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1、1 2018 江蘇揚州有關(guān)中考數(shù)學試題-解析版 江蘇省揚州市 2011 年初中畢業(yè)、升學統(tǒng)一考試數(shù)學試題 一、選擇題（本大題共有 8 小題，每小題 3 分，共 24 分 ） 1 的相反數(shù)是（）2 A2B C D121 【答案】B 【考點】相反數(shù)。 【分析】利用絕對值的定義，直接得出結(jié)果。 2下列計算正確的是（） A B36a 2abab C D2b523 【答案】C 【考點】積的乘方和冪的乘方運算法則。 【分析】利用積的乘方和冪的乘方運算法則，直接得出結(jié)果。 3下列調(diào)查，適合用普查方式的是（） A了解一批炮彈的殺傷半徑 B了解揚州電視臺關(guān)注欄目的收視率 C了解長江中魚的種類 D了解某班學生對“
2、揚州精神”的知曉率 【答案】D 【考點】普查方式的適用。 【分析】根據(jù)普查方式的適用范圍，直接得出結(jié)果。 4已知相交兩圓的半徑分別為 4 和 7，則它們的圓心距可能是（） A2B3 C6D11 【答案】C 【考點】兩圓的位置與圓心距的關(guān)系。 【分析】根據(jù)兩圓的位置與圓心距的關(guān)系知，相交兩圓的圓心距在兩圓的半徑的差跟和之間，從而所求 圓心距在 3 和 11 之間，因此得出結(jié)果。 5如圖是由幾個小立方塊所塔成的幾何的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個數(shù)，則該 幾何體的主視圖是（） 1 3 （第 5 題） A B C D 【答案】A 【考點】三視圖。 【分析】根據(jù)三視圖的原理，從俯視圖看
3、,主視圖的左部分是兩個小立方塊，右部分是三個小立方塊，從 而得出結(jié)果。 6某反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點 ,則下列各點中此函數(shù)圖象也經(jīng)過的點是（）16， A B C D32， 32， 23， 61， 【答案】A 【考點】待定系數(shù)法，反比例函數(shù)。 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的表達式，設(shè)為 ，把 代入可得 ，從而得出 ，因此知= kyx， =k6=-yx 在 上。32， 6=-yx 2 7已知下列命題：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；等腰梯形的對角線相等；對角線互相 垂直的四邊形是菱形；內(nèi)錯角相等其中假命題有（） A1 個 B2 個 C3 個D4 個 【答案】B 【考點】平行四邊形的定義，等腰梯形的性質(zhì)，
4、菱形的判定，平行的性質(zhì)。 【分析】根據(jù)平行四邊形的定義正確；根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)正確；根據(jù)菱形的判定，對角線互相垂 直的平行四邊形是菱形，錯誤；根據(jù)平行的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等， 錯誤。 8如圖，在 中，RtAB 90， 3A， 將 繞點 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 度后得到 ，此時點2BC CnEDC 在 邊上，斜邊 交 邊于點 ，則 的大小和圖中陰影部分的面DDEF 積分別為（） A B30， 62， C D62， 03， 【答案】C 【考點】旋轉(zhuǎn)，30 0 角 的性質(zhì)，三角形中位線性質(zhì)，相似三角形的面積比等。RtAC 【分析】在 中， t 9， 0A， CDB 。很易證出00036,6Bn 1
5、1, 232ABCFRtAtDFS ， 23FS 二、填空題（本大題共有 10 小題，每小 3 分，共 30 分 ） 9 “十一五”期間，我市農(nóng)民收入穩(wěn)步提高，2010 年農(nóng)民人均純收入達到 9462 元，將數(shù)據(jù) 9462 用科學 記數(shù)法表示為_ 【答案】9.46210 3。 【考點】科學記數(shù)法。 【分析】利用科學記數(shù)法記數(shù)方法，直接得出結(jié)果。 10計算： _82 【答案】 。 【考點】根式計算。 【分析】 。=2 11因式分解： .324x 【答案】 。 【考點】提取公因式法和應用公式法因式分解。 【分析】 。23224x 12數(shù)學老師布置 10 道選擇題作業(yè)，批閱后得到如下統(tǒng)計表根據(jù)表中數(shù)
6、據(jù)可知，這 45 名同學答對題 數(shù)組成的樣本的中位數(shù)是_題 答對題數(shù) 7 8 9 10 人數(shù) 4 18 16 7 【答案】9。 【考點】中位數(shù)。 【分析】利用中位數(shù)的定義，直接得出結(jié)果.需要注意的是中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。?的順序依次排列，處在中間位置的一個數(shù)或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)。 這45名學生答對題數(shù)組成的樣本的中位數(shù)對應第23人答對的題數(shù)9。 7，7，7 ，7 ，8，8，8，9 ，9，9 ，10，10，10 4 人 1 8 人 16 人 7 人 計 22 人 計 23 人 3 13如圖， 島在 島的北偏東 方向，在 島的北偏西 方向，則從 島看 兩島的視角CA60B4
7、5CAB、 _ B 60 45 北 北 A B C 【答案】105。 【考點】直角三角形兩銳角互余，平角。 【分析】過點 C 作東西方向線交兩條北向線于點 D，E，則知0009,3,451891DEABCABD 14某公司 4 月份的利潤為 160 萬元，要使 6 月份的利潤達到 250 萬元，則平均每月增長的百分率是 _ 【答案】25%。 【考點】列方程。 【分析】設(shè)平均每月增長 ，則x212160=50.5%=.x， 不 合 題 意 ， 舍 去 15如圖， 的弦 與直線徑 相交，若 ，則 =_.O CDAB50DAC 【答案】40。 【考點】直徑所對的圓周角是直角，直角三角形兩銳角互余，同
8、弧所對的圓周角 相等。 【分析】 。000=994A 16.如圖， 是 的中位數(shù)， 分別是 的中點，E MN、 E、 ，則 _.6MNBC 【答案】8。 【考點】直徑所對的圓周角是直角，直角三角形兩銳角互余，同弧所對的圓周 角相等。 【分析】易知 3,4ABC 。6384BC 17如圖，已知函數(shù) 與 的圖象交于點 ，點3yx20yaxb， P 的縱坐標為，則關(guān)于 的方程 的解為 _P3 【答案】-3。 【考點】點在函數(shù)圖象上坐標滿足方程，函數(shù)與方程的關(guān)系。 【分析】先把 1 代入 求出點 的橫坐標為-3 。而關(guān)于 的方程 的解就是函數(shù)3yxPx230abx 與 的圖象交點的橫坐標-3。3yx2
9、0ab， 18如圖，立方體的六個面上標著連續(xù)的整數(shù)，若相對的兩個面上所標之數(shù)的和相等， 則這六個數(shù)的和為_ 【答案】39。 【考點】分類歸納。 O B D A C A D E N CB M 4 【分析】因這是 6 個連續(xù)整數(shù)，故必有數(shù) 6。若 6 在 4 的對面，5 對面必須是 5，與題意不符；若 6 在 5 的對面，4 對面必須是 7，也與題意不符；若 6 在 7 的對面，4 對面是 9，5 對面是 8，與題意相符。則這 六個數(shù)的和為 4+5+6+7+8+9=39。 三、解答題（本大題共有 10 個小題，共 96 分 ） 19 （本題滿分 8 分）計算： （1） 0332142 【答案】解：
10、原式= =0。 【考點】絕對值，0 次冪，負數(shù)的奇次方。 【分析】用絕對值，0 次冪，負數(shù)的奇次方等運算法則直接求解。 （2） 21x 【答案】解：原式 21x1x1 【考點】分式運算法則，平方差公式。 【分析】用分式運算法則直接求解。 20 （本題滿分 8 分）解不等式組 并寫出它的所有 3121x 整數(shù)解 【答案】解：解不等式，得 ， 解不等式 ，得2x5x 原不等式組的解集為 5 它的所有整數(shù)解為： 43、 、 【考點】不等式組。 【分析】用不等式組解法直接求解。 21 （本題滿分 8 分）為了解某校九年級男生的體能情況，體育老師隨機抽取部分男生進行引體向上測試， 并對成績進行了統(tǒng)計，繪
11、制成圖 1 和圖 2 兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖 （1）本次抽測的男生有_人，抽測成績的眾數(shù)是_； （2）請你將圖 2 中的統(tǒng)計圖補充完整； （3）若規(guī)定引體向上 5 次以上（含 5 次）為體能達標，則該校 350 名九年級男生中估計有多少人體能達 標？ 4 次 20% 3 次 7 次 12% 5 次次 6 次 圖 1 人數(shù)/人 20 16 12 8 4 4 10 14 6 0 3 4 6 75 抽測成績/次 圖 2 【答案】解： （1）50，5 次 （2）完整統(tǒng)計圖如下： （3） （人） 643502 答：該校 350 名九年級男生約有 252 人體能達標 5 【考點】統(tǒng)計圖表分析，眾數(shù)。 【分析
12、】（1）本次抽測的男生有 。做引體向上 5 次的男生有 50-4-10-14-6=16，故抽測成102%=5 績的眾數(shù)是 5 次（實際上從扇形統(tǒng)計圖也可以看出 5 次占的面積最大） 。 （2）只要求出做引體向上 5 次的男生有 16 人即可補全。 （3）先求出引體向上 5 次以上（含 5 次）占抽取 50 名男生的比例，再乘以男生總數(shù)即可。 人數(shù)/人 20 16 12 8 4 4 10 14 6 0 3 4 6 75 抽測成績/次 16 22 （本題滿分 8 分）揚州市體育中考現(xiàn)場考試內(nèi)容有三項：50 米跑為必測項目；另在立定跳遠、實心球 （二選一）和坐位體前屈、1 分鐘跳繩（二選一）中選擇兩
13、項 （1）每位考生有_種選擇方案； （2）用畫樹狀圖或列表的方法求小明與小剛選擇同種方案的概率 （友情提醒：各種主案用 、ABC、 、 或、等符號來代表可簡化解答過程） 。 【答案】解：（1）4 （2）用 代表四種選擇方案 （其他表示方法也可）ABCD、 、 、 解法一：用樹狀圖分析如下： 解法二：用列表法分析如下： 小剛 小明 A B C D A （A，A） （A，B） （A，C ） （A，D ） B （B，A） （B，B） （B，C ） （B，D ） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） （D ，D） （小明與小剛選擇同種方案） P41
14、6 【考點】概率。 【分析】（1）一一列舉：50 米跑，立定跳遠，坐位體前屈；50 米跑，立定跳遠，1 分鐘跳繩；50 米跑，實心球，坐位體前屈；50 米跑，實心球，1 分鐘跳繩。 （2）用樹狀圖或列表法找出小明與小剛選擇的所有方案和小明與小剛選擇同種方案的幾種可能， 求出概率。 23 （本題滿分 10 分）已知：如圖，銳角 的兩條高 相交于點 ，且ABC DE、 OBC （1）求證： 是等腰三角形；ABC （2）判斷點 是否在 的角平分線上，并說明理由O 【答案】 （1）證明： 是 的高， DE、 90C O， A E DO B C A B C D A A B C D B A B C D C
15、 C A B C D D 開始 小明 小剛 6 20 180 1 180 1 20 又 是公共邊，BC EDAS BCA 即 是等腰三角形A， （2）解：點 在 的角平分線上理由如下：O ， ODE， 又 點 在 的角平分線上B ， ， 【考點】全等三角形，等腰三角形，角平分線。 【分析】（1）要證 是等腰三角形，只要 ，只要 。C ABCBCD 由已知， 是公共邊 是 的高 BDE、 90 條件成立。 （2）要證點 在 的角平分線上只要證點 到兩邊的距離相等 。而由OAOE ，得證。EBO，前 證 加 上 已 知 24 （本題滿分 10 分）古運河是揚州的母親河，為打造古運河風光帶，現(xiàn)有一段
16、長為 180 米的河道整治 任務由 兩工程隊先后接力完成 工作隊每天整治 12 米， 工程隊每天整治 8 米，共用時 20A、 B 天 （1）根據(jù)題意，甲、乙兩名同學分別列出尚不完整的方程組如下： 甲： 乙：28xy128 xy 根據(jù)甲、乙兩名同學所列的方程組，請你分別指出未知數(shù) 表示的意義，然后在方框中補全甲、乙兩xy、 名同學所列的方程組： 甲： 表示_， 表示_；xy 乙： 表示_， 表示_ （2）求 兩工程隊分別整治河道多少米 （寫出完整的解答過程）AB、 【答案】解：（1）甲： 表示 工程隊工作的天數(shù)， 表示 工程隊工作的天數(shù)；xAyB 乙： 表示 工程隊整治河道的米數(shù)， 表示 工程
17、隊整治河道的米數(shù) 甲： 乙：28xy28 x （2）設(shè) 兩工程隊分別整治河道 米和 米，AB、 y 由題意得： ，解方程組得： 028xy601x 答： 兩工程隊分別整治了 60 米和 120 米 、 【考點】列方程解應用題（工程問題） 。 【分析】（1）主要分別觀察第二個式子的意義，甲同學列的是 根據(jù)工效工時=工作總量28xy？ 公式，12，8 分別表示 兩工程隊每天整治的工效，則 ， 分別表示 兩工程隊工作的天數(shù)，AB、 AB、 為工時，結(jié)果是工作總量 兩工程隊共整治的 180 米的河道。乙同學列的是 根據(jù)工作總、 128xy？ 量工效=工時公式，12，8 分別表示 兩工程隊每天整治的工效
18、，則 ， 分別表示 兩工程、 、 隊工作的工作量，為工作總量，結(jié)果是工時 兩工程隊先后接力整治 180 米的河道完成的時間 20 天。AB、 （2）根據(jù)（1）的結(jié)果直接求解方程組。 7 O D B A C A E A25 （本題滿分 10 分）如圖是某品牌太陽能熱火器的實物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管 與支AB 架 所在直線相交于水箱橫斷面 的圓心 ，支架 與水平面 垂直， 厘米，CDO 150 ，另一根輔助支架 厘米， 30BA76DE60 （1）求垂直支架 的長度；（結(jié)果保留根號） （2）求水箱半徑 的長度 （結(jié)果保留三個有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)： ）2.43.7 ， 【答案】解：（1）在
19、中， ，RtC 7cmDE，sin6038cmE （2）設(shè) OBx， 在 中，tA ， 即 解得 ， 1523 150763x18.5 水箱半徑 的長度為 18.5cmD 【考點】解直角三角形，特殊角三角函數(shù)值，30 0 直角三角形的性質(zhì)，列方程解應用題（幾何問題） 。 【分析】（1）在 中直接應用正弦函數(shù)解直角三角形。RtCE （2）在 中， 則 從而列式求解。AO 3， 2OAC， 26 （本題滿分 10 分）已知：如圖，在 中，RtB 的角平分線 交 邊于 90CB， D （1）以 邊上一點 為圓心，過 兩點作 （不寫作法，保、 留作圖痕跡） ，再判斷直線 與 的位置關(guān)系，并說明理由；
20、（2）若（1）中的 與 邊的另一個交點為 ， E ，求線段 與劣弧 所圍成的圖形面623AD， 、 積 （ 結(jié)果保留根號和 ） 【答案】解：（1）作圖正確（需保留線段 中垂線的痕跡） A 直線 與 相切理由如下：BCO 連結(jié) ， A， DO 平分 ， C D 即9090， ， B 又 直線 過半徑 的外端，BC 為 的切線O （2）設(shè) ，在 中，ArRtDO2， 解得 36r2， r tan60BD， 所求圖形面積為 2036OES扇 形 = 23BODES 扇 形 = 【考點】線段的中垂線，圓與直線的關(guān)系，勾股定理，特殊角三角函數(shù)值，扇形面積。 【分析】（1）作圖步驟：作 中垂線交 于 ，以
21、點 為圓心 為半徑畫圓。ABA 判斷直線 與 的位置關(guān)系，只要比較圓心 到直線 的距離與圓半徑的大小，從BC C 而只要證明它們相等即可，這很易求證。 A D B A D B 8 （2）所求圖形面積可以看著三角形 ，它們都易求出。BODE的 面 積 與 扇 形 的 面 積 之 差 27 （本題滿分 12 分）如圖 1 是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形鐵塊立放其 中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上） 現(xiàn)將甲槽的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個水槽中水的深 度 （厘米）與注水時間 （分鐘）之間的關(guān)系如圖 2 所示根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：yx 甲槽 乙槽 圖 1 y（
22、厘米） 19 14 12 2 O 4 6 B C D A E x（分鐘）圖 2 （1）圖 2 中折線 表示_ 槽中水的深度與注水時間的關(guān)系，線段 表示_槽中水的深BCDE 度與注水時間之間的關(guān)系（以上兩空選填“甲”或“乙” ） ，點 的縱坐標表示的實際意義是B _； （2）注水多長時間時，甲、乙兩個水槽中水的深度相同？ （3）若乙槽底面積為 36 平方厘米（壁厚不計） ，求乙槽中鐵塊的體積； （4）若乙槽中鐵塊的體積為 112 立方厘米，求甲槽底面積（壁厚不計） （直接寫出結(jié)果） 【答案】解：（1）乙，甲，鐵塊的高度為 14cm （2）設(shè)線段 的函數(shù)關(guān)系式為 則DE1ykxb， 1602k ，
23、 12kb， 的函數(shù)關(guān)系式為2 設(shè)線段 的函數(shù)關(guān)系式為 則AB2ykx， 241b， 23k， 的函數(shù)關(guān)系式為 3 由題意得 ，解得 21yx8y 注水 2 分鐘時，甲、乙兩水槽中水的深度相同 （3） 水由甲槽勻速注入乙槽， 乙槽前 4 分鐘注入水的體積是后 2 分鐘的 2 倍 設(shè)乙槽底面積與鐵塊底面積之差為 S， 則 1236194S， 解得 鐵塊底面積為 鐵塊的體積為20cmS 360cm38cm （4）甲槽底面積為 26 【考點】一次函數(shù)，圓柱體體積。 【分析】（1）折線 表示槽中水的深度與注水時間的關(guān)系是隨時間逐步加深，體現(xiàn)了乙槽中水的深ABC 度與注水時間的關(guān)系；線段 表示槽中水的深
24、度與注水時間的關(guān)系是隨時間逐步變淺，體現(xiàn)了甲槽中DE 水的深度與注水時間的關(guān)系；點 的縱坐標表示槽中水的深度 14 厘米，實際意義是鐵塊的高度為 14cm。 （2）線段 與線段 交點的橫坐標即為所求，故求出線段 與線段 的函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立DEAB 求解即可。 （3）要求乙槽中鐵塊的體積，只要利用圖上乙槽前 4 分鐘注入水的體積是后 2 分鐘的 2 倍這一條 件，求出乙槽底面積與鐵塊底面積之差，再求乙槽中鐵塊的體積即可。 （4） 鐵塊的體積為 ， 鐵塊底面積為 設(shè)甲槽底面積為 ，則注312cm218cmcms 水的速度為 由題意得 ，解得 甲槽底面積為312 /in6s 629ss60s 0cm
25、 28 （本題滿分 12 分）在 中， 是 邊的中點， 交ABC 0ABCM， ， NBC 于點 動點 從點 出發(fā)沿射線 以每秒 厘米的速度運動同時，動點 從點 出發(fā)沿射ACNP3Q 9 線 運動，且始終保持 設(shè)運動時間為 秒（ ） NCMQP t0 （1） 與 相似嗎？以圖為例說明理由；PB N （2）若 厘米6043A， 求動點 的運動速度； 設(shè) 的面積為 （平方厘米） ，求 與 的函數(shù)關(guān)系式； SSt （3）探求 三者之間的數(shù)量關(guān)系，以圖為例說明理由22C、 、 A B P N Q CM A B C N M 圖 1 圖 2（備用 圖）【答案】解：（1） 理由如下： 如圖 1，P N ，
26、， 9090PNQPMN， ， PQ90BCC， ， B （2） cm60283ABA， ， 又 垂直平分 ， cmM4M 4cm 330N， 設(shè) 點的運動速度為 cm/sQv 如圖，當 時，由（1）知4tPBQNM 即BP， 13， 如圖 2，易知當 時， t v 綜上所述， 點運動速度為 1 cm/s 284cmANC， 如圖 1，當 時，0t34APtAQt， 2SP283Qt 如圖 2，當 時， , ,t 44t 1A23tt A B P N Q C M A B C N M 圖 1 圖 2（備用 圖） D P Q 10 綜上所述， 23804ttS （） 22PQBC 理由如下： 如圖
27、，延長 至 ，使 ，連結(jié) 、 MDQBDP 、 互相平分， 四邊形 是平行四邊形， .CQ ， ， 90A90P222 垂直平分 ， P 【考點】相似三角形的判定,。 【分析】（1）由 得到BN和 都 互 余 PMBN QC由 和 都 與 互 余 得 到 = 從而 M （2）由于 厘米，點 從點 出發(fā)沿射線 以每秒 厘米的速6043A， BA3 度運動，故點 從點 出發(fā)沿射線 到達點 的時間為 4 秒,從而應分兩種情況 和 分別PA04tt 討論。分兩種情況 和 ，把 。4tt PBt和 分 別 用 表 示 求 出 面 積 即 可 （3）要探求 三者之間的數(shù)量關(guān)系就要把 放到一個三角形中，故22B、 、 PQC、 、 作輔助線延長 至 ，使 ，連結(jié) 、 得到 ， ，從而在QDQDD= ，Rt中 2C
江蘇揚州有關(guān)中考數(shù)學試題解析
