（湖北版01期）高三數(shù)學(xué) 名校試題分省分項(xiàng)匯編專題09 圓錐曲線（含解析）理 新人教A版

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1、 一．基礎(chǔ)題組 1.【湖北省黃岡市黃岡中學(xué)2013屆高三下學(xué)期6月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)理試題（B卷）】已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，是雙曲線的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若是銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 二．能力題組 1.【湖北荊州中學(xué)高三年級第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷理科數(shù)學(xué)】如圖，等腰梯形中，且，，（）．以為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)的雙曲線的離心率為；以為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)的橢圓的離心率為，則的取值范圍為 （　?。? A . B. C. D

2、. 【答案】B 【解析】 2.【2013屆高中畢業(yè)生四月調(diào)研理科數(shù)學(xué)測試題】已知拋物線，圓（其中為常數(shù)，），過的直線交圓于、，交拋物線于、兩點(diǎn)，若滿足的直線有三條，則： A. B. C. D. 3.【2013年湖北七市（州）高三年級聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)】已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)P(2，0)的直線交拋物線于A(x1，y1)和B(x2，y2)兩點(diǎn)．則：(I)y1 y2= ；(Ⅱ)三角形ABF面積的最小值是 ． 【答案】(I)-8;(Ⅱ). 【解析】 三．拔高題組 1.【2013年湖北七市

3、（州）高三年級聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)】已知直線：．若存在實(shí)數(shù)使得一條曲線與直線有兩個不同的交點(diǎn)，且以這兩個交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段長度恰好等于，則稱此曲線為直線的“絕對曲線”．下面給出四條曲線方程：①；②；③；④；則其中直線的“絕對曲線”有 （ ） A．①④ B．②③ C．②④ D．②③④ 【答案】D ,從而可知當(dāng)且僅當(dāng)時直線與曲線④僅一個交點(diǎn).兩邊平2.【2013年湖北七市（州）高三年級聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)】在矩形ABCD中，|AB|=2，|AD|=2，E、F、G、H分別為矩形四條邊的中點(diǎn)，以HF、GE所在直

4、線分別為x，y軸建立直角坐標(biāo)系(如圖所示)．若R、R′分別在線段0F、CF上，且. (Ⅰ)求證：直線ER與GR′的交點(diǎn)P在橢圓：+=1上； (Ⅱ)若M、N為橢圓上的兩點(diǎn)，且直線GM與直線GN的斜率之積為，求證：直線MN過定點(diǎn)；并求△GMN面積的最大值. 【答案】詳見解析；直線MN過定點(diǎn)(0,-3),△GMN面積的最大值. 【解析】 試題分析：先計算出E、R、G、R′各點(diǎn)坐標(biāo)，得出直線ER與GR′的方程，解得其交點(diǎn)坐標(biāo) 又 則直線的方程為 ② 由①②得 ∵ ∴直線與的交點(diǎn)在橢圓上 ……………4分 （Ⅱ）①當(dāng)直線的斜率不存在時，設(shè)

5、不妨取 ∴ ,不合題意……………5分 ②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè) ∴，點(diǎn)到直線的距離為 ∴ 由及知：，令 即 ∴ 當(dāng)且僅當(dāng)時，……13分 考點(diǎn)：1.直線的方程；2.解析幾何；3.基本不等式. 3.【湖北省黃岡市黃岡中學(xué)2013屆高三下學(xué)期6月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)理試題（B卷）】已知拋物線的焦點(diǎn)以及橢圓的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓上． （1）求拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）過點(diǎn)的直線交拋物線于兩不同點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，已知，求的值； （3）直線交橢圓于兩不同點(diǎn)，在軸的射影分別為，，若點(diǎn)滿足，證明：點(diǎn)在橢圓上． 試題解析：（1）由拋物線的焦點(diǎn)在圓上得：， ∴拋物線 .

6、 …………………………2分 ∴滿足橢圓的方程，命題得證． …………………………13分 考點(diǎn)：1.拋物線和橢圓的方程；（2）直線與拋物線的位置關(guān)系；（3）向量的坐標(biāo)運(yùn)算. 4.【湖北省荊門龍泉中學(xué)2014屆高三年級8月月考數(shù)學(xué)（理科）試卷】已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn). （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）求的取值范圍； （Ⅱ）解：由得： …………………………6分 設(shè)A(x1，y1)，B (x2，y2)，則………………8分 ∴ ……10分 ∵∴， ∴ ∴的取值范圍

7、是．………………………………………………… 13分 考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 5.【湖北荊州中學(xué)高三年級第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷理科數(shù)學(xué)】已知橢圓：（）上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是右準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，過作直 線的垂線交橢圓于點(diǎn)． （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）證明：直線與直線的斜率之積是定值； （3）點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，過作動直線與橢圓交于兩個不同點(diǎn)，在線段上取點(diǎn)，滿足，試證明點(diǎn)恒在一定直線上． 即直線與直線的斜率之積是定值． ……………………7分. （

8、3）設(shè)過的直線l與橢圓交于兩個不同點(diǎn)，點(diǎn) ，則，． 設(shè)，則， ∴，， 整理得，，， ∴從而， 由于，，∴我們知道與的系數(shù)之比為2：3，與的系數(shù)之比為2：3． ∴， 所以點(diǎn)恒在直線上． …………………13分 考點(diǎn)：1.橢圓的定義；2.離心率的定義；3.垂直的充要條件. 6.【湖北省武漢市2013屆高中畢業(yè)生四月調(diào)研理科數(shù)學(xué)測試題】過橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，為其左焦點(diǎn)，巳知的周長為8，橢圓的離心率為 （1）求橢圓的方程； （2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個交點(diǎn),且 若存在，求出該圓的方程；若不存在,請說明理由. （2）假設(shè)滿足條件的圓存在，其方程為， 當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)其方程為， 考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，韋達(dá)定理，向量的數(shù)量積，考查分析轉(zhuǎn)化能力，計算能力.