蘇教版數(shù)學(xué)選修2-1：第2章 圓錐曲線與方程 2.3.1 課時作業(yè)（含答案）

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1、 2.3 雙曲線 2.3.1　雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 課時目標(biāo)　1.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程.2.掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.3.會利用雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡單的應(yīng)用問題． 1．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________________，焦點(diǎn)F1________，F(xiàn)2________. 2．焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是________________，焦點(diǎn)F1__________，F(xiàn)2__________. 3．雙曲線中a、b、c的關(guān)系是____________． 4．已知兩點(diǎn)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時可設(shè)為Ax2＋

2、By2＝1(A≠0，B≠0，AB______0) 5．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，若x2項的系數(shù)為正，則焦點(diǎn)在______軸上，若y2項的系數(shù)為正，則焦點(diǎn)在______軸上． 一、填空題 1．已知平面上定點(diǎn)F1、F2及動點(diǎn)M，命題甲：|MF1－MF2|＝2a(a為常數(shù))，命題乙：M點(diǎn)軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線，則甲是乙的____________條件． 2．已知雙曲線－＝1上的一點(diǎn)P到雙曲線的一個焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P到另一個焦點(diǎn)的距離為________． 3．雙曲線8kx2－ky2＝8的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,3)，則k的值為________． 4．設(shè)a>1，則雙曲線－＝1的離心率e

3、的取值范圍為______________． 5．已知雙曲線中心在坐標(biāo)原點(diǎn)且一個焦點(diǎn)為F1(－，0)，點(diǎn)P位于該雙曲線上，線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，則該雙曲線的方程是______________． 6.設(shè)F1、F2是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且＝0，則PF1PF2＝________. 7．已知方程－＝1表示雙曲線，則k的取值范圍是________． 8．F1、F2是雙曲線－＝1的兩個焦點(diǎn)，P在雙曲線上且滿足PF1PF2＝32，則∠F1PF2＝________. 二、解答題 9．已知雙曲線過P1和P2兩點(diǎn)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

4、 10.如 圖所示，在△ABC中，已知AB＝4，且三內(nèi)角A、B、C滿足2sin A＋sin C＝2sin B，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求頂點(diǎn)C的軌跡方程，并指明表示什么曲線． 能力提升 11.若點(diǎn)O和點(diǎn)F（-2,0）分別為雙曲線(a>0)的中心和做焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為______________． 12．設(shè)雙曲線與橢圓＋＝1有相同的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，一個交點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

5、 1．方程＋＝1既可以表示橢圓又可以表示雙曲線． 當(dāng)方程表示橢圓時，m、n應(yīng)滿足m>n>0或n>m>0，當(dāng)m>n>0時，方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；當(dāng)n>m>0時，方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓． 當(dāng)方程表示雙曲線時，m、n應(yīng)滿足mn<0，當(dāng)m>0，n<0時，方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；當(dāng)m<0，n>0時，方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線． 2．知道雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，但不知道焦點(diǎn)在哪一個坐標(biāo)軸上，這時雙曲線的方程可設(shè)為＋＝1 (mn<0)(或mx2＋ny2＝1，mn<0)． 2.3　雙曲線 2．

6、3.1　雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 知識梳理 1.－＝1(a>0，b>0)　(－c,0)　(c,0) 2.－＝1(a>0，b>0)　(0，－c)　(0，c) 3．c2＝a2＋b2 4．< 5．x　y 作業(yè)設(shè)計 1．必要不充分 解析　根據(jù)雙曲線的定義，乙?甲，但甲D?/乙， 只有當(dāng)2a1，∴0<<1.∴1

7、<＋1<2. ∴1<2<4.∴0.所以(k＋1)(k－1)<

8、0. 所以－1

9、 A＋sin C＝2sin B， ∴2a＋c＝2b，即b－a＝， 從而有CA－CB＝AB＝2)． 故C點(diǎn)的軌跡為雙曲線的右支且除去點(diǎn)(，0)． 11．[3＋2，＋∞) 解析　由c＝2得a2＋1＝4， ∴a2＝3， ∴雙曲線方程為－y2＝1. 設(shè)P(x，y)(x≥)， ＝(x，y)(x＋2，y)＝x2＋2x＋y2＝x2＋2x＋－1 ＝x2＋2x－1(x≥)． 令g(x)＝x2＋2x－1(x≥)，則g(x)在[，＋∞)上單調(diào)遞增，所以g(x)min＝g()＝3＋2. ∴的取值范圍為[3＋2，＋∞)． 12．解　方法一　設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1 (a>0，b>0)，由題意知c2＝36－27＝9，c＝3. 又點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，則橫坐標(biāo)為，于是有 解得 所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1. 方法二　將點(diǎn)A的縱坐標(biāo)代入橢圓方程得 A(，4)， 又兩焦點(diǎn)分別為F1(0,3)，F(xiàn)2(0，－3)． 所以2a＝|－ |＝4， 即a＝2，b2＝c2－a2＝9－4＝5， 所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！