2014-2015學年高中數(shù)學（蘇教版必修二） 第二章平面解析幾何初步 2．1．4 課時作業(yè)（含答案）

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1、 2.1.4　兩條直線的交點 【課時目標】　1．掌握求兩條直線交點的方法．2．掌握通過求方程組解的個數(shù)，判定兩直線位置關(guān)系的方法．3．通過本節(jié)的學習初步體會用代數(shù)方法研究幾何問題的解析思想． 1．兩條直線的交點 已知兩直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l1：A2x＋B2y＋C2＝0． 若兩直線方程組成的方程組有唯一解，則兩直線________，交點坐標為____________． 2．方程組的解的組數(shù)與兩直線的位置關(guān)系 方程組的解 交點 兩直線 位置關(guān)系 無解 兩直線____交點 平行 有唯一解 兩條直線 有____個交點 相交 有無數(shù)

2、個解 兩條直線有 ______個交點 重合 一、填空題 1．直線l1：(－1)x＋y＝2與直線l2：x＋(＋1)y＝3的位置關(guān)系是__________． 2．經(jīng)過直線2x－y＋4＝0與x－y＋5＝0的交點，且垂直于直線x－2y＝0的直線的方程是____________． 3．直線ax＋2y＋8＝0,4x＋3y＝10和2x－y＝10相交于一點，則a的值為________． 4．兩條直線l1：2x＋3y－m＝0與l2：x－my＋12＝0的交點在y軸上，那么m的值為__________． 5．已知直線l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0，l1∥l2

3、，則m的值是__________． 6．兩直線ax＋y－4＝0與x－y－2＝0相交于第一象限，則a的取值范圍是____________． 7．若集合{(x，y)|x＋y－2＝0且x－2y＋4＝0}{(x，y)|y＝3x＋b}，則b＝________． 8．已知直線l過直線l1：3x－5y－10＝0和l2：x＋y＋1＝0的交點，且平行于l3：x＋2y－5＝0，則直線l的方程是______________． 9．當a取不同實數(shù)時，直線(2＋a)x＋(a－1)y＋3a＝0恒過一個定點，這個定點的坐標為________． 二、解答題 10．求經(jīng)過兩直線2x＋y－8＝0與x－2y＋1＝

4、0的交點，且在y軸上的截距為x軸上截距的兩倍的直線l的方程． - 1 - / 7 11．已知△ABC的三邊BC，CA，AB的中點分別是D(－2，－3)，E(3,1)，F(xiàn)(－1,2)．先畫出這個三角形，再求出三個頂點的坐標． 能力提升 12．在△ABC中，BC邊上的高所在直線的方程為x－2y＋1＝0，∠A的角平分線所在直線的方程為y＝0，若點B的坐標為(1,2)，求點A和點C的坐標． 13．已知三條直線l1：4x＋y＝4，l2：mx＋y＝0，l3：

5、2x－3my＝4，不能構(gòu)成三角形，求實數(shù)m的值． 1．過定點(x0，y0)的直線系方程 y－y0＝k(x－x0)是過定點(x0，y0)的直線系方程，但不含直線x＝x0；A(x－x0)＋B(y－y0)＝0是過定點(x0，y0)的一切直線方程． 2．與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線系方程為Ax＋By＋D＝0(D≠C)．與y＝kx＋b平行的直線系方程為 y＝kx＋m(m≠b)． 3．過兩條直線交點的直線系方程：過兩條直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0交點的直線系方程是A1x＋B1y＋C

6、1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但此方程中不含l2；一般形式是m(A1x＋B1y＋C1)＋n(A2x＋B2y＋C2)＝0(m2＋n2≠0)，是過l1與l2交點的所有直線方程． 2．1．4　兩條直線的交點 答案 知識梳理 1．相交　(x0，y0) 2． 方程組的解 交點 兩直線位置關(guān)系 無解 兩直線無交點 平行 有唯一解 兩條直線 有1個交點 相交 有無數(shù)個解 兩條直線有 無數(shù)個交點 重合 作業(yè)設(shè)計 1．平行 解析　化成斜截式方程，斜率相等，截距不等． 2．2x＋y－8＝0 解析　首先解得交點坐

7、標為(1,6)，再根據(jù)垂直關(guān)系得斜率為－2，可得方程y－6＝－2(x－1)，即2x＋y－8＝0． 3．－1 解析　首先聯(lián)立，解得交點坐標為(4，－2)，代入方程ax＋2y＋8＝0得 a＝－1． 4．6 解析　2x＋3y－m＝0在y軸上的截距為，直線x－my＋12＝0在y軸上的截距為，由＝得m＝6． 5．0或－1 解析　l1∥l2，則13m＝(m－2)m2， 解得m＝0或m＝－1或m＝3． 又當m＝3時，l1與l2重合， 故m＝0或m＝－1． 6．－1

8、)，與y軸交點為C(0，－2)． kAB＝＝－2， 直線ax＋y－4＝0的斜率k＝－a， 如圖知－2

9、＋2λ)x＋(λ－2)y＋(1－8λ)＝0． 據(jù)題意，1＋2λ≠0，λ－2≠0． 令x＝0，得y＝－； 令y＝0，得x＝－． ∴－＝2 解之得λ＝，此時y＝x． ∴所求直線方程為2x＋y－8＝0或y＝x． 11．解　 如圖，過D，E，F(xiàn)分別作EF，F(xiàn)D，DE的平行線，作出這些平行線的交點，就是△ABC的三個頂點A，B，C． 由已知得，直線DE的斜率 kDE＝＝， 所以kAB＝． 因為直線AB過點F，所以直線AB的方程為 y－2＝(x＋1)， 即4x－5y＋14＝0． ① 由于直線AC經(jīng)過點E(3,1)，且平行

10、于DF， 同理可得直線AC的方程5x－y－14＝0． ② 聯(lián)立①，②，解得點A的坐標是(4,6)． 同樣，可以求得點B，C的坐標分別是(－6，－2)，(2，－4)． 因此，△ABC的三個頂點是A(4,6)，B(－6，－2)，C(2，－4)． 12．解　 如圖所示，由已知，A應(yīng)是BC邊上的高線所在直線與∠A的角平分線所在直線的交點． 由，得， 故A(－1,0)． 又∠A的角平分線為x軸， 故kAC＝－kAB＝－1，(也可得B關(guān)于y＝0的對稱點(1，－2)． ∴AC方程為y＝－(x＋1)，又kBC＝－2， ∴BC的方程為y－2＝－2(x－1)， 由， 得， 故C點坐標為(5，－6)． 13．解　(1)當l1、l2、l3相交于同一點時， 由解得l1、l2的交點A， 又點A在l3上， ∴2－3m＝4， 解得m＝或m＝－1． (2)若l1∥l2，則＝，得m＝4． 若l1∥l3，則＝，得m＝－． 若l2∥l3，則＝，得m2＝－，無解． 綜上可知，使l1、l2、l3不能構(gòu)成三角形的m的值為－1、－、、4． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！