《（江蘇專用）高考數(shù)學專題復習 專題2 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 第14練 函數(shù)模型及其應用練習 理-人教版高三數(shù)學試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（江蘇專用）高考數(shù)學專題復習 專題2 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 第14練 函數(shù)模型及其應用練習 理-人教版高三數(shù)學試題（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、訓練目標
(1)函數(shù)模型應用；(2)審題及建模能力培養(yǎng)．
訓練題型
函數(shù)應用題．
解題策略
(1)抓住變量間的關系，準確建立函數(shù)模型；(2)常見函數(shù)模型：一次函數(shù)、二次函數(shù)模型；指數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型；y＝ax＋型函數(shù)模型.
1．(2016·揚州模擬)為了保護環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用了新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關系可近似地表示為：y＝x2－200x＋80 000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元．
該
2、單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？
2．某化工廠引進一條先進的生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y(萬元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關系式可以近似地表示為y＝－48x＋8 000，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸．
(1)求年產(chǎn)量為多少噸時，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；
(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價為40萬元，那么當年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？
3．(2016·鎮(zhèn)江模擬)經(jīng)市場調查，某商場的一種商品在過去的一個月內(nèi)(以30天計)銷售價格f(t)(元)與時間t(天)的函數(shù)關系近
3、似滿足f(t)＝100(1＋)(k為正常數(shù))，日銷售量g(t)(件)與時間t(天)的函數(shù)關系近似滿足g(t)＝125－|t－25|，且第25天的銷售金額為13 000元．
(1)求實數(shù)k的值；
(2)試寫出該商品的日銷售金額w(t)關于時間t(1≤t≤30，t∈N)的函數(shù)關系式；
(3)該商品的日銷售金額w(t)的最小值是多少？
4．某公司研制出了一種新產(chǎn)品，試制了一批樣品分別在國內(nèi)和國外上市銷售，并且價格根據(jù)銷售情況不斷進行調整，結果40天內(nèi)全部銷完．公司對銷售及銷售利潤進行了調研，結果如圖所示，其中圖①(一條折線)、圖②(一條拋物線段)分別是國外和國內(nèi)市場的日銷售量與上市時間的
4、關系，圖③是每件樣品的銷售利潤與上市時間的關系．
(1)分別寫出國外市場的日銷售量f(t)與上市時間t的關系及國內(nèi)市場的日銷售量g(t)與上市時間t的關系；
(2)國外和國內(nèi)的日銷售利潤之和有沒有可能恰好等于6 300萬元？若有，請說明是上市后的第幾天；若沒有，請說明理由．
答案精析
1．解 設該單位每月獲利為S元，
則S＝100x－y＝100x
－
＝－x2＋300x－80 000
＝－(x－300)2－35 000，
因為400≤x≤600，
所以當x＝400時，S有
5、最大值－40 000.
故該單位不獲利，需要國家每月至少補貼40 000元，才能不虧損．
2．解 (1)由題意，得每噸平均成本為(萬元)，
則＝＋－48
≥2 －48＝32，
當且僅當＝，即x＝200時取等號．
∴當年產(chǎn)量為200噸時，每噸產(chǎn)品的平均成本最低為32萬元．
(2)設當年獲得總利潤為R(x)萬元，
則R(x)＝40x－y＝40x－＋48x－8 000＝－＋88x－8 000＝－(x－220)2＋1 680(0≤x≤210)．
∵R(x)在[0,210]上是增函數(shù)，
∴當x＝210時，R(x)有最大值為－(210－220)2＋1 680＝1 660.
∴當年產(chǎn)量
6、為210噸時，可獲得最大利潤1 660萬元．
3．解 (1)由題意得f(25)·g(25)＝13 000，
即100(1＋)·125＝13 000，解得k＝1.
(2)w(t)＝f(t)·g(t)
＝100(1＋)(125－|t－25|)
＝
(3)①當1≤t＜25時，因為t＋≥20，
所以當t＝10時，w(t)有最小值12 100；
②當25≤t≤30時，因為－t在[25,30]上單調遞減，
所以當t＝30時，w(t)有最小值12 400.
因為12 100＜12 400，所以當t＝10時，該商品的日銷售金額w(t)取得最小值為12 100元．
4．解 (1)圖①是兩條
7、線段，由一次函數(shù)及待定系數(shù)法，
得f(t)＝
圖②是一個二次函數(shù)的部分圖象，
故g(t)＝－t2＋6t(0≤t≤40)．
(2)每件樣品的銷售利潤h(t)與上市時間t的關系為
h(t)＝
故國外和國內(nèi)的日銷售利潤之和F(t)與上市時間t的關系為F(t)＝
當0≤t≤20時，
F(t)＝3t＝－t3＋24t2，
∴F′(t)＝－t2＋48t＝t≥0，
∴F(t)在[0,20]上是增函數(shù)，
∴F(t)在此區(qū)間上的最大值為
F(20)＝6 000＜6 300.
當20＜t≤30時，
F(t)＝60.
由F(t)＝6 300，得3t2－160t＋2 100＝0，
解得t＝(舍去)或t＝30.
當30＜t≤40時，
F(t)＝60.
由F(t)在(30,40]上是減函數(shù)，
得F(t)＜F(30)＝6 300.
故國外和國內(nèi)的日銷售利潤之和可以恰好等于6 300萬元，為上市后的第30天．
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