蘇教版數(shù)學(xué)選修2-1：第2章 圓錐曲線與方程 第2章 單元檢測（B卷）（含答案）

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1、 第2章　單元檢測(B卷) (時(shí)間：120分鐘　滿分：160分) 一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分) 1．以x軸為對(duì)稱軸，拋物線通徑長為8，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線的方程為__________． 2．雙曲線9x2－4y2＝－36的漸近線方程是__________． 3．若拋物線y2＝2px上的一點(diǎn)A(6，y)到焦點(diǎn)F的距離為10，則p＝________. 4．已知雙曲線－＝1 (a>b>0)的離心率為，橢圓＋＝1的離心率為________． 5．設(shè)F1、F2是雙曲線－y2＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，∠F1PF2＝90，則△F1PF2的面積是_____

2、___． 6．過雙曲線M：x2－＝1的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線l，若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點(diǎn)B、C，且AB＝BC，則雙曲線M的離心率是________． 7．雙曲線－＝1 (a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過F1作傾斜角為30的直線交雙曲線右支于M點(diǎn)，若MF2垂直于x軸，則雙曲線的離心率為________． 8．橢圓＋＝1的離心率為，則k的值為________． 9．雙曲線mx2＋y2＝1的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則m＝________. 10．曲線y＝1＋與直線y＝k(x－2)＋4有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________． 11．在平面直角坐標(biāo)

3、系中，橢圓＋＝1 (a>b>0)的焦距為2，以O(shè)為圓心，a為半徑作圓，過點(diǎn)作圓的兩切線互相垂直，則離心率e＝________. 12．橢圓＋＝1 (a>b>0)的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，兩條準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)分別為M，N，若MN≤2F1F2，則該橢圓離心率的取值范圍是________． 13．若點(diǎn)M是拋物線y2＝4x到直線2x－y＋3＝0的距離最小的一點(diǎn)，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)是__________． 14．過雙曲線－＝1的焦點(diǎn)作弦MN，若MN＝48，則此弦的傾斜角為________． 二、解答題(本大題共6小題，共90分) 15．(14分)已知雙曲線與橢圓＋＝1共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為，求雙曲線

4、方程． 16.(14分)拋物線y2＝2px (p>0)有一內(nèi)接直角三角形，直角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，一直角邊的方程是y＝2x，斜邊長是5，求此拋物線方程． 17．(14分)設(shè)P是橢圓＋y2＝1 (a>1)短軸的一個(gè)端點(diǎn)，Q為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PQ的最大值． 18.(16分)點(diǎn)A、B分別是橢圓＋＝1長軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢

5、圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF.求點(diǎn)P的坐標(biāo)． 19．(16分)已知拋物線y2＝2x，直線l過點(diǎn)(0,2)與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，以線段MN的長為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)O，求直線l的方程． 20.(16分)已知拋物線C：y＝2x2，直線y＝kx＋2交C于A，B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過M作x軸的垂線交C于點(diǎn)N. (1)證明：拋物線C在點(diǎn)N處的切線與

6、AB平行； (2)是否存在實(shí)數(shù)k使＝0，若存在，求k的值；若不存在，說明理由． 第2章　圓錐曲線與方程(B) 1．y2＝8x 解析　2p＝8，拋物線開口向左或向右． 2．y＝x 3．8 解析　∵6＋＝10，∴p＝8. 4. 解析　∵＝2＝＝，∴＝. ∴橢圓＋＝1的離心率為. 5．1 解析　由題意，得PF1－PF2＝4， PF＋PF＝54＝20. ∴2PF1PF2＝20－16＝4， ∴S△F1PF2＝PF1PF2＝1. 6. 解析　直線l的方程是y＝x＋1，兩條漸近線方程為y＝hx，由AB＝BC，可得B是A、C的中

7、點(diǎn)，＝－1＋，解得h＝0(舍去)或h＝3，故e＝＝. 7.　8.－或21 9．－ 解析　y2－＝1，∴－＝4，∴m＝－. 10. 解析　y＝1＋即為x2＋(y－1)2＝4(y≥1)表示上半圓．直線過(－2,1)時(shí)k＝；直線與半圓相切時(shí)，＝2，得k＝.所以k∈. 11. 解析　由2c＝2，所以c＝1.因?yàn)閮蓷l切線互相垂直，所以＝R＝a，所以＝. 12. 解析　MN＝，F(xiàn)1F2＝2c，MN≤2F1F2， 則≤2c，該橢圓離心率e的取值范圍是. 13. 解析　由得y2－2y＋2m＝0. 因?yàn)棣ぃ?得m＝，所以y＝1，x＝， 所以M. 14．60或120 解析　

8、設(shè)弦的方程為y＝k(x－3)， 代入2x2－y2＝18得(2－k2)x2＋6k2x－27k2－18＝0， 所以x1＋x2＝，x1x2＝. ∴MN＝＝48， ∴k＝. 故傾斜角為60或120. 15．解　由于橢圓焦點(diǎn)為F(0，4)，離心率為e＝， 所以雙曲線的焦點(diǎn)為F(0，4)，離心率為2， 從而c＝4，a＝2，b＝2. 所以所求雙曲線方程為：－＝1. 16．解　設(shè)△AOB為拋物線的內(nèi)接直角三角形，直角頂點(diǎn)為O，AO邊的方程是y＝2x，則OB邊方程為y＝－x. 由，可得A點(diǎn)坐標(biāo)為. 由，可得B點(diǎn)坐標(biāo)為(8p，－4p)． ∵AB＝5，∴ ＝5. ∵p>0，解得p＝，

9、∴所求的拋物線方程為y2＝x. 17．解　依題意可設(shè)P(0,1)，Q(x，y)， 則PQ＝，又因?yàn)镼在橢圓上， 所以，x2＝a2(1－y2)， PQ2＝a2(1－y2)＋y2－2y＋1 ＝(1－a2)y2－2y＋1＋a2 ＝(1－a2)2－＋1＋a2. 因?yàn)閨y|≤1，a>1，若a≥，則≤1， 當(dāng)y＝時(shí)，PQ取最大值. 18．解　由已知可得點(diǎn)A(－6,0)，F(xiàn)(4,0)， 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x，y)， 則＝(x＋6，y)，＝(x－4，y)， 由已知得， 則2x2＋9x－18＝0，x＝或x＝－6. 由于y>0，只能x＝，于是y＝， ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是. 19．解

10、　由題意知直線l的斜率存在， 設(shè)為k，則直線l的方程為y＝kx＋2， 解方程組， 消去x得ky2－2y＋4＝0， Δ＝4－16k>0?k< (k≠0)， 設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)， 則y1＋y2＝，y1y2＝， ?x1x2＝(y1y2)2＝. OM⊥ON?kOMkON＝－1， ∴x1x2＋y1y2＝0， ∴＋＝0，解得k＝－1. 所以所求直線方程為y＝－x＋2， 即x＋y－2＝0. 20．(1)證明　 如圖，設(shè)A(x1,2x)，B(x2，2x)，把y＝kx＋2代入y＝2x2得2x2－kx－2＝0， 由韋達(dá)定理得x1＋x2＝，x1x2＝－1， ∴x

11、N＝xM＝＝， ∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為. 設(shè)拋物線在點(diǎn)N處的切線l的方程為 y－＝m， 將y＝2x2代入上式得2x2－mx＋－＝0， ∵直線l與拋物線C相切， ∴Δ＝m2－8＝m2－2mk＋k2 ＝(m－k)2＝0，∴m＝k. 即l∥AB. (2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使＝0， 則NA⊥NB， 又∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴MN＝AB. 由(1)知yM＝(y1＋y2) ＝(kx1＋2＋kx2＋2) ＝[k(x1＋x2)＋4] ＝＝＋2. ∵M(jìn)N⊥x軸，∴MN＝|yM－yN| ＝＋2－＝. 又AB＝|x1－x2| ＝ ＝ ＝. ∴＝， 解得k＝2. 即存在k＝2，使＝0. 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！