胡克定律與拉壓桿的變性PPT

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1、7 胡克定律與拉壓桿的變形 軸向變形與胡克定律軸向變形與胡克定律 橫向變形與泊松比橫向變形與泊松比 疊加原理疊加原理 例題例題 胡克定律與桿的軸向變形胡克定律與桿的軸向變形實驗表明：當(dāng)實驗表明：當(dāng)s s s sp 時，時，引入比例常數(shù)引入比例常數(shù)E s s s sE 胡克定律在比例極限內(nèi)，正應(yīng)力與正應(yīng)變成正比在比例極限內(nèi)，正應(yīng)力與正應(yīng)變成正比胡克定律E彈性模量彈性模量，其量綱與應(yīng)力相同，常用單位為，其量綱與應(yīng)力相同，常用單位為GPaMPa 10Pa 10GPa 139 GPa 220200 E鋼與合金鋼：鋼與合金鋼：GPa 7270 E鋁合金：鋁合金：軸向變形公式AFN s sll EA -

2、桿截面的桿截面的 拉壓剛度拉壓剛度 s sE 在比例極限內(nèi)，拉壓桿的軸向變形在比例極限內(nèi)，拉壓桿的軸向變形 l ，與軸力與軸力 FN 及桿長及桿長 l 成正比，與乘積成正比，與乘積 EA 成反比成反比胡克定律 niiiiiAElFl1N n 桿段總數(shù)桿段總數(shù)FNi 桿段桿段 i 的軸力的軸力 階梯形桿階梯形桿: 等截面勻質(zhì)桿等截面勻質(zhì)桿: l - 伸長為正伸長為正, 縮短為負(fù)縮短為負(fù) 橫向變形與泊松比橫向變形與泊松比拉壓桿的橫向變形bbb 1bb Es s 泊松比試驗表明試驗表明 ：在比例極限內(nèi)，：在比例極限內(nèi)， ，并異號并異號 泊松比泊松比 ) 5 . 00 ( Ess 疊加原理疊加原理算例

3、1.1.分段解法分段解法12N1FFF 2N2FF EAlFEAlFl2N21N1)( 分段解法EAlFEAllFl11212)()( 分段解法試分析桿試分析桿 AC 的軸向變形的軸向變形 lEAlFEAlFF22112)( EAllFlF)(2122 2. 分解載荷法分解載荷法EAlFlF111 21)(FFlll 分分解解載載荷荷3. 比較比較分分解解載載荷荷分分段段解解法法)()(ll EAlFEAllF11212)( EAlFEAllFl11212)()( 分段解法分段解法疊加原理當(dāng)桿件內(nèi)力、應(yīng)力及變形，與外力成正比關(guān)系時，通常當(dāng)桿件內(nèi)力、應(yīng)力及變形，與外力成正比關(guān)系時，通常即可應(yīng)用疊

4、加原理即可應(yīng)用疊加原理 原理原理 應(yīng)用應(yīng)用 N1F 例題例題 用疊加法分析內(nèi)力用疊加法分析內(nèi)力21N1,N1,FFFF 1F 2F 幾個載荷同時作用所產(chǎn)生的總效果，等于各載荷單獨幾個載荷同時作用所產(chǎn)生的總效果，等于各載荷單獨作用產(chǎn)生的效果的總和作用產(chǎn)生的效果的總和 例例 題題例 7-1 已知已知 l = 54 mm, di = 15.3 mm, E200 GPa, 0.3, 擰緊后擰緊后, AB 段的軸向變形為段的軸向變形為 l 0.04 mm。試求試求螺栓橫截面上的正應(yīng)力螺栓橫截面上的正應(yīng)力 s , s , 與螺栓的橫與螺栓的橫向變形向變形 d 解：1. 螺栓橫截面正應(yīng)力螺栓橫截面正應(yīng)力4-

5、10.417 ll MPa 2 .148 E s s s sE 2. 螺栓橫向變形螺栓橫向變形 mm 0034. 0i dd 螺栓直徑縮小螺栓直徑縮小 0.0034 mm441022. 21041. 73 . 0 解：1. 軸力與變形分析軸力與變形分析)( 2N1拉伸拉伸FF )( N2壓縮壓縮FF EAlFAElFl22111N11 222N22AElFl 例 7-2 圖示桁架，桿圖示桁架，桿1與與2分別用鋼與松木制成。分別用鋼與松木制成。F = 10 kN；E1 = 200 GPa, A1 = 100 mm2, l1 = 1 m；E2 = 10 GPa, A2 = 4000 mm2。試求試

6、求節(jié)點節(jié)點 A 的水平與鉛垂位移。的水平與鉛垂位移。)( 0.707mm21伸長伸長 EAFll)( 0.177mm縮短縮短 EAFl2. 作圖法作圖法確定節(jié)點新位置確定節(jié)點新位置3. 節(jié)點位移計算節(jié)點位移計算)( 22 lAAAx5AAAy 用切線或垂線代替用切線或垂線代替圓弧作圖圓弧作圖)( 45cos21 ll4. 討論小變形概念討論小變形概念 與結(jié)構(gòu)原尺寸相比為很小的變形，稱為與結(jié)構(gòu)原尺寸相比為很小的變形，稱為小變形小變形 在小變形條件下，通常即可在小變形條件下，通常即可： 按結(jié)構(gòu)原有幾何形狀與尺寸，計算約束力與內(nèi)力按結(jié)構(gòu)原有幾何形狀與尺寸，計算約束力與內(nèi)力 采用切線代圓弧的方法確定節(jié)

7、點位移采用切線代圓弧的方法確定節(jié)點位移 0.707mm1 l0.177mm2 lmm 7072 lmm 10001 l例 7-3 F1 = F2 / 2 = F，求截面求截面 A 的位移的位移 Ay解：1. 計算計算 FNFFFF830sin221N 030sin2 , 0N21 lFlFlFMB剛體剛體EA2. 計算計算 lEAlFlCDN 4. 位移計算位移計算 2CCAAAy 60cos 2l 364EAFl3. 畫變形圖畫變形圖EAFl361 剛體剛體EAFF8N EAlF60sin 8 8 簡單拉壓靜不定問題 靜不定問題與靜不定度靜不定問題與靜不定度 靜不定問題分析靜不定問題分析 例

8、題例題 靜不定問題與靜不定度靜不定問題與靜不定度 靜不定問題靜不定問題 僅由平衡方程不僅由平衡方程不能確定全部未知力的問題能確定全部未知力的問題 靜不定度靜不定度 未知力數(shù)與有效未知力數(shù)與有效平衡方程平衡方程數(shù)之差數(shù)之差 靜定問題靜定問題 僅由平衡方程即可僅由平衡方程即可確定全部未知力（確定全部未知力（約束反力與內(nèi)力約束反力與內(nèi)力）的問題）的問題一度靜不定一度靜不定靜定問題靜定問題 靜不定問題分析靜不定問題分析分析方法求解思路求解思路 建立平衡方程建立平衡方程 建立補充方程建立補充方程各桿的變各桿的變形間滿足形間滿足一定關(guān)系一定關(guān)系0),(321 lllf0),(N3N2N1 FFFF)3 ,

9、 2 , 1( N iFlii補充方程補充方程變形協(xié)調(diào)變形協(xié)調(diào)方程方程 聯(lián)立求解聯(lián)立求解利用利用變形協(xié)調(diào)變形協(xié)調(diào)方程與物理方程，方程與物理方程，建立建立補充方程補充方程 平衡方程平衡方程0sinsinN1N2 FF0coscosN3N2N1 FFFF 變形幾何關(guān)系變形幾何關(guān)系 cos31ll 胡克定律胡克定律111N11AElFl 331N33cosAElFl 補充方程補充方程N323311N1cosFAEAEF 變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程E1A1= E2A2求解算例 聯(lián)立求解平衡與補充方程聯(lián)立求解平衡與補充方程 311332N2N1cos2cos AEAEFFF 33311N3cos21AEA

10、EFF 綜合考慮三方面綜合考慮三方面 外力與外力與 FNi 滿足靜力平衡方程滿足靜力平衡方程 各各 li 之間滿足變形協(xié)調(diào)方程之間滿足變形協(xié)調(diào)方程 li 與與FNi 間滿足給定物理關(guān)系（例如間滿足給定物理關(guān)系（例如胡克定律胡克定律）（靜力、幾何與物理）（靜力、幾何與物理）靜不定問題求解與內(nèi)力的特點 內(nèi)力分配與桿件剛度有關(guān)內(nèi)力分配與桿件剛度有關(guān) 一般講，一般講，EiAi ，F(xiàn)Ni 內(nèi)力特點：內(nèi)力特點： 例例 題題例 8-1 求兩端固定桿的支反力求兩端固定桿的支反力解：(a) 0 , 0 BxAxxFFFF2. 幾何方面幾何方面0 CBACll4. 建立補充方程建立補充方程(b) 021 lFlF

11、BxAx5. 支反力計算支反力計算聯(lián)立求解平衡方程聯(lián)立求解平衡方程(a)與補充方程與補充方程(b)212llFlFAx 211llFlFBx 3. 物理方面物理方面EAlFEAlFlAxAC11N1 EAlFEAlFlBxCB22N2)( 一度靜一度靜不定不定1. 靜力學(xué)方面靜力學(xué)方面解：1. 畫變形與受力圖畫變形與受力圖注意受力圖與變形圖協(xié)調(diào)：注意受力圖與變形圖協(xié)調(diào)： 伸長拉力；縮短壓力伸長拉力；縮短壓力例 8-2 已知：已知：F = 50 kN， s st = 160 MPa， s sc = 120 Mpa，A1= A2。試問：試問：A1=? A2=?02)(2 , 0N2N1 lFFlF

12、MB2. .建立平衡方程建立平衡方程3. .建立補充方程建立補充方程CCl22 1222ll 1N112EAlFl 2N22EAlFl N1N24FF 5. 截面設(shè)計截面設(shè)計N 1059. 41282844N1N2 FFFtN11s sFA cN22s sFA 221mm 383 AA結(jié)論：結(jié)論：4. 內(nèi)力計算內(nèi)力計算 N1N2N2N14 02)(2FFlFFlF聯(lián)立求解平衡方程與補充方程聯(lián)立求解平衡方程與補充方程拉力拉力 N1 F壓力壓力 N2 F2mm 7 .71 2mm 383 Tll T 解：EAlFTlllR TEAFlsRT 例 8-3 圖示兩端固定桿，試分析當(dāng)溫度升高圖示兩端固定

13、桿，試分析當(dāng)溫度升高 T 時，橫截面上的應(yīng)力時，橫截面上的應(yīng)力s sT。已知材料的線膨脹系數(shù)為已知材料的線膨脹系數(shù)為 l。TEAFl R在靜不定桿系結(jié)構(gòu)中在靜不定桿系結(jié)構(gòu)中, 各桿段或各桿的軸向變形必須服從變形協(xié)調(diào)條件各桿段或各桿的軸向變形必須服從變形協(xié)調(diào)條件, 溫度變化一般將引起應(yīng)力溫度變化一般將引起應(yīng)力, 稱為稱為熱應(yīng)力熱應(yīng)力0R EAlFTll 變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件溫度變形溫度變形例 8-4 圖示桁架圖示桁架, ,結(jié)構(gòu)左右對稱結(jié)構(gòu)左右對稱, ,桿桿3比設(shè)計尺寸短比設(shè)計尺寸短 , , 裝配后將引起應(yīng)力。裝配后將引起應(yīng)力。試建立應(yīng)力分析的平衡與補充方程。試建立應(yīng)力分析的平衡與補充方程。解：畫變形圖畫變形圖 cos13ll cos1cos11N1333AElFAElF0cos2N1N3 FF畫受力圖畫受力圖建立平衡與補充方程建立平衡與補充方程在靜不定桿系結(jié)構(gòu)中在靜不定桿系結(jié)構(gòu)中, 各桿或各桿段的軸向變形必須服從變形協(xié)調(diào)條件各桿或各桿段的軸向變形必須服從變形協(xié)調(diào)條件,桿長桿長制造誤差制造誤差一般將引起應(yīng)力一般將引起應(yīng)力, 稱為稱為初應(yīng)力初應(yīng)力