蘇教版數(shù)學(xué)選修2-1：第1章 常用邏輯用語 1.1.1 課時(shí)作業(yè)（含答案）

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1、 第1章　常用邏輯用語 1.1 命題及關(guān)系 1.1.1　四種命題 課時(shí)目標(biāo)　1.會(huì)判斷所給語句是否是命題，并能判斷一些簡單命題的真假.2.理解命題的逆命題、否命題與逆否命題的含義.3.能分析四種命題的相互關(guān)系． 1．命題的定義 __________________叫做命題，其中______________叫做真命題，_____________叫做假命題． 2．命題的結(jié)構(gòu) 在數(shù)學(xué)中，“若p則q”這種形式的命題是常見的，我們把這種形式的命題中的p叫做命題的________，q叫做命題的________． 3．四種命題的概念 一般地，設(shè)“若p則q”為原命題

2、，“若q則p”就叫做原命題的__________，“若非p則非q”就叫做原命題的__________，“若非q則非p”就叫做原命題的____________． 4．四種命題的真假性 四種命題的真假性之間的關(guān)系如下： (1)兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有__________的真假性； (2)兩個(gè)命題互為互逆命題或互否命題，它們的真假性______________． 一、填空題 1．下列語句是命題的是________． ①求證是無理數(shù)； ②x2＋4x＋4≥0； ③你是高一的學(xué)生嗎？ ④一個(gè)正數(shù)不是素?cái)?shù)就是合數(shù)； ⑤若x∈R，則x2＋4x＋7>0. 2．下列命題：①若xy＝

3、1，則x，y互為倒數(shù)；②四條邊相等的四邊形是正方形；③平行四邊形是梯形；④若ac2>bc2，則a>b.其中真命題的序號(hào)是________． 3．命題“奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”的條件p是________________，結(jié)論q是______________________． 4．命題“各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)的正整數(shù)，可以被3整除”的逆否命題是________________________________________；逆命題是_______________；否命題是______________________________________． 5．有下列四個(gè)命題： ①“全等三角形的

4、面積相等”的否命題； ②若a2＋b2＝0，則a，b全為0； ③命題“若m≤1，則x2－2x＋m＝0有實(shí)根”的逆否命題； ④命題“若A∩B＝B，則A?B”的逆命題． 其中是真命題的是______(寫出所有正確命題的序號(hào))． 6．命題“當(dāng)AB＝AC時(shí)，△ABC為等腰三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題中， 真命題的個(gè)數(shù)是______． 7．對(duì)于命題“若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則an≠0”，下列說法中正確的有________．(寫出所有正確的序號(hào)) ①它的逆命題是真命題； ②它的否命題是真命題； ③它的逆否命題是假命題； ④它的否命題是假命題． 8．命題“若函數(shù)f(

5、x)＝logax(a>0，a≠1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則loga2<0”的逆否命 題是________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. 二、解答題 9．把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷真假． (1)偶數(shù)能被2整除． (2)當(dāng)m>時(shí)，mx2－x＋1＝0無實(shí)數(shù)根． 10.判斷下列命題的真

6、假，并寫出它們的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這些命題的真假． (1)若四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，則該四邊形是圓的內(nèi)接四邊形； (2)若q≤1，則方程x2＋2x＋q＝0有實(shí)根． 能力提升 11．寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷命題的真假． (1)垂直于同一平面的兩直線平行； (2)若mn<0，則方程mx2－x＋n＝0有實(shí)數(shù)根． 12．已知奇函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的增函數(shù)，a，b∈R，若f(a)＋f(b)≥0，求證：a＋b≥0.

7、 1．命題可以判斷真假，可以化成“若p則q”的形式． 2．由于互為逆否的命題同真假，即原命題與逆否命題，逆命題與否命題同真假．因此，四種命題中真命題的個(gè)數(shù)只能是偶數(shù)個(gè)，即0個(gè)、2個(gè)或4個(gè)． 3．當(dāng)一個(gè)命題是否定形式的命題，且不易判斷其真假時(shí)，可以通過判斷與之等價(jià)的逆否命題的真假來達(dá)到判斷該命題真假的目的． 課時(shí)作業(yè)答案解析 第1章　常用邏輯用語 1.1　命題及其關(guān)系 1．1.1　四種命題 知識(shí)梳理 1．能夠判斷真假的語句　判斷為真的語句　判斷為假的語句 2．條件　結(jié)論 3．逆命題　否命題　逆否命題

8、 4．(1)相同　(2)沒有關(guān)系 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．②④⑤ 解析?、佗鄄皇敲}，①是祈使句，③是疑問句． 2．①④ 解析?、佗苁钦婷}，②四條邊相等的四邊形也可以是菱形，③平行四邊形不是梯形． 3．若一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)　這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 4．不能被3整除的正整數(shù)，其各位數(shù)字之和不是3的倍數(shù) 能被3整除的正整數(shù)，它的各位數(shù)字之和是3的倍數(shù) 各位數(shù)字之和不是3的倍數(shù)的正整數(shù)，不能被3整除 5．②③ 6．2 解析　原命題和它的逆否命題為真命題． 7．④ 8．若loga2≥0，則函數(shù)f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù) 解析　由互為逆否命題的關(guān)

9、系可知，原命題的逆否命題為：若loga2≥0，則函數(shù)f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)． 9．解　(1)若一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被2整除，真命題． (2)若m>，則mx2－x＋1＝0無實(shí)數(shù)根，真命題． 10．解　(1)原命題是真命題． 逆命題：若四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，則四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，真命題． 否命題：若四邊形的對(duì)角不互補(bǔ)，則該四邊形不是圓的內(nèi)接四邊形，真命題. 逆否命題：若四邊形不是圓的內(nèi)接四邊形，則四邊形的對(duì)角不互補(bǔ)，真命題． (2)原命題是真命題． 逆命題：若方程x2＋2x＋q＝0有實(shí)根，則q≤1，真命題． 否命題：若q>1，則方程x2

10、＋2x＋q＝0無實(shí)根，真命題． 逆否命題：若方程x2＋2x＋q＝0無實(shí)根，則q>1，真命題． 11．解　(1)逆命題：如果兩條直線平行，那么這兩條直線垂直于同一個(gè)平面，真命題． 否命題：如果兩條直線不垂直于同一平面，那么這兩條直線不平行，真命題． 逆否命題：如果兩條直線不平行，那么這兩條直線不垂直于同一平面，真命題． (2)逆命題：若方程mx2－x＋n＝0有實(shí)數(shù)根，則mn<0，假命題． 否命題：若mn≥0，則方程mx2－x＋n＝0沒有實(shí)數(shù)根，假命題． 逆否命題：若方程mx2－x＋n＝0沒有實(shí)數(shù)根，則mn≥0，真命題． 12．證明　若a＋b<0，則a<－b， ∵f(x)在R上是增函數(shù)，∴f(a)