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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,第七講：,平面與回轉(zhuǎn)體表面相交,一、平面與圓柱相交,當(dāng)平面垂直于圓柱軸線時，截交線為,圓形,當(dāng)平面平行于圓柱軸線時，截交線為,矩形,當(dāng)平面傾斜于圓柱軸線時，截交線為,橢圓,1,、當(dāng)平面平行于圓柱軸線時，截交線為,矩形的投影圖,交線為平行于軸線的兩條直線,y,y,2,、當(dāng)平面垂直于圓柱軸線時，截交線為,圓形,的投影圖,交線為垂直于軸線的圓,3,、當(dāng)平面傾斜于圓柱軸線時，截交線為橢圓的投影圖,交線傾斜于軸線，交線為橢圓。,例,1,完成圓柱被正垂面截切后的投影。,分析,由于截平面傾斜于圓柱軸線截切，故截交線為一橢
2、圓。,該橢圓的正面投影積聚為一直線，水平投影被積聚于圓柱的積聚性投影,圓上。,橢圓的側(cè)面投影可根據(jù)圓柱面上取點的方法求出。,先求出特殊點：最低點,、最高點,、最右點,、最左點,、一般點：,、,、,、,。,第二步：作出特殊點的投影,作圖步驟,第一步：補全圓柱體的側(cè)面投影,第三步：作出一般點,、,、,、,的投影,第四步：按順序依次光滑連接側(cè)面投影，并整理。,例 圓柱上部有一切口，若已知其投影，試求、投影,二、平面與圓錐相交,平面截切圓錐時，根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，其截交線有五種不同的情況。,分析：,因截平面為正平面，與軸線平行，故截交線為雙曲線加直線。截交線的水平投影和側(cè)面投影都積聚為
3、直線，只需求出正面投影。,例,3,作出被正平面截切的圓錐的截交線。,作圖步驟：,1,、求特殊點。點,III,為最高點，可由其側(cè)面投影,3,直接作出正面投影,3,。點,I,、,II,為最低點且位于圓錐底圓上，由水平投影,1,、,2,作出正面投影,1,、,2,。,2,、求一般點,IV,、,V,。用輔助圓法，在點,III,與點,I,、,II,間作一輔助圓，該圓與截平面的兩個交點,IV,、,V,必是截交線上的點。易作出這兩點的水平投影,4,、,5,與側(cè)面投影,4,、,5,，再作出它們的正面投影,4,、,5,。,3,、依次光滑連接,1,、,4,、,3,、,5,、,2,即得截交線得正面投影。,1,4,5,
4、2,3,1,2,4,5,3,3,3,(2,),),(5,4,三、平面與球相交,無論截平面處于什么位置，截平面與圓球表面的交線都是圓，但由于截平面對投影面的位置不同，截交線的投影可能會是圓、橢圓或直線等不同情況。,例,4,求半圓球切槽后的、投影,例,5,已,知立體的正面投影，試完成水平投影，并作出側(cè)面投影。,分析：,由已知投影可以分析確定該立體為一圓錐，左方有一切口，由水平面,Q,和,S,、側(cè)平面,P,和,R,以及正垂面,T,構(gòu)成。兩個水平面的截交線都是圓??；側(cè)平面,P,通過錐頂，截交線是二條直線；側(cè)平面,R,平行于圓錐軸線亦平行于錐面上二條素線，故截交線是雙曲線；正垂面,T,平行于圓錐面上的一
5、條素線，故截交線為拋物線。,作圖步驟：,(1),作出完整圓錐的,W,面投影。,(2),作出側(cè)平面,P,以及水平面,Q,與圓錐的截交線。前者為直線,SA,，后者為圓弧,AB,。圓弧,AB,的,W,面投影為直線，,H,面投影反映實形。,(3),作出側(cè)平面,R,和水平面,S,與圓錐的截交線，前者為雙曲線,BC,后者為圓弧,CDE,。雙曲線,BC,的,W,投影反映實形，,H,面投影為直線；圓弧的,H,面投影反映實形，,W,面投影為直線。,C,、,D,、,E,各點可利用緯圓法求得。,(4),作出正垂面,T,與圓錐的截交線。截交線為拋物線,EF,。,F,點可先由,f,求得,f,，作出,f,。,(5),在雙曲線和拋物線上應(yīng)適當(dāng)作出一般點,(,中間點,),讀者自行補上。,(6),作出各截平面之間的交線；判別可見性；整理輪廓線。,請思考：,圓弧,AB,和,CDE,的半徑應(yīng)如何確定？,1,、曲面立體截交線是截平面與立體表面的共有線。交線上的點是共有點；,2,、截交線的形狀取決于立體表面的幾何形狀及截平面與立體的相對位置；,3,、曲面立體截交線通常是封閉的平面曲線，或是由曲線和直線所圍成的平面圖形或多邊形，,總結(jié)：,思考題,1,、什么情況下圓柱的截交線是圓、橢圓及兩平行線？,2,、什么情況下圓錐的截交線是圓、橢圓、拋物線、雙曲線及相交兩直線？,3,、什么情況下圓球的截交線是圓、橢圓？,
7平面與回轉(zhuǎn)體表面相交
