蘇教版數(shù)學(xué)選修2-1：第2章 圓錐曲線與方程 2.1 課時(shí)作業(yè)（含答案）

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1、 第2章　圓錐曲線與方程 2.1　圓錐曲線 課時(shí)目標(biāo)　1.理解三種圓錐曲線的定義.2.能根據(jù)圓錐曲線的定義判斷軌跡的形狀． 1．圓錐面可看成一條直線繞著與它相交的另一條直線l(兩條直線不互相垂直)旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面．其中直線l叫做圓錐面的軸． 2．圓錐面的截線的形狀 在兩個(gè)對(duì)頂?shù)膱A錐面中，若圓錐面的母線與軸所成的角為θ，不過(guò)圓錐頂點(diǎn)的截面與軸所成的角為α，則α＝時(shí)，截線的形狀是圓；當(dāng)θ<α<時(shí)，截線的形狀是橢圓；0≤α≤θ時(shí)，截線的形狀是雙曲線；當(dāng)α＝θ時(shí)，截線的形狀是拋物線． 3．橢圓的定義 平面內(nèi)到___________________________

2、___等于常數(shù)(大于F1F2)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫做橢圓的________．兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的________． 4．雙曲線的定義 平面內(nèi)到____________________________________________等于常數(shù)(小于F1F2的正數(shù))的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫做雙曲線的________，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的________． 5．拋物線的定義 平面內(nèi)__________________________________________________________的軌跡叫做拋物線，________叫做拋物線的焦點(diǎn)，

3、__________叫做拋物線的準(zhǔn)線． 6．橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱為_(kāi)___________． 一、填空題 1．已知A，B是圓F：2＋y2＝4 (F為圓心)上一動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交BF于P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為_(kāi)_______． 2．方程5＝|3x＋4y－12|所表示的曲線是________． 3．F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，M是橢圓上任一點(diǎn)，從焦點(diǎn)F2向△F1MF2頂點(diǎn)M的外角平分線引垂線，垂足為P，延長(zhǎng)F2P交F1M的延長(zhǎng)線于G，則P點(diǎn)的軌跡為_(kāi)_________(寫(xiě)出所有正確的序號(hào))． ①圓；②橢圓；③雙曲線；④拋物線． 4．已知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2，

4、從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線段PP′，則線段PP′的中點(diǎn)M的軌跡是____________． 5．一圓形紙片的圓心為O，點(diǎn)Q是圓內(nèi)異于O點(diǎn)的一定點(diǎn)，點(diǎn)A是圓周上一點(diǎn)，把紙片折疊使點(diǎn)A與點(diǎn)Q重合，然后抹平紙片，折痕CD與OA交于P點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)P的軌跡是________． 6．若點(diǎn)P到F(4,0)的距離比它到直線x＋5＝0的距離小1，則點(diǎn)P的軌跡表示的曲線是________． 7．已知兩點(diǎn)F1(－5,0)，F(xiàn)2(5,0)，到它們的距離的差的絕對(duì)值是6的點(diǎn)M的軌跡是__________． 8．一動(dòng)圓與⊙C1：x2＋y2＝1外切，與⊙C2：x2＋y2－8x＋12＝0內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心的

5、軌跡為_(kāi)_____________． 二、解答題 9．已知圓A：(x＋3)2＋y2＝100，圓A內(nèi)一定點(diǎn)B(3,0)，動(dòng)圓P過(guò)B點(diǎn)且與圓A內(nèi)切， 求證：圓心P的軌跡是橢圓． 10.已知△ABC中，BC＝2，且sin B－sin C＝sin A，求△ABC的頂點(diǎn)A的軌跡． 能力提升 11．如圖所示， 在正方體ABCD—A1B1C1D1中，P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若P到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)

6、P的軌跡所在的曲線是________(寫(xiě)出正確的所有序號(hào))． ①直線；②圓；③雙曲線；④拋物線． 12. 如圖所示，已知點(diǎn)P為圓R：(x＋c)2＋y2＝4a2上一動(dòng)點(diǎn)，Q(c,0)為定點(diǎn)(c>a>0，為常數(shù))，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求線段PQ的垂直平分線與直線RP的交點(diǎn)M的軌跡． 1．橢圓定義中，常數(shù)>F1F2不可忽視，若常數(shù)F1F2，則這

7、樣的點(diǎn)不存在；若常數(shù)＝F1F2，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以F1、F2為端點(diǎn)的兩條射線． 3．拋物線定義中F?l，若F∈l，則點(diǎn)的軌跡是經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，且垂直于l的直線． 第2章　圓錐曲線與方程 2.1　圓錐曲線 知識(shí)梳理 3．兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和　焦點(diǎn)　焦距 4．兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2距離的差的絕對(duì)值　焦點(diǎn)　焦距 5．到一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(F不在l上)的距離相等的點(diǎn)　定點(diǎn)F　定直線l 6．圓錐曲線 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．橢圓 解析　由已知，得PA＝PB，PF＋BP＝2， ∴PA＋PF＝2，且PA＋PF>AF， 即動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以A、F為焦點(diǎn)的橢圓． 2．拋物線 解析　由

8、題意知 ＝. 左側(cè)表示(x，y)到定點(diǎn)(－2,1)的距離，右側(cè)表示(x，y)到定直線3x＋4y－12＝0的距離，故動(dòng)點(diǎn)軌跡為拋物線． 3．① 解析　 ∵∠F2MP＝∠GMP， 且F2P⊥MP， ∴F2P＝GP，MG＝MF2. 取F1F2中點(diǎn)O，連結(jié)OP， 則OP為△GF1F2的中位線． ∴OP＝F1G＝(F1M＋MG) ＝(F1M＋MF2)． 又M在橢圓上， ∴MF1＋MF2＝常數(shù)， 設(shè)常數(shù)為2a，則OP＝a， 即P在以F1F2的中點(diǎn)為圓心，a為半徑的圓上． 4．橢圓 5．橢圓 6．拋物線 解析　由題意知P到F的距離與到直線x＝－4的距離相等，所以點(diǎn)P

9、的軌跡是拋物線． 7．雙曲線 8．雙曲線的一支 9．證明　設(shè)PB＝r. ∵圓P與圓A內(nèi)切，圓A的半徑為10， ∴兩圓的圓心距PA＝10－r， 即PA＋PB＝10(大于AB)． ∴點(diǎn)P的軌跡是以A、B兩點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓． 10．解　由正弦定理得： sin A＝，sin B＝，sin C＝. 代入sin B－sin C＝sin A 得：b－c＝a，即b－c＝1， 即AC－AB＝1 (