2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（人教A版必修二）第一章 章末檢測（A）（含答案）

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1、 第一章 章末檢測（A） (時間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．下列幾何體是臺體的是(　　) 2．如圖所示的長方體，將其左側(cè)面作為上底面，右側(cè)面作為下底面，水平放置，所得的幾何體是(　　) A．棱柱 B．棱臺 C．棱柱與棱錐組合體 D．無法確定 3．如圖所示，下列三視圖表示的幾何體是(　　) A．圓臺 B．棱錐 C．圓錐 D．圓柱 4．如圖所示的是水平放置的三角形直觀圖，D′是△A′B′C′中B′C′

2、邊上的一點，且D′離C′比D′離B′近，又A′D′∥y′軸，那么原△ABC的AB、AD、AC三條線段中(　　) A．最長的是AB，最短的是AC B．最長的是AC，最短的是AB C．最長的是AB，最短的是AD D．最長的是AD，最短的是AC 5．一個三角形在其直觀圖中對應(yīng)一個邊長為1的正三角形，原三角形的面積為(　　) A． B． C． D． 6．如圖，若Ω是長方體ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點，F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點，且EH∥A1D1，則下列結(jié)論中不正確的

3、是(　　) - 1 - / 10 A．EH∥FG B．四邊形EFGH是矩形 C．Ω是棱柱 D．Ω是棱臺 7．某人用如圖所示的紙片，沿折痕折后粘成一個四棱錐形的“走馬燈”，正方形做燈底，且有一個三角形面上寫上了“年”字，當(dāng)燈旋轉(zhuǎn)時，正好看到“新年快樂”的字樣，則在①、②、③處應(yīng)依次寫上(　　) A．快、新、樂 B．樂、新、快 C．新、樂、快 D．樂、快、新 8．已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是(　　) A．16π B．2

4、0π C．24π D．32π 9．圓錐的表面積是底面積的3倍，那么該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為(　　) A．120 B．150 C．180 D．240 10．把3個半徑為R的鐵球熔成一個底面半徑為R的圓柱，則圓柱的高為(　　) A．R B．2R C．3R D．4R 11．一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積(單位：cm2)為(　　) A．48＋12 B．48＋24 C．36＋12 D．36＋24

5、 12．若圓錐的母線長是8，底面周長為6π，則其體積是(　　) A．9π B．9 C．3π D．3 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．一個水平放置的圓柱形儲油桶(如圖所示)，桶內(nèi)有油部分所在圓弧占底面圓周長的，則油桶直立時，油的高度與桶的高度的比值是________． 14．等邊三角形的邊長為a，它繞其一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得旋轉(zhuǎn)體的體積為________． 15．設(shè)正六棱臺的上、下底面邊長分別為2和4，高為2，則其體積為________． 16．如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出

6、了某多面體的三視圖，則這個多面體最長的一條棱的長為________． 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)某個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)， (1)求該幾何體的表面積(結(jié)果保留π)； (2)求該幾何體的體積(結(jié)果保留π)． 18．(12分)如圖是一個空間幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖是一個正方形． (1)在給定的直角坐標(biāo)系中作出這個幾何體的直觀圖(不寫作法)； (2)求這個幾何體的體積． 19．(12分)等邊三角

7、形ABC的邊長為a，沿平行于BC的線段PQ折起，使平面APQ⊥平面PBCQ，設(shè)點A到直線PQ的距離為x，AB的長為d．x為何值時，d2取得最小值，最小值是多少？ 20．(12分)如圖所示，在四邊形ABCD中，∠DAB＝90，∠ADC＝135，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積． 21．(12分)沿著圓柱的一條母線將圓柱剪開，可將側(cè)面展到一個平面上，所得的矩形稱為圓柱的側(cè)面展開圖，其中矩形長與寬分別是圓柱的底面圓周長和高(母線長)，所以圓柱

8、的側(cè)面積S＝2πrl，其中r為圓柱底面圓半徑，l為母線長．現(xiàn)已知一個圓錐的底面半徑為R，高為H，在其中有一個高為x的內(nèi)接圓柱． (1)求圓柱的側(cè)面積； (2)x為何值時，圓柱的側(cè)面積最大？ 22．(12分)養(yǎng)路處建造圓錐形無底倉庫用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用)，已建的倉庫的底面直徑為12 m，高4 m，養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽，現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4 m(高不變)；二是高度增加4 m(底面直徑不變)． (1)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積； (2)分別計算

9、按這兩種方案所建的倉庫的表面積； (3)哪個方案更經(jīng)濟(jì)些？ 第一章　空間幾何體(A) 答案 1．D　2．A　3．A　4．C 5．D　[原圖與其直觀圖的面積比為4∶，所以＝，所以S原＝．] 6．D　[∵EH∥A1D1， ∴EH∥B1C1， ∴EH∥平面BB1C1C．由線面平行性質(zhì)，EH∥FG． 同理EF∥GH．且B1C1⊥面EB1F． 由直棱柱定義知幾何體B1EF－C1HG為直三棱柱， ∴四邊形EFGH為矩形，Ω為五棱柱．故選D．] 7．A 8．C　[ 如圖所示，由V＝Sh得，S＝4，即正

10、四棱柱底面邊長為2． ∴A1O1＝，A1O＝R＝． ∴S球＝4πR2＝24π．] 9．C　[S底＋S側(cè)＝3S底，2S底＝S側(cè)， 即：2πr2＝πrl，得2r＝l．設(shè)側(cè)面展開圖的圓心角為θ， 則＝2πr， ∴θ＝180．] 10．D 11．A　[ 棱錐的直觀圖如圖， 則有PO＝4，OD＝3，由勾股定理， 得PD＝5，AB＝6，全面積為66＋265＋64＝48＋12，故選A．] 12．C 13．－ 解析　設(shè)圓柱桶的底面半徑為R， 高為h，油桶直立時油面的高度為x， 則h＝πR2x，所以＝－． 14．πa3 解析　 如圖，正三角形ABC中，AB＝

11、a，高AD＝a， ∴V＝πAD2CB＝π2a＝πa3． 15．28 16．2 解析　由正視圖和俯視圖可知幾何體是正方體切割后的一部分(四棱錐C1－ABCD)，還原在正方體中，如圖所示． 多面體最長的一條棱即為正方體的體對角線， 由正方體棱長AB＝2知最長棱的長為2． 17．解　由三視圖可知： 該幾何體的下半部分是棱長為2 m的正方體，上半部分是半徑為1 m的半球． (1)幾何體的表面積為 S＝4π12＋622－π12＝24＋π(m2)． (2)幾何體的體積為 V＝23＋π13＝8＋(m3)． 18．解　(1)直觀圖如圖． (2)這個幾何體是一個四棱錐

12、． 它的底面邊長為2，高為， 所以體積V＝22＝． 19．解　下圖(1)為折疊前對照圖，下圖(2)為折疊后空間圖形． ∵平面APQ⊥平面PBCQ， 又∵AR⊥PQ， ∴AR⊥平面PBCQ，∴AR⊥RB． 在Rt△BRD中， BR2＝BD2＋RD2＝2＋2， AR2＝x2． 故d2＝BR2＋AR2＝2x2－ax＋a2 ＝22＋a2， ∴當(dāng)x＝a時，d2取得最小值a2． 20．解　S表面＝S圓臺底面＋S圓臺側(cè)面＋S圓錐側(cè)面＝π52＋π(2＋5)5＋π22 ＝(4＋60)π． V＝V圓臺－V圓錐＝π(r＋r1r2＋r)h－πrh′ ＝π(25＋10＋4)4－π42

13、＝π． 21．解　(1)畫圓錐及內(nèi)接圓柱的軸截面(如圖所示)． 設(shè)所求圓柱的底面半徑為r，它的側(cè)面積S圓柱側(cè)＝2πrx． 因為＝，所以r＝R－x． 所以S圓柱側(cè)＝2πRx－x2． (2)因為S圓柱側(cè)的表達(dá)式中x2的系數(shù)小于零，所以這個二次函數(shù)有最大值． 這時圓柱的高x＝． 故當(dāng)圓柱的高是已知圓錐的高的一半時，它的側(cè)面積最大． 22．解　(1)如果按方案一，倉庫的底面直徑變?yōu)?6 m，則倉庫的體積 V1＝Sh＝π()24＝(m3)． 如果按方案二，倉庫的高變?yōu)? m，則倉庫的體積 V2＝Sh＝π()28＝＝96(m3)． (2)如果按方案一，倉庫的底面直徑變?yōu)?6 m，半徑為8 m，棱錐的母線長為 l＝＝4(m)， 則倉庫的表面積S1＝π84＝32π(m2)， 如果按方案二，倉庫的高變?yōu)? m． 棱錐的母線長為l＝＝10(m)， 則倉庫的表面積S2＝π610＝60π(m2)． (3)∵V2>V1，S2