第七章 斷裂韌性

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1、第七章第七章 斷裂韌性斷裂韌性 7.1 7.1 前言前言 研究表明，很多脆斷事故與構(gòu)件中存在裂紋裂紋或缺陷有關(guān)，而且斷裂應(yīng)力低于屈服強度低于屈服強度，即低應(yīng)力脆斷低應(yīng)力脆斷。 解決裂紋體的低應(yīng)力脆斷低應(yīng)力脆斷，形成了斷裂力學(xué)這樣一個新學(xué)科。 斷裂力學(xué)的研究內(nèi)容包括 裂紋尖端的應(yīng)力和應(yīng)變分析；建立新的斷裂判據(jù)；斷裂力學(xué)參量的計算與實驗測定，斷裂機制和提高材料斷裂韌性的途徑等。 7.2 7.2 裂紋的應(yīng)力分析裂紋的應(yīng)力分析 7.2.1 7.2.1 裂紋體的三種變形模式裂紋體的三種變形模式 1)型或張開型張開型 外加拉應(yīng)力與裂紋面垂直，使裂紋張開，即為型或張開型，如圖7-1(a)所示。 2)型或滑開

2、型滑開型 外加切應(yīng)力平行于裂紋面并垂直于裂紋前緣線，即為型或滑開型，如圖7-1(b)所示。 3)型或撕開型撕開型 外加切應(yīng)力既平行于裂紋面又平行于裂紋前緣線，即為型或撕開型，如圖7-1(c)所示。 23sin2sin1 2cos2rKy7.2.2 I7.2.2 I型裂紋尖端的應(yīng)力場與位移場型裂紋尖端的應(yīng)力場與位移場 23sin2sin2cos2rKyx設(shè)有一無限大板，含有一長為2a的中心穿透裂紋，在無限遠處作用有均布的雙向拉應(yīng)力。線彈性斷裂力學(xué)給出裂紋尖端附近任意點P(r,)的各應(yīng)力分量的解。 I I型型裂紋尖端處于三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力狀態(tài)柔度系數(shù)很小，因而是危險的應(yīng)力狀態(tài)危險的應(yīng)力狀態(tài)。

3、由虎克定律，可求出裂紋尖端的各應(yīng)變分量；然后積分，求得各方向的位移分量。下面僅寫出沿y方向位移分量V的表達式。 在平面應(yīng)力狀態(tài)下 ： 在平面應(yīng)變狀態(tài)下 ： 若為薄板，裂紋尖端處于平面應(yīng)力狀態(tài); 若為厚板，裂紋尖端處于平面應(yīng)變狀態(tài)， z=0 平面應(yīng)力 z=(x+y) 平面應(yīng)變 (7-1a) 由上式可以看出，裂紋尖端任一點的應(yīng)力和位移分量取決于該點的坐標(biāo)(r,)，材料的彈性常數(shù)以及參量KI。對于圖7-2a所示的情況，KIKI可用下式表示 KI= (7-3) 若裂紋體的材料一定，且裂紋尖端附近某一點的位置(r,)給定時，則該點的各應(yīng)力分量唯一地決定于KI之值； KI之值愈大，該點各應(yīng)力,位移分量之值

4、愈高。 KI反映了裂紋尖端區(qū)域應(yīng)力場的強度，故稱為反映了裂紋尖端區(qū)域應(yīng)力場的強度，故稱為應(yīng)力強度因子應(yīng)力強度因子。 它綜合反映了外加應(yīng)力裂紋長度對裂紋尖端應(yīng)力場強度的影響。 7.2.3 7.2.3 若干常用的應(yīng)力強度因子表達式若干常用的應(yīng)力強度因子表達式 圖7-3 中心穿透裂紋試件 試件和裂紋的幾何形狀、加載方式不同，KI的表達式也不相同。下面抄錄若干常用的應(yīng)力強度因子表達式。 含中心穿透裂紋的有限寬板 如圖7-3所示，當(dāng)拉應(yīng)力垂直于裂紋面時，F(xiàn)eddesen給出KI表達式如下 KI=asec(a/W) （7-4） 圖7-4 緊湊拉伸試件 圖7-5 單邊裂紋彎曲試件 a)三點彎曲試件 b)四點

5、彎曲試件 7.3 7.3 裂紋擴展力或裂紋擴展的能量釋放率裂紋擴展力或裂紋擴展的能量釋放率 7.3.1 7.3.1 裂紋擴展力裂紋擴展力 斷裂力學(xué)處理裂紋體問題有兩種方法： 設(shè)想一含有單邊穿透裂紋的板，受拉力P的作用，在其裂紋前緣線的單位長度上有一作用力GI，驅(qū)使裂紋前緣向前運動，故可將GI稱為裂紋擴展力裂紋擴展力。 材料有抵抗裂紋擴展的能力，即阻力阻力R，僅當(dāng)GIR時，裂紋才會向前擴展。 圖7-9 裂紋擴展力GI原理示意圖 a)受拉的裂紋板 b)裂紋面及GI aUWG 若外力之功W0，則有 GI=-Ue/a=- Ue/ a (7-13) 7.3.2 7.3.2 裂紋擴展的能量釋放率裂紋擴展的

6、能量釋放率 設(shè)裂紋在GI的作用下向前擴展一段距a,則由裂紋擴展力裂紋擴展力所做的功所做的功為GIBa, B為裂紋前線線長度，即試件厚度；若B=1，則裂紋擴展功為GIa.若外力對裂紋體所外力對裂紋體所作之功作之功為W，并使裂紋擴展了a,則外力所做功的一部分消耗于裂紋擴展，剩余部分儲存于裂紋體內(nèi),提高了彈性彈性體的內(nèi)能體的內(nèi)能Ue，故 WGIa十Ue (7-11) 所以： (7-12) 這表明在外力之功為零的情況下,裂紋擴展所需之功，要依靠裂紋體內(nèi)彈性能的釋放來補償。因此，GI又可稱為裂紋擴展的能量釋放率裂紋擴展的能量釋放率。 GI的概念: 緩慢地加載,裂紋不擴展。外力與加載點位移之間呈線性關(guān)系。

7、外力所做之功為P/2。 部分釋放的能量即作為裂紋擴展所需之功部分釋放的能量即作為裂紋擴展所需之功。 圖7-10 裂紋擴展的能量變化示意圖 a)受拉的中心裂紋板 b)伸長后固定邊界使裂紋擴展a, c)彈性能的變化 在Griffith理論中，釋放的彈性能為 7.4.1 7.4.1 斷裂韌性的物理概念斷裂韌性的物理概念 當(dāng)GI增大，達到材料對裂紋擴展的極限抗力時，裂紋體處于臨界狀態(tài)。此時，GI達到臨界值GIC，裂紋體發(fā)生斷裂，故裂紋體的斷裂應(yīng)力c可由式(7-16)求得 (7-18) 平面應(yīng)力狀態(tài)下 GI=KI2/E (7-16) 上面是用簡單的比較法，給出GI與與KI間的關(guān)系式。 平面應(yīng)變狀態(tài)下 G

8、I=(1-2)KI2/E (7-17) 7.4 7.4 平面應(yīng)變斷裂韌性平面應(yīng)變斷裂韌性 這表明： 脆性材料對裂紋擴展的抗力是形成斷裂面所需的脆性材料對裂紋擴展的抗力是形成斷裂面所需的表面能或表面張力表面能或表面張力。 金屬材料，斷裂前要消耗一部分塑性功塑性功Wp，故有 對比可以看，對于脆性材料，有 GIC=2 （7-19） 表面能或塑性功Wp都是材料的性能常數(shù)，故GIC也是材料的性能常數(shù)性能常數(shù)。GIC的單位為Jmm2，與沖擊韌性的相同，故可將GIC稱為斷裂韌性稱為斷裂韌性。 GIC =2(十Wp) （7-20） 另一方面，KIC又是應(yīng)力強度因子的臨界值又是應(yīng)力強度因子的臨界值； 當(dāng)KI=K

9、IC時，裂紋體處于臨界狀態(tài)臨界狀態(tài)，既將斷裂。 裂紋體的斷裂判據(jù)，即KIC判據(jù) 工程中常用KIC進行構(gòu)件的安全性評估，KI的臨界值的臨界值可由下式給出 (7-21) 由此可見，KIC也是材料常數(shù)，稱為平面應(yīng)變斷裂韌性平面應(yīng)變斷裂韌性。 7.4.2 7.4.2 線彈性斷裂力學(xué)的工程應(yīng)用線彈性斷裂力學(xué)的工程應(yīng)用 已知構(gòu)件中的裂紋長度a和材料的KIC值，則可由下式求其剩余強度剩余強度r r r= (7-22) ac= (7-23) 已知: KIc和構(gòu)件的工作應(yīng)力r，則可由下式求得構(gòu)件的臨界裂紋尺寸，即允許的最大的裂紋尺寸 式中Y是由裂紋體幾何和加載方式確定的參數(shù)。 例1 火箭殼體材料的選用及安全性預(yù)

10、測有一火箭殼體承受很高的工作應(yīng)力，其周向工作拉應(yīng)力1400 MPa。殼體用超高強度鋼制造，其0.2=1700 MPa，KIC=78 MPam。焊接后出現(xiàn)縱向半橢圓裂紋，尺寸為a1.0 mm，a2c0.3，問是否安全。K1=1.1(a/Q)1/2, Q=f(a/c) 解：根據(jù)a2c和/0.2的值，由圖7-8求得裂紋形狀因子之值。將KIC,a和Q之值代入上式，求得殼體的斷裂應(yīng)力為1540MPa，稍大于工作應(yīng)力，但低于材料的屈服強度。因此，殼體在上述情況下是安全的；對于一次性使用的火箭殼體，材料選用也是合理的。 例2* 計算構(gòu)件中的臨界裂紋尺寸，并評價材料的脆斷傾向。 一般構(gòu)件中，較常見的是表面半橢

11、圓裂紋。由前式并從安全考慮，其臨界裂紋尺寸可由下式估算 ac=0.25(75/1500)2=0.625 mm (1)超高強度鋼 這類鋼的屈服強度高而斷裂韌性低。若某構(gòu)件的工作應(yīng)力為1500 MPa，而材料的KIC=75MPam,則 ac=0.25(KIC/)2 (7-24) (2)中低強度鋼 這類鋼在低溫下發(fā)生韌脆韌脆轉(zhuǎn)變。 在韌性區(qū)，KIC可高達150 MPam。 而在脆性區(qū)，則只有30-40 MPam，甚至更低。 這類鋼的設(shè)計工作應(yīng)力很低，往往在200 MPa以下。取工作應(yīng)力為200 MPa，則在韌性區(qū)，ac0.25(150/200)2=140 mm。 因用中低強度鋼制造構(gòu)件，在韌性區(qū)不會

12、發(fā)生艙斷；即使出現(xiàn)裂紋，也易于檢測和修理。而在脆性區(qū)ac=0.25(30/200)2=5.6 mm。所以中低強度鋼在脆性區(qū)仍有脆斷的可能。 式(7-26)為塑性區(qū)的邊界線表達式,其圖形如圖7-11所示。 7.5 7.5 裂紋尖端塑性區(qū)裂紋尖端塑性區(qū) 7.5.1 7.5.1 塑性區(qū)的形狀和尺寸塑性區(qū)的形狀和尺寸 問題： 當(dāng)r0時，x,y,z,xy等各應(yīng)力分量均趨于無窮大。 Irwin計算出裂紋尖端塑性區(qū)的形狀和尺寸 (7-26) 因此，需要參照實驗結(jié)果將平面應(yīng)變狀態(tài)下的塑性區(qū)寬度進行修正。 (平面應(yīng)變) 在x軸上，0，塑性區(qū)寬度為 (平面應(yīng)力) (7-27) 圖7-12 應(yīng)力松弛后的塑性區(qū) 考慮

13、到應(yīng)力松弛的影響, 裂紋尖端塑性區(qū)尺寸擴大了一倍。 7.5.2 7.5.2 裂紋尖端塑性區(qū)修正裂紋尖端塑性區(qū)修正 圖7-13 等效裂紋法修正 KI 塑性變形，改變了應(yīng)力分布。為使線彈性斷裂力學(xué)的分析仍然適用仍然適用，必須對塑性區(qū)的影響進行修正 (7-30) 按彈性斷裂力學(xué)計算得到的y分布曲線為ADB，屈服并應(yīng)力松馳后的y分布曲線為CDEF, 此時的塑性區(qū)寬度為R0(見圖7-13)。 如果，將裂紋頂點由頂點由O虛移到虛移到O點點，則在虛擬的裂紋頂點O以外的彈性應(yīng)力分布曲線為以外的彈性應(yīng)力分布曲線為GEH，與線彈性斷裂力學(xué)的分析結(jié)果符合；而在EF段，則與實際應(yīng)力分布曲線重合。這樣，線彈性斷裂力學(xué)的

14、分析結(jié)果仍然有效。但在計算KI時，要采用等效裂紋長度等效裂紋長度代替實際實際裂紋長度裂紋長度，即 (7-31) 計算表明，修正量ry，正好等于應(yīng)力松馳后的塑性區(qū)寬度R0的一半，即ry= r0,虛擬的裂紋頂點在塑性區(qū)的中心。 平面應(yīng)變斷裂韌性KIC的測定具有更嚴(yán)格的技術(shù)規(guī)定。這些規(guī)定是根據(jù)線彈性線彈性斷裂力學(xué)的理論提出的。 在臨界狀態(tài)下，塑性區(qū)尺寸正比于(KIC/0.2)2。KIC值越高，則臨界塑性區(qū)尺寸越大。 測定KIC時，為保證裂紋尖端塑性區(qū)尺寸遠小于周為保證裂紋尖端塑性區(qū)尺寸遠小于周圍彈性區(qū)的尺寸，即小范圍屈服并處于平面應(yīng)變狀態(tài)圍彈性區(qū)的尺寸，即小范圍屈服并處于平面應(yīng)變狀態(tài)，故對試件的尺寸

15、作了嚴(yán)格的規(guī)定。，故對試件的尺寸作了嚴(yán)格的規(guī)定。 7.6 7.6 平面應(yīng)變斷裂韌性平面應(yīng)變斷裂韌性KICKIC的測定的測定 B2.5(KIC/0.2)2，W2B，a=0.45-0.55W，W-a=0.45-0.55W 即韌帶尺寸比R0大20倍以上。 實驗教學(xué)錄象 高強度結(jié)構(gòu)材料斷裂韌性的提高，對保證構(gòu)件的安全，是很重要的。但是，某些韌化技術(shù)雖能有效地提高KIC，而付出的代價卻很高。因此，要綜合考慮韌化技術(shù)的技術(shù)經(jīng)濟效益，以決定取舍。 3 3）熱處理）熱處理 2 2）控制鋼的成分和組織）控制鋼的成分和組織 7.7 7.7 金屬的韌化金屬的韌化 1 1）提高冶金質(zhì)量）提高冶金質(zhì)量 7.9 7.9

16、裂紋尖端張開位移裂紋尖端張開位移 7.9.1 7.9.1 線彈性條件下線彈性條件下CTOD的意義及表達式的意義及表達式 裂紋長度的概念: 裂紋尖端由O點虛移到O點(見圖7-13)，裂紋長度由a變?yōu)閍*a+ry。由圖看出，原裂紋尖端O處要張開，張開位移量為2V.這個張開位移就是CTOD，即。根據(jù)公式(7-2)，可求得，在平面應(yīng)力條件下 =2V= （7-39） 裂紋尖端的張開位移張開位移CTOD( Crack Tip Opening Displacement)來間接表示應(yīng)變量的大??；用臨界張開位移臨界張開位移c來表征材料的斷裂韌性斷裂韌性。 圖7-21 裂紋尖端張開位移 可見，與KI，GI可以定量

17、換算。在小幅范圍內(nèi)，KIKIC，GIGIC既然可以作為斷裂判據(jù)，則C亦可作為斷裂判。 7.9.2 7.9.2 彈塑性條件下彈塑性條件下CTODCTOD的意義及表達式的意義及表達式 對大范圍屈服，KI與GI已不適用，但CTOD仍不失其使用價值. 圖7-23 J積分的定義 7.10 J7.10 J積分積分 7.10.1 J7.10.1 J積分的意義和特性積分的意義和特性 如圖所示,設(shè)有一單位厚度(B=1)的I型裂紋體,逆時針取一回路，其所包圍的體積內(nèi)應(yīng)變能密度為,回路上任一點作用應(yīng)力為T. )(dsTxudyJ（7-53） 在彈塑性條件下，如將應(yīng)變能密度定義為彈塑性應(yīng)變能密度，也存在該式等號右端的

18、能量線積分，稱為J 積分。 JI為I型裂紋的能量線積分。在線彈性條件下 可以證明，在彈塑性小應(yīng)變條件下，也是成立的。還可證明，在小應(yīng)變條件下，J積分和路徑無關(guān)，即J的守恒性。 JI=GI=KI2/E, 或 JI=GI （7-54） )(1)1lim(aUBaUBJ（7-55） J積分也可用能量率的形式來表達積分也可用能量率的形式來表達，即在彈塑性小應(yīng)變條件下，式(7-54) 成立，這是用試驗方法測定JIC的理論根據(jù)。 02468100246810BAaa+aPdistance7-24 J積分的形變功差率的意義 這便是J積分的形變功差率意義，是J積分的能量表達式，只要測出陰影面積OABO和a，便

19、可計算JI值。 (a) 載荷位移曲線 (b)試樣 需要指出，塑性變形是不可逆的，因此求J值必須單調(diào)加載加載，不能有卸載卸載現(xiàn)象。但裂紋擴展裂紋擴展意味著有部分區(qū)域卸載卸載，所以在彈塑性條件下，式（7-55）不能象GI那樣理解為裂紋擴展時系統(tǒng)勢能的釋放率，而應(yīng)理解為：裂紋相差單位長度的兩個等裂紋相差單位長度的兩個等同試樣，加載到等同位移時，勢能差值與裂同試樣，加載到等同位移時，勢能差值與裂紋面積差值的比率，即所謂形變功差率紋面積差值的比率，即所謂形變功差率。 正因為這樣，通常J積分不能處理裂紋的連續(xù)擴張問題，其臨界值只是開裂點，不一定是其臨界值只是開裂點，不一定是失穩(wěn)斷裂點失穩(wěn)斷裂點。 本章完 7.10.2 JIC判據(jù)判據(jù) 在彈塑性小應(yīng)變條件下，可以建立以JIC為準(zhǔn)則的斷裂判據(jù)，即JIC判據(jù): JIJIC。 只要滿足上式，裂紋就會開始擴展，但不能判斷其是否失穩(wěn)斷裂。 目前，JI判據(jù)及JIC測試目的目的，主要期望用小試樣測出JIC，換算成大試樣的KIC，然后再按KI判據(jù)去解決中、低強度鋼大型件的斷裂問題。