2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（人教A版必修四） 第二章 平面向量 2.4.2 課時(shí)作業(yè)（含答案）

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1、 2.4.2　平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角 課時(shí)目標(biāo)　1.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表示， 會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算.2.能運(yùn)用數(shù)量積的坐標(biāo)表示求兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積的坐標(biāo)表示判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，會(huì)用數(shù)量的坐標(biāo)表示求向量的模． 1．平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則ab＝____________. 即兩個(gè)向量的數(shù)量積等于________________． 2．兩個(gè)向量垂直的坐標(biāo)表示 設(shè)兩個(gè)非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)， 則a⊥b?________________. 3．平面向量的模 (1)向量

2、模公式：設(shè)a＝(x1，y1)，則|a|＝________________. (2)兩點(diǎn)間距離公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則||＝________________________. 4．向量的夾角公式 設(shè)兩非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a與b的夾角為θ，則cos θ＝________＝__________. 一、選擇題 1．已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b與b垂直，則|a|等于(　　) A．1 B. C．2 D．4 2．平面向量a與b的夾角為60，a＝(2,0)，|b|＝1，則|

3、a＋2b|等于(　　) A. B．2 C．4 D．12 3．已知a，b為平面向量，a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，則a，b夾角的余弦值等于(　　) A. B．－ C. D．－ 4．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c滿足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，則c等于(　　) A. B. C. D. 5．已知向量a＝(2,1)，ab＝10，|a＋b|＝5，則|b|＝(　　) A. B. C．5 D．25 6．已

4、知a＝(－3,2)，b＝(－1,0)，向量λa＋b與a－2b垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為(　　) A．－ B. C．－ D. 題　號(hào) 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空題 7．已知a＝(3，)，b＝(1,0)，則(a－2b)b＝________. 8．若平面向量a＝(1，－2)與b的夾角是180，且|b|＝4，則b＝________. 9．若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，則a在b方向上的投影為______． 10．已知a＝(－2，－1)，b＝(λ，1)，若a與b的夾角α為鈍角，則λ的取值范圍為_

5、_______ - 1 - / 6 ． 三、解答題 11．已知a與b同向，b＝(1,2)，ab＝10. (1)求a的坐標(biāo)； (2)若c＝(2，－1)，求a(bc)及(ab)c. 12．已知三個(gè)點(diǎn)A(2,1)，B(3,2)，D(－1,4)， (1)求證：AB⊥AD； (2)要使四邊形ABCD為矩形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)并求矩形ABCD兩對(duì)角線所成的銳角的余弦值． 能力提升 13．已知向量a＝(1,1)，b

6、＝(1，a)，其中a為實(shí)數(shù)，O為原點(diǎn)，當(dāng)此兩向量夾角在變動(dòng)時(shí)，a的范圍是(　　) A．(0,1) B. C.∪(1，) D．(1，) 14．若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足＝＋，則＝________. 1．向量的坐標(biāo)表示簡(jiǎn)化了向量數(shù)量積的運(yùn)算．為利用向量法解決平面幾何問(wèn)題以及解析幾何問(wèn)題提供了完美的理論依據(jù)和有力的工具支持． 2．應(yīng)用數(shù)量積運(yùn)算可以解決兩向量的垂直、平行、夾角以及長(zhǎng)度等幾何問(wèn)題，在學(xué)習(xí)中要不斷地提高利用向量工具解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力． 2．4.2　平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、

7、夾角 答案 知識(shí)梳理 1．x1x2＋y1y2　相應(yīng)坐標(biāo)乘積的和 2．x1x2＋y1y2＝0 3．(1)　(2) 4.　 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．C　[由(2a－b)b＝0，則2ab－|b|2＝0， ∴2(n2－1)－(1＋n2)＝0，n2＝3. ∴|a|＝＝2.故選C.] 2．B　[a＝(2,0)，|b|＝1， ∴|a|＝2，ab＝21cos 60＝1. ∴|a＋2b|＝＝2.] 3．C　[∵a＝(4,3)，∴2a＝(8,6)．又2a＋b＝(3,18)，∴b＝(－5,12)，∴ab＝－20＋36＝16. 又|a|＝5，|b|＝13， ∴cos〈a，b〉＝＝.] 4．D　

8、[設(shè)c＝(x，y)， 由(c＋a)∥b有－3(x＋1)－2(y＋2)＝0，① 由c⊥(a＋b)有3x－y＝0，② 聯(lián)立①②有x＝－，y＝－，則c＝(－，－)， 故選D.] 5．C　[∵|a＋b|＝5， ∴|a＋b|2＝a2＋2ab＋b2＝5＋210＋b2＝(5)2， ∴|b|＝5.] 6．A　[由a＝(－3,2)，b＝(－1,0)， 知λa＋b＝(－3λ－1,2λ)，a－2b＝(－1,2)． 又(λa＋b)(a－2b)＝0， ∴3λ＋1＋4λ＝0，∴λ＝－.] 7．1 解析　a－2b＝(1，)， (a－2b)b＝11＋0＝1. 8．(－4,8) 解析　由

9、題意可設(shè)b＝λa＝(λ，－2λ)，λ<0， 則|b|2＝λ2＋4λ2＝5λ2＝80，∴λ＝－4， ∴b＝－4a＝(－4,8)． 9. 解析　設(shè)a、b的夾角為θ，則cos θ＝＝， 故a在b方向上的投影為|a|cos θ＝＝. 或直接根據(jù)計(jì)算a在b方向上的投影． 10.∪(2，＋∞) 解析　由題意cos α＝＝， ∵90<α<180，∴－10)，則有ab＝λ＋4λ＝10， ∴λ＝2，∴a＝(2,4)． (2)∵bc＝12－21＝0，

10、ab＝12＋24＝10， ∴a(bc)＝0a＝0， (ab)c＝10(2，－1)＝(20，－10)． 12．(1)證明　∵A(2,1)，B(3,2)，D(－1,4)， ∴＝(1,1)，＝(－3,3)， 又∵＝1(－3)＋13＝0， ∴⊥，即AB⊥AD. (2)解　⊥，四邊形ABCD為矩形， ∴＝. 設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，則＝(1,1)，＝(x＋1，y－4)， ∴　得 ∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5)． 由于＝(－2,4)，＝(－4,2)， 所以＝8＋8＝16， ||＝2 ，||＝2 . 設(shè)與夾角為θ，則 cos θ＝＝＝>0， ∴解得矩形的兩條對(duì)角線所成的銳角的余弦值為. 13．C [已知＝(1,1)，即A(1,1)如圖所示，當(dāng)點(diǎn)B位于B1和B2時(shí)，a與b夾角為，即∠AOB1＝∠AOB2＝，此時(shí)，∠B1Ox＝－＝，∠B2Ox＝＋＝，故B1，B2(1，)，又a與b夾角不為零，故a≠1，由圖易知a的范圍是∪(1，)．] 14．－2 解析　建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，根據(jù)題設(shè)條件即可知A(0,3)，B(－，0)，M(0,2)， ∴＝(0,1)，＝(－，－2)．∴＝－2. 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！