陜西省吳堡縣吳堡中學高中數(shù)學 第二章 平面向量的坐標教案 北師大版必修

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1、 平面向量的坐標 一、教學目標： 1.知識與技能 （1）掌握平面向量正交分解及其坐標表示. （2）會用坐標表示平面向量的加、減及數(shù)乘運算. （3）理解用坐標表示的平面向量共線的條件. 2.過程與方法 教材利用正交分解引出向量的坐標，在此基礎(chǔ)上得到平面向量線性運算的坐標表示及向量平行的坐標表示；最后通過講解例題，鞏固知識結(jié)論，培養(yǎng)學生應用能力. 3.情感態(tài)度價值觀 通過本節(jié)內(nèi)容的學習，使同學們對認識到在全體有序?qū)崝?shù)對與坐標平面內(nèi)的所有向量之間可以建立一一對應關(guān)系（即點或向量都可以看作有序?qū)崝?shù)對的直觀形象）；讓學生領(lǐng)悟到數(shù)形結(jié)合的思想；培養(yǎng)學生勇于創(chuàng)新的精神. 二.教學重、難

2、點 重點: 平面向量線性運算的坐標表示及向量平行的坐標表示. 難點: 平面向量線性運算的坐標表示及向量平行的坐標表示. 三.學法與教學用具 學法：(1)自主性學習+探究式學習法： (2)反饋練習法：以練習來檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距. 教學用具:電腦、投影機. 四.教學設(shè)想 【創(chuàng)設(shè)情境】 （回憶）平面向量的基本定理（基底） =λ1+λ2 其實質(zhì)：同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為兩個不共線向量的線性組合. 【探究新知】 （一）、平面向量的坐標表示 1．在坐標系下，平面上任何一點都可用一對實數(shù)(坐標)來表示 思考：在坐標系

3、下，向量是否可以用坐標來表示呢？ 取軸、軸上兩個單位向量, 作基底，則平面內(nèi)作一向量 O B C A x y b c 記作：=(x, y) 稱作向量的坐標 1 / 5 如：===(2, 2) ===(2, -1) ===(1, -5)=(1, 0) =(0, 1) =(0, 0) 由以上例子讓學生討論： ①向量的坐標與什么點的坐標有關(guān)？ ②每一平面向量的坐標表示是否唯一的？ ③兩個向量相等的條件是？（兩個向量坐標相等） [展示投影]思考與交流： 直接由學生討論回答： 思考1．（1）已知(x1, y1

4、) (x2, y2) 求+，-的坐標 (2)已知(x, y)和實數(shù)λ, 求λ的坐標 解：+=(x1+y1)+(x2+y2)=(x1+ x2)+ (y1+y2) 即：+=(x1+ x2,y1+y2) 同理：-=(x1-x2, y1-y2) λ=λ(x+y)=λx+λy ∴λ=(λx, λy) 結(jié)論：①.兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差. ②.實數(shù)與向量的積的坐標，等于用這個實數(shù)乘原來的向量相應的坐標。 思考2.已知你覺得的坐標與A、B點的坐標有什么關(guān)系？ O x y B(x2, y2) A(x1, y1) ∵=-=( x2, y2

5、) - (x1,y1) = (x2- x1, y2- y1) 結(jié)論：③.一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段終點的坐標減去始點的坐標。 [展示投影]例題講評（學生先做，學生講，教師提示或適當補充） 例1.已知三個力 (3, 4), (2, -5), (x, y)的合力++= 求的坐標. 解：由題設(shè)++= 得：(3, 4)+ (2, -5)+(x, y)=(0, 0) 即： ∴ ∴(-5,1) 例4.已知平面上三點的坐標分別為A(-2, 1), B(-1, 3), C(3, 4)，求點D的坐標使這四點構(gòu)成平行四邊形四個頂點。 O x y B

6、A C D1 D2 D3 解：當平行四邊形為ABCD時， 仿例2得：D1=(2, 2) 當平行四邊形為ACDB時， 仿例2得：D2=(4, 6) 當平行四邊形為DACB時， 仿例2得：D3=(-6, 0) 【鞏固深化，發(fā)展思維】 1．若M(3, -2) N(-5, -1) 且 , 求P點的坐標； 解：設(shè)P(x, y) 則(x-3, y+2)=(-8, 1)=(-4, ) ∴ ∴P點坐標為(-1, -) 2．若A(0, 1), B(1, 2), C(3, 4) 則-2=(-3,-3) 3．已知：四點A(5, 1), B(3, 4), C(

7、1, 3), D(5, -3) 求證：四邊形ABCD是梯形。 解：∵=(-2, 3) =(-4, 6) ∴=2 ∴∥ 且 |||| ∴四邊形ABCD是梯形 【探究新知】 [展示投影]思考與交流： 思考：共線向量的條件是有且只有一個實數(shù)λ使得=λ，那么這個條件如何用坐標來表示呢？ 設(shè)其中 由得 消去λ：∵∴中至少有一個不為0 結(jié)論：∥ ()用坐標表示為 注意： ①消去λ時不能兩式相除 ∵y1, y2有可能為0. ②這個條件不能寫成 ∵有可能為0. ③向量共線的兩種判定方法：∥(

8、) [展示投影]例題講評（學生先做，學生講，教師提示或適當補充） 例5.如果向量 向量，試確定實數(shù)m的值使A、B、C三點共線 解法1.利用可得于是得 解法2.易得 故當時，三點共線 例6.若向量=(-1,x)與=(-x, 2)共線且方向相同，求x 解：∵=(-1,x)與=(-x, 2) 共線 ∴(-1)2-x(-x)=0 ∴x= ∵與方向相同 ∴x= [學習小結(jié)]（學生總結(jié)，其它學生補充） 【鞏固深化，發(fā)展思維】 1.教材P89練習2--4 2.已知 3．已知點A(0,1) B(1,0) C(1,2) D(2,1) 求證：

9、AB∥CD 4．證明下列各組點共線：① A (1,2)，B(-3,4)， C(2,3.5) ② P (-1,2)， Q(0.5,0)， R(5,-6) 5．已知向量=(-1,3) =(x,-1)且∥ 求x . [學習小結(jié)] （學生總結(jié)，其它學生補充） ①向量加法運算的坐標表示. ②向量減法運算的坐標表示. ③實數(shù)與向量的積的坐標表示. ④向量共線的條件. 五、評價設(shè)計 1．作業(yè)：習題2--4 A組第1，2，3，7，8題． 2．（備選題）：已知A(-1, -1) B(1,3) C(1,5) D(2,7) 向量與平行嗎？直線AB與平行于直線CD嗎？ 解：∵=(1-(-1), 3-(-1))=(2, 4) =(2-1,7-5)=(1,2) 又∵22-4-1=0 ∴∥ 又∵=(1-(-1), 5-(-1))=(2,6) =(2, 4) 24-260 ∴與不平行 ∴A，B，C不共線 ∴AB與CD不重合 ∴AB∥CD 六、課后反思： 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！