2014-2015學年高中數(shù)學（人教A版必修四） 第二章 平面向量 2.5.2 課時作業(yè)（含答案）

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1、 2.5.2　向量在物理中的應用舉例 課時目標　經歷用向量方法解決某些簡單的力學問題與其他的一些實際問題的過程，體會向量是一種處理物理問題等的工具，發(fā)展運算能力和解決實際問題的能力． 1．力向量 力向量與前面學過的自由向量有區(qū)別． (1)相同點：力和向量都既要考慮________又要考慮________． (2)不同點：向量與________無關，力和________有關，大小和方向相同的兩個力，如果________不同，那么它們是不相等的． 2．向量方法在物理中的應用 (1)力、速度、加速度、位移都是________． (2)力、速度、加速度、位移的合成與分解就是向

2、量的________運算，運動的疊加亦用到向量的合成． (3)動量mν是______________． (4)功即是力F與所產生位移s的________． 一、選擇題 1．用力F推動一物體水平運動s m，設F與水平面的夾角為θ，則對物體所做的功為(　　) A．|F|s B．Fcos θs C．Fsin θs D．|F|cos θs 2．兩個大小相等的共點力F1，F(xiàn)2，當它們夾角為90時，合力大小為20 N，則當它們的夾角為120時，合力大小為(　　) A．40 N B．10 N C．20N

3、 D．10 N 3．共點力F1＝(lg 2，lg 2)，F(xiàn)2＝(lg 5，lg 2)作用在物體M上，產生位移s＝(2lg 5,1)，則共點力對物體做的功W為(　　) A．lg 2 B．lg 5 C．1 D．2 4．一質點受到平面上的三個力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3(單位：牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài)，已知F1，F(xiàn)2成90角，且F1，F(xiàn)2的大小分別為2和4，則F3的大小為(　　) A．6 B．2 C．2 D．2 5．質點P在平面上作勻速直線運動，速度向量ν＝(4，－3)(即點P的運動方向與ν相同，且每秒移動的距離

4、為|ν|個單位)．設開始時點P的坐標為(－10,10)，則5秒后點P的坐標為(　　) A．(－2,4) B．(－30,25) C．(10，－5) D．(5，－10) 6．已知作用在點A的三個力f1＝(3,4)，f2＝(2，－5)，f3＝(3,1)且A(1,1)，則合力f＝f1＋f2＋f3的終點坐標為(　　) A．(9,1) B．(1,9) C．(9,0) D．(0,9) 題　號 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空題 7．若＝(2,2)，＝(－2,3)分別表示

5、F1，F(xiàn)2，則|F1＋F2|為________． 8．一個重20 N的物體從傾斜角30，斜面長1 m的光滑斜面頂端下滑到底端，則重力做的功是________． 9．在水流速度為4千米/小時的河流中，有一艘船沿與水流垂直的方向以8千米/小時的速度航行，則船實際航行的速度的大小為________． 10. 如圖所示，小船被繩索拉向岸邊，船在水中運動時設水的阻力大小不變，那么小船勻速靠岸過程中，下列說法中正確的是________(寫出正確的所有序號)． - 2 - / 6 ①繩子的拉力不斷增大；②繩子的拉力不斷變?。虎鄞母×Σ粩嘧冃。虎艽母×Ρ３植蛔儯? 三、解答題 11

6、. 如圖所示，兩根繩子把重1 kg的物體W吊在水平桿子AB上，∠ACW＝150，∠BCW＝120，求A和B處所受力的大小(繩子的重量忽略不計，g＝10 N/kg)． 12．已知兩恒力F1＝(3,4)，F(xiàn)2＝(6，－5)，作用于同一質點，使之由點A(20,15)移動到點B(7,0)． (1)求F1，F(xiàn)2分別對質點所做的功； (2)求F1，F(xiàn)2的合力F對質點所做的功． 能力提升 13. 如圖所示，在細繩O處用水平力F2緩慢拉起所受重力為G的物體，繩子與鉛垂方向的夾角為θ，繩子所受到的拉力為F1. (1)

7、求|F1|，|F2|隨角θ的變化而變化的情況； (2)當|F1|≤2|G|時，求角θ的取值范圍． 14．已知e1＝(1,0)，e2＝(0,1)，今有動點P從P0(－1,2)開始，沿著與向量e1＋e2相同的方向做勻速直線運動，速度為e1＋e2；另一動點Q從Q0(－2，－1)開始，沿著與向量3e1＋2e2相同的方向做勻速直線運動，速度為3e1＋2e2，設P、Q在t＝0 s時分別在P0、Q0處，問當⊥時所需的時間t為多少？ 用向量理論討論物理中相關問題的步驟 一般來說分為四步：(1)問題的轉化，把物理問題

8、轉化成數(shù)學問題；(2)模型的建立，建立以向量為主體的數(shù)學模型；(3)參數(shù)的獲取，求出數(shù)學模型的相關解；(4)問題的答案，回到物理現(xiàn)象中，用已經獲取的數(shù)值去解釋一些物理現(xiàn)象． 2．5.2　向量在物理中的應用舉例 答案 知識梳理 1．(1)大小　方向　(2)始點　作用點　作用點 2．(1)向量　(2)加、減　(3)數(shù)乘向量　(4)數(shù)量積 作業(yè)設計 1．D 2．B　[|F1|＝|F2|＝|F|cos 45＝10， 當θ＝ 120，由平行四邊形法則知： |F合|＝|F1|＝|F2|＝10 N．] 3．D　[F1＋F2＝(1,2lg 2)． ∴W＝(F1＋F2)s＝(1,

9、2lg 2)(2lg 5,1)＝2lg 5＋2lg 2＝2.] 4．C　[因為力F是一個向量，由向量加法的平行四邊形法則知F3的大小等于以F1、F2為鄰邊的平行四邊形的對角線的長，故|F3|2＝|F1＋F2|2＝|F1|2＋|F2|2＝4＋16＝20，∴|F3|＝2.] 5．C　[設(－10,10)為A，設5秒后P點的坐標為A1(x，y)， 則＝(x＋10，y－10)，由題意有＝5ν. 即(x＋10，y－10)＝(20，－15)??.] 6．A　[f＝f1＋f2＋f3＝(3,4)＋(2，－5)＋(3,1)＝(8,0)， 設合力f的終點為P(x，y)，則 ＝＋f＝(1,1)＋(8,

10、0)＝(9,1)．] 7．5　[∵F1＋F2＝(0,5)， ∴|F1＋F2|＝＝5.] 8．10 J 解析　WG＝Gs＝|G||s|cos 60＝201＝10 J. 9．4 km/h 解析　如圖用v0表示水流速度，v1表示與水流垂直的方向的速度． 則v0＋v1表示船實際航行速度， ∵|v0|＝4，|v1|＝8， ∴解直角三角形|v0＋v1|＝＝4. 10．①③ 解析　設水的阻力為f，繩的拉力為F，F(xiàn)與水平方向夾角為θ(0<θ<)．則|F|cos θ＝|f|，∴|F|＝. ∵θ增大，cos θ減小，∴|F|增大． ∵|F|sin θ增大，∴船的浮力減?。?

11、11．解　 設A、B所受的力分別為f1、f2， 10 N的重力用f表示，則f1＋f2＝f，以重力的作用點C為f1、f2、f的始點，作右圖，使＝f1，＝f2，＝f，則∠ECG＝180－150＝30，∠FCG＝180－120＝60. ∴||＝||cos 30＝10＝5. ||＝||cos 60＝10＝5. ∴在A處受力為5 N，在B處受力為5 N. 12．解　(1)＝(7,0)－(20,15)＝(－13，－15)， W1＝F1＝(3,4)(－13，－15)＝3(－13)＋4(－15)＝－99(J)， W2＝F2＝(6，－5)(－13，－15)＝6(－13)＋(－5)(－15)＝

12、－3(J)． ∴力F1，F(xiàn)2對質點所做的功分別為－99 J和－3 J. (2)W＝F＝(F1＋F2) ＝[(3,4)＋(6，－5)](－13，－15) ＝(9，－1)(－13，－15) ＝9(－13)＋(－1)(－15) ＝－117＋15＝－102(J)． ∴合力F對質點所做的功為－102 J. 13．解　 (1)由力的平衡及向量加法的平行四邊形法則，得－G＝F1＋F2，|F1|＝，|F2|＝|G|tan θ， 當θ從0趨向于90時，|F1|，|F2|都逐漸增大． (2)由|F1|＝，|F1|≤2|G|，得cos θ≥. 又因為0≤θ<90，所以0≤θ≤60. 14．解　e1＋e2＝(1,1)，|e1＋e2|＝，其單位向量為(，)；3e1＋2e2＝(3,2)，|3e1＋2e2|＝，其單位向量為(，)，如圖． 依題意，||＝t，||＝t， ∴＝||(，)＝(t，t)，＝||(，)＝(3t,2t)， 由P0(－1,2)，Q0(－2，－1)，得P(t－1，t＋2)，Q(3t－2,2t－1)， ∴＝(－1，－3)，＝(2t－1，t－3)， 由于⊥，∴＝0，即2t－1＋3t－9＝0，解得t＝2. ∴當⊥時所需的時間為2 s. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！