7平面與回轉(zhuǎn)體表面相交

單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,第七講：,平面與回轉(zhuǎn)體表面相交,一、平面與圓柱相交,當(dāng)平面垂直于圓柱軸線時(shí)，截交線為,圓形,當(dāng)平面平行于圓柱軸線時(shí)，截交線為,矩形,當(dāng)平面傾斜于圓柱軸線時(shí)，截交線為,橢圓,1,、當(dāng)平面平行于圓柱軸線時(shí)，截交線為,矩形的投影圖,交線為平行于軸線的兩條直線,y,y,2,、當(dāng)平面垂直于圓柱軸線時(shí)，截交線為,圓形,的投影圖,交線為垂直于軸線的圓,3,、當(dāng)平面傾斜于圓柱軸線時(shí)，截交線為橢圓的投影圖,交線傾斜于軸線，交線為橢圓。,例,1,完成圓柱被正垂面截切后的投影。,分析,由于截平面傾斜于圓柱軸線截切，故截交線為一橢圓。,該橢圓的正面投影積聚為一直線，水平投影被積聚于圓柱的積聚性投影,圓上。,橢圓的側(cè)面投影可根據(jù)圓柱面上取點(diǎn)的方法求出。,先求出特殊點(diǎn)：最低點(diǎn),、最高點(diǎn),、最右點(diǎn),、最左點(diǎn),、一般點(diǎn)：,、,、,、,。,第二步：作出特殊點(diǎn)的投影,作圖步驟,第一步：補(bǔ)全圓柱體的側(cè)面投影,第三步：作出一般點(diǎn),、,、,、,的投影,第四步：按順序依次光滑連接側(cè)面投影，并整理。,例 圓柱上部有一切口，若已知其投影，試求、投影,二、平面與圓錐相交,平面截切圓錐時(shí)，根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同，其截交線有五種不同的情況。,分析：,因截平面為正平面，與軸線平行，故截交線為雙曲線加直線。截交線的水平投影和側(cè)面投影都積聚為直線，只需求出正面投影。,例,3,作出被正平面截切的圓錐的截交線。,作圖步驟：,1,、求特殊點(diǎn)。點(diǎn),III,為最高點(diǎn)，可由其側(cè)面投影,3,直接作出正面投影,3,。點(diǎn),I,、,II,為最低點(diǎn)且位于圓錐底圓上，由水平投影,1,、,2,作出正面投影,1,、,2,。,2,、求一般點(diǎn),IV,、,V,。用輔助圓法，在點(diǎn),III,與點(diǎn),I,、,II,間作一輔助圓，該圓與截平面的兩個(gè)交點(diǎn),IV,、,V,必是截交線上的點(diǎn)。易作出這兩點(diǎn)的水平投影,4,、,5,與側(cè)面投影,4,、,5,，再作出它們的正面投影,4,、,5,。,3,、依次光滑連接,1,、,4,、,3,、,5,、,2,即得截交線得正面投影。,1,4,5,2,3,1,2,4,5,3,3,3,(2,),),(5,4,三、平面與球相交,無(wú)論截平面處于什么位置，截平面與圓球表面的交線都是圓，但由于截平面對(duì)投影面的位置不同，截交線的投影可能會(huì)是圓、橢圓或直線等不同情況。,例,4,求半圓球切槽后的、投影,例,5,已,知立體的正面投影，試完成水平投影，并作出側(cè)面投影。,分析：,由已知投影可以分析確定該立體為一圓錐，左方有一切口，由水平面,Q,和,S,、側(cè)平面,P,和,R,以及正垂面,T,構(gòu)成。兩個(gè)水平面的截交線都是圓??；側(cè)平面,P,通過錐頂，截交線是二條直線；側(cè)平面,R,平行于圓錐軸線亦平行于錐面上二條素線，故截交線是雙曲線；正垂面,T,平行于圓錐面上的一條素線，故截交線為拋物線。,作圖步驟：,(1),作出完整圓錐的,W,面投影。,(2),作出側(cè)平面,P,以及水平面,Q,與圓錐的截交線。前者為直線,SA,，后者為圓弧,AB,。圓弧,AB,的,W,面投影為直線，,H,面投影反映實(shí)形。,(3),作出側(cè)平面,R,和水平面,S,與圓錐的截交線，前者為雙曲線,BC,后者為圓弧,CDE,。雙曲線,BC,的,W,投影反映實(shí)形，,H,面投影為直線；圓弧的,H,面投影反映實(shí)形，,W,面投影為直線。,C,、,D,、,E,各點(diǎn)可利用緯圓法求得。,(4),作出正垂面,T,與圓錐的截交線。截交線為拋物線,EF,。,F,點(diǎn)可先由,f,求得,f,，作出,f,。,(5),在雙曲線和拋物線上應(yīng)適當(dāng)作出一般點(diǎn),(,中間點(diǎn),),讀者自行補(bǔ)上。,(6),作出各截平面之間的交線；判別可見性；整理輪廓線。,請(qǐng)思考：,圓弧,AB,和,CDE,的半徑應(yīng)如何確定？,1,、曲面立體截交線是截平面與立體表面的共有線。交線上的點(diǎn)是共有點(diǎn)；,2,、截交線的形狀取決于立體表面的幾何形狀及截平面與立體的相對(duì)位置；,3,、曲面立體截交線通常是封閉的平面曲線，或是由曲線和直線所圍成的平面圖形或多邊形，,總結(jié)：,思考題,1,、什么情況下圓柱的截交線是圓、橢圓及兩平行線？,2,、什么情況下圓錐的截交線是圓、橢圓、拋物線、雙曲線及相交兩直線？,3,、什么情況下圓球的截交線是圓、橢圓？,