《統(tǒng)計(jì)初步》提高測試（14）

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1、《統(tǒng)計(jì)初步》提高測試 姓名 班級 學(xué)號 （一）選擇題（每題3分，共30分）： 1．某市為了分析全市9 800名初中畢業(yè)生的數(shù)學(xué)考試成績，共抽取50本試卷，每本都是30份，則樣本容量是………………………………………………………（ ） （A）30 （B）50 （C）1 500 （D）9 800 2．有下面四種說法： （1）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)可以大于其中每一個(gè)數(shù)據(jù)； （2）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)可以大于除其中1個(gè)數(shù)據(jù)外的所有數(shù)據(jù)； （3）一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方； （4）通常是用樣本的頻率分布去估計(jì)相

2、應(yīng)總體的分布． 其中正確的有……………………………………………………………（ ） （A）1種 （B）2種 （C）3種 （D）4種 3．已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10，其中x1，x2，x3的平均數(shù)為a，x4，x5，x6，…，x10的平均數(shù)為b，則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為……………………………………（ ） （A） （B） （C） （D） 4．已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為4，則數(shù)據(jù)2x1＋3，2x2＋3，…，2xn＋3的方差為………………………………………………………………（ ） （A）11 （B）9

3、（C）4 （D）16 5．同一總體的兩個(gè)樣本，甲樣本的方差是－1，乙樣本的方差是－，則（ ） （A）甲的樣本容量小 （B）甲的樣本平均數(shù)小 （C）乙的平均數(shù)小 （D）乙的波動(dòng)較小 6．某校有500名學(xué)生參加畢業(yè)會(huì)考，其中數(shù)學(xué)成績在85～100分之間的有共180人，這個(gè)分?jǐn)?shù)段的頻率是……………………………………………………………（ ） （A）180 （B）0.36 （C）0.18 （D）500 7．某校男子足球隊(duì)22名隊(duì)員的年齡如下： 16 17 17 18 14

4、 18 16 18 17 18 19 18 17 15 18 17 16 18 17 18 17 18 這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)與中位數(shù)分別是……………………………………（ ） （A）17歲與18歲 （B）18歲與17歲 （C）17歲與17歲 （D）18歲與18歲 8．抽查了某學(xué)校六月份里5天的日用電量，結(jié)果如下（單位：kW）． 400 410 395 405 390 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這所學(xué)校六月份的總用電量為……………………（ ） （A）12 400 kW （B）12 000 kW （C）2 0

5、00 kW （D）400 kW 9．已知下列說法： （1）眾數(shù)所在的組的頻率最大； （2）各組頻數(shù)之和為1； （3）如果一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差是15，組距為3，那么這組數(shù)據(jù)應(yīng)分為5組； （4）頻率分布直方圖中每個(gè)小長方形的高與這一組的頻數(shù)成正比例． 正確的說法是……………………………………………………………（ ） （A）（1）（3） （B）（2）（3） （C）（3）（4） （D）（4） 10．近年來國內(nèi)生產(chǎn)總值年增長率的變化情況如圖．從圖上看，下列結(jié)論中不正確的是………………………………………………………………………………（ ）

6、（A）1995所～1999年，國內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長率逐年減小 （B）2000年國內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長率開始回升 （C）這7年中，每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值不斷增長 （D）這7年中，每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值有增有減 （二）填空題（每題3分，共18分）: 11．一批燈泡共有2萬個(gè)，為了考察這批燈泡的使用壽命，從中抽查了50個(gè)燈泡的使用壽命，在這個(gè)問題中，總體是__________，樣本容量是__________，個(gè)體是__________． 12．一個(gè)班5名學(xué)生參加一次演講比賽，平均得分是89分，有2名學(xué)生得87分，兩名學(xué)生得92分，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是__________． 13．某次考試A，B，C，

7、D，E這5名學(xué)生的平均分為62分，若學(xué)生A 除外，其余學(xué)生的平均得分為60分，那么學(xué)生A 的得分是__________． 14．樣本數(shù)據(jù)－1，2，0，－3，－2，3，1的標(biāo)準(zhǔn)差等于__________． 15．把容量是64的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數(shù)分別是5，7，11，13，第5組到第7組的頻率是0.125，那么第8組的頻數(shù)是__________，頻率是__________． 16．某班通過一次射擊測試，在甲、乙兩名同學(xué)中選出一名同學(xué)代表班級參加校射擊比賽．這兩位同學(xué)在相同條件下各射靶5次，所測得的成績分別如下（單位：環(huán)）： 甲 9.6 9.5 9.3 9.4

8、 9.7 乙 9.3 9.8 9.6 9.3 9.5 根據(jù)測試成績，你認(rèn)為應(yīng)該由__________代表班級參賽． （三）解答題: 17．（10分）近年來，由于亂砍濫伐，掠奪性使用森林資源，我國長江、黃河流域植被遭到破壞，土地沙化嚴(yán)重，洪澇災(zāi)害時(shí)有發(fā)生．沿黃某地區(qū)為積極響應(yīng)和支持“保護(hù)母親河”的倡議，建造了長100千米，寬0.5千米的防護(hù)林．有關(guān)部門為掌握這一防護(hù)林共約有多少棵樹，從中選出10塊（每塊長1千米，寬0.5千米）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，每塊樹木數(shù)量如下（單位：棵） 65 100 63 200 64 600 64 700 67 300

9、63 300 65 100 66 600 62 800 65 500 《統(tǒng)計(jì)初步》提高測試 姓名 班級 學(xué)號 請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算這一防護(hù)林共約有多少棵樹（結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字）． 18．（10分）在學(xué)校開展的綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某班進(jìn)行了小制作評比，作品上交時(shí)間為5 月1日至30日．評委會(huì)把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖如下．已知從左至右各長方形的高的比為2∶3∶4∶6∶4∶1，第三組的頻數(shù)為12，請解答下列問題： （1）本次活動(dòng)共

10、有多少件作品參加評比？ （2）哪組上交的作品數(shù)量最多？有多少件？ （3）經(jīng)過評比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎(jiǎng)，這兩組哪組獲獎(jiǎng)率較高？ 20．（8分）已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5，其中每一個(gè)數(shù)均為非負(fù)整數(shù)且互不相等，中位數(shù)是2，＝2．（1）求這組數(shù)據(jù)；（2）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差． 21．（15分）某商店將甲、乙兩種糖果混合銷售，并按以下公式確定混合糖果的單價(jià)：單價(jià)＝（元/千克），其中m1、m2 分別為甲、乙兩種糖果的重量（千克），a1、a2分別為甲

11、、乙兩種糖果的單價(jià)（元/千克）．已知甲種糖果單價(jià)為20元/千克，乙種糖果單價(jià)為16元/千克．現(xiàn)將10千克乙種糖果和一箱甲種糖果混合（攪拌均勻）銷售，售出5千克后，又在混合糖果中加入5千克乙種糖果，再出售時(shí)，混合糖果的單價(jià)為17.5元/千克．這箱甲種糖果有多少千克？ 提高測試 答案 （一）選擇題（每題3分，共30分）： 1．某市為了分析全市9 800名初中畢業(yè)生的數(shù)學(xué)考試成績，共抽取50本試卷，每本都是30份，則樣本容量是…………………………………………………（ ） （A）30 （B）50

12、 （C）1 500 （D）9 800 【提示】抽取50本，每本30份，這說明什么？ 【答案】C． 【點(diǎn)評】樣本容量是樣本個(gè)體的數(shù)量．注意：（A）、（B）錯(cuò)在未理解樣本容量的意義，（D）是總體中個(gè)體的數(shù)量． 2．有下面四種說法： （1）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)可以大于其中每一個(gè)數(shù)據(jù)； （2）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)可以大于除其中1個(gè)數(shù)據(jù)外的所有數(shù)據(jù)； （3）一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方； （4）通常是用樣本的頻率分布去估計(jì)相應(yīng)總體的分布． 其中正確的有………………………………………………………（ ） （A）1種 （B）2種 （C）3種 （D）

13、4種 【提示】（2）、（4）正確． 【答案】B． 【點(diǎn)評】本題涉及到平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、頻率分布、用樣本估計(jì)總體等知識點(diǎn)． 3．已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10，其中x1，x2，x3的平均數(shù)為a，x4，x5，x6，…，x10的平均數(shù)為b，則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為……………………………（ ） （A） （B） （C） （D） 【提示】前3個(gè)數(shù)據(jù)和為3 a，后7個(gè)數(shù)據(jù)的和7 b，樣本平均數(shù)為10個(gè)數(shù)據(jù)的和除以10． 【答案】B． 【點(diǎn)評】本題考查平均數(shù)的求法．注意不能把兩個(gè)平均數(shù)的和相加除以2而誤選為（A）． 4．已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為4，

14、則數(shù)據(jù)2x1＋3，2x2＋3，…，2xn＋3的方差為…………………………………………………………………（ ） （A）11 （B）9 （C）4 （D）16 【提示】每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2，則方差變?yōu)?24＝16，再把每一個(gè)數(shù)據(jù)加3，不改變方差的大小． 【答案】D． 5．同一總體的兩個(gè)樣本，甲樣本的方差是－1，乙樣本的方差是－，則（ ） （A）甲的樣本容量小 （B）甲的樣本平均數(shù)小 （C）乙的平均數(shù)小 （D）乙的波動(dòng)較小 【提示】－1＝，－＝，故－1＞－． 【答案】D．

15、【點(diǎn)評】本題考查方差的意義，本題解題關(guān)鍵是方差的大小比較． 6．某校有500名學(xué)生參加畢業(yè)會(huì)考，其中數(shù)學(xué)成績在85～100分之間的有共180人，這個(gè)分?jǐn)?shù)段的頻率是………………………………………………………（ ） （A）180 （B）0.36 （C）0.18 （D）500 【提示】＝0.36． 【答案】B． 7．某校男子足球隊(duì)22名隊(duì)員的年齡如下： 16 17 17 18 14 18 16 18 17 18 19 18 17 15 18 17 16 18 17 18 17 18 這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)與中位數(shù)分別是………

16、…………………………（ ） （A）17歲與18歲 （B）18歲與17歲 （C）17歲與17歲 （D）18歲與18歲 【答案】B． 8．抽查了某學(xué)校六月份里5天的日用電量，結(jié)果如下（單位：kW）． 400 410 395 405 390 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這所學(xué)校六月份的總用電量為……………………（ ） （A）12 400 kW （B）12 000 kW （C）2 000 kW （D）400 kW 【提示】（400＋410＋395＋405＋390）＝400，故30400＝12000． 【答案】B． 【點(diǎn)評】本題需用樣

17、本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)．注意本題要求的是全月的用電量． 9．已知下列說法： （1）眾數(shù)所在的組的頻率最大； （2）各組頻數(shù)之和為1； （3）如果一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差是15，組距為3，那么這組數(shù)據(jù)應(yīng)分為5組； （4）頻率分布直方圖中每個(gè)小長方形的高與這一組的頻數(shù)成正比例． 正確的說法是…………………………………………………（ ） （A）（1）（3） （B）（2）（3） （C）（3）（4） （D）（4） 【答案】D． 【點(diǎn)評】本題考查與頻率分布有關(guān)的概念．判斷（4）正確，是因?yàn)槊恳粋€(gè)小長方形的高等于＝頻數(shù)，故小長方形的高與頻數(shù)成正比例． 10．近

18、年來國內(nèi)生產(chǎn)總值年增長率的變化情況如圖．從圖上看，下列結(jié)論中不正確的是………………………………………………………………………（ ） （A）1995所～1999年，國內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長率逐年減小 （B）2000年國內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長率開始回升 （C）這7年中，每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值不斷增長 （D）這7年中，每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值有增有減 【提示】認(rèn)真讀懂統(tǒng)計(jì)圖是關(guān)鍵． 【答案】D． 【點(diǎn)評】本題是圖象閱讀題，要注意分清橫軸、縱軸意義還要注意本題縱軸反映的是增長率的變化情況，而選擇支中涉及的是國內(nèi)生產(chǎn)總值． （二）填空題（每題3分，共18分）: 11．一批燈泡共有2萬個(gè)，為了考

19、察這批燈泡的使用壽命，從中抽查了50個(gè)燈泡的使用壽命，在這個(gè)問題中，總體是__________，樣本容量是__________，個(gè)體是__________． 【答案】2萬個(gè)燈泡使用壽命的全體，50，每個(gè)燈泡的使用壽命． 【點(diǎn)評】注意樣本容量沒有單位． 12．一個(gè)班5名學(xué)生參加一次演講比賽，平均得分是89分，有2名學(xué)生得87分，兩名學(xué)生得92分，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是__________． 【提示】設(shè)另一名學(xué)生得x分，則（92＋87）2＋x＝895，解得x＝87． 【答案】87． 【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵是列方程求得另一名學(xué)生的成績． 13．某次考試A，B，C，D，E這5名學(xué)生的平均分為62分，

20、若學(xué)生A 除外，其余學(xué)生的平均得分為60分，那么學(xué)生A 的得分是__________． 【分析】設(shè)A得分為x分，其余4名學(xué)生得分的和為604＝240分，則240＋x＝625，x＝70． 【答案】70分． 14．樣本數(shù)據(jù)－1，2，0，－3，－2，3，1的標(biāo)準(zhǔn)差等于__________． 【提示】s 2＝（1＋4＋0＋9＋4＋9＋1）＝4． 【答案】2． 【點(diǎn)評】求標(biāo)準(zhǔn)差一般先計(jì)算出樣本方差，再取其算術(shù)平方根． 15．把容量是64的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數(shù)分別是5，7，11，13，第5組到第7組的頻率是0.125，那么第8組的頻數(shù)是__________，頻率是______

21、____． 【提示】640.125＝8，故64－5－7－11－13－83＝4，＝0.062 5． 【答案】4，0.062 5． 【點(diǎn)評】注意應(yīng)用各組頻數(shù)之和等于樣本容量、頻率之和為1這兩個(gè)性質(zhì)． 16．某班通過一次射擊測試，在甲、乙兩名同學(xué)中選出一名同學(xué)代表班級參加校射擊比賽．這兩位同學(xué)在相同條件下各射靶5次，所測得的成績分別如下（單位：環(huán)）： 甲 9.6 9.5 9.3 9.4 9.7 乙 9.3 9.8 9.6 9.3 9.5 根據(jù)測試成績，你認(rèn)為應(yīng)該由__________代表班級參賽． 【提示】比較平均數(shù)與方差． 【答案】甲． （三

22、）解答題: 17．（10分）近年來，由于亂砍濫伐，掠奪性使用森林資源，我國長江、黃河流域植被遭到破壞，土地沙化嚴(yán)重，洪澇災(zāi)害時(shí)有發(fā)生．沿黃某地區(qū)為積極響應(yīng)和支持“保護(hù)母親河”的倡議，建造了長100千米，寬0.5千米的防護(hù)林．有關(guān)部門為掌握這一防護(hù)林共約有多少棵樹，從中選出10塊（每塊長1千米，寬0.5千米）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，每塊樹木數(shù)量如下（單位：棵） 65 100 63 200 64 600 64 700 67 300 63 300 65 100 66 600 62 800 65 500 請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算這一防護(hù)林共約有多少棵樹（結(jié)果保

23、留3個(gè)有效數(shù)字）． 【解】先計(jì)算出 ＝（65 100＋63 200＋64 600＋64 700＋67 300＋63 300 ＋65 100＋66 600＋62 800＋65 500） ＝64 820． 于是，可以估計(jì)這一防護(hù)林平均每塊約有64820株樹．又64 820100＝6 482 000≈6.48106（株），于是可以估計(jì)這一防護(hù)林大約共有6.48106株樹． 【點(diǎn)評】本例一方面要求學(xué)生有用樣本估計(jì)總體的思想方法，另一方面要求學(xué)生有應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，這是今后中考命題發(fā)展的趨勢． 18．（10分）在學(xué)校開展的綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某班進(jìn)行了小制作評比，作品上交時(shí)間為5 月1日至30日

24、．評委會(huì)把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖如下．已知從左至右各長方形的高的比為2∶3∶4∶6∶4∶1，第三組的頻數(shù)為12，請解答下列問題： （1）本次活動(dòng)共有多少件作品參加評比？ （2）哪組上交的作品數(shù)量最多？有多少件？ （3）經(jīng)過評比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎(jiǎng)，這兩組哪組獲獎(jiǎng)率較高？ 【解】（1）依題意，可算出第三組的頻率為 ＝， 然后依據(jù)頻率＝，知本次活動(dòng)其參評的作品數(shù)＝＝60（件）； （2）根據(jù)頻率分布直方圖，可看出第四組上交的作品數(shù)量最多，共有 （件）； （3）易求得第四組獲獎(jiǎng)率為＝， 第六組獲獎(jiǎng)率為＝， 由此可知，

25、第六組獲獎(jiǎng)率較高． 19．（9分）從甲、乙、丙三個(gè)廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中，各抽出8件產(chǎn)品，對其使用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查，結(jié)果如下（單位：年） 甲 3 4 5 6 8 8 8 10 乙 4 6 6 6 8 9 12 13 丙 3 3 4 7 9 10 11 12 三家廣告中都稱這種產(chǎn)品的使用壽命是8年．請根據(jù)調(diào)查結(jié)果判斷廠家在廣告中分別運(yùn)用了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中哪一種反映集中趨勢的特征數(shù)． 【答案】甲：眾數(shù) 乙：平均數(shù) 丙：中位數(shù) 20．（8分）已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，

26、x5，其中每一個(gè)數(shù)均為非負(fù)整數(shù)且互不相等，中位數(shù)是2，＝2．（1）求這組數(shù)據(jù)；（2）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差． 【解】（1）因各數(shù)據(jù)互不相等，不妨設(shè)x1＜x2＜x3＜x4＜x5，則x3＝2，故這組數(shù)據(jù)為0，1，2，3，4． （2）s＝（12＋22＋32＋42＋02－522）＝． 21．（15分）某商店將甲、乙兩種糖果混合銷售，并按以下公式確定混合糖果的單價(jià)：單價(jià)＝（元/千克），其中m1、m2 分別為甲、乙兩種糖果的重量（千克），a1、a2分別為甲、乙兩種糖果的單價(jià)（元/千克）．已知甲種糖果單價(jià)為20元/千克，乙種糖果單價(jià)為16元/千克．現(xiàn)將10千克乙種糖果和一箱甲種糖果混合（攪拌均勻）銷售，售出5千克后，又在混合糖果中加入5千克乙種糖果，再出售時(shí)，混合糖果的單價(jià)為17.5元/千克．這箱甲種糖果有多少千克？ 【提示】本題要依題意找到其中的等量關(guān)系，列出方程以求解． 【解】設(shè)這箱甲種糖果有x千克，則有 （x＋5）＋80＝17.5（x＋10）． 化簡，得 2.5 x2－10 x－150＝0， 即 x2－4 x－60＝0． 解得 x1＝10，x2＝－6． 經(jīng)檢驗(yàn)，x1＝10，x2＝－6都是原方程的根，但x＝－6不合題意，舍去． 故這箱甲種糖果有10千克． 5