或0，點(diǎn)M在過點(diǎn)A且與向量n垂直的平面上5如圖3219，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為直角梯形，且ADBC，ABCPAD90，側(cè)面PAD底面ABCD若PAABBCAD圖3219(1)求證：CD平面PAC；(2)側(cè)棱PA上是否存在點(diǎn)E，使得BE平面PCD？若存在，指出點(diǎn)E的位置并證明，若不存在，請說明理由解因為PAD90，所以PAAD又因為側(cè)面PAD底面ABCD，且側(cè)面PAD底面ABCDAD，所以PA底面ABCD又因為BAD

10、90，所以AB，AD，AP兩兩垂直分別以AB，AD，AP所在直線為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)AD2，則A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,1)(1)證明：(0,0,1)，(1,1,0)，(1,1,0)，可得0，0，所以APCD，ACCD又因為APACA，所以CD平面PAC(2)設(shè)側(cè)棱PA的中點(diǎn)是E，則E，.設(shè)平面PCD的法向量是n(x，y，z)，則因為(1,1,0)，(0,2，1)，所以取x1，則y1，z2，所以平面PCD的一個法向量為n(1,1,2)所以n(1,1,2)0，所以n.因為BE平面PCD，所以BE平面PCD綜上所述，當(dāng)E為PA的中點(diǎn)時，BE平面PCD6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375