【名師點睛】七年級數(shù)學(xué)下冊同步講義相交線平行線第01課 相交線同步練習(xí)+測試題及答案(培優(yōu))

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1、第01課 相交線 同步練習(xí)題 【例1】如圖,直線AB、MN、PQ相交于O,∠BOM是它余角2倍,∠AOP=2∠MOQ,且有OG⊥0A,求∠POG度數(shù). 【例2】如圖，直線AB．CD相交于點O，OE平分∠BOC，∠COF=90． （1）若∠BOE=70，求∠AOF的度數(shù)； （2）若∠BOD：∠BOE=1：2，求∠AOF的度數(shù)． 【例3】如圖,MO⊥NO,OG平分∠MOP,∠PON=3∠MOG,求∠GOP的度數(shù). 【例4】如圖，已知直線AB和CD相交于O點，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠C

2、OF=34，求∠BOD的度數(shù)． 【例5】如圖，直線AB，CD相交于O點，OM⊥AB. （1）若∠1=∠2，求∠NOD；（2）若∠1=∠BOC，求∠AOC與∠MOD. 【例6】如圖，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線． （1）如圖1，當∠AOB=90， ∠BOC=60時，∠MON的度數(shù)是多少？為什么？ （2）如圖2，當∠AOB=70，∠BOC＝60時，∠MON = ________(直接寫出結(jié)果). （3）如圖3，當∠AOB=，∠BOC＝時，猜想：∠MON = __________(直接寫出結(jié)果).

3、 課堂同步練習(xí) 一、選擇題： 1、在同一個平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是（ ） A． 平行或垂直 B． 相交或垂直 C． 平行或相交 D． 不能確定 2、下列圖形中，∠1與∠2是對頂角的是（　　 ） A. B. C. D. 3、下列說法中正確的有（　 　）個． ①對頂角相等； ②相等的角是對頂角； ③若兩個角不相等，則這兩個角一定不是對頂角； ④若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等． A．1 B．2 C．3 D．4 4、有下列幾種說法： ①兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角； ②兩條直線相交所成的四個角相等； ③兩條直線相

4、交所成的四個角中有一組相鄰補角相等； ④兩條直線相交對頂角互補． 其中，能兩條直線互相垂直的是（　 ?。? A.①③ B.①②③ C.②③④ D.①②③④ 5、點P為直線l外一點，點A、B、C為直線l上三點，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，則點p到直線l距離是（ ） A.2cmB.小于2cm C.不大于2cm D.4cm 6、下列四個命題中： ①在同一平面內(nèi)，互相垂直的兩條直線一定相交 ②有且只有一條直線垂直于已知直線 ③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 ④從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離．

5、其中真命題的個數(shù)為（　　） A．1個 B．2 個 C．3個 D．4個 7、若平面內(nèi)有點A、B、C、D，過其中任意兩點畫直線，則最多可以畫的條數(shù)是（ ） A．6條 B．7條 C．8條 D．9條 8、∠A的余角與∠A的補角互為補角，那么2∠A是（ ） A.直角 　　　 B.銳角 　 　C.鈍角 　D.以上三種都有可能 9、如圖，AB、CD相交于點E，EF平分∠AEB，若∠BED：∠DEF=2：3，則∠BEC的度數(shù)為( )

6、 A．144 B．126 C．150 D．72 第9題圖 第10題圖 10、如圖，直線AB、CD相交于點O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM,若∠AOM=35，則∠CON的度數(shù)是（ ） A．65 B．55 C．45 D．35 11、平面內(nèi)n（n≥2）條直線，每兩條直線都相交，交點個數(shù)最多有（　 　） A．n B．n（n﹣1） C． D． 12、如圖，CD⊥AB，垂足為

7、D，AC⊥BC，垂足為C．圖中線段的長能表示點到直線（或線段）距離的線段有（　?。? A．1條 B．3條 C．5條 D．7條 二、填空題： 13、自來水公司為某小區(qū)A改造供水系統(tǒng)，如圖沿路線AO鋪設(shè)管道和BO主管道銜接（AO⊥BO），路線最短，工程造價最低，根據(jù)是　 　． 第13題圖 第14題圖 第15題圖 14、如圖，∠3

8、和∠9是直線________、_______被直線_______所截而成的______角；∠6和∠9是直線_____、______被直線________所截而成的_______角。 15、如圖，已知AC⊥BC，CD⊥AB，AC=3，BC=4，則點B到直線AC的距離等于______；點C到直線AB的垂線段是線段______． 16、已知，如圖，直線AB、CD相交于O，OE平分∠BOD且∠AOE=150，∠AOC的度數(shù)為______． 第16題圖 第17題圖

9、 第18題圖 17、如圖,共有________對對頂角． 18、如圖，已知直線AB、CD、EF相交于點O，∠1=95，∠2=32，則∠BOE=　　　　　度． 19、如圖,在OB邊上取一點C,過C作直線MN交OA于點D,圖中所有的角(平角除外)有　　　　個,其中∠BCN和　　　　構(gòu)成平角. 第19題圖 第20題圖 20、如圖，直線a與直線b交于點A，與直線c交于點B，∠1=120，∠2=45，若使直線b與直線c平行，則可將直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)_

10、______________. 三、簡答題： 21、如圖所示，直線AB、CE交于O， （1）寫出∠AOC的對頂角和鄰補角； （2）寫出∠COF的鄰補角； （3）寫出∠BOF的鄰補角； （4）寫出∠AOE的對頂角及其所有的鄰補角． 22、直線AB、CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOA：∠AOD=1：4，求∠EOB的度數(shù)． 　 23、如圖，直線BC與MN相交于點O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON=20，求∠AOM的度數(shù)。 24、已知直線AB和CD

11、相交于點O，∠AOC為銳角，過O點作直線OE、OF．若∠COE=90，OF平分∠AOE，求∠AOF+∠COF的度數(shù)． 25、如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠AOD，∠FOC=90，∠1=40，求∠2和∠3的度數(shù). 26、如圖，直線AB與CD相交于點D，OE⊥AB，OF⊥CD． （1）圖中∠AOF的余角有 ；（把符合條件的角都填出來） （2）如果∠AOD=140，那么根據(jù) ，可得∠BOC= 度； （3）∠EOF=∠AOD，求∠EOF的度數(shù)

12、． 相交線 同步測試題 1、如圖，∠1和∠2是對頂角的圖形的個數(shù)有( ) A．1個 B．2個 C．3個 D．0個 2、如圖所示，直線a，b被直線c所截，∠1與∠2是（　 　） A．同位角 B．內(nèi)錯角 C．同旁內(nèi)角 D．鄰補角 第2題圖 第3題圖

13、 第4題圖 3、如圖，直線a，b被直線c所截，則下列說法中錯誤的是（　?。? A．∠1與∠2是鄰補角 B．∠1與∠3是對頂角 C．∠2與∠4是同位角 D．∠3與∠4是內(nèi)錯角 4、如圖,直線AB,CD相交于點O,OE⊥AB于點O,OF平分∠AOE,∠1=1530′,則下列結(jié)論中不正確的是（　　） A．∠2=45 B．∠1=∠3 C．∠AOD與∠1互為補角 D．∠1的余角等于7530′ 5、如圖,點O在直線AB上，射線OC平分∠DOB.若∠COB=35，則∠AOD=(　 　) A．35

14、 B．70 C．110 D．145 6、如圖，已知直線AB、CD相交于點O，∠AOC=70,OE把∠BOD分成兩部分,且∠BOE:∠EOD=2:3,則∠AOE=( ) A. 162 B. 152 C. 142 D. 132 第6題圖 第7題圖 第8題圖 7、點P為直線MN外一點，點A、B、C為直線MN上三點，PA=4厘米，PB=5厘米，PC=

15、2厘米，則P到直線MN的距離為（　?。? A．4厘米 B．2厘米 C．小于2厘米 D．不大于2厘米 8、圖中與∠1是內(nèi)錯角的角的個數(shù)是( ) A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 9、如圖，已知直線AB和CD相交于O點，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34,則∠BOD大小為（ ） A.22 B.34 C.56D.90 10、下列說法正確的個數(shù)為（　 ?。? ①如果∠1+∠2+∠3=180，那么∠1、∠2與∠3互為補角； ②如果∠A+∠B=90，那么∠A是余角； ③互為補角的

16、兩個角的平分線互相垂直； ④有公共頂點且又相等的角是對頂角； ⑤如果兩個角相等，那么它們的余角也相等． A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空題： 11、如圖，當剪子口∠AOB增大15時，∠COD增大 ． 12、一個角的補角是它的余角的3倍但少，則這個角的大小是 。 13、如圖，與∠1構(gòu)成同位角的是______，與∠2構(gòu)成內(nèi)錯角的是______. 14、如圖，標有角號的7個角中共有____對內(nèi)錯角，____對同位角， ____對同旁內(nèi)角． 15、如圖，的內(nèi)錯角有__________個. 16、如圖，2條直線相

17、交所組成的角中，互為對頂角的角有2對：和，和. （1）3條直線相交于一點所組成的角中，互為對頂角的角有________________對； （2）4條直線相交于一點所組成的角中，互為對頂角的角有________________對； （3）條直線相交于一點所組成的角中，互為對頂角的角有________________對. 三、簡答題： 17、如圖所示，直線AB、CE交于O， （1）寫出∠AOC的對頂角和鄰補角； （2）寫出∠COF的鄰補角； （3）寫出∠BOF的鄰補角； （4）寫出∠AOE的對頂角及其所有的鄰補角． 18、如圖，直線AB．CD相交于

18、點O，OE平分∠BOC，∠COF=90． （1）若∠BOE=70，求∠AOF的度數(shù)； （2）若∠BOD：∠BOE=1：2，求∠AOF的度數(shù)． 19、如圖,已知直線AB和CD相交于點O,OM平分∠BOD,ON⊥OM,∠AOC=50. (1)求∠AON的度數(shù); (2)寫出∠DON的余角. 20、如圖，已知∠AOB=90，在∠AOB的外部作∠BOC，然后分別畫出∠AOC與∠BOC的角平分線OM和ON. （1）下面的兩個圖形是否都符合題意？若符合，選擇其中的一個圖形，求∠MON的度數(shù)； （2）若∠AOB=ɑ

19、，且當∠AOB+∠BOC<180時，∠MON的度數(shù)是多少？ 當∠AOB+∠BOC>180時，∠MON的度數(shù)又是多少？ 第01課 相交線同步練習(xí)題 參考答案 例題參考答案 【例1】50 【例2】【解答】解：（1）∵OE平分∠BOC，∠BOE=70，∴∠BOC=2∠BOE=140， ∴∠AOC=180﹣140=40，又∠COF=90，∴∠AOF=90﹣40=50； （2）∵∠BOD：∠BOE=1：2，OE平分∠BOC，∴∠BOD：∠BOE：∠EOC=1：2：2， ∴∠BOD=36，∴∠AOC=36，又

20、∵∠COF=90，∴∠AOF=90﹣36=54． 【例3】54 【例4】解：∵∠COE是直角，∠COF=34∴∠EOF=90﹣34=56 又∵OF平分∠AOE∴∠AOF=∠EOF=56∵∠COF=34∴∠AOC=56﹣34=22 則∠BOD=∠AOC=22．故答案為22． 【例5】（1）因∠AOD與∠COB為對頂角，且∠1=∠2，則∠MOB=∠NOD， 又因OM⊥AB，則∠NOD=∠MOB=90. （2）因∠MOB=90，∠1=∠BOC，則知∠1=30. 而∠AOC+∠1=90，則∠AOC=60，而∠1+∠MOD=180，則∠MOD=150； 【例6】（1）∠ MO

21、N=45． 理由：∵∠AOB=90，∠BOC＝60， ∴ ∠AOC=∠AOB+∠BOC＝90+60=150． ∵ OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線， ∴ ∠AOM=∠AOC=150=75．∠NOC=∠BOC =60=30． ∴ ∠MON=∠AOC -∠AOM -∠NOC =150-75-30=45 （2）∠MON=35;（3）∠MON=. 課堂同步練習(xí)參考答案 1、C 2、C． 3、B 4、D 5、C 6、A 7、A 8、A. 9、A 10、B 11、D 12、C 13、答案為：垂線段最短 14、答案為：AD、BD、AC、同位角 AC、

22、BC、BD、同位角 15、答案為：　4?。?CD?。? 16、答案為：60． 17、答案為：2 18、答案為：53． 19、答案為：9　∠BCM或∠DCO 20、答案為：15 21、略； 22、【解答】解：∵OE平分∠AOC，∴∠AOC=2x，∵∠EOA：∠AOD=1：4，∴∠AOD=4x， ∵∠COA+∠AOD=180，∴2x+4x=180，解得x=30，∴∠EOB=180﹣30=150． 故∠EOB的度數(shù)是150． 23、 24、解：∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF，∴∠AOF+∠COF=∠EOF+∠COF=∠COE=90． 25、解：因為

23、∠FOC=90，∠1=40，AB為直線， 所以 ∠3+∠FOC+∠1=180，所以 ∠3=180－90－40=50． 因為 ∠3與∠AOD互補，所以 ∠AOD =180－∠3=130. 因為 OE平分∠AOD，所以 ∠2=∠AOD=65． 26、解：（1）圖中∠AOF的余角有∠EOF，∠AOC，∠BOD；（把符合條件的角都填出來） （2）如果∠AOD=140，那么根據(jù) 對頂角相等，可得∠BOC=140度； 故答案為：∠EOF，∠AOC，∠BOD；對頂角相等，140； （3）∵∠EOF+AOF=90，∠AOC+∠AOF=90，∴∠EOF=∠AOC=∠BOD． ∵∠AOD+∠BO

24、D=180，∠EOF=∠AOD∴5∠EOF+∠BOD=180，即6∠EOF=180，∠EOF=30． 相交線同步測試題參考答案 1、A. 2、A 3、D 4、D 5、C　6、B 7、D 8、B. 9、A 10、A 11、15．12、35； 13、∠B ∠BDE 14、4；2；4 15、3 16、（1）6；（2）12；（3）. 17、（1）∠AOC的對頂角是∠BOC,鄰補角是∠AOE和∠BOC； （2）∠COF的鄰補角是∠EOF； （3）∠BOF的鄰補角是∠AOF； （4）∠AOE的對頂角是∠BOC,鄰補角是∠BOE和∠AOC． 18、【解答】解

25、：（1）∵OE平分∠BOC，∠BOE=70，∴∠BOC=2∠BOE=140， ∴∠AOC=180﹣140=40，又∠COF=90，∴∠AOF=90﹣40=50； （2）∵∠BOD：∠BOE=1：2，OE平分∠BOC，∴∠BOD：∠BOE：∠EOC=1：2：2， ∴∠BOD=36，∴∠AOC=36，又∵∠COF=90，∴∠AOF=90﹣36=54． 19、【解析】(1)因為直線AB和CD相交于點O,所以∠BOD=∠AOC=50. 因為OM平分∠BOD,所以∠BOM=∠BOD=50=25. 因為ON⊥OM,所以∠NOM=90,所以∠BON=∠BOM+∠MON=25+90=115. 所以∠AON=180-∠BON=180-115=65. (2)圖中與∠DON互余的角是∠DOM和∠MOB. 20、解（1） 即的度數(shù)為1350 （2）∵∠BOC=4∠NOB∴設(shè)∠NOB=x0,∠BOC=4x0 ∴∠CON=∠COB-∠BON=4x0-x0=3x0 ∵OM平分∠CON∴∠COM=∠MON=∠CON= ∵ x=36 ∴∠MON== 即∠MON的度數(shù)為540 21、（1）兩個圖形是否都符合題意,對于圖①， 由； 對于圖②，； （2）當＜時，； 當＞時，。 第 13 頁 共 13 頁