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1、
平方根
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．了解平方根、算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根和算術(shù)平方根．
2．了解開平方與平方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會(huì)用計(jì)算器求平方根．
【要點(diǎn)梳理】
要點(diǎn)一、平方根和算術(shù)平方根的概念
1.平方根的定義
如果一個(gè)數(shù)的平方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的平方根，也叫做的二次方根.
一個(gè)正數(shù)有正、負(fù)兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.
求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.平方與開平方互為逆運(yùn)算.
要點(diǎn)詮釋：一個(gè)正數(shù)的正平方根用“”表示；的負(fù)平方根用“-”表示；因此，
2、一個(gè)正數(shù)的平方根用“”表示，其中叫做被開方數(shù).
2.算術(shù)平方根的定義
正數(shù)的正的平方根稱為算術(shù)平方根.（規(guī)定0的算術(shù)平方根還是0）；一個(gè)數(shù)（≥0）的算術(shù)平方根記作“”.
要點(diǎn)詮釋：當(dāng)式子有意義時(shí)，一定表示一個(gè)非負(fù)數(shù)，即≥0，≥0.
要點(diǎn)二、平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系
1．區(qū)別：（1）定義不同；（2）結(jié)果不同：和
2．聯(lián)系：（1）平方根包含算術(shù)平方根；
（2）被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)；
（3）0的平方根和算術(shù)平方根均為0．
要點(diǎn)詮釋：（1）正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，其中正的那個(gè)叫它的算術(shù)平方根；負(fù)數(shù)沒有平方根．
（2）正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相
3、反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的另一個(gè)平方根.因此，我們可以利用算術(shù)平方根來研究平方根.
要點(diǎn)三、平方根的性質(zhì)
要點(diǎn)四、平方根小數(shù)點(diǎn)位數(shù)移動(dòng)規(guī)律
被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或者向左移動(dòng)2位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右或者向左移動(dòng)1位.例如：，，，.
【典型例題】
類型一、平方根和算術(shù)平方根的概念
1、下列說法錯(cuò)誤的是（ ?。?
A.5是25的算術(shù)平方根 B.l是l的一個(gè)平方根
C.的平方根是－4 D.0的平方根與算術(shù)平方根都是0
【答案】C；
【解析】利用平方根和算術(shù)平方根的定義判定得出正確選項(xiàng)．
4、A.因?yàn)椋?，所以本說法正確；
B.因?yàn)椋?，所以l是l的一個(gè)平方根說法正確；
C.因?yàn)椋剑?，所以本說法錯(cuò)誤；
D.因?yàn)椋?，＝0，所以本說法正確；
【總結(jié)升華】此題主要考查了平方根、算術(shù)平方根的定義，關(guān)鍵是明確運(yùn)用好定義解決問題．
舉一反三：
【變式】判斷下列各題正誤，并將錯(cuò)誤改正：
（1）沒有平方根．（ ）
（2）．（ ）
（3）的平方根是．（ ）
（4）是的算術(shù)平方根．（ ）
【答案】√ ；； √； ，
提示：（2）；（4）是的算術(shù)平方根．
2、（2015?前郭縣二模）觀察下列各式：=2，=3，=4，…請(qǐng)你找出其中規(guī)
5、律，并將第n（n≥1）個(gè)等式寫出來______________________________.
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)所給式子，找規(guī)律．
【答案】．
【解析】
解：=（1+1）=2，
=（2+1）=3，
=（3+1）=4，
…
，
故答案為：．
【總結(jié)升華】本題考查了實(shí)數(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是找到規(guī)律．
舉一反三：
【變式】（2015?恩施州一模）觀察數(shù)表：
根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第10行從左向右數(shù)第8個(gè)數(shù)是 ．
【答案】7．
類型二、平方根的運(yùn)算
3、求下列各式的值．
(1)；(2)．
【思路點(diǎn)撥】（1）首先要弄清楚每個(gè)符號(hào)表示的
6、意義.（2）注意運(yùn)算順序.
【答案與解析】
解：(1)；
(2)．
【總結(jié)升華】(1)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是先算平方開方，再乘除，后加減，同一級(jí)運(yùn)算按先后順序進(jìn)行．(2)初學(xué)可以根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的意義和表示方法來解，熟練后直接根據(jù)來解．
舉一反三：
【變式】求下列各式的值：
（1）3 （2）
（3） （4）
【答案】（1）15；（2）15；（3）－0.3；（4）
類型三、平方根的應(yīng)用
4、要在一塊長(zhǎng)方形的土地上做田間試驗(yàn)，其長(zhǎng)是寬的3倍，面積是1323平方米．求長(zhǎng)和寬各是多少米？
【答案與解析】
解：設(shè)寬為，長(zhǎng)為3，
由題意得，3＝1323
3＝1323
＝－21(舍去)
答：長(zhǎng)為63米，寬為21米.
【總結(jié)升華】根據(jù)面積由平方根的定義求出邊長(zhǎng)，注意實(shí)際問題中邊長(zhǎng)都是正數(shù).
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平方根 知識(shí)講解
