經(jīng)濟計量精要（原書第3版） 機械工業(yè)出版社 課件

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1、計量經(jīng)濟學(xué) Econometrics范文正 述f_w_名稱來源econometrics計量經(jīng)濟學(xué)Economics+metrics經(jīng)濟學(xué)+度量geometry幾何學(xué)geo+metry土地+測量英文“econometrics”一詞最早是由挪威經(jīng)濟學(xué)家R.Frish于1926年仿照“Biometrics”(生物計量學(xué))提出來的計量經(jīng)濟學(xué)是幹什么的？尋找規(guī)律尋找數(shù)量規(guī)律的具體表現(xiàn)我們經(jīng)常會感覺到存在某個規(guī)律，比如，A事物變多的時候，B事物也變多更進一步的認識：如果A多了1，B會多多少？求解數(shù)量規(guī)律的原理與方法計量經(jīng)濟學(xué)是幹什么的？我所觀察到的現(xiàn)象是否具有普遍性(其對立面是“偶然性”)？對於前一個問題

2、，理論上要解決“如何發(fā)現(xiàn)一個數(shù)量規(guī)律”？對於後一個問題，理論上要判斷，這個規(guī)律是偶然體現(xiàn)的，還是總是這樣？對局部(樣本)規(guī)律的統(tǒng)計學(xué)檢驗學(xué)這課有什么用？學(xué)術(shù)意義經(jīng)濟學(xué)內(nèi)，計量經(jīng)濟學(xué)是經(jīng)濟學(xué)接近科學(xué)的重要標(biāo)志。經(jīng)濟理論說明了某種邏輯存在，能夠起作用，但沒有說明現(xiàn)實中的作用有多大。計量方法會使我們知道這條(單行)路有多寬在數(shù)學(xué)或嚴密邏輯的意義上，促進我們理解“假設(shè)的形成與實際意義”，“假設(shè)被突破之後怎么辦”學(xué)這課有什么用？認識論意義從更普遍、更抽象的意義上看l加深對“因果關(guān)係”、“普遍聯(lián)繫”、“主次作用”等觀念的理解l規(guī)律需要度量，或者要明確表達其具體形態(tài)，這要靠數(shù)據(jù)與邏輯。l換言之，“感覺”對不

3、對，要通過充分的實際現(xiàn)象來驗證l規(guī)律很“硬”，未來幾乎總是過去的函數(shù)l對稱和連續(xù)是世界的常態(tài)計量經(jīng)濟學(xué)的應(yīng)用結(jié)構(gòu)分析：經(jīng)濟現(xiàn)象中變量之間的關(guān)係l一個或幾個變量變化時會對其他變量或經(jīng)濟系統(tǒng)產(chǎn)生什么樣的影響，如彈性、乘數(shù)經(jīng)濟預(yù)測：計量經(jīng)濟學(xué)模型源自經(jīng)濟短期預(yù)測政策評價。計量經(jīng)濟學(xué)模型堪任“經(jīng)濟政策實驗室”檢驗與發(fā)展經(jīng)濟理論這門課的學(xué)習(xí)特點或要求切不可期末突擊，一定要循序漸進，有點耐心在有些概念不夠直觀的情況下，不必強求“理解”，只須從邏輯或數(shù)學(xué)道理的角度上尋求其實在性教材和參考書教材：l古亞拉提.經(jīng)濟計量學(xué)精要(3ed).機械工業(yè)出版社.2006參考書：l古扎拉蒂.計量經(jīng)濟學(xué)基礎(chǔ).中國人民大學(xué)出版

4、社.2005年l黃梅波.經(jīng)濟計量學(xué)精要習(xí)題集(第2版)(原書第3版).機械工業(yè)出版社.2007l伍德里奇.計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論現(xiàn)代觀點.中國人民大學(xué)出版社.2003年1 經(jīng)濟計量學(xué)的特徵及研究範(fàn)圍1.1 什么是計量經(jīng)濟學(xué)？以經(jīng)濟數(shù)據(jù)為對象，使用數(shù)理統(tǒng)計方法，在經(jīng)濟學(xué)理論的基礎(chǔ)上，建立關(guān)於經(jīng)濟現(xiàn)象之間關(guān)係的數(shù)學(xué)模型供參考的解釋性定義：實際經(jīng)濟現(xiàn)象的數(shù)量分析。理論與觀測并行發(fā)展，通過適當(dāng)?shù)耐茢喽嗷ヂ?lián)繫經(jīng)濟理論、數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)的混合物經(jīng)濟規(guī)律的經(jīng)驗判定,是經(jīng)驗分析實證positive或規(guī)範(fàn)normative分析,實證分析包括經(jīng)驗empirical或理論theoretical分析數(shù)學(xué)代替知識以計算代替理解把

5、研究的問題局限在數(shù)學(xué)上能夠解決的問題為數(shù)學(xué)上的方便，隨意假設(shè)，拋棄經(jīng)濟原則數(shù)學(xué)語言不是經(jīng)濟學(xué)家的行話，加大難度*顯然，以上這些并非數(shù)學(xué)模型之錯。經(jīng)濟學(xué)數(shù)學(xué)化的不足模型，是對現(xiàn)實的描述和模擬。模型對現(xiàn)實怎樣描述？抓住本質(zhì)的抽象與簡化模型分類：語義(邏輯)模型、物理模型、幾何模型、數(shù)學(xué)模型、計算機模擬模型等等。模型對現(xiàn)實怎樣的模擬？通過模型機制虛擬(仿真)現(xiàn)實計量經(jīng)濟學(xué)模型模型舉例這是一位統(tǒng)計學(xué)家畫的汽車，雖然很爛，但誰都知道，上面的是小汽車，下面的是卡車這就是模型把最突出的特徵(是此而非彼的屬性)找出來這種方法便於認識事物，尤其便於把某個事物從紛繁的背景中分離出來模型的逐漸細化注意，前兩幅，是科

6、學(xué)。後兩幅，是藝術(shù)。米老鼠煙火常見的模型玩具、照片、飛機、火箭模型 實物模型實物模型水箱中的艦艇、風(fēng)洞中的飛機 物理模型物理模型地圖、電路圖、分子結(jié)構(gòu)圖 符號模型符號模型模型模型是為了一定目的，對客觀事物的一部分是為了一定目的，對客觀事物的一部分進行簡縮、抽象、提煉出來的進行簡縮、抽象、提煉出來的原型原型的替代物的替代物模型模型集中反映了原型原型中人們需要的那一部分特徵部分特徵一個著名的模型科學(xué)方法的目標(biāo)是建立對可預(yù)測的物質(zhì)世界的描述或模型，說明世界怎樣運行。開普勒：使用簡單數(shù)學(xué)工具完全可以描述哥白尼的太陽系模型。行星軌道是橢圓，行星延軌道轉(zhuǎn)一圈時間的平方，等于它與太陽之間距離的立方(這一規(guī)律

7、的認識過程，有第谷布拉赫在數(shù)據(jù)積累方面的重要貢獻)；行星沿任何一段軌道運行時間與公轉(zhuǎn)周期之比，等于這段軌道和太陽圍成的扇形面積與整個軌道所覆蓋的面積的比。Alan Turing用數(shù)學(xué)方程描述生命過程1952One of the astonishing things about Turings work was that starting with the description of really very simple processes governed by very simple equations,by putting these together,suddenly complexi

8、ty emerged.簡單函數(shù)加簡單的長期演變，結(jié)果很複雜Alan Turing.The chemical basis of morphogenesis.1952數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型就是對實際問題的一種數(shù)學(xué)表述數(shù)學(xué)模型是關(guān)於部分現(xiàn)實世界為某種目的的一個抽象的簡化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)確切地說：數(shù)學(xué)模型就是對於一個特定的對象為了一個特定目標(biāo)，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡化假設(shè)，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)可以是數(shù)學(xué)公式，算法、表格、圖示等。經(jīng)濟現(xiàn)象錯綜複雜，變化不定，為便於研究往往舍去一些次要因素，專門研究普遍性、決定性的因素之間的因果關(guān)係，形成系統(tǒng)的經(jīng)濟理論。經(jīng)濟理論是實踐的高度概括

9、，經(jīng)濟模型則是經(jīng)濟理論的簡明描述。文字模型比較細膩，幾何模型比較簡明，數(shù)學(xué)模型比較嚴謹。數(shù)學(xué)模型運用數(shù)學(xué)定理進行推理。幾點解釋必須有數(shù)據(jù)。這是實證分析的基礎(chǔ)，也是科學(xué)地進行精確判斷的需要數(shù)據(jù)主要來自經(jīng)濟統(tǒng)計科學(xué)方法離不開定量分析關(guān)於定義的解釋1符合數(shù)理統(tǒng)計的邏輯。隨機現(xiàn)象有規(guī)律，數(shù)理統(tǒng)計是關(guān)於隨機現(xiàn)象之規(guī)律的理論，經(jīng)濟現(xiàn)象有隨機性，必須服從其規(guī)律隨機現(xiàn)象不是惟一確定的數(shù)值，它受偶然因素影響而產(chǎn)生波動，對這些波動可以總結(jié)出某些數(shù)值分布規(guī)律現(xiàn)象之間的相互影響是複雜的，要通過數(shù)理統(tǒng)計理論來分離各種獨立變量關(guān)於定義的解釋2以經(jīng)濟學(xué)理論為指導(dǎo)經(jīng)濟現(xiàn)象有自身規(guī)律，離開經(jīng)濟理論的知道，數(shù)學(xué)方法僅僅是數(shù)值遊戲

10、由因果關(guān)係所形成的動力學(xué)機制是客觀存在的，必須在這些客觀規(guī)律的基礎(chǔ)上尋找數(shù)量規(guī)律比如，是收入決定消費？還是消費決定收入？關(guān)於定義的解釋3要認識經(jīng)濟現(xiàn)象之間相互影響的關(guān)係，以認識規(guī)律，執(zhí)簡馭繁一個好的數(shù)學(xué)模型，既要簡潔明快，又要涵蓋基本關(guān)係找到對一個事物產(chǎn)生影響的最重要的幾個因素發(fā)現(xiàn)規(guī)律，則可以預(yù)測，可以分析得失，可以檢驗經(jīng)濟理論關(guān)於定義的解釋4經(jīng)濟學(xué)家認為經(jīng)濟現(xiàn)象之間有關(guān)係y=a+bx他們找到一些數(shù)據(jù)來驗證這個關(guān)係統(tǒng)計學(xué)家說：你們的數(shù)據(jù)只是樣本統(tǒng)計量，具有隨機性，所以那個關(guān)係式要從統(tǒng)計學(xué)意義上判斷：它是經(jīng)常出現(xiàn)的真實現(xiàn)象還是偶然的巧合？總結(jié)性理解1材料：經(jīng)濟數(shù)據(jù)工具：數(shù)學(xué)邏輯和統(tǒng)計學(xué)規(guī)律目的：

11、驗證一個來自經(jīng)驗的猜測功用：掌握規(guī)律，預(yù)測未知範(fàn)圍如果把“經(jīng)濟數(shù)據(jù)”換成其他數(shù)據(jù)，亦無不可。比如：社會學(xué)現(xiàn)象、心理學(xué)現(xiàn)象。但獲取數(shù)據(jù)的難度不同?！懊總€人都有經(jīng)驗，都知道該怎么做，真的需要計量模型嗎？”至少有時需要。個人的經(jīng)驗不會代表大多數(shù)人。比如，有時我看到某些商品會想：這東西會有人買嗎？因為我不會買，但事實上，它一直在賣。需要估量一個很大範(fàn)圍的事件，只能靠數(shù)學(xué)邏輯和數(shù)據(jù)來建立間接的經(jīng)驗總結(jié)性理解2六十幾位獲獎?wù)咧?0位直接因為對計量經(jīng)濟學(xué)發(fā)展的貢獻而獲獎 1969 R.Frish J.Tinbergen 1973 W.Leotief 1980 L.R.Klein 1984 R.Stone 1

12、989 T.Haavelmo 2000 J.J.Heckman D.L.McFadden 2003 R.F.Engle C.W.J.Granger近20位擔(dān)任過世界計量經(jīng)濟學(xué)會會長30餘位左右在獲獎成果中應(yīng)用了計量經(jīng)濟學(xué)諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎與計量經(jīng)濟學(xué)1.3 經(jīng)濟計量學(xué)方法論 建立一個理論假說 收集數(shù)據(jù) 設(shè)定計量模型 設(shè)立統(tǒng)計或經(jīng)濟計量模型 估計經(jīng)濟計量模型的參數(shù) 核查模型的適用性：模型設(shè)定檢驗 檢驗源自模型的假設(shè) 利用模型進行預(yù)測奧卡姆剃刀Occams Razor 奧卡姆剃刀（Occams Razor,Ockhams Razor）是由14世紀邏輯學(xué)家、圣方濟各會修士奧卡姆的威廉提出的一個原理。奧卡

13、姆在英格蘭的薩裏郡，那是他出生的地方。這個原理稱為“如無必要，勿增實體”（Entities should not be multiplied unnecessarily）。）。威廉使用這個原理證明了許多結(jié)論，包括“通過思辨不能得出上帝存在的結(jié)論”。這使他不受羅馬教皇的歡迎。許多科學(xué)家接受提出了奧卡姆剃刀原理，如萊布尼茲“不可觀測事物的同一性原理”和牛頓提出的一個原則：如果某一原因既真又足以解釋自然事物的特性，則我們不應(yīng)當(dāng)接受比這更多的原因。對於科學(xué)家，這一原理最常見的形式是：當(dāng)你有兩個處於競爭地位的理論能得出同樣的結(jié)論，那么簡單的那個更好。http:/www.oursci.org/magazi

14、ne/200204/020410.htm1.3.1建立一個理論假說經(jīng)濟理論怎樣闡述一個問題？1.3.2收集數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)的類型l時間序列數(shù)據(jù)l截面數(shù)據(jù)l面板數(shù)據(jù)或合并數(shù)據(jù)1.3.3 設(shè)定勞動力參與率的數(shù)學(xué)模型觀察散點圖，設(shè)定模型形式1.3.4 設(shè)定勞動力參與率的統(tǒng)計或經(jīng)濟計量模型在1.3.3的基礎(chǔ)上加入隨機誤差項1.3.5估計經(jīng)濟計量模型的參數(shù)基本原則是“最小二乘法”(或稱“最小平方法”)1.3.6核查模型的適用性：模型設(shè)定檢驗1.3.7檢驗源自模型的假設(shè)1.3.8利用模型進行預(yù)測回歸分析“回歸”一詞歷史溯源在人類學(xué)研究中，對父子身高之關(guān)係的細致觀察，發(fā)現(xiàn)：有怪父，但其子通常不會更怪根據(jù)1078個家

15、庭的調(diào)查所作的散點圖回歸分析是關(guān)於研究一個叫做因變量的變量對另一個或多個叫做解釋變量的變量的依賴關(guān)係，其用意在於通過後者的的已知或設(shè)定值，去估計或預(yù)測前者的總體均值“怪”現(xiàn)象的一般變化規(guī)律是“回歸”到“普通”。同一身高(精確到cm或英寸)的人當(dāng)中有一些“怪人”，但他兒子身高的趨勢是趨向平均值。不同身高的人都有近似現(xiàn)象，於是有了對這個現(xiàn)象變化的規(guī)律性認識?！盎貧w”的現(xiàn)代釋義隨著父親身高的增加，兒子的平均身高也增加，可以勾畫一條近似的直線來反映這一過程，此即回歸線當(dāng)然，這條線不會是嚴格的直線，在其他現(xiàn)象中這條線有可能是明顯的曲線父子身高之間的關(guān)係1889年F.Gallton和他的學(xué)生Karl Pe

16、arson收集了上千個家庭的身高、臂長和腿長的記錄企圖尋找出兒子們身高與父親們身高之間關(guān)係的具體表現(xiàn)形式160165170175180185140150160170180190200YX兒子們身高向著平均身高“回歸”，以保持種族的穩(wěn)定父親身高兒子身高“回歸”一詞的由來從圖上雖可看出，個子高的父親確有生出個子高的兒子的傾向，同樣地，個子低的父親確有生出個子低的兒子的傾向。得到的具體規(guī)律如下：如此一來，高的越來越高，矮的越來越矮。他百思不得其解，同時又發(fā)現(xiàn)某人種的平均身高是相當(dāng)穩(wěn)定的。最後得到結(jié)論：兒子們的身高回複於全體男子的平均身高，即“回歸”見1889年F.Gallton的論文普用回歸定律。後

17、人將此種方法普遍用於尋找變量之間的規(guī)律 6.2 總體回歸函數(shù)Y的條件概率，Y的條件期望，Y的條件均值近似一條直線，則有Y對X的回歸線E(Y|Xi)=f(Xi)=1+2 Xi此即總體回歸函數(shù)(population regression function,PRF)1為截距，2為斜率，亦稱回歸系數(shù)“線性”的兩種解釋l對變量Y、X是線性l對參數(shù)1和2是線性6.3 總體回歸函數(shù)的統(tǒng)計或隨機設(shè)定6.4 隨機誤差項的性質(zhì)無法由模型解釋的隨機波動以及其他因素的影響都納入“隨機擾動項”l其實“隨機擾動項”是對我們的無知所起的名字而已，所有的回歸模型都必然包括它lYi=1+2 Xi+uil一個暗含的條件E(ui|

18、Xi)=06.5 樣本回歸函數(shù)總體數(shù)據(jù)無法獲得，總體回歸函數(shù)不可得不同的樣本數(shù)據(jù)會有不同的回歸方程，要在樣本信息或樣本回歸函數(shù)(SRF)的基礎(chǔ)上估計PRF。X（收入）80100120140160180200220240 260Y（支出）55657980102110120135137 150樣本1X（收入）80100120 140 160 180 200220240260Y（支出）708094103 116 130 144152165178樣本2樣本回歸函數(shù)SRF：在回歸分析中，我們用SRF估計PRF。估計量（Estimator）：一個估計量又稱統(tǒng)計量(statistic)，是指一個規(guī)則、公式或

19、方法，以用來根據(jù)已知的樣本所提供的信息去估計總體參數(shù)。在應(yīng)用中，由估計量算出的數(shù)值稱為估計（值）（estimate)。樣本回歸函數(shù)SRF的隨機形式為：Xi X PRF:E(Y|Xi)=1+2XiSRF：YE(Y|Xi)SRF是PRF的近似估計。為了使二者更為接近，即要使SRF與PRF之間的差別PRF雖然未知，但它是確定的，SRF隨抽樣的隨機變化而變化，SRF是PRF的近似反映PRF的回歸系數(shù)都是常數(shù)，而SRF的回歸系數(shù)是隨機變量PRF中的隨機擾動項不可直接觀測，SRF中的隨機擾動項可直接觀測和計算引出一個問題：什么條件的SRF是最好的估計？或者是PRF的最佳代表？6.6 線性回歸的特殊含義變量

20、線性參數(shù)線性6.7 從雙變量回歸到多變量回歸6.8 普通最小二乘法OLS回憶算術(shù)平均數(shù)的一個數(shù)學(xué)性質(zhì)：離差平方和最小用EXCEL和WORD都可以方便地獲得直線與回歸方程最小二乘法歸功於高斯。它有一些非常令人向往的統(tǒng)計性質(zhì) OLS的基本思想 不同的估計方法可得到不同的樣本回歸參數(shù) 和 ，所估計的 也不同。理想的估計方法應(yīng)使 與 的差即剩餘 越小越好 因 可正可負，所以可以取 最小即正規(guī)方程和估計式 =N +=+用克萊姆法則求解得觀測值形式的OLS估計式：估計式：取偏導(dǎo)數(shù)為0，得正規(guī)方程正規(guī)方程OLS回歸線的性質(zhì)(見下頁圖)6.9 一些例子受教育年限與工資正相關(guān)奧肯定律Okuns Law：經(jīng)濟增長

21、速度快，就業(yè)崗位增加，就業(yè)水平高，失業(yè)率低；反之，就業(yè)水平低，失業(yè)率高l“我在50年代的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)，存在這樣一種穩(wěn)定的經(jīng)驗關(guān)係，失業(yè)率增加1%，真實GNP將減少3%。這個規(guī)則在接下來的60年代依然保持有效，所以有些我專業(yè)上的同事就把它稱作奧肯定律?！凹俣ā迸c“理想化”幾何學(xué)：點，線l“我們的幾何教材是北師大數(shù)學(xué)系傅種孫老師一系傳承下來的，後來他做了師大副校長。記得幾何學(xué)開宗明義就是對基本概念點點的定義：今有物焉今有物焉，無以為名，稱之為點點。使人摸不著頭腦，簡直就像道可道，非常道。”何兆武上學(xué)記l徐光啟譯幾何原本：點者無分，無長短廣狹厚薄。線有長無廣力學(xué)：質(zhì)點、剛體、勻速直線運動經(jīng)濟學(xué)：自利的

22、人，而且極聰明，超理性(hyper-rational)這些其實都不存在，但這些學(xué)科已經(jīng)發(fā)展成為非常龐大而嚴謹?shù)闹R體系，而且對人類歷史做出了大貢獻。一比一的地圖是沒用的一個基本的學(xué)術(shù)方法特徵：假設(shè)“其他”都不變最純粹的回歸模型應(yīng)該符合哪些特徵？7 雙變量模型：假設(shè)檢驗7.1 古典線性回歸模型假定1：回歸模型對參數(shù)是線性的假定2：在重複抽樣中X的值是固定的(非隨機)假定3：干擾項的均值為零。即，E(ui|Xi)=0(下頁圖3.3)對應(yīng)於給定的X，每一個Y總體都是圍繞其均值分布的。對應(yīng)於任一給定X的離差的均值應(yīng)等於零凡是模型中沒有包含的因素都歸入隨機擾動項ui，ui 對Y的均值沒有“系統(tǒng)”影響假定

23、4：同方差性或ui的方差相等。即Var(ui|Xi)=Eui-E(ui)|Xi2 =E(ui2|Xi2=2參見上頁圖3.4和3.5假定5：各個干擾項無自相關(guān)。即Cov(ui,uj|Xi,Xj)=Eui-E(ui|Xi)uj-E(uj|Xj)=E(ui|Xi)(uj|Xj)=0假定6：模型沒有設(shè)定誤差。（右圖）為什么會有“假設(shè)”？“假設(shè)”經(jīng)常是實際情況的簡約表述l通常如此，排除個別例外。如“理性人”或“經(jīng)濟人”假設(shè)劃定界限，說明本理論體系中只研究某領(lǐng)域的東西l任何有條理的道理都不能太複雜l也是力有不逮7.2 OLS估計量的方差與標(biāo)準誤b1、b2都是從樣本中獲得的，是隨機變量，其變化依然服從正態(tài)分

24、布這種抽樣變異性通常由估計量的方差或其標(biāo)準誤來度量但其中“估計量的方差”只是個存在於理論中的概念，它幾乎無法得知，故須估計它自由度-hat是回歸標(biāo)準誤，SER可以衡量估計回歸線的估計質(zhì)量7.3 OLS估計量的性質(zhì)參數(shù)的估計值應(yīng)該充分接近真值。這是一個從結(jié)果出發(fā)的要求，而不是一個可行的技術(shù)操作規(guī)範(fàn)理論計量經(jīng)濟學(xué)通過一些技術(shù)化標(biāo)準來判斷估計值對真值的接近程度線性無偏性最小方差性或有效性O(shè)LS估計式的統(tǒng)計性質(zhì)(無偏性、最小方差性、線性特性)無偏性為的無偏估計量。OLS估計式的統(tǒng)計性質(zhì)：最小方差性O(shè)LS估計量 在所有線性無偏估計量中，具有最小方差。即 可以證明OLS估計量具有最小方差。OLS估計式的統(tǒng)

25、計性質(zhì)：線性特性高斯-馬爾柯夫定理：在CLRM假定下，在所有線性無偏估計量中，OLS估計量有最小方差，即OLS是BLUE（Best Linear Unbiased Estimator）。為Yi的線性函數(shù)蒙特卡洛(Monte Carlo)試驗當(dāng)問題可以抽象為某個確定的數(shù)學(xué)問題時,應(yīng)當(dāng)首先建立一個恰當(dāng)?shù)母怕誓Ｐ?即確定某個隨機事件A或隨機變量X,使得待求的解等於隨機事件出現(xiàn)的概率或隨機變量的數(shù)學(xué)期望值.然後進行模擬實驗,即重複多次地模擬隨機事件A或隨機變量X.最後對隨機實驗結(jié)果進行統(tǒng)計平均,求出A出現(xiàn)的頻數(shù)或X的平均值作為問題的近似解.這種方法也叫做間接蒙特卡洛模擬蒙特卡洛方法的誤差與和n有關(guān).為

26、了減小誤差,就應(yīng)當(dāng)選取最優(yōu)的隨機變量,使其方差最小.對同一個問題,往往會有多個可供選擇的隨機變量,這時就應(yīng)當(dāng)擇優(yōu)而用之.在方差固定時,增加模擬次數(shù)可以有效地減小誤差.如試驗次數(shù)增加100倍,精度提高10倍.當(dāng)然這樣做就增加了計算的機時,提高了費用.所以在考慮蒙特卡洛方法的精確度時,不能只是簡單地減少方差和增加模擬次數(shù),還要同時兼顧計算費用,即機時耗費.通常以方差和費用的乘積作為衡量方法優(yōu)劣的標(biāo)準.7.4 OLS估計量的抽樣分布或概率分布b1、b2都是服從正態(tài)分布理論基礎(chǔ)是中心極限定理泊松中心極限定理泊松中心極限定理fn(A)為為事事件件A在在n次次試試驗驗中中發(fā)發(fā)生生的的次次數(shù)數(shù)，pi為為事事

27、件件A第第i次次試試驗驗中中發(fā)發(fā)生生的的概概率率，x為為任任一一實實數(shù)數(shù)，若若發(fā)發(fā)散散，則有：則有：式中，式中，Bn2=pi(1-pi)假設(shè)檢驗理論的最初探索：1710年，阿布茲諾特在英國皇家學(xué)會宣讀論文從兩性出生數(shù)觀察的規(guī)律性所得關(guān)於神的意旨存在的一個論據(jù)。他研究了1629-1710年倫敦出生的男女?dāng)?shù)，全是男多於女，推理：有兩種可能：生男或生女純屬偶然；由於“神的意旨”，生男的機會大於生女。如果成立，則一年內(nèi)生男的機會大於生女機會的概率不大於0.5，連續(xù)82年出現(xiàn)這情況的概率不應(yīng)超過(1/2)8210-24。一億億億分之一，這不合情理。他首先提出用統(tǒng)計數(shù)據(jù)去驗證一種說法的問題。7.5 假設(shè)檢

28、驗20世紀的R.A.Fisher：一女士說她能分辨奶茶中先倒進杯子的是奶還是茶。設(shè)計試驗：8杯奶茶，先倒奶的4杯，請她品嘗。設(shè)她挑出了這4杯。假設(shè)她無分辨能 力，則 8中 選 4共 有 70種 方 法（）。全選對的概率僅為1/70，有假設(shè)1.無鑒別能力，純屬偶然2.有鑒別能力 假設(shè)假設(shè)1 1與假設(shè)與假設(shè)2 2相矛盾。如果承認相矛盾。如果承認1,1,概率只有概率只有1/70,1/70,如果不愿意接受這么低的概率，就必須放棄此如果不愿意接受這么低的概率，就必須放棄此假設(shè)。一個理智的選擇是假設(shè)假設(shè)。一個理智的選擇是假設(shè)2 2：她居然真的有：她居然真的有能力區(qū)分出來。能力區(qū)分出來。假設(shè)檢驗：先假設(shè)參數(shù)

29、，再用樣本統(tǒng)計量來驗證這個假設(shè)有多大的可能不被拒絕為什么可以拒絕或者不拒絕？看看是否為“小概率事件”，到底多“小”，并無定規(guī)0假設(shè)通常都是準備否定的假設(shè)Z檢驗：總體方差已知且樣本容量大適用，使用標(biāo)準正態(tài)分布假設(shè)檢驗的基本思想假設(shè)如此，如果“如此”的概率比較小，就說明實際上“不如此”概率一般是0.1，0.05，0.01既類似於數(shù)學(xué)中的反證法,又不同。因為它所依據(jù)的小概率原理,不是百分之百的正確,所以假設(shè)檢驗也可能犯錯誤假設(shè)檢驗的主要目的是為了拒絕而不是接受“沒有足夠證據(jù)拒絕零假設(shè)”在理論上，這并不意味著“接受”零假設(shè)因為零假設(shè)并未包括另一類“納偽”錯誤第類錯誤和第類錯誤零假設(shè)是正確的零假設(shè)是錯誤

30、的決策拒絕零假設(shè)第類錯誤:拒真(拒絕一個正確的零假設(shè))概率：正確決策不拒絕零假設(shè)正確決策第類錯誤:納偽(未拒絕一個錯誤的零假設(shè))概率:塔勒布黑天鵝，中信出版社2008，p42回歸模型假設(shè)檢驗的任務(wù)因為樣本是隨機的，根據(jù)樣本所得的回歸方程可能不準換言之：自變量的變化對因變量真的有影響嗎？等價於：B2是否等於0？B2無法得知，要用b0估計只要B2證明為0的概率很小，就可以得到結(jié)論：B0不等於0，亦即：自變量的變化對因變量真的有影響回歸模型假設(shè)檢驗的方法解決之道：證明某個事物的正確性不如否定其對立面容易具體做法：l假設(shè)B2為0，再想辦法推翻該假設(shè)lb2是B2的替身估計值，b2總是圍繞著B2波動lB2

31、只有一個固定值，b2卻有很多個。b2有其規(guī)律，即分布的規(guī)律。不知總體分布規(guī)律，且樣本較小時，使用t分布總體是正態(tài)分布，或者，總體分布規(guī)律不知的大樣本，都可以採用正態(tài)分布零假設(shè)為：H0:B2=0在回歸分析中，這樣一個“0”零假設(shè)(“Zero”null hypothesis)，也稱為稻草人假設(shè)(straw man hypothesis)。故意地選擇這樣一個假設(shè)，是為了看Y究竟是否與X有關(guān)。如果一開始X與Y就無關(guān)，那么再檢驗假設(shè)，B2=2或B2為其他任何值就沒有意義了。當(dāng)然，如果零假設(shè)為真，則就沒有必要把X包括到模型之中。因此，如果X確實屬於這個模型，那么，我們就期望拒絕“0”零假設(shè)H0而接受備擇假

32、設(shè)H1，比如說，B20。零假設(shè)通常都是準備否定的命題對B2和B1的參數(shù)b1、b2，進行假設(shè)檢驗二方法(1)置信區(qū)間法(2)顯著性檢驗法即正態(tài)分布的95%的區(qū)域位於(u-2，u+2)之間。如果零假設(shè)為B20，計算得到的b2=0.0814，我們就能夠根據(jù)標(biāo)準正態(tài)分布Z，求得獲此b2的概率。如果這個概率非常小，就能拒絕零假設(shè)，但是，如果這個概率值較大，如10%，就不可以拒絕零假設(shè)。為了檢驗零假設(shè)，需用t分布來代替(標(biāo)準)正態(tài)分布，但假設(shè)檢驗的過程不變。7.5.1置信區(qū)間法因為這個區(qū)間沒有包括零假設(shè)值0，所以拒絕零假設(shè)7.5.2假設(shè)檢驗的顯著性檢驗法回歸模型的解釋能力舉例設(shè)身高與體重的均值分別為171

33、cm，60kg。二者之間的關(guān)係是y=0.6488x-51.267，如果某人180，他“應(yīng)該”重0.6488*180-51.267=65.5今有某大只佬，180cm，75.5kg，別人譏笑他太肥。他辯解：“因為我比一般人高，所以我也比一般人重”如果認識不太細致，只好接受此人的辯解回歸模型的解釋能力舉例更進一步的認識：一般規(guī)律是，越高則就越重，當(dāng)你高達180時，你應(yīng)該重65.5，而你重達75.5，多出來的這10kg就是你超級肥的部分75.5-60(75.5-65.5)+(65.5-60)實際值超出一般值的部分 =回歸模型能夠解釋的超出部分+回歸模型無法解釋的部分個體的總差異=規(guī)律性的差異+個體異常

34、所形成的差異7.6 擬合回歸直線的優(yōu)良程度：判定系數(shù)coefficient of determination，r2TSS=ESS+RSS 擬合優(yōu)度檢驗是指對樣本回歸線與樣本觀測值之間擬合程度的檢驗。度量擬合程度的指標(biāo)是判定系數(shù)r2?；舅悸罚阂蜃兞縔的變異，能夠被X的變異解釋的比例越大，則OLS回歸線對總體的解釋程度就越好。Xi X SRFY總平方和(TSS)：實測的Y值圍繞其均值的總變異：定義判定系數(shù)：估計的Y值圍繞其均值的總變異 未被解釋的圍繞回歸線的Y值的變異 r2 測度了在Y的總變異中，由回歸模型解釋的部分所占的比例。r2 越高，回歸模型擬合的程度就越好。r2 的性質(zhì)：（1）非負。（2

35、）0R2 1其它表達方式：相關(guān)關(guān)係的Venn diagram表示每個圓代表一個變量的變異，其重疊部分代表Y的變異能夠由X的變異來解釋的程度a圖完全無關(guān)，f圖完全重疊判定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)係：判定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)係：相關(guān)系數(shù)：表示兩個隨機變量之間的相關(guān)程度。定義為：以樣本方差和樣本協(xié)方差估計X、Y的方差和協(xié)方差，樣本相關(guān)系數(shù)為：樣本相關(guān)系數(shù)的平方與判定系數(shù)相等，但二者的意義不同。7.7 回歸分析結(jié)果的報告137頁7.9 正態(tài)性檢驗7.9.1 殘差直方圖殘差直方圖是用於獲悉隨機變量的概率密度函數(shù)(PDF)的形狀如何。在橫軸上，我們將變量值(即OLS的殘差)劃分為若干適當(dāng)?shù)膮^(qū)間，在每一個區(qū)間，建立

36、高度與觀察值個數(shù)(即頻率)相一致的長方形。如果把鍾型正態(tài)曲線疊加在直方圖上，你就會對所關(guān)注變量概率分布的性質(zhì)有所瞭解。在例中，由於我們僅有10個觀察值，因而隨機誤差項的殘差直方圖近似正態(tài)分布的圖形。一種好的實踐方法就是作出回歸殘差直方圖，這樣可以粗略地瞭解其概率分布的形狀。7.9.2 正態(tài)概率圖另一種研究隨機變量概率密度函數(shù)相對簡單的圖形方法是正態(tài)概率圖(Norma Probability Plot,NPP)(在專用的正態(tài)概率紙上作圖)。在橫軸上(X軸),標(biāo)出所關(guān)注變量的值，在縱軸上(Y軸),標(biāo)出該變量服從正態(tài)分布所對應(yīng)的均值。因此，若該變量的確來自正態(tài)總體，則正態(tài)概率圖將近似為一直線。下圖給

37、出了利用MINTAB軟件作出的正態(tài)概率圖(殘差)。7.9.3 Jarque-Bera檢驗另一種常用的正態(tài)性檢驗是Jarqe-Bera(JB test)檢驗，許多統(tǒng)計軟件中包括這種檢驗方法。它是依據(jù)OLS殘差，對大樣本的一種檢驗方法(或稱為漸近檢驗)。首先計算偏度系數(shù)S(對概率密度函數(shù)對稱性的度量)及峰度系數(shù)K(對概率密度函數(shù)的“胖瘦”的度量)。對於正態(tài)分布變量，偏度為0，峰度為37.10 綜合實例7.11 預(yù)測預(yù)測的基本思想l已經(jīng)觀察到一個比較可信的數(shù)量規(guī)律或數(shù)量模式l假設(shè)這個模式會保持不變（模式經(jīng)常是穩(wěn)定的）l以後的現(xiàn)象或其他的類似現(xiàn)象都會按照既定模式變化根據(jù)經(jīng)濟理論建立線性回歸模型，并利用

38、統(tǒng)計資料對模型參數(shù)進行估計，建立了回歸方程。經(jīng)過顯著性檢驗，判定回歸方程能正確反映經(jīng)濟現(xiàn)象時，一個重要目標(biāo)就是利用回歸方程進行預(yù)測。已知X的一個特定值X0，要預(yù)測Y0的條件均值（總體回歸線上的對應(yīng)Y值）E(Y|X0)，一、均值的點預(yù)測和區(qū)間預(yù)測顯然，當(dāng)X0越接近X 的均值，區(qū)間就變得越狹窄。預(yù)測給定X的值X0，對應(yīng)的Y0，仍為BLUE)二、個值預(yù)測Interval Estimates for Different Values of x y xPrediction Interval for an individual yConfidence Interval for the mean of y第

39、七章作業(yè)模仿140頁例題(使用中國的經(jīng)濟數(shù)據(jù)，但不必局限於工資和生產(chǎn)率之關(guān)係)不可使用EVIEWS,可使用EXCEL4月30日之前交EXCEL文件，須包括數(shù)據(jù)和計算過程計入平時成績交件郵箱f_w_7.10例子的解題思路總結(jié)數(shù)據(jù)中的數(shù)量規(guī)律性最小平方法獲得模型，即知其中的兩個參數(shù)對隨機因素進行檢驗：各系數(shù)及模型整體l檢驗系數(shù)的步驟：標(biāo)準誤、t值、系數(shù)為0的概率l檢驗?zāi)Ｐ驼w的步驟：判定系數(shù)、殘差分布8 多元回歸：估計與假設(shè)檢驗事物是普遍聯(lián)繫的很少有現(xiàn)象僅用一個變量就能解釋清楚本章討論多元回歸模型旨在探求下列問題的答案(1)如何估計多元回歸模型？多元回歸模型的估計過程與雙變量模型有何不同？(2)對

40、多元回歸模型的假設(shè)過程與雙變量模型有何不同？(3)多元回歸有沒有一些在雙變量模型中未曾遇到過的獨特的特性？(4)既然一個多元回歸模型能夠包括任意多個解釋變量，那么，對於具體的情況，我們?nèi)绾螞Q定解釋變量的個數(shù)？8.1 三變量線性回歸模型任何一個Y值可以表示成為兩部分之和：(1)系統(tǒng)成分或決定成分，(B1+B2X2t+B3X3t)，也就是Y的均值E(Yt)，(即回歸線上的點)。(2)非系統(tǒng)成分ut，是由除X2、X3以外其他因素決定的。偏回歸系數(shù)(partial regression coefficients)或偏斜率系數(shù)(partial slope coefficients)偏回歸系數(shù)反映了當(dāng)模型

41、中的其中一個解釋變量為常量時，另一個解釋變量對應(yīng)變量均值的影響。多元回歸的這個獨特性質(zhì)不但能使我們引入多個解釋變量，而且能夠“分離”出每個解釋變量X對應(yīng)變量Y的影響。8.2 多元線性回歸模型的若干假定8.3.1 普通最小二乘估計量8.3.2 OLS估計量的方差與標(biāo)準差8.3.3 多元回歸OLS估計量的性質(zhì)雙變量模型中，在古典線性回歸模型的基本假定下，OLS估計量是最優(yōu)線性無偏估計量。這個性質(zhì)對於多元回歸同樣成立。因此，根據(jù)OLS估計的每一個回歸系數(shù)都是線性的和無偏的平均而言，它與真實值相一致。在所有線性無偏估計量中，OLS估計量具有最小方差性，所以O(shè)LS估計量比其他線性無偏估計量更準確地估計了

42、真實的參數(shù)值。三變量模型在許多方面是雙變量模型的推廣，只不過估計公式略顯複雜。解釋變量的個數(shù)如果多於三個，那么得到的計算公式將會更複雜。在那種情況下，必須用矩陣代數(shù)來計算，計算機處理。8.4 估計的多元回歸方程的擬合優(yōu)度：多元判定系數(shù)R2與雙變量模型相同，有如下恒等式：TSS=ESS+RSSTSS=總離差平方和(=y2t)ESS回歸平方和RSS殘差平方和8.6 多元回歸的假設(shè)檢驗雖然R2度量了估計的回歸直線的擬合優(yōu)度，但是R2本身卻不能告訴我們估計的回歸系數(shù)是否在統(tǒng)計上是顯著的，即是否顯著不為零。b1、b2、b3均服從均值分別為B1、B2、B3正態(tài)分布用真實的但不可觀察的2的無偏估計量代替2，

43、則OLS估計量服從自由度為(n-3)的t分布，而不是正態(tài)分布8.7 對回歸參數(shù)進行假設(shè)檢驗做如下假設(shè)：H0：B20，H1：B208.7.1 顯著性檢驗法在顯著性檢驗方法中，我們需要建立一個統(tǒng)計量，求其抽樣分布，選擇一個顯著水平，并決定在所選顯著水平下檢驗統(tǒng)計量的臨界值。然後將從樣本得到的統(tǒng)計量值與其臨界值作比較，如果統(tǒng)計量的值超過臨界值，則拒絕零假設(shè).我們可以將這種檢驗方法推廣到多元回歸模型中。1.p值2.單邊或雙邊檢驗8.7.2 置信區(qū)間法8.8 對聯(lián)合假設(shè)的檢驗偏斜率系數(shù)b2和b3各自顯著不為零。但考慮下面的零假設(shè)：H0：B2=B3=0這個零假設(shè)成為聯(lián)合假設(shè)(joint hypothesi

44、s)，即B2、B3聯(lián)合或同時為零。這個假設(shè)表明兩個解釋變量一起對因變量Y無影響。，等同於：H0：R2=0對這兩個中任何一個假設(shè)進行檢驗稱為對估計的總體回歸線的顯著性檢驗，即檢驗Y是否與X2和X3線性相關(guān)。2 分布有若干個隨機變量，每個變量有很多取值(如有100個),幾個隨機變量的取值的平方和(也是100個),會是什么分布？顯然，平方和的分布與隨機變量的數(shù)量有關(guān)。假設(shè)這些變量都是取自一個正態(tài)總體，而且該總體的均值為0，方差為1。只有一個隨機變量時，取得100個數(shù)值，這100個數(shù)值圍繞0變動，距0越近，數(shù)量越多。其平方的數(shù)值都會大於0。而且也是距0近的情況比較多，而距0遠的情況比較少，但此時，不再

45、存在一個對稱軸，因為完全沒有負數(shù)，它的分布應(yīng)該是一條近似雙曲線的圖形。驗以實際，信然。2 分布的圖形2 分布是n個服從正態(tài)分布的隨機變量之合體(平方和)的分布規(guī)律2 分布的使用如果一個變量的諸數(shù)值可視為幾個獨立變量值的平如果一個變量的諸數(shù)值可視為幾個獨立變量值的平方和，則該變量服從方和，則該變量服從2 分布分布方差就可視為若干隨機變量值的平方和方差就可視為若干隨機變量值的平方和樣本中各隨機數(shù)值與均值之離差的平方和樣本中各隨機數(shù)值與均值之離差的平方和(即樣本即樣本方差的方差的n-1倍倍)與總體方差之比，服從自由度為與總體方差之比，服從自由度為n-1的的2 分布分布F分布兩個都服從2 分布的變量之

46、比的分布規(guī)律。可以設(shè)想為兩個方差之比方差之比會接近1(因為前面已經(jīng)假設(shè)各變量都服從標(biāo)準正態(tài)分布)，似乎存在一個“兩端少，中間多”的特徵，但不對稱（除非其中存在一個無限總體，使樣本數(shù)量為無窮大，則樣本方差有無窮多個）F分布的圖形F分布的使用應(yīng)用很廣泛，可用來檢驗兩狀態(tài)總體方差是否相等，檢驗回歸方差是否有代表性，在方差分析和多元統(tǒng)計中都是重要的檢驗手段。三種抽樣分布的對比2 分布可視為關(guān)於方差的分布規(guī)律。分布可視為關(guān)於方差的分布規(guī)律。t 分布中的兩個變量，一個服從正態(tài)分布，分布中的兩個變量，一個服從正態(tài)分布，另一個服從另一個服從2 分布?？梢暈榫蹬c方差之分布?？梢暈榫蹬c方差之比的分布規(guī)律。比的

47、分布規(guī)律。F分布的變量都服從分布的變量都服從2 分布，可以設(shè)想為兩分布，可以設(shè)想為兩個方差之比的分布規(guī)律。個方差之比的分布規(guī)律。這些“分布”都說明變量的規(guī)律，某些，某些具有相同特徵的變量具有什么樣的共同規(guī)具有相同特徵的變量具有什么樣的共同規(guī)律?，F(xiàn)實中，按圖索驥，依樣畫葫蘆。律?，F(xiàn)實中，按圖索驥，依樣畫葫蘆。三種抽樣分布綜述為什么要使用統(tǒng)計方法？因為要瞭解事物的數(shù)量特徵為什么要使用統(tǒng)計方法？因為要瞭解事物的數(shù)量特徵幾乎惟一的方法是抽樣，隨機抽樣幾乎惟一的方法是抽樣，隨機抽樣抽樣可以有很多結(jié)果抽樣可以有很多結(jié)果,眾結(jié)果的隨機性規(guī)律是正態(tài)分布眾結(jié)果的隨機性規(guī)律是正態(tài)分布為什么要導(dǎo)出三大抽樣分布？因為

48、要瞭解的數(shù)量特徵為什么要導(dǎo)出三大抽樣分布？因為要瞭解的數(shù)量特徵的性質(zhì)不同，比如，可能要瞭解樣本方差的規(guī)律的性質(zhì)不同，比如，可能要瞭解樣本方差的規(guī)律若干個變量都服從正態(tài)分布若干個變量都服從正態(tài)分布,每變量有不同取值每變量有不同取值,計算計算每組取值中各值的平方每組取值中各值的平方,再加起來再加起來,該總和服從該總和服從2 分布分布每次抽樣的誤差與平均誤差之比服從每次抽樣的誤差與平均誤差之比服從t分布分布兩個樣本的方差之比服從兩個樣本的方差之比服從F分布分布什么是分布？骰子點數(shù)服從均勻分布什么是分布？骰子點數(shù)服從均勻分布,身高服從正態(tài)分布。身高服從正態(tài)分布。分布就是各種情況發(fā)生概率的全體組合。分布

49、就是各種情況發(fā)生概率的全體組合。8.8 對聯(lián)合假設(shè)的檢驗可用方差分析(analysis of variance，ANOVA)技術(shù)來完成。TSS=ESS+RSS將TSS分解為兩部分,一部分(ESS)由回歸模型解釋，另一部分(RSS)不能由模型解釋。對TSS的各個組成部分進行的研究稱為方差分析。服從分子自由度為2，分母自由度為n3的F分布。一般地，如果回歸模型有k個解釋變量(包括截距)，則F值的分子自由度為(k1)，分母自由度為nk。可從式(8-49)中得到答案。如果分子比分母大，也即如果Y被回歸解釋的部分(即由X2和X3解釋的Y的變動)比未被回歸解釋的部分大，則F值將大於1。因此，隨著解釋變量對

50、應(yīng)變量Y的變動的解釋比例逐漸增大，F(xiàn)值也將逐漸增大。因此，F(xiàn)值越大，就越有理由拒絕零假設(shè)：兩個(或多個)解釋變量對應(yīng)變量Y無影響。F與R2之間的關(guān)係n為觀察值個數(shù)，k為包含截距在內(nèi)的自變量個數(shù)二者同方向變化。R2趨向1時，F(xiàn)趨向無窮大F與R2之間的重要關(guān)係這兩個統(tǒng)計量同方向變動。當(dāng)R20(即Y與解釋變量X不相關(guān))時，F(xiàn)為0。R2值越大，F(xiàn)值也越大。當(dāng)R2取其極限值1時，F(xiàn)值為無窮大。前面討論過的F檢驗(用於度量總體回歸直線的顯著性)也可用於檢驗R2的統(tǒng)計顯著性即R2是否顯著不為零。換句話說，檢驗零假設(shè)(7-45)與檢驗零假設(shè)(總體的)R2為零是等價的。用R2的形式進行F檢驗的一個優(yōu)點是便於計算

51、8.9 從多元回歸模型到雙變量模型：設(shè)定誤差單獨以x2或x3作自變量，獲得回歸方程，再同時以x2和x3作自變量，作回歸方程，x2和x3的系數(shù)不同兩個回歸結(jié)果為什么會不同呢?設(shè)定偏差(model)specification bias)或設(shè)定誤差(specification error)，更具體說是從模型中略去重要變量的設(shè)定誤差在建立模型時，要以經(jīng)濟理論為依據(jù)并充分利用以往的工作經(jīng)驗。一旦建立起模型，就不要任意地從模型中刪除某個解釋變量。8.10 兩個R2比較：校正的判定系數(shù)檢查雙變量模型(8-52)與三變量模型(8-37)的R2值，前者的R2值(0.5325或0.1549)比後者的(0.8906

52、)小。結(jié)果總是這樣的！R2的一個重要性質(zhì)就是解釋變量個數(shù)越多，R2值就越大。但在R2的定義(ESS/TSS)中并沒有考慮到自由度。在一個有k個變量的模型中(包括截距)，ESS的自由度為(k1)。因此，如果模型中有5個解釋變量(包括截距)，則ESS的自由度為4，如果模型有10個解釋變量(包括截距)，則ESS的自由度為9，但是R2的計算公式并未考慮不同模型自由度的不同需要一個擬合優(yōu)度的度量指標(biāo)，它能根據(jù)模型中解釋變量的個數(shù)進行調(diào)整。定義校正的判定系數(shù)R2(adjusted R2)=1-(1-R2)8.11 什么時候增加新的解釋變量8.12 受限最小二乘9 回歸模型的函數(shù)形式(1)對數(shù)線性模型(不變

53、彈性模型)。(9.1節(jié))(2)半對數(shù)模型。(9.4節(jié)、9.5節(jié))(3)雙曲函數(shù)模型。(9.6節(jié))(4)多項式回歸模型。(9.7節(jié))(5)過原點的回歸模型。(9.8節(jié))指數(shù)函數(shù) 冪函數(shù)雙曲函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 邏輯斯蒂曲線 9.1 如何度量彈性：對數(shù)線性模型這是一個線性模型，因為參數(shù)B1和B2是線性形式。有趣的是，這個模型還是對數(shù)形式變量的線性模型。(原始模型(8-1)變量X是非線性的)，因此，我們將形如式(8-5)的模型稱為雙對數(shù)線性(double-log)模型或雙對數(shù)線性(log-linear)模型雙對數(shù)模型(對數(shù)線性模型)應(yīng)用非常廣泛，它有一個很吸引人的特性：斜率B2度量了Y對X的彈性，即給X一

54、個(很小)的變動所引起Y變動的百分比。由於回歸線是一條直線(Y和X都是對數(shù)形式)，所以它的斜率(B2)為一常數(shù)。對於這個模型，又由於斜率等於其彈性，所以彈性為一常數(shù)它與X的取值無關(guān)。雙對數(shù)線性模型的假設(shè)檢驗就假設(shè)檢驗而言，線性模型與對數(shù)線性模型并沒有什么不同。在隨機誤差項服從正態(tài)分布(均值為0，方差為2)的假定下，每一個估計的回歸系數(shù)均服從正態(tài)分布。或者，如果用2的無偏估計量代替它，則每一個估計的回歸系數(shù)服從自由度為(nk)的t分布，其中k為包括截距在內(nèi)的參數(shù)的個數(shù)。在雙變量模型中，k為2，在三變量模型中，k為3，如此等等。9.2比較線性與雙對數(shù)線性模型雖然經(jīng)濟理論告訴我們價格與需求量負相關(guān)，

55、但是并未提供足夠的信息告示這兩者之間具體的函數(shù)形式。也就是說，經(jīng)濟理論本身并未提供強有力的信息告訴我們是要擬合線性模型、對數(shù)線性模型還是其他的模型。那么，回歸模型的函數(shù)形式就成為一個經(jīng)驗性問題。在選擇模型的過程中，是否有規(guī)律可循呢？比較線性與雙對數(shù)線性模型規(guī)律之一是根據(jù)數(shù)據(jù)作圖。如果散點圖表明兩個變量之間的關(guān)係近似線性的(也即是一條直線)，那么假定模型是線性的就比較合適。但如果散點圖表明變量之間的關(guān)係是非線性的，則需要作logY對logX的圖形，如果這個圖形表明它們之間是近似線性的，則假定模型是對數(shù)線性模型就比較合適。不幸的是，這條規(guī)律只適用於雙變量情況，對於多變量的情況就不太適合。因為在多維

56、空間中作散點圖比較困難。因此，我們需要其他的規(guī)則9.3 多元對數(shù)線性回歸模型例9.2 柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)(Cobb-Douglas(C-D)production function)(C-D函數(shù))。p186倒數(shù)第8、7行的34、85，應(yīng)該是0.34個百分點、0.85個百分點Basic Econometrics 2004版一例Holding the capital input constant,a 1 percent increase in the labor input led on the average to about a 1.5 percent increase in the out

57、put.Similarly,holding the labor input constant,a 1 percent increase in the capital input led on the average to about a 0.5 percent increase in the output.Adding the two output elasticities彈性,we obtain 1.9887,which gives the value of the returns to scale parameter.9.4 如何測度增長率：半對數(shù)模型通常經(jīng)濟學(xué)家、工商業(yè)家和政府對某一經(jīng)濟

58、變量的增長率很感興趣。比如，政府預(yù)算赤字規(guī)劃就是根據(jù)預(yù)計的GNP增長率這一最重要的經(jīng)濟活動指標(biāo)而確定的。類似地，聯(lián)儲根據(jù)未償付消費者信貸的增長率(自動貸款、分期償還貸款等等)這一指標(biāo)來監(jiān)視其貨幣政策的運行效果。9.4.1瞬時增長率與複合增長率式(9-16)：b2=B2的估計值=ln(1+r)antilog(b2)=(1+r)r=antilog(b2)-1由於r是複合增長率，因此一旦計算出b2值，就很容易根據(jù)式(9-20)估計出Y的複利增長率。實際中，通常列出的是瞬時增長率(instantaneous growth rate)，雖然複合增長率(compound growth rate)很容易計算

59、9.4.2 線性趨勢模型Yt=B1+B2t+ut即Y對時間t的回歸，其中t按時間先後順序計算。這類模型稱為線性趨勢模型，時間t稱為趨勢變量在實際中，線性趨勢模型和增長模型都應(yīng)用的很廣泛。但相比較而言，增長模型更有用一些。人們通常關(guān)注的是經(jīng)濟變量的相對變化而不是絕對變化，比如說，GNP，貨幣供給等等。9.5 線性對數(shù)模型：解釋變量是對數(shù)形式應(yīng)變量是線性形式而解釋變量是對數(shù)形式的模型，稱為線性-對數(shù)模型(lin-log model)。線性對數(shù)模型常用於研究解釋變量每變動1%，相應(yīng)應(yīng)變量的絕對變化量的情形。形如(9-24)的模型可以有不止一個的對數(shù)形式的解釋變量。每一個偏斜率系數(shù)度量了在其他變量保持

60、不變的條件下，某一給定變量X每變動1%所引起的應(yīng)變量的絕對改變量。9.6 倒數(shù)模型reciprocal model這個模型的一個顯著特徵是，隨著X的無限增大，(1/Xi)將接近於零，Y將逐漸接近B1漸進值(asymptotic value)或極值。因此，當(dāng)變量X無限增大時，形如式(9-28)的回歸模型將逐漸靠近其漸進線或極值。恩格爾消費曲線(Engel expenditure curve)消費者對某一商品的支出占其總收入(或總消費支出)的比例。Y在某一商品上的支出，X總收入，則該商品有如下特徵：收入有一個臨界值，在此臨界值之下，不能購買某商品(如汽車)。在圖b中，收入的臨界水平是-B2/B1。

61、消費有一個滿足水平，在此水平之上，無論消費者的收入有多高，也不會有任何消費。在圖b中，消費的滿足水平為漸進線X=B1。雙曲函數(shù)是描述這類商品最合適的模型。菲利普斯曲線Philips curve工資的變化對失業(yè)水平的反映是不對稱的：失業(yè)率每變化一個單位，則在失業(yè)率低於自然失業(yè)率UN水平時的工資上陞的比在當(dāng)失業(yè)率在自然失業(yè)率水平以上時快。B1表明了漸進線的位置。菲利普斯曲線這條特殊的性質(zhì)可能是由於制度的因素，比如工會交易勢力、最少工資、失業(yè)保險等9.7 多項式回歸模型這類回歸模型在生產(chǎn)與成本函數(shù)領(lǐng)域中廣泛使用。圖9-8描繪了總成本函數(shù)(是產(chǎn)出的函數(shù))曲線和邊際成本(MC)及平均成本(AC)曲線9.

62、8 過原點的回歸截距為零應(yīng)用條件比較苛刻9.9 關(guān)於度量比例和單位的說明9.10 不同函數(shù)形式模型小結(jié)10 虛擬變量回歸10.1 虛擬變量的性質(zhì)解釋變量是定性變量；把這類定性變量稱為虛擬變量。又名：指標(biāo)變量、二元變量、分類變量、二分變量性別可以解釋某些差異嗎？城鄉(xiāng)？南北？民族？宗教？黨員？這些東西很難量化，但有時的確會形成不可忽視的影響解釋變量僅是虛擬變量的模型稱為方差分析模型在社會學(xué)、心理學(xué)、教育學(xué)及市場研究等領(lǐng)域，形如(10-4)、(10-5)的ANOVA模型用得很廣泛，而在經(jīng)濟學(xué)中一般用得很少。在許多的經(jīng)濟研究中，回歸模型中的解釋變量有些是定量的，有些是定性的。將這種回歸模型稱為協(xié)方差模

63、型ANCOVAp216圖10-1中，左右縱軸也可以使用箱線圖(五數(shù)概括，five-number-summary)表示10.2 ANCOVA模型:包含一個定量變量，一個兩分定性變量的回歸模型Yi=B1+B2Di+B3Xi+ui10.3 包含一個定量變量、一個多分定性變量的回歸定性變量可能具有多於二種的狀態(tài)Table 10.4 gives data on average salary of public school teachers in 50 states and the District of Columbia for the year 1985.These 51 areas are cla

64、ssified into three geographical regions:(1)Northeast and North Central(21 states in all),(2)South(17 states in all),and(3)West(13 states in all).For the time being,do not worry about the format of the table and the other data given in the table.Suppose we want to find out if the average annual salar

65、y(AAS)of public school teachers differs among the three geographical regions of the country.If you take the simple arithmetic average of the average salaries of the teachers in the three regions,you will find that these averages for the three regions are as follows:$24,424.14(Northeast and North Cen

66、tral),$22,894(South),and$26,158.62(West).These numbers look different,but are they statistically different from one another?There are various statistical techniques to compare two or more mean values,which generally go by the name of analysis of variance.But the same objective can be accomplished within the framework of regression analysis.Yi=26,158.62 1734.473D2i 3264.615D3ise=(1128.523)(1435.953)(1499.615)t=(23.1759)(1.2078)(2.1776)(0.0000)*(0.2330)*(0.0349)*R2=0.0901where*indicates the p valu