高考數(shù)學(xué)普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試最后一卷 理（學(xué)生版）

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1、（廣東卷）2013年高考數(shù)學(xué)普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試最后一卷 理（學(xué)生版） 注意事項(xiàng)： 1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。 2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。 3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆盒涂改液。不按以上要

2、求作答的答案無效。 4.作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答。漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無效。 5.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。 一 、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1．已知復(fù)數(shù)的實(shí)部是2，虛部是，若為虛數(shù)單位，則 A. B. C. D. 2．已知集合,,則的真子集個(gè)數(shù)為( ) A．5 B．7 C．31 D．3 3．已知、滿足約束條件, 若目標(biāo)函數(shù)的最大值為7, 則的最小值為(

3、 ) A．14 B．7 C．18 D．13 4．一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ） A．48 B．32+8 C．48+8 D．80 5．甲乙丙3位同學(xué)選修課程，從4門課程中選。甲選修2門，乙丙各選修3門，則不同的選修方案共有 A．36種 B．48種 C．96種 D．1 92種 6．設(shè)a、b、c∈R＋，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，則“PQR>0”是“P、Q、R同時(shí)大于零”的 (　　 ) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件

4、 D．既不充分也不必要條件 7．已知以為周期的函數(shù)，其中。若方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為（ ） A． B． C． D. 8．已知圓M過定點(diǎn)且圓心M在拋物線上運(yùn)動(dòng)，若y軸截圓M所得的弦長(zhǎng)為AB，則弦長(zhǎng)等于 A．4 B．3 C．2 D．與點(diǎn)M位置有關(guān)的值 二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分。 （一）必做題（9-13題） 9．函數(shù)的定義域是 ． 1O．設(shè)點(diǎn)是雙曲線與圓在第一象限的交點(diǎn)，其中分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為____________

5、__. 11.下圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是 . 12．若△的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且成等比數(shù)列，，則的值為 13．設(shè)，函數(shù)，若對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 . （二）選做題（14-15題，考生只能從中選做一題） 14．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）圓的圓心到直線的距離為 。 15．（幾何證明選講選做題）如圖圓的直徑,是的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),過點(diǎn) 作圓的切線,切點(diǎn)為,連接,若,則 . 三、解答題：本大題共6小題，滿分8

6、0分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。 16．（ 12分）設(shè)函數(shù)（）的圖象過點(diǎn)． （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）已知，，求的值. 17．(14分)某單位為了提高員工素質(zhì)，舉辦了一場(chǎng)跳繩比賽，其中男員工12人，女員工18人，其成績(jī)編成如圖所示的莖葉圖（單位：分），分?jǐn)?shù)在175分以上（含175分）者定為“運(yùn)動(dòng)健將”，并給予特別獎(jiǎng)勵(lì)，其他人員則給予“運(yùn)動(dòng)積極分子”稱號(hào). （1）若用分層抽樣的方法從“運(yùn)動(dòng)健將”和“運(yùn)動(dòng)積極分子”中抽取10人，然后再從這10人中選4人，求至少有1人是“運(yùn)動(dòng)健將”的概率； （2）若從所有“運(yùn)動(dòng)健將”中選3名代表，求所選代表中女“運(yùn)動(dòng)健將”恰有2人的

7、概率. 18．（14分）如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知,,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如圖乙），設(shè)點(diǎn)E、F分別為棱AC、AD的中點(diǎn)． （1）求證：DC平面ABC； （2）求BF與平面ABC所成角的正弦值； （3）求二面角B－EF－A的余弦值． 19．（14分）已知橢圓：的右焦點(diǎn)，過原點(diǎn)和軸不重合的直線與橢圓 相交于，兩點(diǎn)，且，最小值為． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）若圓:的切線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)，兩點(diǎn)橫坐標(biāo)不相等時(shí)，問：與是否垂直？若垂直，請(qǐng)給出證明；若不垂直，請(qǐng)說明理由． 20．（12分）已知等差數(shù)列中，首項(xiàng)a1=1，公差d為整數(shù)，且滿足數(shù)列滿足前項(xiàng)和為． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式an； （2）若S2為，的等比中項(xiàng)，求正整數(shù)m的值． 21．（14分）已知函數(shù)f（x）=1n（2ax+1）+－x2－2ax（a∈ R）． （1）若y=f（x）在[4，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （2）當(dāng)a=時(shí)，方程f（1－x）=有實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的最大值．