（課標通用）高考數(shù)學一輪復習 課時跟蹤檢測29 理-人教版高三全冊數(shù)學試題

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1、課時跟蹤檢測(二十九) [高考基礎題型得分練] 1．已知|a|＝6，|b|＝3，向量a在b方向上的投影是4，則a·b＝(　　) A．12 B．8 C．－8 D．2 答案：A　 解析：∵|a|cos〈a，b〉＝4，|b|＝3， ∴a·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝3×4＝12. 2．[2017·甘肅蘭州診斷考試]已知向量a，b滿足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，則|a－b|＝(　　) A．0 B．1 C．2 D． 答案：D　 解析：|a－b|＝＝＝＝. 3．[2017·山西太原二模]已知a＝(1，－2)，b＝(x,2)，且a∥b，則|b|＝(　　)

2、A．2 B． C．10 D．5 答案：B　 解析：∵a∥b，∴＝，解得x＝－1， ∴b＝(－1,2)，∴|b|＝＝.故選B. 4．[2017·東北三校聯(lián)考]向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝，(a＋b)⊥(2a－b)，則向量a與b的夾角為(　　) A．45° B．60° C．90° D．120° 答案：C　 解析：∵(a＋b)⊥(2a－b)，∴(a＋b)·(2a－b)＝0， ∴2a2－a·b＋2b·a－b2＝0，∴a·b＝0， ∴向量a與b的夾角為90°.故選C. 5．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c滿足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，則c＝(

3、　　) A. B． C. D． 答案：D　 解析：設c＝(x，y)， 則c＋a＝(x＋1，y＋2)，a＋b＝(3，－1)． 又(c＋a)∥b，∴2(y＋2)＋3(x＋1)＝0.① 又c⊥(a＋b)，∴(x，y)·(3，－1)＝3x－y＝0.② 聯(lián)立①②，解得x＝－，y＝－. 6．如圖，已知點P是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的動點，則·(＋)(　　) A．最大值為8 B．為定值6 C．最小值為2 D．與P的位置有關 答案：B　 解析：設BC的中點為D，連接AD，，的夾角為θ，則有·(＋)＝2·＝2||·(||cos θ)＝2||2＝6. 7．[2015

4、·陜西卷]對任意向量a，b，下列關系式中不恒成立的是(　　) A．|a·b|≤|a||b| B．|a－b|≤||a|－|b|| C．(a＋b)2＝|a＋b|2 D．(a＋b)·(a－b)＝a2－b2 答案：B　 解析：根據a·b＝|a||b|cos θ，又cos θ≤1，知|a·b|≤|a||b|，A恒成立．當向量a和b方向不相同時，|a－b|>||a|－|b||，B不恒成立．根據|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝(a＋b)2，C恒成立. 根據向量的運算性質，得(a＋b)·(a－b)＝a2－b2，D恒成立． 8．已知向量⊥，||＝3，則·＝________. 答案：9 解析

5、：因為⊥，所以·＝0. 所以·＝·(＋)＝2＋·＝||2＋0＝32＝9. 9．[2017·河南六市聯(lián)考]已知向量a，b，其中|a|＝，|b|＝2，且(a－b)⊥a，則向量a和b的夾角是________． 答案： 解析：設向量a和b的夾角為θ，由題意知， (a－b)·a＝a2－a·b＝0，∴2－2cos θ＝0， 解得cos θ＝，∴θ＝. 10．[2017·河南洛陽統(tǒng)考]已知A(－1，cos θ)，B(sin θ，1)，若|＋|＝|－|(O為坐標原點)，則銳角θ＝________. 答案： 解析：解法一(利用幾何意義求解)：由已知可知，＋是以OA，OB為鄰邊作平行四邊形OAD

6、B的對角線向量，－則是對角線向量，于是對角線相等的平行四邊形為矩形．故OA⊥OB.因此·＝0，∴銳角θ＝. 解法二(坐標法)：＋＝(sin θ－1，cos θ＋1)，－＝(－sin θ－1，cos θ－1)，由|＋|＝|－|可得(sin θ－1)2＋(cos θ＋1)2＝(－sin θ－1)2＋(cos θ－1)2，整理得sin θ＝cos θ，于是銳角θ＝. 11．[2017·山東濰坊模擬]如圖，在△ABC中，O為BC的中點，若AB＝1，AC＝3，〈，〉＝60°，則||＝________. 答案：　 解析：因為〈，〉＝60°， 所以·＝||||cos 60°＝1×3×＝. 又

7、＝(＋)， 所以2＝(＋)2＝(2＋2·＋2)＝×(1＋3＋9)＝，所以||＝. [沖刺名校能力提升練] 1．[2017·河北衡水模擬]已知|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角為，那么|4a－b|＝(　　) A．2 B．6 C．2 D．12 答案：C　 解析：∵|4a－b|2＝16a2＋b2－8a·b＝16×1＋4－8×1×2×cos ＝12.∴|4a－b|＝2. 2．[2017·遼寧沈陽質量監(jiān)測]在△ABC中，若|＋|＝|－|，AB＝2，AC＝1，E，F(xiàn)為BC邊的三等分點，則·＝(　　) A. B． C. D． 答案：B　 解析：解法一：由向量的幾何意義可知

8、，△ABC是以A為直角的直角三角形，E，F(xiàn)為BC的三等分點， 不妨設＝＋，＝＋， 因此·＝· ＝2＋2＋· ＝×4＋×1＝.故選B. 解法二：由向量的幾何意義可知，△ABC是以A為直角的直角三角形，以AB，AC所在直線為x，y軸建立平面直角坐標系，E，F(xiàn)為BC的三等分點， 不妨設E，F(xiàn)， 因此·＝×＋×＝，故選B. 3．[2017·河南商丘模擬]在△ABC中，已知||＝4，||＝1，S△ABC＝，則·的值為(　　) A．－2 B．2 C．±4 D．±2 答案：D　 解析：∵S△ABC＝|AB||AC|sin∠BAC ＝×4×1×sin∠BAC＝， ∴sin∠BA

9、C＝，cos∠BAC＝±， ∴·＝||||cos∠BAC＝±2. 4．[2017·江西八校聯(lián)考]在△ABC中，＝(，)，＝(1，)，則△ABC的面積為________． 答案：1－　 解析：由題意得，(||· ||)2＝(||||·cos〈，〉)2＋(||||sin〈，〉)2， 即(||||)2＝(·)2＋(||||· sin〈，〉)2， ∴||||sin〈，〉＝2－， ∴S△ABC＝||||sin〈，〉＝1－. 5.已知|a|＝4，|b|＝8，a與b的夾角是120°. (1)計算：①|a＋b|，②|4a－2b|； (2)當k為何值時，(a＋2b)⊥(ka－b)? 解：

10、由已知得，a·b＝4×8×＝－16. (1)①∵|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－16)＋64＝48，∴|a＋b|＝4. ②∵|4a－2b|2＝16a2－16a·b＋4b2＝16×16－16×(－16)＋4×64＝768，∴|4a－2b|＝16. (2)∵(a＋2b)⊥(ka－b)，∴(a＋2b)·(ka－b)＝0， ∴ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0， 即16k－16(2k－1)－2×64＝0，解得k＝－7. 即當k＝－7時，(a＋2b)⊥(ka－b)． 6．如圖，O是△ABC內一點，∠AOB＝150°，∠AOC＝120°，向量，，的模分別為2，，4. (1)求|＋＋|； (2)若＝m＋n，求實數(shù)m，n的值． 解：(1)由已知條件易知， ·＝||||cos∠AOB＝－3， ·＝||||cos∠AOC＝－4，·＝0， ∴|＋＋|2＝2＋2＋2＋2(·＋·＋·)＝9，∴|＋＋|＝3. (2)由＝m＋n可得， ·＝m2＋n·， 且·＝m·＋n2， ∴∴m＝n＝－4.