《復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算》課件2

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1、 【課標(biāo)要求】 1掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算 2會(huì)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 1一般地，對(duì)任意兩個(gè)復(fù)數(shù)abi，cdi(a，b，c，dR)，有 加法：(abi)(cdi) ； 減法：(abi)(cdi) ； 乘法：(abi)(cdi) . 即兩個(gè)復(fù)數(shù)abi，cdi(a，b，c，dR)的加、減、乘運(yùn)算，可以先看作以i為字母的實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的相應(yīng)運(yùn)算來進(jìn)行，再將i21代入，將 分別合并，就得到最后的結(jié)果 自學(xué)導(dǎo)引 (ac)(bd)i (ac)(bd)i (acbd)(adbc)i 實(shí)部和虛部 2對(duì)于任意兩個(gè)復(fù)數(shù) abi，cdi(a，b，c，dR)，當(dāng) cdi0 時(shí)， (abi) (c

2、di)abicdiabicdicdicdi . 即兩個(gè)復(fù)數(shù)相除的本質(zhì) 分母實(shí)數(shù)化 acbdc2d2adbcc2d2i 如何在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程x21? 自主探究 提示 設(shè)xabi(a，bR)是方程x21的復(fù)數(shù)根 則(abi)21(a2b2)2abi1 a2b212ab0 解得 a0，b1或 a0，b1. 故方程x21的兩個(gè)復(fù)數(shù)根為 i. 1若z32i4i，則z等于 ( ) A1i B13i C1i D13i 解析 z(4i)(32i)13i. 答案 B 預(yù)習(xí)測(cè)評(píng) 2若復(fù)數(shù)z11i，z23i，則z1z2 ( ) A42i B2i C22i D3i 解析 z1z2(1i)(3i)42i，故選A. 答

3、案 A 35(32i)_. 答案 22i 4復(fù)數(shù)11i的虛部是_ 解析 11i1i1i1i1i21212i. 虛部為12. 答案 12 設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，則有z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i. 即兩個(gè)復(fù)數(shù)相加(減)，就是把實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別相加(減)，由此可知： (1)兩個(gè)復(fù)數(shù)的和(差)仍是一個(gè)確定的復(fù)數(shù) (2)該法則可以推廣到多個(gè)復(fù)數(shù)相加(減) (3)復(fù)數(shù)加法滿足交換律與結(jié)合律，即對(duì)任意的復(fù)數(shù)z1，z2，z3，有z1z2z2z1，(z1z2)z3z1(z2z3) 名師點(diǎn)睛 1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減法運(yùn)算法則 (1)復(fù)數(shù)乘法的法則 復(fù)數(shù)的乘法與多

4、項(xiàng)式的乘法是類似的，但必須在所得的結(jié)果中把i2換成1，并且把實(shí)部、虛部分別合并 (2)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律 對(duì)于任意的z1，z2，z3C，有 z1z2z2z1(交換律)， (z1z2)z3z1(z2z3)(結(jié)合律)， z1(z2z3)z1z2z1z3(乘法對(duì)加法的分配律) 2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算法則 (3)多項(xiàng)式的乘法公式對(duì)復(fù)數(shù)仍然適用 如(abi)(abi)a2(bi)2a2b2， (abi)2a22abi(bi)2(a2b2)2abi. (4)實(shí)數(shù)集R中正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算律，在復(fù)數(shù)集C中仍然適用，即對(duì)z1，z2，zC及m，nN，有 zmznzmn， (zm)nzmn， (z1z2)mzz.

5、注意指數(shù)m，n必須為正整數(shù) 3復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算法則 在無理式的除法中，利用有理化因式可以進(jìn)行無理式的除法運(yùn)算類似地，在復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算中，也存在所謂“分母實(shí)數(shù)化”問題將商abicdi的分子、分母同乘以cdi，最后結(jié)果寫成實(shí)部、虛部分開的形式：abicdiabicdicdicdiacbdadbcic2d2acbdc2d2adbcc2d2i即可 4一元二次方程的有關(guān)問題 (1)實(shí)系數(shù)一元二次方程 設(shè)ax2bxc0(a0)是實(shí)系數(shù)一元二次方程， b24ac是它的判別式，則 當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根b 2a； 當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根b2a； 當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不同的虛根b2a 2ai.

6、 (2)非實(shí)系數(shù)一元二次方程 設(shè)ax2bxc0(a0，a，b，cC，且a，b，c不全為實(shí)數(shù))是非實(shí)系數(shù)一元二次方程 則：求根公式仍適用，即xb 2a. 根與系數(shù)的關(guān)系仍適用，即 x1x2ba，x1 x2ca. 判別式對(duì)根及個(gè)數(shù)的判定不適用 【例1】 計(jì)算(1)5i(34i)(13i)； (2)(abi)(2a3bi)3i(a，bR) 解 (1)5i(34i)(13i) 5i(4i) 44i. 典例剖析 題型一 復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算 (2)(abi)(2a3bi)3i(a2a)b(3b)3ia(4b3)i. 方法點(diǎn)評(píng) (1)類比實(shí)數(shù)運(yùn)算，若有括號(hào)，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，若沒有括號(hào)，可從左到右依次進(jìn)行 (2)

7、算式中出現(xiàn)字母，首先要確定其是否為實(shí)數(shù)，再確定復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，最后實(shí)部、虛部分別相加減 【訓(xùn)練1】 (1)若z(1i)1i，則z_. (2)計(jì)算(12i)(34i)(56i)_. 解析 (1)z(1i)1i， z(1i)(1i)22i. (2)(12i)(34i)(56i) (135)(246)i 18i 答案 (1)22i (2)18i 【例2】 (1)設(shè)復(fù)數(shù)z11i，z2x2i，若z1z2R，則實(shí)數(shù)x等于 ( ) A2 B1 C1 D2 (2)復(fù)數(shù)(12i)(3i9)的值是_ 題型二 復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算 解析 (1)z1z2(1i)(x2i)x2ixi2i2 (x2)(x2)i.因?yàn)閦1z2

8、R， x20，x2. (2)原式12i3i912i3i8 i12i3i 12i3i3i3i3i6i2i210 17i10110710i. 答案 (1)A (2)110710i 方法點(diǎn)評(píng) (1)復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的，但必須在所得的結(jié)果中把i2換成1，并把實(shí)部與虛部分別合并 兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘積是一個(gè)確定的復(fù)數(shù) (2)在進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法時(shí)，通常先把(abi) (cdi)(a，b，c，dR，cdi0)寫成abicdi的形式，再把分子與分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)cdi，化簡(jiǎn)，即得結(jié)果這與作根式除法時(shí)的處理是很類似的(分母有理化)，復(fù)數(shù)相除是使分母“實(shí)數(shù)化” 【訓(xùn)練2】 計(jì)算(4i5)(62i7)(7

9、i11)(43i) 解：原式2(4i)(3i)(7i)(43i) 2(124i3ii2)(2821i4i3i2) 2(117i)(2525i) 4739i. 【例3】 求滿足下列條件的復(fù)數(shù)z： (1)z2724i； (2)(3i)z42i. 題型三 在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)求解實(shí)系數(shù)一元二次方程問題 解 (1)設(shè)zxyi(x，yR)，依題意得： x2y22xyi724i，由復(fù)數(shù)相等的充要條件得： x2y272xy24 解得： x3，y4或 x3，y4，則 z34i或z34i. (2)設(shè)zxyi(x，yR)，依題意得： 3xy(x3y)i42i，由復(fù)數(shù)相等的充要條件得： 3xy4，x3y2， 解得： x1y

10、1，則z1i. 方法點(diǎn)評(píng) 求復(fù)數(shù)方程的實(shí)系數(shù)問題應(yīng)特別注意利用復(fù)數(shù)相等的充要條件 【訓(xùn)練3】 求34i的平方根 解 設(shè)34i的平方根是復(fù)數(shù)zxyi(x，yR)，即z234i， (xyi)234i， x2y22xyi34i， 依據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件可得 x2y232xy4， 解得 x2y1或 x2y1. z2i或z2i， 即34i的平方根是2i或2i. 【例4】 設(shè)z是復(fù)數(shù)，a(z)表示滿足zn1的最小正整數(shù)n，則對(duì)虛數(shù)單位i，a(i) ( ) A1 B2 C4 D8 錯(cuò)解 因?yàn)?的任何次冪都為1.故選A. 錯(cuò)因分析 對(duì)a(z)的理解不到位，未注意到z應(yīng)為復(fù)數(shù)i. 誤區(qū)警示 答非所問，對(duì)題意理解不到位 正解 因?yàn)閚為正整數(shù) i1i，i21，i3i，i41. 所以a(z)應(yīng)為4，故選C. 答案 C 糾錯(cuò)心得 讀懂題意，明白a(z)所表示意義是關(guān)鍵，此外還應(yīng)掌握i的有關(guān)性質(zhì)i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1，nN.