土力學(xué)與地基基礎(chǔ)第三章

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1、土體中的應(yīng)力,第三章,主講：孔德成,土力學(xué)與基礎(chǔ)工程,電子教案,3,土體中的應(yīng)力,3,土體中的應(yīng)力,強(qiáng)度問(wèn)題,變形問(wèn)題,地基中的應(yīng)力狀態(tài),應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定,自重應(yīng)力,附加應(yīng)力,基底壓力計(jì)算,有效應(yīng)力原理,建筑物修建以后，建筑物重量等外荷載在地基中引起的應(yīng)力，所謂的“附加”是指在原來(lái)自重應(yīng)力基礎(chǔ)上增加的壓力。,建筑物修建以前，地基中由土體本身的有效重量所產(chǎn)生的應(yīng)力。,3,土體中的應(yīng)力,3.1,土的自重應(yīng)力,3.3,地基附加應(yīng)力,3.2,基底壓力,3.1,土的自重應(yīng)力,一,.,均質(zhì)地基中的自重應(yīng)力,假定：,水平地基,半無(wú)限空間體,半無(wú)限彈性體,有側(cè)限應(yīng)變條件,一維問(wèn)題,3,土體

2、中的應(yīng)力,定義：,在修建建筑物以前，地基中由土體本身的有效重量而產(chǎn),生的應(yīng)力。,目的：,確定土體的初始應(yīng)力狀態(tài),計(jì)算：,地下水位以上用天然重度，地下水位以下用浮重度,（一）,均質(zhì)地基中的自重應(yīng)力,1.,計(jì)算公式,豎直向：,一、土的自重應(yīng)力及其分布形態(tài),水平向：,A,cz,=,z,.,自重應(yīng)力分布,取土柱為脫離體,w,水平面上均勻分布,豎直線上為三角形分布,土柱重,W=Az,，根據(jù)力的平衡有,W=,cz,A,（二）成層地基,豎直向：,水平向：,2,3,1,w,A,cz,=,i,H,i,2,3,1,w,土柱重,W=A,i,H,i,，根據(jù)力的平衡有,W=,cz,A,1.,計(jì)算公式,.,自重應(yīng)力分布,

3、水平面上均勻分布,豎直線上為折線形分布,A,cz,=,i,H,i,1,2,，,3,2,重度,越大斜線越緩，重度,越小斜線越陡,2,1,，,3,2,自重應(yīng)力在不透水層面處突變,均質(zhì)地基,成層地基,二、地下水對(duì)自重應(yīng)力的影響,重度：,地下水位以上用天然重度,地下水位以下用浮重度,1.,地下水位下降對(duì)自重應(yīng)力的影響,2.,地下水位上升對(duì)自重應(yīng)力的影響,思考題：,1.,水位驟降后，原水位到現(xiàn)水位之間的飽,和土層用什么重度？,2.,水位變化對(duì)自重應(yīng)力有何影響？,重度：,地下水位以上用天然重度,地下水位以下用浮重度,自重應(yīng)力分布線的斜率是重度；,自重應(yīng)力在等重度地基中隨深度呈直線分布；,自重應(yīng)力在成層地基

4、中呈折線分布；,在土層分界面處和地下水位處發(fā)生轉(zhuǎn)折。,土的自重應(yīng)力特征,3,土體中的應(yīng)力,3.1,土的自重應(yīng)力,3.3,地基附加應(yīng)力,3.3,基底壓力,3.2,基底壓力計(jì)算,基底壓力,：,基礎(chǔ)底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力，也稱,基底接觸壓力,。,基底壓力,附加應(yīng)力,地基沉降變形,地基反力,基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的外荷載,上部結(jié)構(gòu)的自重及各種荷載都是通過(guò)基礎(chǔ)傳到地基中的。,影響因素,計(jì)算方法,分布規(guī)律,上部結(jié)構(gòu),基礎(chǔ),地基,建筑物設(shè)計(jì),暫不考慮上部結(jié)構(gòu)的影響，使問(wèn)題得以簡(jiǎn)化；,用荷載代替上部結(jié)構(gòu)。,基礎(chǔ)底面壓力的影響因素,基底壓力,基礎(chǔ)條件,剛度,形狀,大小,埋深,大小,方向,分布,土類,密度,土層結(jié)構(gòu)等,荷載條

5、件,地基條件,抗彎剛度,EI,=,M,0；,反證法,:,假設(shè)基底壓力與荷載分布相同，則地基變形與柔性基礎(chǔ)情況必然一致；,分布,:,中間小,兩端無(wú)窮大。,一、基礎(chǔ)底面壓力分布規(guī)律,2.,彈性地基，絕對(duì)剛性基礎(chǔ),基礎(chǔ)抗彎剛度,EI,=0,M=0；,基礎(chǔ)變形能完全適應(yīng)地基表面的變形,;,基礎(chǔ)上下壓力分布必須完全相同，若不同將會(huì)產(chǎn)生彎矩。,條形基礎(chǔ)，豎直均布荷載,彈性地基，完全柔性基礎(chǔ),1.,3.,彈塑性地基，有限剛度基礎(chǔ),荷載較小,荷載較大,砂性土地基,粘性土地基,接近彈性解,馬鞍型,拋物線型,倒鐘型,根據(jù)圣維南原理，基底壓力的具體分布形式對(duì)地基應(yīng)力計(jì)算的影響僅局限于一定深度范圍；超出此范圍以后，地

6、基中附加應(yīng)力的分布將與基底壓力的分布關(guān)系不大，而只取決于荷載的大小、方向和合力的位置。,二.基底壓力的,簡(jiǎn)化計(jì)算,基底壓力的分布形式十分復(fù)雜,簡(jiǎn)化計(jì)算方法：,假定,基底壓力按,直線分布的材料力學(xué)方法,基礎(chǔ)尺寸較小,荷載不是很大,b,L,P,b,L,P,荷載條件,豎直中心,豎直偏心,傾斜偏心,基礎(chǔ)形狀,矩形,條形,P,單位長(zhǎng),度上的荷載,b,L,P,o,x,y,基礎(chǔ)形狀與荷載條件的組合,b,b,b,e,x,e,y,b,L,x,y,x,y,b,L,F,F,矩形面積中心荷載,矩形面積偏心荷載,e,x,y,b,L,F,矩形面積偏心荷載,e,x,y,L,b,F,eb/6:,出現(xiàn)拉應(yīng)力區(qū),x,y,b,L,

7、e,e,x,y,b,L,e,x,y,b,L,K,3K,F,F,F,高聳結(jié)構(gòu)物下可能的的基底壓力,基底壓力合力與總荷載相等,土不能承受拉力,壓力調(diào)整,K=b/2-e,矩形面積單向偏心荷載,b,e,F,F,F,v,F,h,傾斜偏心荷載,分解為豎直向和水平向荷載，水平荷載引起的基底水平應(yīng)力視為均勻分布。,條形基礎(chǔ)豎直偏心荷載,3,土體中的應(yīng)力,3.1,土的自重應(yīng)力,3.3,地基附加應(yīng)力,3.3,基底壓力,3.3,地基附加應(yīng)力,豎直集中力,矩形面積豎直均布荷載,矩形面積豎直三角形荷載,水平,集中力,矩形面積水平均布荷載,豎直線布荷載,條形面積豎直均布荷載,圓形面積豎直均布荷載,特殊面積、特殊荷載,豎直

8、,集中力,矩形內(nèi)積分,矩形面積豎直均布荷載,矩形面積豎直三角形荷載,水平集中力,矩形內(nèi)積分,矩形面積水平均布荷載,線積分,豎直線布荷載,寬度積分,條形面積豎直均布荷載,圓內(nèi)積分,圓形面積豎直均布荷載,其他：,特殊荷載：將荷載和面積進(jìn)行分解，利用已知解和疊加原理求解,（等代荷載法）,L/b10,一.,豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算布辛內(nèi)斯克課題,y,z,x,o,F,M,x,y,z,r,R,M,（,F,；,x,y,z,；,R,),一.,豎直集中力作用下地基中的附加應(yīng)力計(jì)算布辛內(nèi)斯克課題,可制成表格供查,集中力作用下的,應(yīng)力分布系數(shù),0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0,r/z,0.5,0

9、.4,0.3,0.2,0.1,0,K,集中力作用下的附加應(yīng)力,(,一,),布辛涅斯克課題,y,z,x,o,F,M,x,y,z,r,R,M,特點(diǎn),1.,z,與,無(wú)關(guān)，應(yīng)力呈軸對(duì)稱分布,2.,z,:,zy,:,zx,=z:y:x,合力過(guò)原點(diǎn)，與,R,同向,特點(diǎn),3.,P,作用線上，,r=0,K=3/(2,）,z=0,z,，,z,，,z,=0,4.,在某一水平面上,z=const,，,r=0,K,最大，,r,，,K,減小，,z,減小,5.,在某一圓柱面上,r=const,，,z=0,z,=0,，,z,，,z,先增加后減小,6.,z,等值線應(yīng)力泡,(,一,),豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算布辛涅斯克課

10、題,應(yīng)力,球根,球根,F,F,0.1P,0.05P,0.02P,0.01P,(,二,),水平集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算西羅提課題,F,h,y,z,x,o,M,x,y,z,r,R,M,二、,矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算,1.,矩形均布荷載角點(diǎn)下的垂直附加應(yīng)力 ,B,氏解的應(yīng)用,矩形豎直向均布荷載角點(diǎn)下的應(yīng)力分布系數(shù),K,c,查表3-,4,p,M,m=L/b,n=z/b,2.,矩形均布荷載非角點(diǎn)下任意深度處的垂直附加應(yīng)力,角點(diǎn)法,a.,矩形面積內(nèi),b.,矩形面積外,兩種情況：,荷載與應(yīng)力間,滿足線性關(guān)系,疊加原理,角點(diǎn)下垂直附加,應(yīng)力的計(jì)算公式,地基中任意點(diǎn)的附加應(yīng)力,角點(diǎn)法,（二）,

11、矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算,矩形面積豎直三角分布荷載角點(diǎn)下的應(yīng)力分布系數(shù),查表3-,6,p,t,M,教材中的,p,0,改成,p,t,（三）,矩形面積水平均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算,角點(diǎn)下的垂直附加應(yīng)力 ,C,氏解的應(yīng)用,矩形面積作用水平均布荷載時(shí)角點(diǎn)下的應(yīng)力分布系數(shù),p,h,四、均布,圓形荷載作用下地基中的附加應(yīng)力,R-,圓形面積的半徑,查表,3-7,z,M,z,x,五、條形均布荷載作用下地基中的,附加應(yīng)力弗拉曼解,-B,氏解的應(yīng)用,M,任意點(diǎn)下的附加應(yīng)力,F,氏解的應(yīng)用,條形面積豎直均布荷載作用時(shí)的應(yīng)力分布系數(shù),p,M,查表3-,8,六、,條形面積三角形分布荷載作用下的附加

12、應(yīng)力計(jì)算,K,z,t,查表,3-9,例題,3-4,：有一路堤如圖,3-17a,所示，已知填土重度為,20,，求路堤中線下,O,點(diǎn)深度為,0m,和,10m,處的附加應(yīng)力,z,。,路堤填土自重產(chǎn)生的荷載分布為梯形，如圖,3-17b,所示，其最大強(qiáng)度,p=205=100kPa,。將梯形荷載分為兩個(gè)三角形荷載之差，這樣就可以用公式,3-18,疊加計(jì)算附加應(yīng)力。,z,=2,z(ebo),-,z(eaf),=2,K,t,z1,(p+q)-,K,t,z2,q,其中,q,為三角形荷載（,eaf,）的最大值，可按三角形比例關(guān)系計(jì)算得：,q=p=100kPa,，附加應(yīng)力系數(shù)計(jì)算如表,3-10,所示。,編號(hào),荷載分

13、布面積,x/b,O,點(diǎn)（,z=0m,）,M,點(diǎn)（,z=10m,）,z/b,K,t,zi,z/b,K,t,zi,1,ebo,1,0,0.500,1,0.250,2,eaf,1,0,0.500,2,0.147,所以,o,點(diǎn)的豎向附加應(yīng)力為,z,=20.5,（,100+100,）,-0.5100=100 kPa,M,點(diǎn)的豎向附加應(yīng)力為,z,=20.250,（,100+100,）,-0.147100=70.6 kPa,六、橋臺(tái)后路基填土引起的地基附加應(yīng)力計(jì)算,橋臺(tái)后路堤填土荷載對(duì)橋臺(tái)基底或樁尖平面引起的附加應(yīng)力,1,，,公路橋涵地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范,建議采用下式計(jì)算。,1,=k,1,1,H,1,對(duì)于埋深式

14、橋臺(tái)應(yīng)按下式計(jì)算由于臺(tái)前錐體對(duì)基底或樁尖平面出的前邊緣引起的附加壓應(yīng)力,2,：,2,=k,2,2,H,2,影響土體中的應(yīng)力分布的因素,(1),上層軟弱，下層堅(jiān)硬的成層地基,2.,非均勻性,成層地基,中軸線附近,z,比均質(zhì)時(shí)明顯增大的現(xiàn)象,應(yīng)力集中；,應(yīng)力集中程度與土層剛度和厚度有關(guān)；,隨,H/b,增大，應(yīng)力集中現(xiàn)象逐漸減弱。,(2),上層堅(jiān)硬，下層軟弱的成層地基,中軸線附近,z,比均質(zhì)時(shí)明顯減小的現(xiàn)象,應(yīng)力擴(kuò)散；,應(yīng)力擴(kuò)散程度，與土層剛度和厚度有關(guān)；,隨,H,/b,的增大，應(yīng)力擴(kuò)散現(xiàn)象逐漸減弱。,1.,非線性和彈塑性,應(yīng)力水平較高時(shí)影響較大,(3),土的變形模量隨深度增大的地基,應(yīng)力集中現(xiàn)象,

15、H,均勻,成層,E,1,E,2,E,1,H,均勻,成層,E,1,E,2,E,1,3.,各向異性地基,當(dāng),E,x,/,E,z,1,時(shí)，應(yīng)力擴(kuò)散,E,x,相對(duì)較大，有利于應(yīng)力擴(kuò)散,影響土體中的應(yīng)力分布的因素,小結(jié),K,豎直集中荷載作用下,K,c,矩形面積豎直均布荷載作用角點(diǎn)下,(表3-,4),K,t,矩形面積三角形分布荷載作用角點(diǎn)下,(,表,3-,6),K,h,矩形面積水平均布荷載作用角點(diǎn)下,K,u,條形面積豎直均布荷載作用時(shí),(表3-,8),K,z,t,條形面積三角形分布荷載作用時(shí),(,表,3-,9),K,z,h,條形面積水平均布荷載作用時(shí),K,0,圓形面積均布荷載作用時(shí)園心點(diǎn)下,(表3-,7),K,=,f,（,底面形狀；荷載分布；計(jì)算點(diǎn)位置）,應(yīng)力狀態(tài)及,應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,自重應(yīng)力,的計(jì)算,附加應(yīng)力,的計(jì)算,基底壓力計(jì)算,小結(jié),地基中的應(yīng)力狀態(tài),應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的假定,土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定,水平地基中的自重應(yīng)力,因素：,底面形狀；荷載分布；計(jì)算點(diǎn)位置,影響因素,基底壓力分布,實(shí)用,簡(jiǎn)化計(jì)算,