蘇教版數(shù)學(xué)選修2-1：第2章 圓錐曲線與方程 2.6.2 課時(shí)作業(yè)（含答案）

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1、 2.6.2　求曲線的方程 課時(shí)目標(biāo)　1.掌握求軌跡方程建立坐標(biāo)系的一般方法，熟悉求曲線方程的五個(gè)步驟.2.掌握求軌跡方程的幾種常用方法． 1．求曲線方程的一般步驟 (1)建立適當(dāng)?shù)腳___________； (2)設(shè)曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)； (3)列出符合條件p(M)的方程f(x，y)＝0； (4)化方程f(x，y)＝0為____________； (5)證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上． 2．求曲線方程(軌跡方程)的常用方法有直接法、代入法、定義法、參數(shù)法、待定系數(shù)法． 一、填空題 1．已知點(diǎn)A(－2,0)，B(2,0)，C(

2、0,3)，則△ABC底邊AB的中線的方程是______________． 2．與點(diǎn)A(－1,0)和點(diǎn)B(1,0)的連線的斜率之積為－1的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是______________． 3．與圓x2＋y2－4x＝0外切，又與y軸相切的圓的圓心軌跡方程是____________________． 4．拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸重合于橢圓9x2＋4y2＝36短軸所在的直線，拋物線焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為3，則拋物線的方程為____________． 5.設(shè)過點(diǎn)P（x,y）的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交與A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若＝2，且＝1，則P點(diǎn)的軌跡方程是

3、________________________． 6．到直線x－y＝0與2x＋y＝0距離相等的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程是________________． 7．方程(x＋y－1)＝0表示的曲線是____________________________． 8.直角坐標(biāo)平面xOy中，若定點(diǎn)A（1,2）與動(dòng)點(diǎn)P（x,y）滿足＝4，則點(diǎn)P的軌跡方程是__________________________． 二、解答題 9．設(shè)圓C：(x－1)2＋y2＝1，過原點(diǎn)O作圓C的任意弦，求所作弦的中點(diǎn)的軌跡方程． 10．已知△ABC的兩頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(0,0

4、)，B(6，0)，頂點(diǎn)C在曲線y＝x2＋3上運(yùn)動(dòng)，求△ABC重心的軌跡方程． 能力提升 11.如圖，已知點(diǎn)F（1,0），直線l：x=-1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且＝. 求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程． 12. 如圖所示，圓O1和圓O2的半徑都等于1，O1O2＝4，過動(dòng)點(diǎn)P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN(M、N)為切點(diǎn)，使得PM＝PN.試建立平面直角坐標(biāo)系，并求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

5、 1．求軌跡方程的五個(gè)步驟：建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)、證明． 2．明確求軌跡和求軌跡方程的不同． 3．求出軌跡方程時(shí)，易忽視對(duì)變量的限制條件，在化簡(jiǎn)變形的過程中若出現(xiàn)了非等價(jià)變形，在最后應(yīng)把遺漏的點(diǎn)補(bǔ)上，把多余的點(diǎn)刪去． 2．6.2　求曲線的方程 知識(shí)梳理 1．(1)坐標(biāo)系　(4)最簡(jiǎn)形式 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．x＝0(0≤y≤3) 解析　直接法求解，注意△ABC底邊AB的中線是線段，而不是直線． 2．x2＋y2＝1(x≠1) 解析　設(shè)P(x，y)，則kPA＝，kPB＝，所以kPAkPB＝＝－1. 整理得

6、x2＋y2＝1，又kPA、kPB存在，所以x≠1. 故所求軌跡方程為x2＋y2＝1 (x≠1)． 3．y2＝8x(x>0)和y＝0 (x<0) 解析　設(shè)動(dòng)圓圓心為M(x，y)，動(dòng)圓半徑為r，則定圓圓心為C(2,0)，半徑r＝2. 由題設(shè)得MC＝2＋r，又r＝|x|. ∴MC＝2＋|x|，故＝2＋|x|， 化簡(jiǎn)得y2＝4x＋4|x|，當(dāng)x>0時(shí)，y2＝8x； 當(dāng)x<0時(shí)，y＝0，當(dāng)x＝0時(shí)，不符合題意． ∴所求軌跡方程為y2＝8x (x>0)和y＝0 (x<0)． 4．y2＝12x或y2＝－12x 解析　橢圓9x2＋4y2＝36可化為＋＝1，得拋物線的對(duì)稱軸為x軸． 設(shè)拋物

7、線的方程為y2＝ax(a≠0)，又拋物線的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為3， 則有||＝3，∴|a|＝12，即a＝12. 故所求拋物線方程為y2＝12x或y2＝－12x. 5.x2＋3y2＝1(x>0，y>0) 解析　如圖所示，若P(x，y)，設(shè)A(x1,0)，B(0，y2)， 因?yàn)椋?， 所以(x，y－y2) ＝2(x1－x，－y)， 即 　∴x1＝x，y2＝3y. 因此有A，B(0,3y)，＝， ＝(－x，y)， ＝1，∴x2＋3y2＝1(x>0，y>0)，即為點(diǎn)P的軌跡方程． 6．x2＋6xy－y2＝0 解析　設(shè)該動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)， 則＝， 化簡(jiǎn)得x2＋

8、6xy－y2＝0. 7．射線x＋y－1＝0(x≥1)與直線x＝1 解析　由(x＋y－1)＝0 得或 即x＋y－1＝0(x≥1)，或x＝1. 所以，方程表示的曲線是射線x＋y－1＝0(x≥1)和直線x＝1. 8．x＋2y－4＝0 解析　由＝4知，x＋2y＝4， 即x＋2y－4＝0， ∴點(diǎn)P的軌跡方程是x＋2y－4＝0. 9．解　方法一　直接法： 如圖所示，設(shè)OQ為過點(diǎn)O的一條弦，P(x，y)為其中點(diǎn)，則CP⊥OQ.設(shè)OC中點(diǎn)為M(，0)， 則MP＝OC＝，由兩點(diǎn)間距離公式得方程 ＝，考慮軌跡的范圍知0

9、 方法二　定義法：如圖所示，設(shè)OQ為過點(diǎn)O的一條弦，P(x，y)為其中點(diǎn)，則CP⊥OQ，即∠OPC＝90，設(shè)OC中點(diǎn)為M(，0)，所以PM＝OC＝，所以動(dòng)點(diǎn)P在以M(，0)為圓心，OC為直徑的圓上，圓的方程為(x－)2＋y2＝. 因?yàn)樗飨业闹悬c(diǎn)應(yīng)在已知圓的內(nèi)部，所以弦中點(diǎn)軌跡方程為(x－)2＋y2＝(0

10、因?yàn)镺Q為過O的一條弦， 所以0

11、，y′)在曲線y＝x2＋3上，∴3y＝(3x－6)2＋3，整理，得y＝3(x－2)2＋1， 故所求的軌跡方程為y＝3(x－2)2＋1. 11．解　設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則Q(－1，y)， 由＝得 (x＋1,0)(2，－y)＝(x－1，y)(－2，y)， 化簡(jiǎn)得C：y2＝4x. 所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為y2＝4x. 12. 解　以O(shè)1O2的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，O1O2所在直線為x軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則O1 (－2,0)，O2(2,0)． 由已知PM＝PN， ∴PM2＝2PN2. 又∵兩圓的半徑均為1， ∴PO－1＝2(PO－1)． 設(shè)P(x，y)， 則(x＋2)2＋y2－1＝2[(x－2)2＋y2－1]， 即(x－6)2＋y2＝33. ∴所求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為 (x－6)2＋y2＝33 (或x2＋y2－12x＋3＝0)． 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！