【試卷解析】湖北省武漢二中高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科）

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1、------精品文檔!值得擁有！------ 湖北省武漢二中2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．（5分）下列說(shuō)法中正確的是（） A． 若事件A與事件B是互斥事件，則P（A）+P（B）=1 B． 若事件A與事件B滿足條件：P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，則事件A與事件B是 對(duì)立事件 C． 一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，則事件“至少有一次中靶”與事件“至多有一次中靶”是對(duì)立事件 D． 把紅、橙、黃、綠4張紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙、丁 4人，每

2、人分得1張，則事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是互斥事件 2．（5分）用反證法證明命題：“a，b∈N，ab不能被5整除，a與b都不能被5整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為（） A． a，b都能被5整除 B． a，b不都能被5整除 C． a，b至少有一個(gè)能被5整除 D． a，b至多有一個(gè)能被5整除 3．（5分）已知為純虛數(shù)（是虛數(shù)單位）則實(shí)數(shù)a=（） A． ﹣1 B． ﹣2 4．（5分）下列框圖屬于流程圖的是（） A． B． C． D． 5．（5分）若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線焦點(diǎn)F到漸近線的距離為（） A． B． C． 2 D．

3、6．（5分）已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)： x 2 4 6 8 y 1 5 3 7 則y與x的線性回歸方程=bx+a必過(guò)點(diǎn)（） A． B． （16，20） C． （4，5） D． （5，4） 7．（5分）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此直線斜率的取值范圍是（） A． B． C． D． 8．（5分）已知點(diǎn)（4，2）是直線l被橢圓+=1所截的線段的中點(diǎn)，則直線l的方程是（） A． x﹣2y=0 B． x+2y﹣4=0 C． 2x+3y+4=0 D． x+2y﹣8=0 9．（5分）下列說(shuō)法中不正確的個(gè)數(shù)是（） ①命

4、題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”； ②若“p∧q”為假命題，則p、q均為假命題； ③“三個(gè)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”是“b=”的既不充分也不必要條件． A． O B． 1 C． 2 D． 3 10．（5分）已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)．且∠F1PF2=，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（） A． B． C． 3 D． 2 二、填空題（本大題共7個(gè)小題，每小題5分，共35分） 11．（5分）已知2014-2015學(xué)年高一年級(jí)有學(xué)生450人，2014-2015學(xué)年高二年級(jí)有學(xué)生

5、750人，2015屆高三年級(jí)有學(xué)生600人．用分層抽樣從該校的這三個(gè)年級(jí)中抽取一個(gè)容量為n的樣本，且每個(gè)學(xué)生被抽到的概率為0.02，則應(yīng)從2014-2015學(xué)年高二年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為． 12．（5分）在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，y軸上有一點(diǎn)M到已知點(diǎn)A（4，3，2）和點(diǎn)B（2，5，4）的距離相等，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是． 13．（5分）某學(xué)生5天的生活費(fèi)（單位：元）分別為：x，y，8，9，6．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8，方差為2，則|x﹣y|=． 14．（5分）如圖所示的算法中，a=e3，b=3π，c=eπ，其中π是圓周率，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則輸出的結(jié)果是．

6、 15．（5分）雙曲線8kx2﹣ky2=8的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，3），則K的值為，雙曲線的漸近線方程為． 16．（5分）集合{1，2，3，…，n}（n≥3）中，每?jī)蓚€(gè)相異數(shù)作乘積，將所有這些乘積的和記為T(mén)n，如： T3=12+13+23==11； T4=12+13+14+23+24+34==35； T5=12+13+14+15+…45==85． 則T7=．（寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果） 17．（5分）我們把離心率e=的雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）稱(chēng)為黃金雙曲線．如圖是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0，c=）的圖象，給出以下幾個(gè)說(shuō)法： ①雙曲線x2﹣=1是黃金雙曲線； ②若b2=ac，則

7、該雙曲線是黃金雙曲線； ③若F1，F(xiàn)2為左右焦點(diǎn)，A1，A2為左右頂點(diǎn)，B1（0，b），B2（0，﹣b）且∠F1B1A2=90，則該雙曲線是黃金雙曲線； ④若MN經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F2且MN⊥F1F2，∠MON=90，則該雙曲線是黃金雙曲線． 其中正確命題的序號(hào)為． 三、解答題（共5大題，共65分） 18．（12分）命題p：“?x∈，x2﹣a≥0”，命題q：“”，若“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 19．（13分）已知三點(diǎn)P（5，2）、F1（﹣6，0）、F2（6，0）． （Ⅰ）求以F1、F2為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P、F1、F2關(guān)于直線y=x的

8、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P′的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 20．（13分）某校2015屆高三（1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題： （Ⅰ）求全班人數(shù)； （Ⅱ）求分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率． 21．（13分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點(diǎn)，A1A=AB=2． （1）求證：AB1∥平面BC1D； （2）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，求證：直線BE⊥平面AA1C1

9、C （3）若四棱錐B﹣AA1C1D的體積為3，求BC的長(zhǎng)度． 22．（14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（﹣1，1），P是動(dòng)點(diǎn)，且三角形POA的三邊所在直線的斜率滿足kOP+kOA=kPA． （Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程； （Ⅱ）若Q是軌跡C上異于點(diǎn)P的一個(gè)點(diǎn)，且，直線OP與QA交于點(diǎn)M，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P使得△PQA和△PAM的面積滿足S△PQA=2S△PAM？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由． 湖北省武漢二中2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在

10、每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．（5分）下列說(shuō)法中正確的是（） A． 若事件A與事件B是互斥事件，則P（A）+P（B）=1 B． 若事件A與事件B滿足條件：P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，則事件A與事件B是 對(duì)立事件 C． 一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，則事件“至少有一次中靶”與事件“至多有一次中靶”是對(duì)立事件 D． 把紅、橙、黃、綠4張紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙、丁 4人，每人分得1張，則事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是互斥事件 考點(diǎn)： 互斥事件與對(duì)立事件． 專(zhuān)題： 計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)． 分析： 由互斥事件和對(duì)立事件的概念可判斷結(jié)論

11、． 解答： 解：把紅、黑、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌” 由互斥事件和對(duì)立事件的概念可判斷兩者不可能同時(shí)發(fā)生，故它們是互斥事件， 故選：D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查事件的概念，考查互斥事件和對(duì)立事件，考查不可能事件，不可能事件是指一個(gè)事件能不能發(fā)生，不是說(shuō)明兩個(gè)事件之間的關(guān)系，這是一個(gè)基礎(chǔ)題． 2．（5分）用反證法證明命題：“a，b∈N，ab不能被5整除，a與b都不能被5整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為（） A． a，b都能被5整除 B． a，b不都能被5整除 C． a，b至少有一個(gè)能被5整除 D． a，b至多有一個(gè)

12、能被5整除 考點(diǎn)： 反證法． 專(zhuān)題： 計(jì)算題． 分析： 根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法，命題“a與b都不能被5整除”的否定為“a，b至少有一個(gè)能被5整除”，從而得出結(jié)論． 解答： 解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的步驟和方法，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立． 而命題“a與b都不能被5整除”的否定為“a，b至少有一個(gè)能被5整除”， 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的突破口，屬于基礎(chǔ)題． 3．（5分）已知為純虛數(shù)（是虛數(shù)單位）則實(shí)數(shù)a=（） A． ﹣1 B． ﹣2 考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 專(zhuān)

13、題： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)． 分析： 由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后由實(shí)部等于0且虛部不等于0求解a的值． 解答： 解：=， ∵為純虛數(shù)， ∴，解得：a=﹣1． 故選：A． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題． 4．（5分）下列框圖屬于流程圖的是（） A． B． C． D． 考點(diǎn)： 結(jié)構(gòu)圖． 專(zhuān)題： 算法和程序框圖． 分析： 流程圖又稱(chēng)統(tǒng)籌圖，常見(jiàn)的畫(huà)法是將一個(gè)工作或工程從頭到尾依先后順序分為若干道工序，每一道工序用矩形框表示，并在該矩形框內(nèi)注明此工序的名稱(chēng)與代號(hào)．兩個(gè)相鄰工序之間用流程線相連；對(duì)照四組框圖即可得出

14、答案． 解答： 解：流程圖是將一個(gè)工作或工程從頭到尾依先后順序分為若干道工序，每一道工序用矩形框表示，并在該矩形框內(nèi)注明此工序的名稱(chēng)與代號(hào)， 兩個(gè)相鄰工序之間用流程線相連； 對(duì)于A，表示復(fù)數(shù)的一個(gè)分類(lèi)，沒(méi)有流程，∴不是流程圖； 對(duì)于B，表示組成幾何體的基本元素是什么，沒(méi)有流程，∴不是流程圖； 對(duì)于C，表示洗衣服的工序，有上下流程的關(guān)系，∴是工序流程圖； 對(duì)于D，表示等差數(shù)列的知識(shí)內(nèi)容，沒(méi)有流程，∴不是流程圖． 故選：C． var jiathis_config={ title：“試題解析，就在菁優(yōu)！“，summary：“在如圖所示的四組框圖中，是工序流程圖的是﹣高中數(shù)學(xué)﹣菁優(yōu)網(wǎng)“，

15、shortUrl：false，hideMore：false } 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了根據(jù)定義判定流程圖（即統(tǒng)籌圖）的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)注意與程序框圖的區(qū)別與聯(lián)系，是基礎(chǔ)題． 5．（5分）若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線焦點(diǎn)F到漸近線的距離為（） A． B． C． 2 D． 考點(diǎn)： 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 專(zhuān)題： 壓軸題． 分析： 由雙曲線的漸近線方程為，能求出m的值，從而得到雙曲線焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，再用點(diǎn)到直線的距離公式可以求出雙曲線焦點(diǎn)F到漸近線的距離． 解答： 解：由雙曲線可知其漸進(jìn)線方程為：y=x 又由題意知雙曲線的漸近線方程為： ∴，解得m=9． ∴雙曲線焦點(diǎn)F

16、的坐標(biāo)為，雙曲線焦點(diǎn)F到漸近線的距離為=． 故選D 點(diǎn)評(píng)： 本題比較簡(jiǎn)單，由題設(shè)條件求出m就能解出準(zhǔn)確結(jié)果． 6．（5分）已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)： x 2 4 6 8 y 1 5 3 7 則y與x的線性回歸方程=bx+a必過(guò)點(diǎn)（） A． B． （16，20） C． （4，5） D． （5，4） 考點(diǎn)： 線性回歸方程． 專(zhuān)題： 計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)． 分析： 要求y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過(guò)的點(diǎn)，需要先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù)，求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，得到樣本中心點(diǎn)，得到結(jié)果． 解答： 解：∵=5，==4， ∴本組數(shù)據(jù)的樣本

17、中心點(diǎn)是（5，4）， ∴y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過(guò)點(diǎn)（5，4） 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查平均值的計(jì)算方法，回歸直線的性質(zhì)：回歸直線方程一定過(guò)樣本的中心點(diǎn) 7．（5分）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此直線斜率的取值范圍是（） A． B． C． D． 考點(diǎn)： 直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 專(zhuān)題： 綜合題． 分析： 雙曲線的漸近線方程是y=，過(guò)右焦點(diǎn)F（4，0）分別作兩條漸近線的平行線l1和l2，由圖形可知，符合條件的直線的斜率的范圍是． 解答： 解：雙曲線的漸近線方程是y=， 右

18、焦點(diǎn)F（4，0）， 過(guò)右焦點(diǎn)F（4，0）分別作兩條漸近線的平行線l1和l2， 由圖形可知，符合條件的直線的斜率的范圍是． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，綜合性強(qiáng)，是2015屆高考的重點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)是直線與雙曲線的相交問(wèn)題，要結(jié)合圖形分析直線與平行、相切等極端位置．本題具體直線斜率取值范圍的求法，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用． 8．（5分）已知點(diǎn)（4，2）是直線l被橢圓+=1所截的線段的中點(diǎn)，則直線l的方程是（） A． x﹣2y=0 B． x+2y﹣4=0 C． 2x+3y+4=0 D． x+2y﹣8=0 考點(diǎn)： 直線與圓錐曲線的關(guān)系．

19、 專(zhuān)題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 分析： 利用“點(diǎn)差法”即可得出直線l的斜率，利用點(diǎn)斜式即可得出方程． 解答： 解：設(shè)直線l與橢圓相交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）． 代入橢圓方程可得，， 兩式相減得， ∵x1+x2=24=8，y1+y2=22=4，， ∴，解得kl=． ∴直線l的方程是， 即x+2y﹣8=0． 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 熟練掌握“點(diǎn)差法”是解決“中點(diǎn)弦”問(wèn)題的關(guān)鍵． 9．（5分）下列說(shuō)法中不正確的個(gè)數(shù)是（） ①命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”； ②若“p∧q”為假命題，則p、q均為假命

20、題； ③“三個(gè)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”是“b=”的既不充分也不必要條件． A． O B． 1 C． 2 D． 3 考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用． 專(zhuān)題： 規(guī)律型． 分析： ①根據(jù)含有量詞的命題的否定判斷．②根據(jù)復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題之間的關(guān)系判斷．③根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷． 解答： 解：①全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，∴命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”正確． ②若“p∧q”為假命題，則p、q至少有一個(gè)為假命題；故錯(cuò)誤． ③“三個(gè)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”則b2=ac，∴b=， 若a=b=c=0，滿足b=，但三個(gè)數(shù)a，b

21、，c成等比數(shù)列不成立， ∴“三個(gè)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”是“b=”的既不充分也不必要條件，正確． 故不正確的是②． 故選：B． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查命題的真假判斷，解決的關(guān)鍵是對(duì)于命題的否定以及真值的判定的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題 10．（5分）已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)．且∠F1PF2=，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（） A． B． C． 3 D． 2 考點(diǎn)： 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；余弦定理；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 專(zhuān)題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 分析： 根據(jù)雙曲線和橢圓的性質(zhì)和關(guān)系，結(jié)合余弦定理即可得到結(jié)論． 解答：

22、解：設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸為a，雙曲線的實(shí)半軸為a1，（a＞a1），半焦距為c， 由橢圓和雙曲線的定義可知， 設(shè)|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c， 橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2 ∵∠F1PF2=， ∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，① 在橢圓中，①化簡(jiǎn)為即4c2=4a2﹣3r1r2， 即，② 在雙曲線中，①化簡(jiǎn)為即4c2=4a12+r1r2， 即，③ 聯(lián)立②③得，=4， 由柯西不等式得（1+）（）≥（1+）2， 即（）= 即，d當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)， 法2：設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸為a1，雙曲線的實(shí)半軸為a2，（a1＞a2），

23、半焦距為c， 由橢圓和雙曲線的定義可知， 設(shè)|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c， 橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2 ∵∠F1PF2=， ∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos=（r1）2+（r2）2﹣r1r2， 由，得， ∴=， 令m===， 當(dāng)時(shí)，m， ∴， 即∴的最大值為， 故選：A 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，利用余弦定理和柯西不等式是解決本題的關(guān)鍵．難度較大． 二、填空題（本大題共7個(gè)小題，每小題5分，共35分） 11．（5分）已知2014-2015學(xué)年高一年級(jí)有學(xué)生450人，2014

24、-2015學(xué)年高二年級(jí)有學(xué)生750人，2015屆高三年級(jí)有學(xué)生600人．用分層抽樣從該校的這三個(gè)年級(jí)中抽取一個(gè)容量為n的樣本，且每個(gè)學(xué)生被抽到的概率為0.02，則應(yīng)從2014-2015學(xué)年高二年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為15． 考點(diǎn)： 分層抽樣方法． 專(zhuān)題： 概率與統(tǒng)計(jì)． 分析： 根據(jù)分層抽樣的定義以及概率的公式即可得到結(jié)論． 解答： 解：該校共有學(xué)生450+750+600=1800， ∵每個(gè)學(xué)生被抽到的概率為0.02， ∴抽取的樣本容量n=18000.02=36人， 則應(yīng)從2014-2015學(xué)年高二年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為=15人， 故答案為：15 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查分層抽樣的

25、應(yīng)用，根據(jù)條件求出樣本容量是解決本題的關(guān)鍵． 12．（5分）在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，y軸上有一點(diǎn)M到已知點(diǎn)A（4，3，2）和點(diǎn)B（2，5，4）的距離相等，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（0，4，0）． 考點(diǎn)： 空間兩點(diǎn)間的距離公式． 專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離． 分析： 根據(jù)點(diǎn)M在y軸上，設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再根據(jù)M到A與到B的距離相等，由空間中兩點(diǎn)間的距離公式求得AM，BM，解方程即可求得M的坐標(biāo)． 解答： 解：設(shè)M（0，y，0） 由題意得42+（3﹣y）2+4=4+（5﹣y）2+42 解得得y=4 故M（0，4，0） 故答案為：（0，4，0）． 點(diǎn)評(píng)： 考查空間兩點(diǎn)間的距離公

26、式，空間兩點(diǎn)的距離公式和平面中的兩點(diǎn)距離公式相比較記憶，利于知識(shí)的系統(tǒng)化，屬基礎(chǔ)題． 13．（5分）某學(xué)生5天的生活費(fèi)（單位：元）分別為：x，y，8，9，6．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8，方差為2，則|x﹣y|=3． 考點(diǎn)： 極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差． 專(zhuān)題： 概率與統(tǒng)計(jì)． 分析： 由已知得，由此能求出|x﹣y|=3． 解答： 解：∵某學(xué)生5天的生活費(fèi)（單位：元）分別為：x，y，8，9，6， 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8，方差為2， ∴， 解得x=10，y=7或x=7，y=10， ∴|x﹣y|=3． 故答案為：3． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意

27、平均數(shù)和方差的性質(zhì)的合理運(yùn)用． 14．（5分）如圖所示的算法中，a=e3，b=3π，c=eπ，其中π是圓周率，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則輸出的結(jié)果是3π． 考點(diǎn)： 程序框圖． 專(zhuān)題： 算法和程序框圖． 分析： 執(zhí)行程序框圖可知，程序的功能為計(jì)算并輸出三數(shù)中的最大數(shù)，由于e3＜eπ＜3π，故輸出a的值為3π 解答： 解：∵e＜3＜π，∴eln3＜elnπ，πl(wèi)ne＜πl(wèi)n3， 從而有l(wèi)n3e＜lnπe，lneπ＜ln3π． 于是，根據(jù)函數(shù)y=lnx，y=ex，y=πx在定義域上單調(diào)遞增， 可得e3＜eπ＜3π，即有a＜c＜b 執(zhí)行程序框圖，則a＜b條

28、件滿足，有a=3π 而此時(shí)條件a＜c不成立，故輸出a的值為3π 故答案為：3π 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察了程序框圖和算法，考察了利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題． 15．（5分）雙曲線8kx2﹣ky2=8的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，3），則K的值為﹣1，雙曲線的漸近線方程為y=2x． 考點(diǎn)： 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 專(zhuān)題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 分析： 根據(jù)題意，易得雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，則可將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，又由焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則有（﹣）+（﹣）=9，解可得答案．把雙曲線8kx2﹣ky2=8的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0

29、，即得雙曲線的漸近線方程． 解答： 解：根據(jù)題意，易得雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上， 則雙曲線的方程可變形為 ，且k＜0； 焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則有（﹣）+（﹣）=9， 解可得，k=﹣1； 雙曲線8kx2﹣ky2=8即， 故雙曲線8kx2﹣ky2=8的漸近線方程為 ，即y=2x， 故答案為：﹣1；y=2x． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0，即得雙曲線的漸近線方程． 16．（5分）集合{1，2，3，…，n}（n≥3）中，每?jī)蓚€(gè)相異數(shù)作乘積，將所有這些乘積的和記為T(mén)n，如： T3=12+13+23==11； T4=

30、12+13+14+23+24+34==35； T5=12+13+14+15+…45==85． 則T7=322．（寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果） 考點(diǎn)： 歸納推理． 專(zhuān)題： 推理和證明． 分析： 根據(jù)T3、T4、T5歸納出式子與下標(biāo)之間規(guī)律，利用此規(guī)律可求T7的值． 解答： 解：由題意得，T3=12+13+23==11； T4=12+13+14+23+24+34==35； T5=12+13+14+15+…45==85． 所以T7=12+13+14+15+16+17+23+24…+67 ==322． 故答案為：322． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了歸納推理，難點(diǎn)在于發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，考查觀察、分

31、析、歸納能力． 17．（5分）我們把離心率e=的雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）稱(chēng)為黃金雙曲線．如圖是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0，c=）的圖象，給出以下幾個(gè)說(shuō)法： ①雙曲線x2﹣=1是黃金雙曲線； ②若b2=ac，則該雙曲線是黃金雙曲線； ③若F1，F(xiàn)2為左右焦點(diǎn)，A1，A2為左右頂點(diǎn)，B1（0，b），B2（0，﹣b）且∠F1B1A2=90，則該雙曲線是黃金雙曲線； ④若MN經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F2且MN⊥F1F2，∠MON=90，則該雙曲線是黃金雙曲線． 其中正確命題的序號(hào)為①②③④． 考點(diǎn)： 直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題． 專(zhuān)題： 圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題． 分析： 利

32、用雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)分別求出離心率，再利用黃金雙曲線的定義求解． 解答： 解：①雙曲線x2﹣=1中， ∵e==， ∴雙曲線x2﹣=1是黃金雙曲線，故①正確； ②b2=ac，則e===， ∴e2﹣e﹣1=0，解得e=，或e=（舍）， ∴該雙曲線是黃金雙曲線，故②正確； ③如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左右焦點(diǎn)，A1，A2為左右頂點(diǎn)， B1（0，b），B2（0，﹣b），且∠F1B1A2=90， ∴，即b2+2c2=（a+c）2， 整理，得b2=ac，由②知該雙曲線是黃金雙曲線，故③正確； ④如圖，MN經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F2且MN⊥F1F2，∠MON=90， ∴NF2=OF2，∴，∴b2=ac，

33、 由②知該雙曲線是黃金雙曲線，故④正確． 故答案為：①②③④． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查黃金雙曲線的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線的性質(zhì)的靈活運(yùn)用． 三、解答題（共5大題，共65分） 18．（12分）命題p：“?x∈，x2﹣a≥0”，命題q：“”，若“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 考點(diǎn)： 復(fù)合命題的真假． 專(zhuān)題： 簡(jiǎn)易邏輯． 分析： 本題的關(guān)鍵是給出命題p：“?x∈，x2﹣a≥0”，命題q：“”為真時(shí)a的取值范圍，在根據(jù)p、q中至少有一個(gè)為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解答： 解：∵命題p：“?x∈，x2﹣a≥0”， ∴若p是真命題．則a≤x2，∵x

34、∈， ∴a≤1； ∵命題q：“”， ∴若q為真命題，則方程x2+2ax+2﹣a=0有實(shí)根， ∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即，a≥1或a≤﹣2， 若p真q也真時(shí)∴a≤﹣2，或a=1 ∴若“p且q”為假命題，即實(shí)數(shù)a的取值范圍 a∈（﹣2，1）∪（1，+∞） 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡(jiǎn)單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷． 19．（13分）已知三點(diǎn)P（5，2）、F1（﹣6，0）、F2（6，0）． （Ⅰ）求以F1、F2為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P、F1、F2關(guān)于直線y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為P′、F1′、F2

35、′，求以F1′、F2′為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P′的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 考點(diǎn)： 圓錐曲線的綜合；橢圓的應(yīng)用． 專(zhuān)題： 計(jì)算題． 分析： （Ⅰ）根據(jù)題意設(shè)出所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后代入半焦距，求出a，b．最后寫(xiě)出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程． （Ⅱ）根據(jù)三個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，求出關(guān)于直線y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，設(shè)出所求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，代入求解即可． 解答： 解：（1）由題意可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （a＞b＞0）， 其半焦距c=6 ∴，b2=a2﹣c2=9． 所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （2）點(diǎn)P（5，2）、F1（﹣6，0）、F2（6，0） 關(guān)于直線y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為點(diǎn)P′（2，5）、F1′（

36、0，﹣6）、F2′（0，6）． 設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 由題意知，半焦距 c1=6， ， b12=c12﹣a12=36﹣20=16． 所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為． 點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查橢圓與雙曲線的基本概念、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算能力．屬于中檔題． 20．（13分）某校2015屆高三（1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題： （Ⅰ）求全班人數(shù)； （Ⅱ）求分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率． 考點(diǎn)： 莖葉圖；頻率分布直方圖．

37、 專(zhuān)題： 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合． 分析： （1）根據(jù)條件所給的莖葉圖看出分?jǐn)?shù)在之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為5，6． 則在之間的試卷中任取兩份的基本事件為：（1，2），（1，3），（1，4）， （1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5）， （3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15個(gè)． 至少有一個(gè)在之間的基本事件有9個(gè)， ∴至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率是． 點(diǎn)評(píng)： 這是一個(gè)統(tǒng)計(jì)綜合題，頻數(shù)、頻率和樣本容量三者之間的關(guān)系是知二求一，這種問(wèn)題會(huì)出現(xiàn)在選擇和填空中，有的省份也會(huì)以大題的形式出現(xiàn)，把它融于統(tǒng)計(jì)問(wèn)題中． 21．（13分）

38、如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點(diǎn)，A1A=AB=2． （1）求證：AB1∥平面BC1D； （2）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，求證：直線BE⊥平面AA1C1C （3）若四棱錐B﹣AA1C1D的體積為3，求BC的長(zhǎng)度． 考點(diǎn)： 直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定． 專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離． 分析： （1）要證明線面平行，利用線面平行的判定定理進(jìn)行證明，關(guān)鍵找到線線平行． （2）要證明線面垂直，利用線面垂直的判定定理進(jìn)行證明，關(guān)鍵找到線線垂直． （3）利用棱錐的體積公式直接進(jìn)行求解．

39、 解答： （1）證明：連接B1C 設(shè)B1C∩BC1=O，連接OD ∵BCC1 B1是平行四邊形∴點(diǎn)O是B1 C的中點(diǎn) ∵D為AC的中點(diǎn)∴OD是△AB1C的中位線． ∴AB1∥OD AB1?平面BC1D OD?平面BC1D AB1∥平面BC1D； （2）∵A1A⊥平面ABC，A1A?平面AA1C1C，∴平面AA1C1C⊥平面ABC 又平面AA1C1C∩平面ABC=AC，BE⊥AC，BE?平面ABC， ∴直線BE⊥平面AA1C1C （3）由（2）知BE的長(zhǎng)度是四棱錐B﹣AA1C1D的體高A1A=AB=2．設(shè)BC=x＞0． 在Rt△ABC中，AC?BE=AB?BC，∴ ∴，

40、 ∴=， ∴x=3 即∴BC=3 故：（1）（2）略 （3）BC=3 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)：線面平行的判定，線面垂直的判定，幾何體中棱錐的體積公式，要靈活應(yīng)用，屬于2015屆高考的常見(jiàn)題型． 22．（14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（﹣1，1），P是動(dòng)點(diǎn)，且三角形POA的三邊所在直線的斜率滿足kOP+kOA=kPA． （Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程； （Ⅱ）若Q是軌跡C上異于點(diǎn)P的一個(gè)點(diǎn)，且，直線OP與QA交于點(diǎn)M，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P使得△PQA和△PAM的面積滿足S△PQA=2S△PAM？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由． 考點(diǎn)： 向量在幾

41、何中的應(yīng)用；與直線有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程；軌跡方程． 專(zhuān)題： 綜合題． 分析： （Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P（x，y）為所求軌跡上的任意一點(diǎn)，則由kOP+kOA=kPA得，，從而就可以得到軌跡C的方程； （Ⅱ）方法一、設(shè)，由可知直線PQ∥OA，則kPQ=kOA， 可得x2+x1=﹣1，由O、M、P三點(diǎn)共線可知，與共線，從而可得， 這樣，我們可以求出M的橫坐標(biāo)，由S△PQA=2S△PAM，得到QA=2AM，因?yàn)镻Q∥OA，所以O(shè)P=2OM，從而可求P的坐標(biāo)； 方法二、設(shè)，確定直線OP方程、直線QA方程，我們可以得出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為定值，由S△PQA=2S△PAM，得到QA=2AM，因?yàn)镻Q∥OA，所以O(shè)

42、P=2OM，從而可求P的坐標(biāo)． 解答： 解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P（x，y）為所求軌跡上的任意一點(diǎn)，則由kOP+kOA=kPA得，， 整理得軌跡C的方程為y=x2（x≠0且x≠﹣1）．（4分） （Ⅱ）方法一、 設(shè)， 由可知直線PQ∥OA，則kPQ=kOA， 故，即x2+x1=﹣1，（6分） 由O、M、P三點(diǎn)共線可知，與共線， ∴， 由（Ⅰ）知x1≠0，故y0=x0x1，（8分） 同理，由與共線， ∴， 即（x2+1）=0， 由（Ⅰ）知x1≠﹣1，故（x0+1）（x2﹣1）﹣（y0﹣1）=0，（10分） 將y0=x0x1，x2=﹣1﹣x1代入上式得（x0+1）（﹣2﹣x1）﹣（

43、x0x1﹣1）=0， 整理得﹣2x0（x1+1）=x1+1， 由x≠﹣1得，（12分） 由S△PQA=2S△PAM，得到QA=2AM，因?yàn)镻Q∥OA，所以O(shè)P=2OM， 由，得x1=1，∴P的坐標(biāo)為（1，1）． （14分） 方法二、設(shè)， 由可知直線PQ∥OA，則kPQ=kOA， 故，即x2=﹣x1﹣1，（6分） ∴直線OP方程為：y=x1x①；（8分） 直線QA的斜率為：， ∴直線QA方程為：y﹣1=（﹣x1﹣2）（x+1），即y=﹣（x1+2）x﹣x1﹣1②；（10分） 聯(lián)立①②，得，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為定值．（12分） 由S△PQA=2S△PAM，得到QA=2AM，因?yàn)镻Q∥OA，所以O(shè)P=2OM， 由，得x1=1，∴P的坐標(biāo)為（1，1）．（14分） 點(diǎn)評(píng)： 考查向量知識(shí)在幾何中的運(yùn)用，實(shí)際上就是用坐標(biāo)表示向量，再進(jìn)行運(yùn)算；（Ⅱ）的關(guān)鍵是確定出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為定值． ------珍貴文檔!值得收藏！------