蘇教版數(shù)學(xué)選修2-1：第1章 常用邏輯用語(yǔ) 1.1.2 課時(shí)作業(yè)（含答案）

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1、 1.1.2　充分條件和必要條件 課時(shí)目標(biāo)　1.結(jié)合實(shí)例，理解充分條件、必要條件、充要條件的意義.2.會(huì)判斷(證明)某些命題的條件關(guān)系． 1．一般地，如果p?q，那么稱p是q的____________，同時(shí)q是p的______________． 2．如果p?q，且q?p，就記作________．這時(shí)p是q的______________條件，簡(jiǎn)稱________條件，實(shí)際上p與q互為________條件．如果pq且qp，則p是q的________________________條件． 一、填空題 1．用符號(hào)“?”或“”填空. (1)a>b________ac2

2、>bc2； (2)ab≠0________a≠0. 2．已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且c>d，則“a>b”是“a－c>b－d”的______________條件． 3．不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一個(gè)充分而不必要條件是－20)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增的充要條件是__________． 5．設(shè)甲、乙、丙是三個(gè)命題，如果甲是乙的必要條件，丙是乙的充分條件但不是乙的必要條件，則丙是甲的____________條件． 6．設(shè)a，b∈R，已知命題p：a＝b；命題q：2≤，則p是q成立的_________

3、_______條件． 7．“b2＝ac”是“a，b，c成等比數(shù)列”的________________條件． 8．“k＝1”是“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交”的________________條件． 二、解答題 9．設(shè)α、β是方程x2－ax＋b＝0的兩個(gè)實(shí)根，試分析“a>2且b>1”是“兩根都大于1”的什么條件？ 10.設(shè)x，y∈R，求證|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要條件是xy≥0. 能力提升 11．記實(shí)數(shù)x1，x2，…，xn中的最大數(shù)為ma

4、x{x1，x2，…，xn}，最小數(shù)為min.已知△ABC的三邊邊長(zhǎng)為a，b，c(a≤b≤c)，定義它的傾斜度為 l＝maxmin， 則“l(fā)＝1”是“△ABC為等邊三角形”的____________條件． 12．已知P＝{x|a－4

5、是結(jié)論q的什么條件進(jìn)行判斷． 2．證明充要條件時(shí)，既要證明充分性，又要證明必要性，即證明原命題和逆命題都成立．“A是B的充要條件”的命題的證明：A?B證明了充分性；B?A證明了必要性． 1．1.2　充分條件和必要條件 知識(shí)梳理 1．充分條件　必要條件 2．p?q　充分必要　充要　充要　既不充分又不必要 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．(1) 　(2)? 2．必要不充分 解析　∵c>d，∴－c<－d，a>b， ∴a－c與b－d的大小無(wú)法比較； 當(dāng)a－c>b－d成立時(shí)，假設(shè)a≤b，又－c<－d， ∴a－cb. 綜上可知，“a>b”是“a－c>b－d”的必要不充分

6、條件． 3．(2，＋∞) 解析　不等式變形為(x＋1)(x＋a)<0，因當(dāng)－2－a，即a>2. 4．b≥－2a 解析　由二次函數(shù)的圖象可知當(dāng)－≤1，即b≥－2a時(shí)，函數(shù)y＝ax2＋bx＋c在[1，＋∞)上單調(diào)遞增． 5．充分不必要 解析　 ∵甲是乙的必要條件， ∴乙?甲． 又∵丙是乙的充分條件，但不是乙的必要條件， ∴丙?乙，但乙丙．如圖所示． 綜上有丙?乙?甲，但乙丙， 故有丙?甲，但甲D?/丙， 即丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件． 6．充分不必要

7、解析　由a＝b知，2＝a2，＝a2， ∴p?q； 反之，若q成立，則p不一定成立， 例如取a＝－1，b＝1， 則2＝0≤1＝，但a≠b. 7．必要不充分 解析　由b2＝aca，b，c成等比數(shù)列， 例如，a＝0，b＝0，c＝5. 若a，b，c成等比數(shù)列，由等比數(shù)列的定義知b2＝ac. 8．充分不必要 解析　把k＝1代入x－y＋k＝0，推得“直線x－y＋1＝0與圓x2＋y2＝1相交”；但“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交”不一定推得“k＝1”．故“k＝1”是“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交”的充分不必要條件． 9．解　由根與系數(shù)的關(guān)系得， 判定的條

8、件是p：，結(jié)論是q：(Δ≥0)． ①由α>1且β>1?a＝α＋β>2，b＝αβ>1?a>2且b>1，故q?p. ②取α＝4，β＝，則滿足a＝α＋β＝4＋>2，b＝αβ＝4＝2>1，但pq. 綜上所述，“a>2且b>1”是“兩根都大于1”的必要不充分條件． 10．證明?、俪浞中裕喝绻鹸y≥0，則有xy＝0和xy>0兩種情況，當(dāng)xy＝0時(shí)，不妨設(shè)x＝0， 則|x＋y|＝|y|，|x|＋|y|＝|y|，∴等式成立． 當(dāng)xy>0時(shí)，即x>0，y>0，或x<0，y<0， 又當(dāng)x>0，y>0時(shí)，|x＋y|＝x＋y，|x|＋|y|＝x＋y， ∴等式成立． 當(dāng)x<0，y<0時(shí)，|x＋y|＝－

9、(x＋y)，|x|＋|y|＝－x－y，∴等式成立． 總之，當(dāng)xy≥0時(shí)，|x＋y|＝|x|＋|y|成立． ②必要性：若|x＋y|＝|x|＋|y|且x，y∈R， 則|x＋y|2＝(|x|＋|y|)2， 即x2＋2xy＋y2＝x2＋y2＋2|x||y|， ∴|xy|＝xy，∴xy≥0. 綜上可知，|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要條件是xy≥0. 11．必要而不充分 解析　當(dāng)△ABC是等邊三角形時(shí)，a＝b＝c， ∴l(xiāng)＝maxmin ＝11＝1. ∴“l(fā)＝1”是“△ABC為等邊三角形”的必要條件． ∵a≤b≤c，∴max＝. 又∵l＝1，∴min＝， 即＝或＝， 得b＝c或b＝a，可知△ABC為等腰三角形，而不能推出△ABC為等邊三角形． ∴“l(fā)＝1”不是“△ABC為等邊三角形”的充分條件． 12．解　由題意知，Q＝{x|1