同步奧數(shù)培優(yōu)六年級(jí)上第五講比(比在實(shí)際的應(yīng)用)

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1、 第五講 比（比在實(shí)際的應(yīng)用） 【知識(shí)概述】 “比” 在實(shí)際生活中的應(yīng)用十分廣泛， 解答關(guān)于 “比” 的問(wèn)題時(shí)要及時(shí)溝通 “比” 和“分?jǐn)?shù)”之間的聯(lián)系， 已知兩個(gè)量的比， 就是已知一個(gè)量是另一個(gè)量的幾分之幾， 同時(shí)也知道了其中 一個(gè)量是兩個(gè)量之和的幾分之幾，從而把這類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)應(yīng)用題來(lái)進(jìn)行解答。 例題精學(xué) 例  1  一塊長(zhǎng)方形地的周長(zhǎng)是  20 米，長(zhǎng)與寬的比是  3： 2，它的面積是多少  ? 【思路點(diǎn)撥】 長(zhǎng)方形

2、的周長(zhǎng)是指兩條長(zhǎng)和兩條寬的長(zhǎng)度之和，2=10（米），長(zhǎng)方形的一條長(zhǎng)和一條寬的和是 10 米，再把  用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)除以 2，即 20 10 米按 3：2 進(jìn)行分配，分別求 出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，最后求出長(zhǎng)方形的面積。 同步精練 1. 一塊長(zhǎng)方形地的周長(zhǎng)是 80 米，它的長(zhǎng)和寬的比是 3：2，這塊長(zhǎng)方形地的面積是多少平方 米 ? 2. 一個(gè)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)的和是 144 厘米，它的長(zhǎng)、寬、高之比是 4:3:2 ，長(zhǎng)方體的體積是多少？ 3. 有一個(gè)等腰三角形

3、，它的兩個(gè)角的度數(shù)之比是 角形 ?（三角形內(nèi)角和是 180）  1： 2，這個(gè)三角形按角分類可能是什么三 例 2 五（ 1）班男、女生人數(shù)比是  12:11  ，又轉(zhuǎn)來(lái)  4 名女生后，全班共有  50 人。求現(xiàn)在男、 女生的人數(shù)比。 【思路點(diǎn)撥】 求現(xiàn)在男

4、、 女生的人數(shù)比， 就要用現(xiàn)在男生的人數(shù)比現(xiàn)在女生的人數(shù)。 50-4=46 （人），原來(lái)五（ 1) 班有 46 人，再把 46 人按 12:11 進(jìn)行分配，分別求出原來(lái)男、女生人數(shù)， “又轉(zhuǎn)來(lái) 4 名女生”，現(xiàn)在男生的人教沒(méi)有變，女生增加 4 人，求出現(xiàn)在女生的人數(shù)，最后 求出所求問(wèn)題。 同步精練 1. 六年級(jí)（ 1）班男、女生人數(shù)比是 3：2，又轉(zhuǎn)來(lái) 4 名男生后，全班共有 44 人。求現(xiàn)在的 男、女生人數(shù)比。 2. 一杯鹽水 200 克，其中鹽與水的比是 1：24，如果再放入 4 克鹽，這時(shí)鹽與水的比是

5、多少 ? 3. 兩瓶油共重 2.7 千克。大瓶的油用去 0.2 千克后，剩下的油與小瓶?jī)?nèi)油的重量比是 3： 2。 求大瓶子里原來(lái)裝有多少千克油？ 例 3 商店運(yùn)來(lái)一批電視機(jī)，賣出 18 臺(tái)，剩下的與賣出的比為 4：3，共運(yùn)來(lái)多少臺(tái)電視機(jī) ? 【思路點(diǎn)撥】 “剩下的與賣出的比為 4： 3”，剩下的臺(tái)數(shù)是 4 份，賣出的臺(tái)數(shù)是 3 份，一共 是 7 份，電視機(jī)的總臺(tái)數(shù)就是賣出的 ，用 18 =42( 臺(tái)），共運(yùn)來(lái) 42 臺(tái)。 同步精練 1. 飼養(yǎng)小組養(yǎng)了 12 只白兔，白兔的

6、只數(shù)與黑兔的只數(shù)比為 2：3。飼養(yǎng)小組一共養(yǎng)了多少只 兔子 ? 2. 五（ 2）班女生比男生少 5 人，男、女生人數(shù)的比是 3：2，這個(gè)班共有多少人 ? 3. 客車和貨車同時(shí)從甲、乙兩地相向而行，在離中點(diǎn) 45 千米處相遇，客車和貨車速度的比 是 3： 2，甲、乙兩地的距離是多少？ 例 4 甲倉(cāng)庫(kù)存糧食 180 噸，乙倉(cāng)庫(kù)存糧食 120 噸，甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出一部分到乙倉(cāng)庫(kù)后，乙倉(cāng)庫(kù)與甲倉(cāng)庫(kù)的糧食比為 7： 3。甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)了多少噸糧食到乙倉(cāng)庫(kù) ? 【思路

7、點(diǎn)撥】不管是從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到乙倉(cāng)庫(kù)，還是從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到甲倉(cāng)庫(kù)， 甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)存糧 的總噸數(shù)沒(méi)有發(fā)生變化。 180+120=300（噸），兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存糧 300 噸?！耙覀}(cāng)庫(kù)與甲倉(cāng)庫(kù)的 糧食比為 7：3”，注意這里 7 份是乙倉(cāng)庫(kù)的存糧， 3 份是甲倉(cāng)庫(kù)的存糧，一共是 10 份，甲倉(cāng) 庫(kù)的存糧占總吃數(shù)的  ，用  300  求出現(xiàn)在甲倉(cāng)庫(kù)存糧的噸數(shù)，最后再求出甲倉(cāng) 庫(kù)減少的噸數(shù)，也就是從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到乙倉(cāng)庫(kù)的噸數(shù)。 同步精練 1. 一班有 48 名學(xué)生， 二班有 42 名學(xué)生， 從一班調(diào)幾名

8、同學(xué)到二班， 一班與二班的人數(shù)比就 是 4:5 ？ 2. 學(xué)校六年級(jí)學(xué)生在青少年科技活動(dòng)中心參加航模比賽，分成甲、乙兩個(gè)組，甲、乙兩組的 人數(shù)比是 7： 8。如果從乙組調(diào) 8 人到甲組，則甲組人數(shù)是乙組的 。參加航模比賽的一共 有多少人？ 3. 甲、乙兩個(gè)建筑隊(duì)原有水泥的重量比是 4： 3。當(dāng)甲隊(duì)給乙隊(duì) 54 噸水泥后，甲、乙兩隊(duì)的水泥的重量比是 3：4。原來(lái)甲隊(duì)有水泥多少噸？ 練習(xí)五 一、填空。 1

9、. 六（ 1）班男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是  1413，女生人數(shù)是男生人數(shù)的  ，男生人數(shù) 與全班人數(shù)的比是（ ），女生人數(shù)占全班人數(shù)的 。 2. 男生人數(shù)比女生多。 ，女生和男生人數(shù)的比是（ ） . 男生占全班人數(shù)的 。 3. 修一段公路，已修的和未修的比為 5：4，已修了這段公路的 。 4. 甲走的路程是乙的。 ，之用的時(shí)間是申的，甲、乙速度比是（ ）。 5. 甲正方形與乙正方形邊長(zhǎng)的比是 5： 6，甲正方形的面積是乙正方形面積的 。 二、選擇正確答案的序號(hào)填

10、在括號(hào)里。 1.0.3 米： 20 厘米的比值是（ ） A. B.C 、 3； 2 2. 一個(gè)直角三角形，兩個(gè)銳角的度數(shù)比是 1： 8，這個(gè)三角形的銳角是（ ）。 A.40 度 B.20 度 C.10 度 3. 把甲班人數(shù)的。調(diào)入乙班后，兩班人數(shù)就相等，原來(lái)甲、乙兩班人數(shù)的比是（ ）。 A.7:8 B.8 ： 7 C 、 3；4 D 、4； 3 4.5:11 的前項(xiàng)增加 45，要使比值不變，后項(xiàng)就（ ）。 A. 增加 45 B. 擴(kuò)大 9 倍 C. 增加 9

11、倍 5.100 克糖水中有 25 克糖，糖與糖水的比和糖與水的比分別為（ ）。 A.1 ： 4 和 1： 3 B.1 ： 4 和 1： 5 C.1 ：5 和 1：4 D.1 ： 5 和 1： 3 三、解決問(wèn)題。 份數(shù) 金額 第一組 4 份 1. 六（ 1 ）班五 第二組 5 份 個(gè)小組的同學(xué)訂閱本學(xué)年《電腦 報(bào)》，共付 158.4 第三組 4 份 元。算出各小組應(yīng)交的錢數(shù)，填入 表內(nèi)： 第四組 3 份 第

12、五組 6 份 2. 甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共修路 360 米，甲、乙兩隊(duì)修的長(zhǎng)度比是 5： 4，甲隊(duì)比乙隊(duì)多修了多 少米 ? 3. 甲、乙兩地相距兩車的速度比是  690 千米，一列快車和一列慢車同時(shí)從兩地相對(duì)開(kāi)出， 12： 11，兩列火車每小時(shí)各行多少千米？  3 小時(shí)相遇。已知 4. 一批貨物重 1800 噸，運(yùn)走了 。余下的按 4：3： 5 分給甲、乙、丙三個(gè)隊(duì)運(yùn)，

13、運(yùn)得最少 的隊(duì)運(yùn)了多少噸？ 5. 客、貨兩車從兩地相對(duì)開(kāi)出， 2 小時(shí)相遇。 相遇時(shí)客車與貨車所行路程比是 時(shí)行 40 千米，貨車每小時(shí)行多少千米 ?  2:5.  客車每小 6. 水泥、石子、黃沙各有 6 噸，用水泥、石子、黃沙撥 5:3 ： 2 拌制成某種混凝土，若石子 剛好用完，水泥缺幾噸 ?黃沙多兒噸 ?

14、 7. 一袋大米，第一天吃的千克數(shù)與大米總千克數(shù)的比是  2:5 ，第二天吃了  16 千克，還剩下 14 千克。這袋大米原有多少千克  ? 8. 兩個(gè)長(zhǎng)方形，它們的面積的比是8： 7，長(zhǎng)的比是 4： 5，那么寬的比是多少 ? 9. 第一車間有職工 300 人，其中男職工占 ，后又調(diào)進(jìn)一批男職工，這時(shí)男職工和女職工 人數(shù)的比是 3： 2，調(diào)進(jìn)的這批男職工有多少人？ 10. 把一批貨物按  5： 3  分給甲、乙兩隊(duì)運(yùn)，甲隊(duì)完成本隊(duì)任務(wù)的  ，剩下的給乙隊(duì)運(yùn)，乙 隊(duì)共運(yùn)了  48 噸。這批貨物一共有多少噸  ?