2014-2015學年高中數學（人教A版必修一） 第二章基本初等函數 2.3 課時作業(yè)（含答案）

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1、 2.3　冪函數 課時目標　1.通過具體問題，了解冪函數的概念.2.從描點作圖入手，畫出y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x－1的圖象，總結出冪函數的共性，鞏固并會加以應用． 1．一般地，______________叫做冪函數，其中x是自變量，α是常數． 2．在同一平面直角坐標系中，畫出冪函數y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x－1的圖象． 3．結合2中圖象，填空． (1)所有的冪函數圖象都過點________，在(0，＋∞)上都有定義． (2)若α>0時，冪函數圖象過點____________，且在第一象限內______；當0<α<1時，圖象上凸，當α>1時

2、，圖象______． (3)若α<0，則冪函數圖象過點________，并且在第一象限內單調______，在第一象限內，當x從＋∞趨向于原點時，函數在y軸右方無限地逼近于y軸，當x趨于＋∞時，圖象在x軸上方無限逼近x軸． (4)當α為奇數時，冪函數圖象關于______對稱；當α為偶數時，冪函數圖象關于______對稱． (5)冪函數在第____象限無圖象． 一、選擇題 1．下列函數中不是冪函數的是(　　) A．y＝ B．y＝x3 C．y＝2x D．y＝x－1 2．冪函數f(x)的

3、圖象過點(4，)，那么f(8)的值為(　　) A. B．64 C．2 D. 3．下列是y＝的圖象的是(　　) 1 / 6 4．圖中曲線是冪函數y＝xn在第一象限的圖象，已知n取2，四個值，則相應于曲線C1，C2，C3，C4的n依次為(　　) A．－2，－，，2 B．2，，－，－2 C．－，－2,2， D．2，，－2，－ 5．設a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關系是(　　) A．a>c>b B．a>b>c

4、 C．c>a>b D．b>c>a 6．函數f(x)＝xα，x∈(－1,0)∪(0,1)，若不等式f(x)>|x|成立，則在α∈{－2，－1,0,1,2}的條件下，α可以取值的個數是(　　) A．0 B．2 C．3 D．4 題　號 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空題 7．給出以下結論： ①當α＝0時，函數y＝xα的圖象是一條直線； ②冪函數的圖象都經過(0,0)，(1,1)兩點

5、； ③若冪函數y＝xα的圖象關于原點對稱，則y＝xα在定義域內y隨x的增大而增大； ④冪函數的圖象不可能在第四象限，但可能在第二象限． 則正確結論的序號為________． 8．函數y＝＋x－1的定義域是____________． 9．已知函數y＝x－2m－3的圖象過原點，則實數m的取值范圍是____________________． 三、解答題 10．比較1. 、、的大小，并說明理由． 11．如圖，冪函數y＝x3m－7(m∈N)的圖象關于y軸對稱，且與x軸、y軸均無交點，求此函數的解析式． 能力

6、提升 12．已知函數f(x)＝(m2＋2m)，m為何值時，函數f(x)是：(1)正比例函數； (2)反比例函數；(3)二次函數；(4)冪函數． 13．點(，2)在冪函數f(x)的圖象上，點(－2，)在冪函數g(x)的圖象上，問當x為何值時，有：(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)

7、，相應的指數由大變?。? 2．求冪函數的定義域時要看指數的正負和指數中的m是否為偶數；判斷冪函數的奇偶性時要看指數中的m、n是奇數還是偶數．y＝xα，當α＝(m、n∈N*，m、 n互質)時，有： n m y＝的奇偶性 定義域 奇數 偶數 非奇非偶函數 [0，＋∞) 偶數 奇數 偶函數 (－∞，＋∞) 奇數 奇數 奇函數 (－∞，＋∞) 3.冪函數y＝的單調性，在(0，＋∞)上，>0時為增函數，<0時為減函數． 2.3　冪函數 知識梳理 1．函數y＝xα　3.(1)(1,1)　(2)(0,0)，(1,1)　遞增　下凸 (3)(1,1)　遞減　(4)

8、原點　y軸　(5)四 作業(yè)設計 1．C　[根據冪函數的定義：形如y＝xα的函數稱為冪函數，選項C中自變量x的系數是2，不符合冪函數的定義，所以C不是冪函數．] 2．A　[設冪函數為y＝xα，依題意，＝4α， 即22α＝2－1，∴α＝－. ∴冪函數為y＝，∴f(8)＝＝＝＝.] 3．B　[y＝＝，∴x∈R，y≥0，f(－x)＝＝ ＝f(x)，即y＝是偶函數，又∵<1，∴圖象上凸．] 4．B　[作直線x＝t(t>1)與各個圖象相交，則交點自上而下的排列順序恰好是按冪指數的降冪排列的．] 5．A　[根據冪函數與指數函數的單調性直接可以判斷出來，y＝在x>0時是增函數，所以a>c；y

9、＝()x在x>0時是減函數，所以c>b.] 6．B　[因為x∈(－1,0)∪(0,1)，所以0<|x|<1. 要使f(x)＝xα>|x|，xα在(－1,0)∪(0,1)上應大于0， 所以α＝－1,1顯然是不成立的． 當α＝0時，f(x)＝1>|x|； 當α＝2時，f(x)＝x2＝|x|2<|x|； 當α＝－2時，f(x)＝x－2＝|x|－2>1>|x|. 綜上，α的可能取值為0或－2，共2個．] 7．④ 解析　當α＝0時，函數y＝xα的定義域為{x|x≠0，x∈R}，故①不正確；當α<0時，函數y＝xα的圖象不過(0,0)點，故②不正確；冪函數y＝x－1的圖象關于原點

10、對稱，但其在定義域內不是增函數，故③不正確．④正確． 8．(0，＋∞) 解析　y＝的定義域是[0，＋∞)，y＝x－1的定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，再取交集． 9．m<－ 解析　由冪函數的性質知－2m－3>0， 故m<－. 10．解　考查函數y＝1.1x，∵1.1>1， ∴它在(0，＋∞)上是增函數． 又∵>，∴>. 再考查函數y＝，∵>0， ∴它在(0，＋∞)上是增函數． 又∵1.4>1.1，∴>， ∴>>. 11．解　由題意，得3m－7<0. ∴m<. ∵m∈N，∴m＝0,1或2， ∵冪函數的圖象關于y軸對稱， ∴3m－7為偶數． ∵m＝0時，3m

11、－7＝－7， m＝1時，3m－7＝－4， m＝2時，3m－7＝－1. 故當m＝1時，y＝x－4符合題意．即y＝x－4. 12．解　(1)若f(x)為正比例函數， 則?m＝1. (2)若f(x)為反比例函數， 則?m＝－1. (3)若f(x)為二次函數，則 ?m＝. (4)若f(x)為冪函數，則m2＋2m＝1， ∴m＝－1. 13．解　設f(x)＝xα，則由題意，得 2＝()α，∴α＝2，即f(x)＝x2. 設g(x)＝xβ，由題意，得＝(－2)β， ∴β＝－2，即g(x)＝x－2. 在同一平面直角坐標系中作出f(x)與g(x)的圖象，如圖所示． 由圖象可知： (1)當x>1或x<－1時， f(x)>g(x)； (2)當x＝1時，f(x)＝g(x)； (3)當－1