蘇教版數(shù)學(xué)選修2-1：第2章 圓錐曲線與方程 2.6.1 課時(shí)作業(yè)（含答案）

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1、 2.6 曲線與方程 2.6.1　曲線與方程 課時(shí)目標(biāo)　結(jié)合學(xué)過(guò)的曲線及其方程的實(shí)例，了解曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，會(huì)求兩條曲線的交點(diǎn)的坐標(biāo)，表示經(jīng)過(guò)兩曲線的交點(diǎn)的曲線． 1．一般地，在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x，y)＝0的實(shí)數(shù)解建立如下關(guān)系： (1)__________________________都是方程f(x，y)＝0的解； (2)以方程f(x，y)＝0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上． 那么，方程f(x，y)＝0叫做________________，曲線C叫做__________________． 2．如果曲線C的方程是f(x，y)＝

2、0，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x0，y0)，則①點(diǎn)P在曲線C上?______________；②點(diǎn)P不在曲線C上?________________. 一、填空題 1．已知直線l的方程是f(x，y)＝0，點(diǎn)M(x0，y0)不在l上，則方程f(x，y)－f(x0，y0)＝0表示的曲線是__________________． 2．已知圓C的方程f(x，y)＝0，點(diǎn)A(x0，y0)在圓外，點(diǎn)B(x′，y′)在圓上，則f(x，y)－f(x0，y0)＋f(x′，y′)＝0表示的曲線是________________． 3．下列各組方程中表示相同曲線的是________． ①y＝x，＝1； ②y＝x，y

3、＝； ③|y|＝|x|，＝； ④|y|＝|x|，y2＝x2. 4．“以方程f(x，y)＝0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線C上的點(diǎn)”是“曲線C的方程是f(x，y)＝0”的____________條件． 5．求方程|x|＋|y|＝1所表示的曲線C圍成的平面區(qū)域的面積為_(kāi)_______． 6．到直線4x＋3y－5＝0的距離為1的點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)____________________． 7．若方程ax2＋by＝4的曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,2)和B，則a＝________，b＝________. 8．如果曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程F(x，y)＝0，則下列說(shuō)法正確的是________．(寫(xiě)出所有正確的序

4、號(hào)) ①曲線C的方程是F(x，y)＝0； ②方程F(x，y)＝0的曲線是C； ③坐標(biāo)不滿足方程F(x，y)＝0的點(diǎn)都不在曲線C上； ④坐標(biāo)滿足方程F(x，y)＝0的點(diǎn)都在曲線C上． 二、解答題 9．(1)過(guò)P(0，－1)且平行于x軸的直線l的方程是|y|＝1嗎？為什么？ (2)設(shè)A(2,0)，B(0,2)，能否說(shuō)線段AB的方程是x＋y－2＝0？為什么？ 10.畫(huà)出方程y ＝||x|－1|的曲線． 能力提升 11．已知兩定點(diǎn)A(－2,0)，

5、B(1,0)，如果動(dòng)點(diǎn)P滿足PA＝2PB，則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積為_(kāi)_______． 12．證明與兩條坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù)k(k>0)的點(diǎn)的軌跡方程是xy＝k. 1．判斷方程是否是曲線的方程要驗(yàn)證兩個(gè)方面． 2．判斷方程表示的曲線，可以對(duì)方程適當(dāng)變形，但要注意與原方程的等價(jià)性． 3．方程與曲線是從兩個(gè)不同的方面反映曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)的關(guān)系． 2.6　曲線與方程 2．6.1　曲線與方程 知識(shí)梳理 1．(1)曲線C上點(diǎn)的

6、坐標(biāo)(x，y)　(2)曲線C的方程　方程f(x，y)＝0的曲線 2．①f(x0，y0)＝0　②f(x0，y0)≠0 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．與l平行的一條直線 解析　方程f(x，y)－f(x0，y0)＝0表示過(guò)點(diǎn)M(x0，y0)且和直線l平行的一條直線． 2．過(guò)A點(diǎn)與圓C同心的圓 解析　由點(diǎn)B(x′，y′)在圓上知f(x′，y′)＝0. 由A(x0，y0)在圓外知f(x0，y0)為不為0的常數(shù)， 點(diǎn)A(x0，y0)代入方程f(x，y)－f(x0，y0)＝0成立． 所以f(x，y)－f(x0，y0)＝0表示的曲線過(guò)A點(diǎn)． 3．④ 解析　①中y＝x表示一條直線，而＝1表示直線y＝x除去

7、(0,0)點(diǎn)；②中y＝x表示一條直線，而y＝表示一條折線；③中|y|＝|x|表示兩條直線，而＝表示一條射線； ④中|y|＝|x|和y2＝x2均表示兩條相交直線． 4．必要不充分 解析　f(x，y)＝0是曲線C的方程必須同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①以f(x，y)＝0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上；②曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都符合方程f(x，y)＝0. 5．2 解析　方程|x|＋|y|＝1所表示的圖形是正方形ABCD(如圖)，其邊長(zhǎng)為. ∴方程|x|＋|y|＝1所表示的曲線C圍成的平面區(qū)域的面積為2. 6．4x＋3y－10＝0和4x＋3y＝0 解析　可設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，則＝1，即|

8、4x＋3y－5|＝5. ∴所求軌跡為4x＋3y－10＝0和4x＋3y＝0. 7．16－8　2 8．③ 解析　直接法： 原說(shuō)法寫(xiě)成命題形式即“若點(diǎn)M(x，y)是曲線C上的點(diǎn)，則M點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程F(x， y)＝0”，其逆否命題是“若M點(diǎn)的坐標(biāo)不適合方程F(x，y)＝0，則M點(diǎn)不在曲線C上”，此即說(shuō)法③. 特值方法：作如圖所示的曲線C，考查C與方程F(x，y)＝x2－1＝0的關(guān)系，顯然①、②、④中的說(shuō)法都不正確． 9．解　(1)如圖所示， 過(guò)點(diǎn)P且平行于x軸的直線l的方程為y＝－1，因而在直線l上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足|y|＝1，但是以|y|＝1這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)不

9、會(huì)都在直線l上． 所以|y|＝1不是直線l的方程，直線l只是方程|y|＝1所表示曲線的一部分． (2)由方程x＋y－2＝0知，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝－2. 故點(diǎn)(4，－2)的坐標(biāo)是方程x＋y－2＝0的一個(gè)解，但點(diǎn)(4，－2)不在線段AB上． ∴x＋y－2＝0不是線段AB的方程． 10．解　①x∈R，y≥0， ②令x＝0，得y＝1，令y＝0，得x＝1， ∴曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(0,1)，(1,0)，(－1,0)． ③用－x代入x，得||－x|－1|＝||x|－1|＝y(tǒng). ∴曲線關(guān)于y軸對(duì)稱． ④當(dāng)x≥0時(shí)，有y＝|x－1|， 此時(shí)，若x≥1，則y＝x－1， 若0≤x<1，則

10、y＝1－x. 先畫(huà)出圖象在y軸右側(cè)的部分，再根據(jù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，便可得到方程的曲線，如圖所示． 11．4π 12．證明　(1) 如圖所示，設(shè)M(x0，y0)是軌跡上的任意一點(diǎn)．因?yàn)辄c(diǎn)M與x軸的距離為|y0|，與y軸的距離為|x0|， 所以|x0||y0|＝k， 即(x0，y0)是方程xy＝k的解． (2)設(shè)點(diǎn)M1的坐標(biāo)(x1，y1)是方程xy＝k的解，則x1y1＝k，即|x1||y1|＝k. 而|x1|，|y1|正是點(diǎn)M1到縱軸、橫軸的距離，因此點(diǎn)M1到這兩條直線的距離的積是常數(shù)k，點(diǎn)M1是曲線上的點(diǎn)． 由(1)(2)可知，xy＝k是與兩條坐標(biāo)軸的距離的積為常數(shù)k(k>0)的點(diǎn)的軌跡方程． 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！