土力學(xué)與地基基礎(chǔ)第三章

土體中的應(yīng)力,第三章,主講：孔德成,土力學(xué)與基礎(chǔ)工程,電子教案,3,土體中的應(yīng)力,3,土體中的應(yīng)力,強度問題,變形問題,地基中的應(yīng)力狀態(tài),應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,土力學(xué)中應(yīng)力符號的規(guī)定,自重應(yīng)力,附加應(yīng)力,基底壓力計算,有效應(yīng)力原理,建筑物修建以后，建筑物重量等外荷載在地基中引起的應(yīng)力，所謂的“附加”是指在原來自重應(yīng)力基礎(chǔ)上增加的壓力。,建筑物修建以前，地基中由土體本身的有效重量所產(chǎn)生的應(yīng)力。,3,土體中的應(yīng)力,3.1,土的自重應(yīng)力,3.3,地基附加應(yīng)力,3.2,基底壓力,3.1,土的自重應(yīng)力,一,.,均質(zhì)地基中的自重應(yīng)力,假定：,水平地基,半無限空間體,半無限彈性體,有側(cè)限應(yīng)變條件,一維問題,3,土體中的應(yīng)力,定義：,在修建建筑物以前，地基中由土體本身的有效重量而產(chǎn),生的應(yīng)力。,目的：,確定土體的初始應(yīng)力狀態(tài),計算：,地下水位以上用天然重度，地下水位以下用浮重度,（一）,均質(zhì)地基中的自重應(yīng)力,1.,計算公式,豎直向：,一、土的自重應(yīng)力及其分布形態(tài),水平向：,A,cz,=,z,.,自重應(yīng)力分布,取土柱為脫離體,w,水平面上均勻分布,豎直線上為三角形分布,土柱重,W=Az,，根據(jù)力的平衡有,W=,cz,A,（二）成層地基,豎直向：,水平向：,2,3,1,w,A,cz,=,i,H,i,2,3,1,w,土柱重,W=A,i,H,i,，根據(jù)力的平衡有,W=,cz,A,1.,計算公式,.,自重應(yīng)力分布,水平面上均勻分布,豎直線上為折線形分布,A,cz,=,i,H,i,1,2,，,3,2,重度,越大斜線越緩，重度,越小斜線越陡,2,1,，,3,2,自重應(yīng)力在不透水層面處突變,均質(zhì)地基,成層地基,二、地下水對自重應(yīng)力的影響,重度：,地下水位以上用天然重度,地下水位以下用浮重度,1.,地下水位下降對自重應(yīng)力的影響,2.,地下水位上升對自重應(yīng)力的影響,思考題：,1.,水位驟降后，原水位到現(xiàn)水位之間的飽,和土層用什么重度？,2.,水位變化對自重應(yīng)力有何影響？,重度：,地下水位以上用天然重度,地下水位以下用浮重度,自重應(yīng)力分布線的斜率是重度；,自重應(yīng)力在等重度地基中隨深度呈直線分布；,自重應(yīng)力在成層地基中呈折線分布；,在土層分界面處和地下水位處發(fā)生轉(zhuǎn)折。,土的自重應(yīng)力特征,3,土體中的應(yīng)力,3.1,土的自重應(yīng)力,3.3,地基附加應(yīng)力,3.3,基底壓力,3.2,基底壓力計算,基底壓力,：,基礎(chǔ)底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力，也稱,基底接觸壓力,。,基底壓力,附加應(yīng)力,地基沉降變形,地基反力,基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的外荷載,上部結(jié)構(gòu)的自重及各種荷載都是通過基礎(chǔ)傳到地基中的。,影響因素,計算方法,分布規(guī)律,上部結(jié)構(gòu),基礎(chǔ),地基,建筑物設(shè)計,暫不考慮上部結(jié)構(gòu)的影響，使問題得以簡化；,用荷載代替上部結(jié)構(gòu)。,基礎(chǔ)底面壓力的影響因素,基底壓力,基礎(chǔ)條件,剛度,形狀,大小,埋深,大小,方向,分布,土類,密度,土層結(jié)構(gòu)等,荷載條件,地基條件,抗彎剛度,EI,=,M,0；,反證法,:,假設(shè)基底壓力與荷載分布相同，則地基變形與柔性基礎(chǔ)情況必然一致；,分布,:,中間小,兩端無窮大。,一、基礎(chǔ)底面壓力分布規(guī)律,2.,彈性地基，絕對剛性基礎(chǔ),基礎(chǔ)抗彎剛度,EI,=0,M=0；,基礎(chǔ)變形能完全適應(yīng)地基表面的變形,;,基礎(chǔ)上下壓力分布必須完全相同，若不同將會產(chǎn)生彎矩。,條形基礎(chǔ)，豎直均布荷載,彈性地基，完全柔性基礎(chǔ),1.,3.,彈塑性地基，有限剛度基礎(chǔ),荷載較小,荷載較大,砂性土地基,粘性土地基,接近彈性解,馬鞍型,拋物線型,倒鐘型,根據(jù)圣維南原理，基底壓力的具體分布形式對地基應(yīng)力計算的影響僅局限于一定深度范圍；超出此范圍以后，地基中附加應(yīng)力的分布將與基底壓力的分布關(guān)系不大，而只取決于荷載的大小、方向和合力的位置。,二.基底壓力的,簡化計算,基底壓力的分布形式十分復(fù)雜,簡化計算方法：,假定,基底壓力按,直線分布的材料力學(xué)方法,基礎(chǔ)尺寸較小,荷載不是很大,b,L,P,b,L,P,荷載條件,豎直中心,豎直偏心,傾斜偏心,基礎(chǔ)形狀,矩形,條形,P,單位長,度上的荷載,b,L,P,o,x,y,基礎(chǔ)形狀與荷載條件的組合,b,b,b,e,x,e,y,b,L,x,y,x,y,b,L,F,F,矩形面積中心荷載,矩形面積偏心荷載,e,x,y,b,L,F,矩形面積偏心荷載,e,x,y,L,b,F,eb/6:,出現(xiàn)拉應(yīng)力區(qū),x,y,b,L,e,e,x,y,b,L,e,x,y,b,L,K,3K,F,F,F,高聳結(jié)構(gòu)物下可能的的基底壓力,基底壓力合力與總荷載相等,土不能承受拉力,壓力調(diào)整,K=b/2-e,矩形面積單向偏心荷載,b,e,F,F,F,v,F,h,傾斜偏心荷載,分解為豎直向和水平向荷載，水平荷載引起的基底水平應(yīng)力視為均勻分布。,條形基礎(chǔ)豎直偏心荷載,3,土體中的應(yīng)力,3.1,土的自重應(yīng)力,3.3,地基附加應(yīng)力,3.3,基底壓力,3.3,地基附加應(yīng)力,豎直集中力,矩形面積豎直均布荷載,矩形面積豎直三角形荷載,水平,集中力,矩形面積水平均布荷載,豎直線布荷載,條形面積豎直均布荷載,圓形面積豎直均布荷載,特殊面積、特殊荷載,豎直,集中力,矩形內(nèi)積分,矩形面積豎直均布荷載,矩形面積豎直三角形荷載,水平集中力,矩形內(nèi)積分,矩形面積水平均布荷載,線積分,豎直線布荷載,寬度積分,條形面積豎直均布荷載,圓內(nèi)積分,圓形面積豎直均布荷載,其他：,特殊荷載：將荷載和面積進(jìn)行分解，利用已知解和疊加原理求解,（等代荷載法）,L/b10,一.,豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計算布辛內(nèi)斯克課題,y,z,x,o,F,M,x,y,z,r,R,M,（,F,；,x,y,z,；,R,),一.,豎直集中力作用下地基中的附加應(yīng)力計算布辛內(nèi)斯克課題,可制成表格供查,集中力作用下的,應(yīng)力分布系數(shù),0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0,r/z,0.5,0.4,0.3,0.2,0.1,0,K,集中力作用下的附加應(yīng)力,(,一,),布辛涅斯克課題,y,z,x,o,F,M,x,y,z,r,R,M,特點,1.,z,與,無關(guān)，應(yīng)力呈軸對稱分布,2.,z,:,zy,:,zx,=z:y:x,合力過原點，與,R,同向,特點,3.,P,作用線上，,r=0,K=3/(2,）,z=0,z,，,z,，,z,=0,4.,在某一水平面上,z=const,，,r=0,K,最大，,r,，,K,減小，,z,減小,5.,在某一圓柱面上,r=const,，,z=0,z,=0,，,z,，,z,先增加后減小,6.,z,等值線應(yīng)力泡,(,一,),豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計算布辛涅斯克課題,應(yīng)力,球根,球根,F,F,0.1P,0.05P,0.02P,0.01P,(,二,),水平集中力作用下的附加應(yīng)力計算西羅提課題,F,h,y,z,x,o,M,x,y,z,r,R,M,二、,矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計算,1.,矩形均布荷載角點下的垂直附加應(yīng)力 ,B,氏解的應(yīng)用,矩形豎直向均布荷載角點下的應(yīng)力分布系數(shù),K,c,查表3-,4,p,M,m=L/b,n=z/b,2.,矩形均布荷載非角點下任意深度處的垂直附加應(yīng)力,角點法,a.,矩形面積內(nèi),b.,矩形面積外,兩種情況：,荷載與應(yīng)力間,滿足線性關(guān)系,疊加原理,角點下垂直附加,應(yīng)力的計算公式,地基中任意點的附加應(yīng)力,角點法,（二）,矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應(yīng)力計算,矩形面積豎直三角分布荷載角點下的應(yīng)力分布系數(shù),查表3-,6,p,t,M,教材中的,p,0,改成,p,t,（三）,矩形面積水平均布荷載作用下的附加應(yīng)力計算,角點下的垂直附加應(yīng)力 ,C,氏解的應(yīng)用,矩形面積作用水平均布荷載時角點下的應(yīng)力分布系數(shù),p,h,四、均布,圓形荷載作用下地基中的附加應(yīng)力,R-,圓形面積的半徑,查表,3-7,z,M,z,x,五、條形均布荷載作用下地基中的,附加應(yīng)力弗拉曼解,-B,氏解的應(yīng)用,M,任意點下的附加應(yīng)力,F,氏解的應(yīng)用,條形面積豎直均布荷載作用時的應(yīng)力分布系數(shù),p,M,查表3-,8,六、,條形面積三角形分布荷載作用下的附加應(yīng)力計算,K,z,t,查表,3-9,例題,3-4,：有一路堤如圖,3-17a,所示，已知填土重度為,20,，求路堤中線下,O,點深度為,0m,和,10m,處的附加應(yīng)力,z,。,路堤填土自重產(chǎn)生的荷載分布為梯形，如圖,3-17b,所示，其最大強度,p=205=100kPa,。將梯形荷載分為兩個三角形荷載之差，這樣就可以用公式,3-18,疊加計算附加應(yīng)力。,z,=2,z(ebo),-,z(eaf),=2,K,t,z1,(p+q)-,K,t,z2,q,其中,q,為三角形荷載（,eaf,）的最大值，可按三角形比例關(guān)系計算得：,q=p=100kPa,，附加應(yīng)力系數(shù)計算如表,3-10,所示。,編號,荷載分布面積,x/b,O,點（,z=0m,）,M,點（,z=10m,）,z/b,K,t,zi,z/b,K,t,zi,1,ebo,1,0,0.500,1,0.250,2,eaf,1,0,0.500,2,0.147,所以,o,點的豎向附加應(yīng)力為,z,=20.5,（,100+100,）,-0.5100=100 kPa,M,點的豎向附加應(yīng)力為,z,=20.250,（,100+100,）,-0.147100=70.6 kPa,六、橋臺后路基填土引起的地基附加應(yīng)力計算,橋臺后路堤填土荷載對橋臺基底或樁尖平面引起的附加應(yīng)力,1,，,公路橋涵地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范,建議采用下式計算。,1,=k,1,1,H,1,對于埋深式橋臺應(yīng)按下式計算由于臺前錐體對基底或樁尖平面出的前邊緣引起的附加壓應(yīng)力,2,：,2,=k,2,2,H,2,影響土體中的應(yīng)力分布的因素,(1),上層軟弱，下層堅硬的成層地基,2.,非均勻性,成層地基,中軸線附近,z,比均質(zhì)時明顯增大的現(xiàn)象,應(yīng)力集中；,應(yīng)力集中程度與土層剛度和厚度有關(guān)；,隨,H/b,增大，應(yīng)力集中現(xiàn)象逐漸減弱。,(2),上層堅硬，下層軟弱的成層地基,中軸線附近,z,比均質(zhì)時明顯減小的現(xiàn)象,應(yīng)力擴(kuò)散；,應(yīng)力擴(kuò)散程度，與土層剛度和厚度有關(guān)；,隨,H,/b,的增大，應(yīng)力擴(kuò)散現(xiàn)象逐漸減弱。,1.,非線性和彈塑性,應(yīng)力水平較高時影響較大,(3),土的變形模量隨深度增大的地基,應(yīng)力集中現(xiàn)象,H,均勻,成層,E,1,E,2,E,1,H,均勻,成層,E,1,E,2,E,1,3.,各向異性地基,當(dāng),E,x,/,E,z,1,時，應(yīng)力擴(kuò)散,E,x,相對較大，有利于應(yīng)力擴(kuò)散,影響土體中的應(yīng)力分布的因素,小結(jié),K,豎直集中荷載作用下,K,c,矩形面積豎直均布荷載作用角點下,(表3-,4),K,t,矩形面積三角形分布荷載作用角點下,(,表,3-,6),K,h,矩形面積水平均布荷載作用角點下,K,u,條形面積豎直均布荷載作用時,(表3-,8),K,z,t,條形面積三角形分布荷載作用時,(,表,3-,9),K,z,h,條形面積水平均布荷載作用時,K,0,圓形面積均布荷載作用時園心點下,(表3-,7),K,=,f,（,底面形狀；荷載分布；計算點位置）,應(yīng)力狀態(tài)及,應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,自重應(yīng)力,的計算,附加應(yīng)力,的計算,基底壓力計算,小結(jié),地基中的應(yīng)力狀態(tài),應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的假定,土力學(xué)中應(yīng)力符號的規(guī)定,水平地基中的自重應(yīng)力,因素：,底面形狀；荷載分布；計算點位置,影響因素,基底壓力分布,實用,簡化計算,