蘇教版數(shù)學(xué)選修2-1：第2章 圓錐曲線與方程 2.2.1 課時作業(yè)（含答案）

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1、 2.2 橢圓 2.2.1　橢圓的標準方程 課時目標　1.經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程.2.理解橢圓的定義，明確焦點、焦距的概念.3.能由橢圓定義推導(dǎo)橢圓的方程，初步學(xué)會求簡單的橢圓的標準方程.4.會求與橢圓有關(guān)的點的軌跡和方程． 橢圓的標準方程：焦點在x軸上的橢圓的標準方程為________________ (a>b>0)，焦點坐標為________________，焦距為________；焦點在y軸上的橢圓的標準方程為________________ (a>b>0)． 注：(1

2、)以上方程中a，b的大小為a>b>0，其中c2＝________； (2)橢圓＋＝1 (m>0，n>0，m≠n)，當m>n時表示焦點在______軸上的橢圓；當m

3、橢圓，則α的取值范圍是________． 5．方程－＝1表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是________． 6．“神舟六號”載人航天飛船的運行軌道是以地球中心為一個焦點的橢圓，設(shè)其近地點距地面n千米，遠地點距地面m千米，地球半徑為R，那么這個橢圓的焦距為________千米． 7．橢圓＋＝1的焦點為F1、F2，點P在橢圓上．若PF1＝4，則PF2＝________，∠F1PF2的大小為________． 8．P是橢圓＋＝1上的點，F(xiàn)1和F2是該橢圓的焦點，則k＝PF1PF2的最大值是________，最小值是________． 二、解答題 9．根據(jù)下列條件，求橢圓的標準方程

4、． (1)兩個焦點的坐標分別是(－4,0)，(4,0)，橢圓上任意一點P到兩焦點的距離之和等于10； (2)兩個焦點的坐標分別是(0，－2)，(0,2)，并且橢圓經(jīng)過點. 10.已知點A(0，)和圓O1：x2＋(y＋)2＝16，點M在圓O1上運動，點P在半徑O1M上，且PM＝PA，求動點P的軌跡方程． 能力提升 11.若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點則的最大值為________． 12. 如圖△ABC中底邊BC＝12，其它

5、兩邊AB和AC上中線的和為30，求此三角形重心G的軌跡方程，并求頂點A的軌跡方程． 1．橢圓的定義中只有當距離之和2a>F1F2時軌跡才是橢圓，如果2a＝F1F2，軌跡是線段F1F2，如果2ab>0，因此判斷橢圓的焦點所在的坐標軸要看方程中的分母，焦點在分母大的對應(yīng)軸上． 3．求橢圓的標準方程常用待定系數(shù)法，一般是先判斷焦點所在的坐標軸進而設(shè)出相應(yīng)的標準方程，然后再計算；如果不能確

6、定焦點的位置，有兩種方法求解，一是分類討論，二是設(shè)橢圓方程的一般形式，即mx2＋ny2＝1 (m，n為不相等的正數(shù))． 4．在與橢圓有關(guān)的求軌跡方程的問題中要注意挖掘幾何中的等量關(guān)系． 2.2　橢　圓 2．2.1　橢圓的標準方程 知識梳理 ＋＝1　F1(－c，0)，F(xiàn)2(c,0)　2c　＋＝1 (1)a2－b2　(2)x　y 作業(yè)設(shè)計 1．線段 解析　∵MF1＋MF2＝6＝F1F2，∴動點M的軌跡是線段． 2．16 解析　由橢圓方程知2a＝8，由橢圓的定義知AF1＋AF2＝2a＝8， BF1＋BF2＝2a＝8，所以△ABF2的周長為16. 3．橢圓或線段或無軌跡 解

7、析　當2a>F1F2時，點M的軌跡是橢圓，當2a＝F1F2時，點M的軌跡是線段， 當2acos α>0， 又因為α∈，所以<α<. 5. 解析　據(jù)題意，解之得0

8、－c≤PF1≤a＋c，即1≤x≤3. ∴k＝－x2＋2ax＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4， ∴kmax＝4，kmin＝3. 9．解　(1)∵橢圓的焦點在x軸上， ∴設(shè)橢圓的標準方程為＋＝1 (a>b>0)． ∵2a＝10，∴a＝5，又∵c＝4. ∴b2＝a2－c2＝52－42＝9. 故所求橢圓的標準方程為＋＝1. (2)∵橢圓的焦點在y軸上， ∴設(shè)橢圓的標準方程為＋＝1 (a>b>0)． 由橢圓的定義知，2a＝ ＋ ＝＋＝2， ∴a＝. 又∵c＝2，∴b2＝a2－c2＝10－4＝6. 故所求橢圓的標準方程為＋＝1. 10．解　∵PM＝PA，PM＋PO1＝4，

9、 ∴PO1＋PA＝4，又∵O1A＝2<4， ∴點P的軌跡是以A、O1為焦點的橢圓， ∴c＝，a＝2，b＝1， ∴動點P的軌跡方程為x2＋＝1. 11．6 解析　由橢圓方程得F(－1,0)，設(shè)P(x0，y0)， 則＝(x0，y0)(x0＋1，y0) ＝x＋x0＋y. ∵P為橢圓上一點，∴＋＝1. ∴＝x＋x0＋3(1－) ＝＋x0＋3＝(x0＋2)2＋2. ∵－2≤x0≤2， ∴的最大值在x0＝2時取得，且最大值等于6. 12．解　以BC邊所在直線為x軸，BC邊中點為原點，建立如圖所示坐標系， 則B(6,0)，C(－6,0)，CE、BD為AB、AC邊上的中線， 則BD＋CE＝30. 由重心性質(zhì)可知 GB＋GC ＝(BD＋CE)＝20. ∵B、C是兩個定點，G點到B、C距離和等于定值20，且20>12， ∴G點的軌跡是橢圓，B、C是橢圓焦點． ∴2c＝BC＝12，c＝6,2a＝20，a＝10， b2＝a2－c2＝102－62＝64， 故G點的軌跡方程為＋＝1 (x≠10)． 又設(shè)G(x′，y′)，A(x，y)，則有＋＝1. 由重心坐標公式知 故A點軌跡方程為＋＝1. 即＋＝1 (x≠30)． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！