小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)中抽象思維的滲透

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1、 小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中抽象思維的滲透 趙平 重慶市北碚區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 論文類別：學(xué)科教學(xué)類 學(xué)段：小學(xué) 學(xué)科：數(shù)學(xué) 【內(nèi)容摘要】 抽象思維能力的培養(yǎng)必須從小抓起，它是小學(xué)數(shù)學(xué)中的一項(xiàng)重要的能力培養(yǎng)，是小學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué).應(yīng)用數(shù)學(xué)的一條途徑，更是學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)基礎(chǔ)。因此在低年級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中直觀教學(xué)，其目的是為培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力作鋪墊，實(shí)現(xiàn)形象直觀到抽象思維。 【關(guān)鍵詞】 低年級(jí)數(shù)學(xué) 抽象思維 培養(yǎng) 義務(wù)教育標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力并處理好過程與結(jié)果

2、的關(guān)系，要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系?！睌?shù)學(xué)的抽象決定了數(shù)學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，也決定了學(xué)生必須具有一定的抽象能力。從一道道具體的解決問題到常見的數(shù)量關(guān)系，從一道道具體的計(jì)算題到計(jì)算法則，從具體的數(shù)到一個(gè)個(gè)字母等無一不是抽象的過程。在教學(xué)實(shí)踐中使我深刻地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中一定要重視直觀教學(xué)上升為數(shù)學(xué)抽象思維，來逐步培養(yǎng)與提高小學(xué)生的抽象概括能力，逐步培養(yǎng)和發(fā)展他們的邏輯思維能力。在新課程教材使用的過程中因?yàn)橹庇^操作強(qiáng)調(diào)較多，有時(shí)則忽視了抽象的過程與結(jié)果，低年級(jí)的課堂應(yīng)有初步的抽象思想，課堂中，如何蘊(yùn)伏抽象思維，談?wù)勛约阂恍┐譁\看法。 一.數(shù)字直觀到抽象 實(shí)施形象直觀與抽象

3、思維相結(jié)合，最終目的是培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象思維即邏輯思維能力，而不能使學(xué)生的思維水平停留在形象直觀階段。因此在低年級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)直觀教學(xué)，其目的是為培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力作鋪墊，實(shí)現(xiàn)形象直觀與抽象思維相結(jié)合的目標(biāo)意義。否則直觀教學(xué)就失去了它的價(jià)值，而憑空進(jìn)行抽象概括能力的培養(yǎng)也其實(shí)只是一句空話。這樣就要求我們教師要將培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力緊密結(jié)合直觀教學(xué)進(jìn)行。 教學(xué)中，既要重視直觀，讓學(xué)生通過各種感官充分感知事物和現(xiàn)象，又要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生以感知材料為基礎(chǔ)，能動(dòng)地進(jìn)行抽象思維，逐步實(shí)現(xiàn)形象思維到抽象思維的過渡。例如，（一）教學(xué)5以內(nèi)數(shù)認(rèn)識(shí)時(shí)，先讓學(xué)生看一看（看圖），再數(shù)一數(shù)（數(shù)圖中的人），接

4、著說一說（語言描述數(shù)）中進(jìn)行，然后是通過比（手指頭）.畫（畫圈）.讀（讀數(shù)）.寫（寫數(shù)）.實(shí)踐活動(dòng)來學(xué)習(xí)掌握。由感知—表象—概念——符號(hào)。在這個(gè)過程中動(dòng)作或感知是認(rèn)知起點(diǎn)，是自主建構(gòu)知識(shí)的關(guān)鍵一步，形成表象是在操作或觀察的基礎(chǔ)上將認(rèn)識(shí)對(duì)象在頭腦中形成相應(yīng)形象，它是知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)向認(rèn)知結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化的中介，最后在頭腦中將其表象進(jìn)行加工把感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)繼而形成符號(hào)。教師在這個(gè)過程中一定要蘊(yùn)含抽象思想，注意初步培養(yǎng)學(xué)生抽象能力。培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力，必須著眼于思維的各種品質(zhì)。良好思維品質(zhì)是衡量邏輯思維能力水平高低的一個(gè)重要指標(biāo)。因?yàn)樗季S品質(zhì)的實(shí)質(zhì)，就是人的思維能力差異的表現(xiàn)。思維品質(zhì)主要包括深刻性、靈

5、活性、獨(dú)立性、敏捷性等。 在日常教學(xué)中，注重建立清晰的數(shù)學(xué)概念，可訓(xùn)練學(xué)生思維的正確性。如，（二）教學(xué)厘米的認(rèn)識(shí)時(shí)，讓學(xué)生抽象理解出1厘米的實(shí)際長(zhǎng)短，當(dāng)再要求學(xué)生在尺上尋找1厘米的刻度所表示的區(qū)域，學(xué)生的思維十分積極，認(rèn)為0-1，2-3，4-5等兩個(gè)相鄰數(shù)字間的長(zhǎng)度均表示1厘米。最后，學(xué)生還能用手比劃出1厘米長(zhǎng)的各種方向的線段，并能在生活中找出大約一厘米長(zhǎng)的物體。 二.計(jì)算到算理抽象 （一）在小學(xué)低年級(jí)階段有大量的計(jì)算教學(xué)，如何由算理的直觀上升到算法的抽象應(yīng)該是計(jì)算教學(xué)中永遠(yuǎn)要注意的問題。從認(rèn)識(shí)過程來看，學(xué)生對(duì)問題的思考和解決通常分為兩個(gè)階段：感性認(rèn)識(shí)和理性認(rèn)識(shí)階段。感性認(rèn)識(shí)，即形成感

6、覺、感知和表象的階段，是對(duì)事物的認(rèn)識(shí)的低級(jí)階段。理性階段，即對(duì)表象進(jìn)行概括和抽象而形成概念的階段。表象是感知的保存和再現(xiàn)，表象是感性認(rèn)識(shí)和理性認(rèn)識(shí)的中介和橋梁。例如第一冊(cè)教材的編排出現(xiàn)了這樣一個(gè)例題，擺一擺，算一算。左邊5根小棒，右邊2根小棒，一共多少根小棒？圖下出現(xiàn)這樣兩道算式，5+2=（）、2+5=（），借助小棒操作學(xué)生感受5+2=7、2+5=7，這是一種具體形象，初步感知到加法交換律，例題后我再讓學(xué)生想一想操作的過程，再觀察兩個(gè)算式，說一說你發(fā)現(xiàn)了什么？即在腦中再現(xiàn)感知的痕跡。緊接著出現(xiàn)了沒圖的算式2+3, 3+2,1+6,6+1等等習(xí)題初步抽象出交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變。在此基礎(chǔ)上以

7、后高年級(jí)學(xué)習(xí)用字母表示加法交換律a+b=b+a，就上升到抽象概括能力，促進(jìn)了形象思維向抽象思維的跨越與提升。 （二）要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)逐步的抽象。首先教師在教學(xué)中要注重培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。抽象只有擺脫具體形象，才能使思維用算法化的方式得出新的結(jié)果。如一年級(jí)學(xué)習(xí)“9加幾”的加法，當(dāng)學(xué)生有一圈十、湊十的實(shí)物操作基礎(chǔ)后，教師必須引導(dǎo)學(xué)生回到算式，抽象出算法，要算9加幾的加法，先要想9加幾等于10，再把第二個(gè)加數(shù)進(jìn)行分解，最后再進(jìn)行9+1+（）的計(jì)算。 （三）循序漸進(jìn)，如，兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)、一位數(shù)的計(jì)算。第一步：讓學(xué)生在計(jì)數(shù)器上撥珠計(jì)算，用計(jì)數(shù)器幫助對(duì)比、區(qū)分，如25+20，25+2，44+5

8、0，44+5，等等。第二步：只撥第一個(gè)加數(shù)，想加第二個(gè)加數(shù)的撥珠動(dòng)作，再說出得數(shù)。第三步：計(jì)數(shù)器拿走，想象兩數(shù)相加的撥珠動(dòng)作，再說出得數(shù)。第四步：看算式直接說出得數(shù)。 三.幾何圖形表象到抽象 表象是客觀事物作用于感覺器官后在頭腦中留下的形象，直觀感知到抽象概括的轉(zhuǎn)化過程中，表象起著十分重要的中介作用。如：教學(xué)角的初步認(rèn)識(shí)中，先出示幾個(gè)有角的模型（鐘.三角板.剪刀.扇子）（一）看一看，這些模型中的角。讓學(xué)生直觀感知(二)折一折，能用一張紙折出角嗎？（三）摸一摸，角的各個(gè)部位，這里（頂點(diǎn)）及兩邊有什么感覺？（四）折一折，比較出每個(gè)人折角大小不一樣。直觀感受角是有大小的。（五）做一做，一顆圖

9、釘和兩條硬紙條做活動(dòng)角。感受活動(dòng)角變大變小，再轉(zhuǎn)動(dòng)手中的角從不同的角度觀察。然后閉上眼睛想一想角的樣子。在頭腦中留下角的整體印象。充分感知的基礎(chǔ)上建立清晰的表象也是對(duì)真實(shí)事物或現(xiàn)象的簡(jiǎn)化與完善化。（六）認(rèn)一認(rèn)，角各部分名稱。教師給出相應(yīng)的幾何圖形，接著再去分析概括抽象出圖形的本質(zhì)特征，以及對(duì)具體事物的抽象的結(jié)果。（七）找一找，生活中還有哪些物體的形狀像角。這里在利用抽象方法服務(wù)于教學(xué)時(shí)，抽象結(jié)果又與具體事物的有機(jī)結(jié)合，較好地知道了知識(shí)的來龍去脈。 要重視表象的作用。表象是人腦對(duì)當(dāng)前沒有直接作用于感覺器官的、以前感知的事物形象的反映。它不僅具有具體形象性，還具有一定的概括性。它不但反映個(gè)別事物

10、的主要特點(diǎn)和輪廓，而且還反映一類事物的共同的表面特征。表象的基礎(chǔ)是感知，所以教師要盡可能地豐富學(xué)生的感知，要運(yùn)用觀察、操作、實(shí)驗(yàn)等多種形式，調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官參與感知。如，借助表象思維進(jìn)行10以內(nèi)的加法計(jì)算和兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)、一位數(shù)的計(jì)算，它的前提是學(xué)生必須有豐富的感知，頭腦中有相關(guān)的圖形表象，否則就很難進(jìn)行。表象思維是感性認(rèn)識(shí)和理性認(rèn)識(shí)的橋梁，教師要重視表象思維在形象思維向抽象思維上升過程中的作用。有大量的計(jì)算教學(xué),如何由算理的直觀上升到算法的抽象應(yīng)該是計(jì)算教學(xué)中永遠(yuǎn)要研究的問題。從認(rèn)識(shí)過程來看,學(xué)生對(duì)問題的思考和解決通常分為兩個(gè)階段:感性認(rèn)識(shí)和理性認(rèn)識(shí)階段。感性認(rèn)識(shí),即形成感覺、感知和表象的

11、階段,是對(duì)事物認(rèn)識(shí)的低級(jí)階段。 四.尊重差異，人人發(fā)展。 培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力，必須著眼于思維的各種品質(zhì)。良好的思維品質(zhì)是衡量邏輯思維能力水平高低的一個(gè)重要指標(biāo)。因?yàn)樗季S品質(zhì)的實(shí)質(zhì)，就是人的思維能力差異的表現(xiàn)。低年級(jí)學(xué)生由于身體心理的成熟不同，抽象思維表現(xiàn)出一定的差異。因此，要從每個(gè)學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，用循序漸進(jìn)的方法使每個(gè)學(xué)生的抽象思維能力都得到較好發(fā)展，低年級(jí)小學(xué)生的抽象思維能力的培養(yǎng)不是一朝一夕的，只有認(rèn)識(shí)到它的重要性，長(zhǎng)期有效地培養(yǎng)，就會(huì)收到良好的效果，為學(xué)生更高階段的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。 總之，我們?cè)谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)直觀教學(xué)，就是為培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力服務(wù)，也是將形象直觀與抽象思維相結(jié)合的最終目的。數(shù)學(xué)抽象思想滲透到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)各方面，是小學(xué)數(shù)學(xué)教師必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。　 【參考文獻(xiàn)】 1.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版，北師大出版社） 2.《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》