江西省玉山縣一中20182019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文（重點(diǎn)班）

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1、玉山一中2019—2019學(xué)年度第一學(xué)期高二期中考試 文科數(shù)學(xué)〔7—9班〕 時(shí)間：120分鐘 總分值：150分 一、選擇題本大題共12小題 ,每題5分 ,共60分 ,在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 ,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的. 1．i為虛數(shù)單位 ,記為復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù) ,假設(shè)z=〔1+i〕〔2﹣i〕 ,那么|z|=〔　　〕 A．4 B． C．1 D．10 2．小吳一星期的總開支分布如圖1所示 ,一星期的食品開支如圖2所示 ,那么小吳一星期的雞蛋開支占 總開支的百分比為〔　　〕 A．1% B．2% C．3% D．5% 3．某學(xué)校采用系統(tǒng)抽樣方法 ,從該校高一年級(jí)全體

2、800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做視力檢查．現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào) ,依從小到大的編號(hào)順序平均分成50個(gè)小組 ,組號(hào)依次為1 ,2 ,…… ,50．第1小組隨機(jī)抽到的號(hào)碼是m ,第8小組抽到的號(hào)碼是9m ,那么第7小組抽到的號(hào)碼是〔　　〕 A．100 B．110 C．120 D．126 4．兩個(gè)變量x與y的線性回歸模型中 ,分別選擇了四個(gè)不同模型來擬合變量間的關(guān)系 ,它們的相關(guān)系數(shù)rxy如下 ,其中擬合效果最好的模型是〔　　〕 模型 1 2 3 4 rxy ﹣0.97 0.80 ﹣0.50 0.25 A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4 5．

3、從1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9中不放回地依次取2個(gè)數(shù) ,事件A=“第一次取到的是偶數(shù)〞 ,B=“第二次取到的是偶數(shù)〞 ,那么P〔B|A〕=〔　　〕 A． B． C． D． 6．使不等式成立的x的取值范圍是〔　　〕 A．〔﹣∞ ,﹣1〕 B．〔﹣1 ,0〕 C．〔0 ,1〕 D．〔1 ,+∞〕 7．從某校隨機(jī)選取5名高三學(xué)生 ,其身高與體重的數(shù)據(jù)如下表所示： 身高x/cm 165 168 170 172 175 體重y/kg 49 51 55 61 69 根據(jù)上表可得回歸直線=2x﹣a．那么預(yù)測(cè)身高為180cm的學(xué)生的體重為〔　　〕

4、A．73kg B．75kg C．77kg D．79kg 8．設(shè)x ,y滿足約束條件 ,向量=〔x ,﹣1〕 ,=〔2 ,y﹣m〕 ,那么滿足⊥的實(shí)數(shù)m的最大值〔　　〕 A．﹣ B．﹣ C．2 D．﹣ 9．某商場(chǎng)在周末推出購(gòu)物滿100元贈(zèng)送一次抽獎(jiǎng)時(shí)機(jī)的活動(dòng) ,抽獎(jiǎng)是這樣進(jìn)行的：一盒子內(nèi)放有大小 完全相同編號(hào)為2 ,4 ,5 ,6 ,8 ,9的6個(gè)小球 ,每次從中隨機(jī)摸出3個(gè)小球．假設(shè)這3個(gè)小球的編號(hào)可以構(gòu)成等比數(shù)列 ,那么獲得一等獎(jiǎng)：假設(shè)這3個(gè)小球的編號(hào)可以構(gòu)成等差數(shù)列 ,那么獲得二等獎(jiǎng)．在此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中 ,獲得一等獎(jiǎng)與二等獎(jiǎng)的概率分別為〔　　〕 A． , B． , C． , D

5、． , 10．存在x∈[﹣1 ,1] ,使得不等式x2+〔a﹣4〕x+4﹣2a＞0有解 ,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是〔　　〕 A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＜3 C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)≥3 11．為了對(duì)某校的一次考試的物理和數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析 ,在60分以上的全體同學(xué)中隨機(jī)抽出8位 ,他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)〔已折算為百分制〕和物理分?jǐn)?shù)如下： 學(xué)生編號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x 60 65 70 x4 x5 x6 90 95 物理分?jǐn)?shù)y 72 77 80 84 88 90 93 95 其中 ,第4、5、6位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)喪失 ,但x ,〔xi

6、〕2=1050 ,y=58087 , 〔yi〕2=456 ,〔〔xi〕〔yi〕=688 ,≈77.5≈84.88且物理分?jǐn)?shù) 和數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的線性回歸方程為y=0.66x〔系數(shù)精確到0.01〕 ,那么約為〔　　〕 參考公式：=x ,== ,〔xi〕2=x2 A．21.5 B．23.4 C．32.5 D．33.73 12．x ,y滿足約束條件 ,假設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by〔a＞0 ,b＞0〕在該約束條件下取到的最小值為2 ,那么的最小值為〔　　〕 A．5 B．4 C． D．2 二、填空題〔本大題共4小題 ,每題5分 ,共20分 ,把答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線上〕. 13．在半徑為2的

7、圓O內(nèi)任取一點(diǎn)P ,那么點(diǎn)P到圓心O的距離大于1的概率為　 　． 14．執(zhí)行如圖程序框圖 ,那么輸出的n等于　 ?。? 15．a(chǎn)＞0 ,b＞0 ,且+=1 ,那么3a+2b+的最小值等于　 　． 16．如下圖 ,將正奇數(shù)按如下圖的規(guī)律排列 ,在數(shù)表中位于第i行 ,第j列的數(shù)記為ai ,j , 如a2 ,1=3 ,a3 ,2=9 ,a4 ,3=17 ,假設(shè)ai ,j=2019 ,那么i+j= ___. 三、解答題〔本大題共6小題 ,共70分〕 17．函數(shù)f〔x〕=x2﹣2x+2． 〔1〕求不等式f〔x〕＞10的解集； 〔2〕假設(shè)不等式f〔x〕＞2x2+ax+b的

8、解集是〔﹣2 ,3〕 ,求實(shí)數(shù)a ,b的值． 18．某城市100戶居民的月平均用電量〔單位：度〕以[160 ,180〕、[180 ,200〕、[200 ,220〕、 [220 ,240〕、[240 ,260〕、[260 ,280〕、[280 ,300〕分組的頻率分布直方圖如下圖： 〔1〕求直方圖中x的值； 〔2〕用分層抽樣的方法從[260 ,280〕和[280 ,300〕這兩組用戶中確定6人做隨訪 ,再?gòu)倪@6人中隨 機(jī)抽取2人做問卷調(diào)查 ,那么這2人來自不同組的概率是多少？ 〔3〕求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)． 19．假設(shè)滿足約束條件． 〔1〕求目標(biāo)函數(shù)的最值； 〔2〕

9、求目標(biāo)函數(shù)的最值． 20．某學(xué)生對(duì)其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行一次調(diào)查 ,并用如下圖的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)〔說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人 ,飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人 ,飲食以肉類為主〕 〔1〕根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表． 主食蔬菜 主食肉食 總計(jì) 50歲以下 50歲以上 總計(jì) 〔2〕能否有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)？并寫出簡(jiǎn)要分析． 21．設(shè)函數(shù)． 〔1〕假設(shè)對(duì)于一切實(shí)數(shù)x ,f〔x〕＜0恒成立 ,求m的取值范圍； 〔2〕對(duì)于恒成立 ,求m的取值范圍 22．某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史

10、,如圖〔1〕、〔2〕、〔3〕、〔4〕為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案 ,這些圖案都由小正方形構(gòu)成 ,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮 ,現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡〔小正方形的擺放規(guī)律相同〕 ,設(shè)第n個(gè)圖形包含f〔n〕個(gè)小正方形． 〔1〕由圖歸納出f〔n〕與f〔n﹣1〕的關(guān)系式 , 并求出f〔n〕表達(dá)式； 〔2〕求證：+++…+． 高二文科數(shù)學(xué)7-9班參考答案 一、 選擇題 1-5 BCBAB 6-12 CCCDB DD 二、 填空題 13-16 3 11 71 三．解答題 17. 【解答】解：〔1〕∵函數(shù)f〔x〕=x

11、2﹣2x+2 ,不等式f〔x〕＞10 , ∴x2﹣2x+2＞10 ,∴x2﹣2x﹣8＞0 , 解得x＜﹣2或x＞4 , ∴不等式f〔x〕＞10的解集為〔﹣∞ ,﹣2〕∪〔4 ,+∞〕． 〔2〕∵不等式f〔x〕＞2x2+ax+b的解集是〔﹣2 ,3〕 , ∴x2+〔a+2〕x+b+2＜0的解集是〔﹣2 ,3〕 , ∴﹣2和3是方程x2+〔a+2〕x+b+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ,∴ , 解得a=﹣3 ,b=﹣4． 18. 解：〔1〕根據(jù)頻率和為1 ,得〔0.002+0.0095+0.010+0.0125+x+0.005+0.0025〕×20=1 , 解得x=0.0075； 〔2〕

12、根據(jù)[260 ,280〕和[280 ,300〕這兩組用戶的頻率比為2：1 , 從中抽取6人 ,[260 ,280]中抽取4人 ,記為a、b、c、d , [280 ,300]中抽取2人 ,記為E、F , 再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人 ,根本領(lǐng)件為： ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15種； 這2人來自不同組的根本領(lǐng)件為：aE、aF、bE、bF、cE、cF、dE、dF共8種； 故所求的概率為P=； 〔3〕根據(jù)頻率分布直方圖知 ,眾數(shù)為×〔220+240〕=230； 由〔0.002+0.0095+0.011〕×20=0.45＜0.

13、5 ,∴中位數(shù)應(yīng)在[220 ,240]內(nèi) ,可設(shè)為x ,那么 0.45+〔x﹣220〕×0.0125=0.5 ,解得x=224 ,∴中位數(shù)為224． 19. 解：〔1〕x ,y滿足約束條件．的可行域如圖：由解得A〔3 ,4〕 ,同理可得B〔0 ,1〕 ,C〔1 ,0〕 ,函數(shù)u=x﹣2y+1經(jīng)過可行域的A點(diǎn)時(shí) ,u=x﹣2y+1取得最大值4 ,函數(shù)u=x﹣2y+1經(jīng)過可行域的B點(diǎn)時(shí) ,u=x﹣2y+1取得最小值﹣1 ,∴目標(biāo)函數(shù)z=|x﹣2y+1|的最大值為4 ,最小值為0． 〔2〕目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)的距離 , 在A〔3 ,4〕點(diǎn)取最大值 ,最小值是點(diǎn)到直線x﹣y+1

14、=0的距離的平方 ,即 ,所以z的最大值為 ,最小值為． 20. 解：〔1〕由莖葉圖中數(shù)據(jù) ,填寫列聯(lián)表如下； 主食蔬菜 主食肉食 總計(jì) 50歲以下 4 8 12 50歲以上 16 2 18 總計(jì) 20 10 30 〔2〕由表中數(shù)據(jù) ,計(jì)算K2==10＞6.635 ,所以有99%的把握認(rèn)為親屬 的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)． 21. 解：〔1〕假設(shè)m=0 ,f〔x〕=﹣＜0顯然成立； 假設(shè)m≠0 ,那么 ,解得﹣6＜m＜0 ,綜上 ,m的取值范圍是〔﹣6 ,0]； 〔2〕要使在x∈[1 ,3]恒成立 ,只需滿足m〔x2﹣x+1〕＜4在x∈[1 ,3]恒成立

15、； 因?yàn)?,所以對(duì)于x∈[1 ,3]恒成立； 設(shè) ,那么m＜g〔x〕min；因?yàn)?, 所以 ,所以m的取值范圍是〔﹣∞ ,〕． 22. 解：∵f〔2〕﹣f〔1〕=4=4×1 ,f〔3〕﹣f〔2〕=8=4×2 , f〔4〕﹣f〔3〕=12=4×3 ,f〔5〕﹣f〔4〕=16=4×4 , 由上式規(guī)律得出f〔n+1〕﹣f〔n〕=4n． ∴f〔n〕﹣f〔n﹣1〕=4〔n﹣1〕 ,f〔n﹣1〕﹣f〔n﹣2〕=4?〔n﹣2〕 , f〔n﹣2〕﹣f〔n﹣3〕=4?〔n﹣3〕 ,… f〔2〕﹣f〔1〕=4×1 ,∴f〔n〕﹣f〔1〕=4[〔n﹣1〕+〔n﹣2〕+…+2+1]=2〔n﹣1〕?n ,∴f〔n〕=2n2﹣2n+1〔n≥2〕 ,又n=1時(shí) ,f〔1〕也適合f〔n〕．∴f〔n〕=2n2﹣2n+1． 〔2〕證明：當(dāng)n≥2時(shí) ,=〔﹣〕 , ∴+++…+=1+〔1﹣+﹣+…+﹣〕=＜． 4 / 44 / 44 / 4