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（遼寧版02期）高三數(shù)學(xué) 名校試題分省分項匯編專題09 圓錐曲線（含解析）理 新人教B版
一．基礎(chǔ)題組
1.【遼寧省五校協(xié)作體高三摸底考試數(shù)學(xué)（理）】拋物線y2= 2x的準線方程是（ ）
A．y= B．y=－ C．x= D．x=－
2.【遼寧省撫順市六校聯(lián)合體高三上學(xué)期期中考試理】已知雙曲線的一個焦點與拋物
線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為( )
二．能力題組
1.【遼寧省五校協(xié)作
2、體高三摸底考試數(shù)學(xué)（理）】F1，F(xiàn)2是雙曲線的
左、右焦點，過左焦點F1的直線與雙曲線C的左、右兩支分別交于A，B兩點，若，
則雙曲線的離心率是（ ）
A． B． C．2 D．
2.【遼寧省沈陽二中高三上學(xué)期期中考試理】雙曲線的左焦點為F，點P為左支下半支上任意一點（異于頂點），則直線PF的斜率的變化范圍是 （ ）
A. (－∞，0) B.(1，+∞) C.(－∞，0)∪(1，+∞) D.(－∞，－1)∪(1，+∞)
考點：雙曲線的幾何性質(zhì)，直線的斜率與傾斜角.
3.【遼寧省沈陽二中高三上學(xué)期期中考試理】若實數(shù)滿足，則的最大值為（ ）
A
3、. B. C. D.
三．拔高題組
1.【遼寧省五校協(xié)作體高三摸底考試數(shù)學(xué)（理）】在平面直角坐標系中，已知定點A（－2，0）、
（2，0），異于A、B兩點的動點P滿足，其中k1、k2分別表示直線AP、BP的斜率．（Ⅰ）求動點P的軌跡E的方程；
（Ⅱ）若N是直線x=2上異于點B的任意一點，直線AN與（I）中軌跡E交予點Q，設(shè)直線QB與以NB
為直徑的圓的一個交點為M（異于點B），點C（1，0），求證：|CM|·|CN| 為定值.
考點：橢圓方程，直線與橢圓的關(guān)系，定點、定值問題.
2.【遼寧省撫順市六校聯(lián)合體高三上學(xué)期期中考試理】(
4、本小題滿分12分)已知橢圓C:的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
(1)求橢圓的方程；
(2)若過點(2，0)的直線與橢圓相交于兩點，設(shè)為橢圓上一點，且滿足（為坐標原點），當 時，求實數(shù)取值范圍．
【答案】(1) ；(2) .
【解析】
試題分析：(1)先根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑，求出圓的半徑即橢圓短半軸的長，然后由離心
解得，.
考點：1.橢圓的標準方程；2.點到直線的距離公式；3.方程的根與系數(shù)的關(guān)系；4.解不等式；5.平面向量的坐標運算
3.【遼寧省沈陽二中高三上學(xué)期期中考試理】（本小題滿分12分）
在平面直角坐標系中，直線
5、l與拋物線相交于不同的兩點A，B.
（I）如果直線l過拋物線的焦點，求的值；
（II）如果，證明直線l必過一定點，并求出該定點坐標．
【答案】（I）－3.（II）直線l過定點(2,0)．
【解析】
4.【遼寧省沈陽二中高三上學(xué)期期中考試理】（本小題滿分12分）
如圖，在軸上方有一段曲線弧，其端點、在軸上（但不屬于），對上任一點及點，，滿足：．直線，分別交直線于，兩點．
（Ⅰ）求曲線弧的方程；
（Ⅱ）求的最小值（用表示）；
本解答即體現(xiàn)此類問題的一般解法“設(shè)而不求”，又反映數(shù)學(xué)知識的靈活應(yīng)用.
試題解析：（I）由橢圓的定義，曲線是以，為焦點的半橢圓，
.
∴的方程為. ……4分
（注：不寫區(qū)間“”扣1分）
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