《數(shù)學教學論》PPT課件.ppt

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1、數(shù)學教學論 學習內容 緒論 第一章 數(shù)學課程的基本理論 第二章 數(shù)學學習的基本理論 第三章 數(shù)學思維與數(shù)學學習 第四章 數(shù)學教學的基本理論 第五章 中學數(shù)學教學方法 第六章 中學數(shù)學基礎知識教學、基本能力培養(yǎng) 第七章 中學數(shù)學教學工作 緒論 數(shù)學教學論的研究對象、特點與研究方法 一、數(shù)學教學論的研究對象 數(shù)學教學論是數(shù)學教育學的主體部分，而數(shù)學教育 學是研究數(shù)學教育規(guī)律的一門專業(yè)化學科，數(shù)學教育隨著 社會和數(shù)學的發(fā)展而發(fā)展。關于它的研究對象有以下幾種 說法： （ 1） 前蘇聯(lián) 的斯多利亞爾和奧加涅相的觀點 （ ） （ 2） 美國的 T基蘭的觀點 （ ） （ 3） 日本的橫地清 觀點 （ ） 綜

2、合之 ， 分為狹義與廣義兩種觀點： 狹義觀點： 數(shù)學教育學是從學校的數(shù)學教學過程出發(fā) ， 主 要研究 數(shù)學課程 、 數(shù)學學習 、 數(shù)學教學 三個方面的問題 。 核心 是： 教學過程 。 重點 是： 課程的制訂 、 學生的學習 、 教師的教學 三大問題 。 （ 用 “ 三角形 ” 描述 ） 廣義觀點： 研究與數(shù)學教育有關的一切問題 。 （ 有四個層面 ） （ 一 ） 教育哲學層面 （ A） （ 二 ） 數(shù)學教育的 歷史 、 社會與文化層面 （ B） （ 三 ） 數(shù)學學習與教學層面 （ C） （ 四 ） 數(shù)學課程與評估層面 （ D） D C B A 這四個層面之間互相牽制、相互作用，形成一個空間

3、“ 四面 體 ” 。 2、數(shù)學教學論的特點 （ 1）綜合性。 （ 2）實踐性。 （ 3）理論性。 （ 4）教育性。 綜合性是數(shù)學教學理論研究的依托； 實踐性是數(shù)學教學論的出發(fā)點與歸宿； 理論性是數(shù)學教學論的基本要求； 教育性是數(shù)學教學論豐富的源泉。 3.數(shù)學教學論的研究方法 (四個階段 ) （ 1）深入調查 （ 2）綜合研究 （ 3）反復實驗 （ 4）科學評估 思考題 1.數(shù)學教學論的研究對象是什么 ? 2.數(shù)學教學論有哪些主要特點 ? 3.簡述數(shù)學教學論的研究方法 . 第一章 數(shù)學課程的基本理論 主要內容 1.我國數(shù)學課程的發(fā)展狀況 2.數(shù)學課程的基本問題（數(shù)學課程的目標、 內容、體系、編寫

4、、實施、評價、改革） 關鍵詞 課改 ， 課程標準 ， 課程內容 ， 課程評價 1.1 我國數(shù)學課程的演變與發(fā)展 一 、 “ 文革 ” 前的數(shù)學課程 二 、 “ 文革 ” 后的數(shù)學課程改革 (重點：初 、 高中 “ 數(shù)學課程標準 ” ) 三 、 我國數(shù)學課程改革的未來走向 1.綜合化 2.研究性 3.理論與實踐學習并重 1.2 數(shù)學課程的基本問題 課程的本質 （ 1） 課程是國家對未來人才要求的意志體現(xiàn)； （ 2） 課程是科技文化發(fā)展和人類經驗的結晶； （ 3） 課程是社會與國民素質進步的反應； （ 4） 課程是學生在自我定位基礎上的自主選擇 。 數(shù)學課程的基本問題： （ 1） 數(shù)學課程的目標；

5、 （ 2） 數(shù)學課程的內容； （ 3） 數(shù)學課程的體系； （ 4） 數(shù)學教材的編寫； （ 5） 數(shù)學課程的改革； （ 6） 數(shù)學課程的評價 。 一、數(shù)學課程的目標 數(shù)學課程的總目標 （九年義務教育階段） 包含有知識與技能、數(shù)學思考、解決問題、情 感與態(tài)度等四個方面。 （高中教育階段） 知識技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀等 三維目標 二、數(shù)學課程的內容 三種觀點： 觀點 1 課程內容即教材 觀點 2 課程內容即學習活動 觀點 3 課程內容即學習經驗 內容選擇方面： 第一 ， 注意基礎性 。 第二 ， 貼近社會生活 。 第三 ， 結合學生與學校教育的特點 。 三、數(shù)學課程體系 課程體系組織形式

6、的三原則 1 縱向組織與橫向組織 2 邏輯順序與心理順序 3 直線式與螺旋式 五、數(shù)學課程的實施 課程實施的重要角色是教師，關鍵是具體操作 過程。 注意以下方面： 1.課程計劃本身的質量 2.廣泛地交流與合作 3.課程實施的組織與領導 六、數(shù)學課程評價 評價分為內部評價與結果評價，形成性評價與總結 性評價。 內部評價：只評價課程計劃的優(yōu)缺點。 結果評價：評價課程實施的結果。 形成性評價：為改進現(xiàn)行計劃所從事的評價活動， 它是一種過程評價。它特別用于指導課程的設計與 微調。 總結性評價：課程計劃實施后對其效果的評價，主 要評價課程計劃的有效性。 評價模式有多種 ， 最主要的一種是目標評價 模式

7、。 按評價原理 ， 目標評價模式分為七個 步驟： (1)確定課程計劃的目標； (2)按照行為和內容來界定每個目標； (3)確定使用目標的情境； (4)設計呈現(xiàn)情境的方式； (5)設計獲取記錄的方式； (6)確定評價時使用的計分單位； (7)設計獲取代表性樣本的手段 。 按照課程原理 ， 目標評價模式可概括為四個階段： (1)確定課程目標； (2)根據(jù)目標選擇課程內容； (3)根據(jù)目標組織課程內容； (4)根據(jù)目標評價課程 。 注意 :評價的實質 ,是要確定預期課程目標與實際結果 相吻合的程度 。 思考題 1.你認為數(shù)學課程的基本問題中哪個最重要 ？ 說說你 的理由 。 2. 標準 中數(shù)學課程的

8、總目標是什么 ？ （ 就高 、 初 中分別闡述 ） 第二章 數(shù)學學習的基本理論 主要內容 1.布魯納、奧蘇伯爾的認知學習理論。 2.學生數(shù)學學習的心理過程。 關鍵詞 認知結構，同化，順應，發(fā)現(xiàn)學習，有意義 學習，接受學習，機械學習 引言 數(shù)學教育的對象是學生。學生獲得數(shù)學知識，掌握數(shù)學 技能，發(fā)展數(shù)學能力，養(yǎng)成良好的數(shù)學心理品質，都是在不 斷的數(shù)學學習過程中逐步完成的。因此，在討論“教的規(guī)律” 之前，首先必須了解“學的規(guī)律”，即研究學生是如何學習 數(shù)學的問題。 對于學習的過程，有兩種基本的見解 : 一種是以 桑代克、斯金納 為代表的刺激 反應聯(lián)結學 說。這種學說認為學習的過程是盲目的、漸進的，

9、嘗試錯誤 直至最后取得成功的過程。學習的實質就是形成刺激與反應 之間的聯(lián)結。 另一種是以 布魯納、奧蘇伯爾 為代表的認知學說。這種 學說認為學習的過程是原有認知結構中的有關知識與新學習 的內容相互作用，形成新的認知結構的過程。其實質是，有 內在邏輯意義的學習材料與學生原有的認知結構關聯(lián)起來， 新舊知識相互作用，從而新材料在學習者頭腦中獲得了新的 意義。 2 1 認知 發(fā)現(xiàn)理論和數(shù)學學習 布魯納 （美國教育心理學家） 認知 發(fā)現(xiàn)說 把學習看做是認知過程，認為學習是通過認 知，獲得意義和意象，從而形成認知結構的 過程。他認為學習包含三種幾乎同時發(fā)生的 過程：新知的獲得；知識的改造；檢 查知識是否恰

10、當和充足。 學習的實質在于發(fā) 現(xiàn) 。該理論被稱為 認知 發(fā)現(xiàn)理論 。 布魯納的教學理論 (出自 教育的過程 一書 ): 1.教育在智育方面的目標是傳授知識和發(fā)展智力。 2.要讓學生學習學科知識的基本結構。 (學科的基本結構？掌握學科基本結構的意義 ?） 3.注重兒童的早期智力開發(fā)。 4.提倡 “ 發(fā)現(xiàn)學習 ” 的方法。 (發(fā)現(xiàn)學習 ?) 布魯納的學習原理 : 1.建構原理 2.符號原理 3.比較和變式原理 4.關聯(lián)原理 (學生開始學習一個數(shù)學概念、原理或法則時 ,要以最合適的方法建構其代表 ) (學生掌握了適合于他們智力發(fā)展的符號 ,就能在認知上形成早期的結構 ) (概念由具體到抽象，需要比較

11、和變式，要通過比較和變式 來學習數(shù)學概念 .例如 ,有些概念本身就是通過比較定義的： 負數(shù)是正數(shù)的相反數(shù)，不是有理數(shù)的數(shù)稱為無理數(shù) .總之 , 比較是幫助學生直觀地理解數(shù)學概念和發(fā)展其抽象水平的 最有用方式之一 ) (把各種概念、原理聯(lián)系起來，置于一個統(tǒng)一的系統(tǒng)中進行學習 ) (1)在數(shù)學教學過程中，不僅應使學生掌握數(shù)學知識 的概念、定理、公式等，還應理解數(shù)學知識的來龍 去脈；應注重知識的產生過程，而不是孤立地記住 一些數(shù)學結論。 (2)在表示數(shù)學知識時，要根據(jù)學生的情況，考慮是 通過一系列實例呢，還是通過一些概念和原理，或 是一系列符號。 (3)在數(shù)學教學過程中，應把學習過的數(shù)學知識按一 定

12、的方式構造好，以便于學生記憶和保持。 (4)為了 “ 遷移 ” 做好充分的準備，應使學生對數(shù)學 基本原理有深刻的理解，從而根據(jù)原理的結構，把 掌握的模式應用到類似的事物中。 (5)要使學生享受到數(shù)學智力活動的樂趣，讓他們體 會到學好數(shù)學是一件非常有意義的事情。 布魯納的教學和學習理論，對我們的啟示： 思考題 1.學科的基本結構是什么？ 布魯納為何主張要掌握學科的基本結構？ 2.什么是 “ 發(fā)現(xiàn)學習 ” 方法？ 2.2 認知 接受理論和數(shù)學學習 奧蘇伯爾 (美國心理學家 )認知 接受學習理論 背景： 20世紀 50年代 ， 許多數(shù)學教育工作者認為 ， 在數(shù)學教學中普遍應 用的講授法會導致學生的機

13、械學習 ， 而發(fā)現(xiàn)學習 、 探究學習是促進有意 義學習的好方法 。 因此 ， 許多人否定了講授法在學校教學中的地位 ， 只 有部分人認為 ， 講授法在過去曾經起過良好的作用 ， 不應把它作為不好 的教學方法拋棄 。 基于此 ， 奧蘇伯爾提出了有意義接受學習理論 。 其理 論屬于認知心理學范疇 ， 故稱 認知 有意義接受學習理論 。 奧蘇伯爾理論： 學習過程是學生原有認知結構中的有關知識和新學習內 容相互作用 ， 形成新的認知結構的過程 。 原有的認知結構對于新的學習 始終是一個最關鍵的因素；一切新的學習都是在過去學習的基礎上產生 的 ， 新的概念 、 命題等總是通過與學生原來的有關知識相互聯(lián)系

14、 、 相互 作用轉化為主體的知識結構 。 同化與順應 ？ 是數(shù)學學習過程中學生原有數(shù) 學認知結構和新學習內容相互作用的兩種不同形式 ， 它們往往存在于同 一個學習過程中 ， 只是各側重不同而已 。 根據(jù)學習的內容，學習分為 機械學習 和 有意義學習 根據(jù)學習的方式，學習分為 接受學習 和 發(fā)現(xiàn)學習 （注：布魯納提倡發(fā)現(xiàn)學習，奧蘇伯爾提倡有意義接受學習） 機械學習 指學生并未理解由符號所代表的知識，僅僅記住某個數(shù)學 符號或某個詞句的組合 有意義學習 就是掌握事物的意義，把握事物內部實質性聯(lián)系的學習 接受學習 學習的內容是以定論的形式呈現(xiàn)給學習者。這種學習不涉 及學生任何獨立的發(fā)現(xiàn)，只需要學習者將

15、所學的新材料與舊知識有機地 結合起來（即內化）即可 發(fā)現(xiàn)學習 不把學習的主要內容提供給學習者，而必須由學生獨立發(fā) 現(xiàn)，然后內化 有意義學習、機械學習的區(qū)分標準： 學習者原有認知結構中的適當知識是否與新學習材料建立了 “ 非人為的聯(lián)系 ” （即符號所代表的新知識同原有知識的聯(lián)系 ） “ 實質性聯(lián)系 ” （指用不同語言或其他符號表達的同一認知內容的聯(lián)系 ） 有意義學習和機械學習，發(fā)現(xiàn)學習和接受學習之間 存在怎樣的關系呢 ?既彼此獨立 ,又互相聯(lián)系。 奧蘇伯爾認為，它們是交叉關系 :接受學習可以是 機械學習，也可以是有意義學習；發(fā)現(xiàn)學習可以是 機械學習，也可以是有意義學習。 有意義學習 有意義的接受

16、學習 有意義的發(fā)現(xiàn)學習 機械學習 機械的接受學習 機械的發(fā)現(xiàn)學習 接受學習 發(fā)現(xiàn)學習 奧蘇伯爾關于有意義學習的基本觀點 在學校條件下，學生的學習應當是有意義的， 而不是機械的?；诖耍J為好的 講授教 學 是促進有意義學習的惟一有效方法。探究 學習、發(fā)現(xiàn)學習等在學校里不應經常使用。 他提倡有意義的接受學習。 學習者產生有意義接受學習 的兩個條件 第一，學習者必須具有有意義學習的心向，即學生必須把學 習任務和適當?shù)哪康穆?lián)系起來 （如果學生企圖理解學習材料， 有把新學習內容和以前學過的東西聯(lián)系起來的愿望，那么該 生就是以有意義的方式學習新內容。如果學習者不想把新知 識與以前學習的知識聯(lián)系起來，那

17、么有意義學習就不會發(fā)生 ） 第二，新學習的內容和學習者原有的認知結構之間具有潛在 的意義 （通過把新的數(shù)學概念和原理與已有的數(shù)學知識相聯(lián) 系，學生就能把新內容同化到原有的認知結構中去。為了保 證有意義學習，教師必須幫助學生建立他們自己的認知結構 與數(shù)學學科結構之間的聯(lián)系，使得每一個新的數(shù)學概念或原 理都與學習者原有認知結構中相應的數(shù)學概念和原理相聯(lián)系） 認知 接受學習理論對我們的啟示： （ 1）在數(shù)學教育改革進一步深化的今天，數(shù)學教育界提出 了各種教學方法，例如， “ 啟導發(fā)現(xiàn)法 ” 、 “ 茶館式教學 法 ” 、 “ 六課型單元教學法 ” 等等。究竟選擇哪種教學方 法呢？ 奧蘇伯爾的觀點告訴

18、我們，在提供某種教學方法時， 不要貶低甚至否定另一種教學方法，也不要把某種教學方 法夸大到不恰當?shù)牡夭健?（ 2）在班級授課制這一教學組織形式下，以接受前人發(fā)現(xiàn) 的知識為主的學生應以有意義的接受學習作為主要的學習 方法，輔助以發(fā)現(xiàn)學習，因為發(fā)現(xiàn)學習對于激發(fā)學生的智 慧潛能，學會發(fā)現(xiàn)的技巧具有積極意義。 因此，數(shù)學教育 工作者就應當把更多精力放在有效的講授教學方法上。 （ 3）教學的一個最重要的出發(fā)點是學生已經知道了什么。 教學的策略就在于怎樣建立學生原有認知結構中相應的知 識和新知識的聯(lián)系，以及激發(fā)學生有意義學習的心向。 思考題 1.什么是接受學習和發(fā)現(xiàn)學習 ? 2.區(qū)別機械學習與有意義學習的

19、標準是什么 ? 3.產生有意義學習的條件是什么 ? 2.3 數(shù)學學習的心理過程 學習過程 :是學生原有認知結構中的有關知識和新學習內 容相互作用，形成新的認知結構的過程。 數(shù)學學習過程 :是學生把人類積累的數(shù)學知識通過認識活 動轉化為個體頭腦中的知識結構的過程。在轉化的過程中存 在著三種結構： 一是知識結構 （ 即知識本身的邏輯體系 .數(shù)學知識結構是以最基本的 原理和方法為基本出發(fā)點 ,邏輯地組織起來的 ,因而具有邏輯性、系統(tǒng)性 的特點 .對學習者來說 ,知識結構是認識的客體 .）； 二是認識結構（或心理結構） （ 即人在認識活動中的 心理過程 （感覺、知覺、思維、想象、注意、記憶等）以及 個

20、性心理特征 （情感、 意志、興趣、體質等） ,它對學習者來說是主體特征 .）； 三是認知結構 （ 它是學習者頭腦里的知識結構 ,是學習者觀念的全部 內容和組織 .它不僅包括學習者頭腦中的全部知識 ,而且還有這些知識的 內部組織方式 ）。 知識結構、認識結構、認知結構三者之間關系 知識 結構 認知 結構 認識 結構 相互 作用 (客體 ) (主體 ) 數(shù)學認知結構 數(shù)學認知結構 即學生頭腦里的數(shù)學知識按照自己的理解 深度、廣度，結合自己的感覺、知覺、記憶、思維、聯(lián)想等 認知特點，組合成的一個具有內部規(guī)律的整體結構。 數(shù)學認知結構的特點： 第一 ,它是 數(shù)學知識結構和學生的心理結構 相互作用的產物

21、 。 第二 ,它是學生頭腦中已有數(shù)學知識 、 經驗的組織 。 第三 ,它可以在各種抽象水平上來表征數(shù)學知識 。 第四 ,學生的認知結構具有各自的個性特點 （ 差異 ） 。 第五 ,它在數(shù)學認知活動中發(fā)揮著積極的作用 。 第六 ,它是在數(shù)學認知活動中形成 ， 發(fā)展 ， 完善的動態(tài)組織 。 第七 ,就功能而言 ， 學生能借助已有認知結構掌握現(xiàn)有知識 ， 還能借助于原有認知結構創(chuàng)造性地解決問題 。 數(shù)學學習的四個階段 依據(jù)學生認知結構的變化，數(shù)學學習過程可以分 為四個階段，即 輸入階段 、 相互作用階段 、 操作 階段 和 輸出階段 。 新的 數(shù)學 學習 內容 原有 數(shù)學 認知 結構 產生新的 數(shù)學

22、認知 結構雛形 初步形 成新的 數(shù)學認 知結構 形成新的數(shù) 學認知結構 ， 達到預期 目標 輸入 階段 輸出 階段 作用 階段 操作 階段 1.輸入階段 輸入階段是給學生提供新的學習內容 ,創(chuàng)造學習情境。 目的在于引起沖突，產生學習新知識的需要。 2.相互作用階段 同化與順應 皮亞杰 （ 瑞士心理學家 ） ： “ 刺激輸入的過濾或改變叫 同 化 ；內部圖式的改變 ， 以適應現(xiàn)實 ， 叫做 順應 。 ” 同化是改造新學習內容使之與原有認知結構相吻合 。 順應則是改造學生的認知結構以適應新學習內容的 需要 。 同化與順應是數(shù)學學習過程中學生原有數(shù)學認知結構和 新學習內容相互作用的兩種不同形式 ，

23、它們往往存在于同一 個學習過程中 ， 只是各側重不同而已 。 3.操作階段 在第二階段產生的數(shù)學認知結構雛形的基礎上，通過練習等 活動，使新學習的知識得到鞏固，從而初步形成新的數(shù)學認 知結構的過程。（學習者獲得了一定的技能） 4.輸出階段 基于第三階段 ， 通過解決數(shù)學問題 ， 使初步形成的新的數(shù)學 認知結構臻于完善 ， 最終形成新的良好的數(shù)學認知結構 ， 學 習能力得到發(fā)展 ， 達到數(shù)學學習的預期目標 。 總之，無論是新知識的接受，還是納入，都取決于學生原有 的數(shù)學認知結構。因此，在任何條件下，已有的數(shù)學認知結 構總是學習新數(shù)學內容的基礎。要求教師在教學時首先要考 慮學生知道了什么，掌握到何

24、種程度，然后再考慮教學內容 的難易程度、呈現(xiàn)序列等問題，確保學生原有認知結構和新 數(shù)學知識相互作用的順利進行。 思考題 1.什么是數(shù)學認知結構？具有哪些特點？ 2.數(shù)學學習的基本過程可分為幾個階段？簡 述各階段的主要任務。 第三章 數(shù)學思維與數(shù)學學習 主要內容 1.數(shù)學思維的概念、特點和品質。 2.創(chuàng)造性思維的特點及其培養(yǎng)的意義和基本途徑。 3.數(shù)學學習的基本思維過程，數(shù)學思維的基本方法。 關鍵詞 思維，數(shù)學思維，形象思維，抽象思維，直覺思維， 思維品質，發(fā)散思維，思維過程，觀察，試驗，比 較，分析，綜合，抽象，概括 3.1 數(shù)學思維 3.1.1思維與數(shù)學思維 （ 1） 思維的意義與特征 思維

25、 是人腦對客觀現(xiàn)實概括的和間接的反映 ， 它反映的是事物的本質與內容 規(guī)律性 。 概括起來就是兩個方面： 一是 能反映 。 思維的器官是人腦 ， 它能夠天然的反映客體 ， 這種天然 的反映形式就是感覺 。 反映的僅是事物的個別屬性 、 個別事物及其外部 聯(lián)系 ， 屬于感性認識 。 二是 有意識 。 是人腦和動物腦的一個顯著區(qū)別 ， 人腦可以產生意識 頭腦中已有知識和自覺攝取知識的習性 ， 而動物沒有意識 。 所以說 ， 用意識裝備起來的頭腦去反映的可以是一類事物共同的 、 本質的屬性和 事物間內在的 、 必然的聯(lián)系 ， 即超出了感性認識的界線 ， 屬于理性認識 。 這就是思維的直接本質 。 思

26、維 的顯著 特征 ： 概括性 反映一類事物本質特征及事物所具有的普遍 或必然的聯(lián)系 。 概括水平是衡量思維水平的重要標志 。 間接性 通過其他事物的媒介作用來反映客觀事物 ， 基于此 ， 人們才能 對那些未曾感知過或根本無法感知的事物做出反應 ， 使人的知識范圍擴 大 、 延伸 ， 并可預測未來 。 （ 2）數(shù)學思維的意義與特征 數(shù)學思維 ：以數(shù)與形及其結構關系為對象 ， 以數(shù)學語 言與符號為載體 ， 并以認識發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律為目的的 一種思維 。 數(shù)學思維的特征 第一，具有一般思維的特征； 第二，抽象性； 第三，嚴謹性； 第四，整體性； 第五，相似性； 第六，問題性和語言符號化。 （詳見 數(shù)學教

27、學論 羅增儒等， P229） 3.1.2 數(shù)學思維的基本成分 數(shù)學思維的基本成分有具體形象思維 、 抽象邏輯思維 、 直覺思維三種 。 1 形象思維及其特征 數(shù)學形象思維是借助數(shù)學形象或表象反映數(shù)學對象的本質和規(guī) 律的一種思維 。 數(shù)學形象思維的過程是對一類特殊的思維材料的加工創(chuàng)造過程 。 這類特殊的數(shù)學思維材料 ， 就是具體可感知的表象材料 。 通 過對原有的數(shù)學表象的提煉改造加工處理 ， 即按照數(shù)學的邏 輯和思維的目的對原有表象有意識地 、 有指向性地選擇和重 新排列組合 ， 形成新的 “ 意向 ” ， 從而提出數(shù)學問題或解決 數(shù)學問題 。 它的基本特征：以物象為思維材料 ， 在整個思維過

28、程中都不脫 離形象 ， 始終具有具體可感性 。 數(shù)學形象思維的功能： 第一 ,它以形象的形式反映數(shù)學規(guī)律，從而提供數(shù) 學問題生動而形象的整體顯示。因此，易于把握整 體。 第二 ,數(shù)學創(chuàng)造性往往從對形象的思維受到啟發(fā)，以 形象思維為先導。它給數(shù)學猜想、數(shù)學方法的提出 以及數(shù)學創(chuàng)造帶來活力。 第三 ,數(shù)學形象思維可以彌補抽象思維的不足。（如， 一塊正方板，鋸掉一個角，還剩幾個角？若按抽象 思維形式，答案可能是 “ 3”，若按形象思維形式， 答案則為 “ 3或 5”，顯然后者是正確的。） 2數(shù)學邏輯思維的特征 數(shù)學邏輯思維也稱數(shù)學抽象思維 ， 它是借助數(shù)學概念 、 判斷 、 推理等思維形式 ， 通過

29、數(shù)學語言來反映數(shù)學 對象的本質和規(guī)律的一種思維 。 它的最基本特征 ：就是以反映客觀事物數(shù)學本質屬性 的概念為思維材料 。 在數(shù)學概念的基礎上 ， 通過一 定的邏輯法則進行推理 ， 形成概念 、 定理 、 原理 。 在數(shù)學邏輯思維中 ， 概念如 “ 珠 ” ， 邏輯如 “ 線 ” ， 思維結果就是 “ 一串珠 ” ， 即概念的邏輯鏈 。 數(shù)學邏輯思維方法 ：歸納和演繹，分析與綜合，具 體與抽象。 數(shù)學邏輯思維主要功能 ：它是認識數(shù)學概念、建立 數(shù)學理論體系乃至其他科學理論體系最主要的工具。 3數(shù)學直覺思維的特征 數(shù)學直覺思維是以一定的知識經驗為基礎 ,通過對數(shù)學對象作 總體觀察 ,在一 瞬間頓

30、悟 到對象的某方面的本質 ,從而迅速作 出估斷的一種思維 。 這種思維形式 ， 以高度省略 、 概括 、 濃 縮的方式洞察問題的實質 。 它由潛意識參與活動 ， 不受邏輯 規(guī)則約束 ， 是一種非邏輯思維活動 。 其 特征是： 一 、 突發(fā)性 （ 受視覺觸發(fā) ， 突然地領悟道理 ， 作出判斷 ， 得出 結論 。 ） 二 、 直接性 （ 沒有詳盡的分析和推理 ， 直接接觸結果 ， 是一種 邏輯的跳躍 。 ） 三 、 創(chuàng)造性 （ 直覺思維的結果常表現(xiàn)出新的突破 ， 新的結論 。 ） 注意！任何直覺思維都是持久探索和思考的結果，雖然在形 式上表現(xiàn)為邏輯的跳躍和中斷，但它仍是理性的思維，理性 的積淀，而

31、決非是盲目的。 3.1.3 數(shù)學學習與思維發(fā)展 1.思維發(fā)展的年齡特征 年 齡 階 段 嬰兒期 （ 03歲） 幼兒期 （學前期） （ 36、 7 歲） 學齡初期 （小學期） （ 6、 711、 12歲） 少年期 （ 11、 12 14、 15歲） 青年期 （ 14、 15 17、 18歲） 思 維 水 平 感知動作 思維水平 具體形象 思維水平 形象抽象思 維水平 經驗型為主 的抽象邏輯 思維（經驗 型思維） 理論型為主 的抽象邏輯 思維，開始 形成辯證思 維（理論型 思維） 2思維發(fā)展的 “ 關鍵期 ” 與 “ 成熟期 ” 一是初二年級，表現(xiàn)為從經驗型思維向理論 型思維的轉化，處于思維發(fā)展的

32、轉折點，稱 之為 “ 關鍵期 ” ； 二是在高一到高二年級，這時學生的思維活 動初步形成，思維發(fā)展處于 “ 成熟期 ” ，高 二以后學生智力發(fā)展日趨穩(wěn)定和成熟。 3思維發(fā)展的差異性 4 思維發(fā)展與數(shù)學學習 數(shù)學學習要以學生一定的思維發(fā)展水平為前提 ， 反過來 ， 學習數(shù)學又能大力促進學生思維的 發(fā)展 。 教師在指導學生學習數(shù)學時 ， 要與學 生思維發(fā)展的進程相吻合 ， 既不能不顧學生 思維發(fā)展的階段 、 水平 ， 要求他們學習難度 過大或過于抽象的內容 ， 從而造成 “ 消化不 良 ” 和學習負擔過重 ， 也不能低估學生思維 發(fā)展水平 ， 降低學習要求 ， 阻礙學生學習潛 力的發(fā)揮 ， 造成教

33、學內容貧乏和過易 ， 從而 直接影響他們思維發(fā)展和能力的提高 。 3.1.4 數(shù)學思維品質和創(chuàng)造性思維的培養(yǎng) 1.思維的品質 思維品質是評價和衡量學生思維優(yōu)劣的重要標志 。 數(shù) 學思維品質主要有以下幾個方面： （ 1） 思維的廣闊性 思維的廣闊性又稱思維的發(fā)散性 ， 即善于全面地 看問題 ， 思路開闊 ， 多角度探求 ， 多方面考慮問題 的品質 。 (舉例 ) 思維的廣闊性的反面是思維的狹隘性 ， 具體表現(xiàn) 在思考問題時腦子經常放不開 ， 跳不出條條框框的 束縛 ， 思維處于封閉狀態(tài) 。 （ 2） 思維的深刻性 思維的深刻性 ， 是指在分析 、 解決問題的過程中 ， 能夠 透過事物的表象認識和

34、把握問題的實質及其相互關系 ， 正 確提示現(xiàn)象背后的規(guī)律 ， 從復雜多變的現(xiàn)象中追根求源 ， 或將已有結果變換 、 推廣 ， 得到更深刻的結果 。 思維的深 刻性是一切思維的基礎 。 思維深刻性的反面是思維的膚淺性 ， 表現(xiàn)為只滿足一知 半解 ， 不求甚解；考慮問題時 ， 不去領會問題的實質 ， 照 葫蘆畫瓢 。 (舉例 ) （ 3） 思維的靈活性 思維的靈活性 ， 又稱思維的變通性 ， 是指能依據(jù)客觀條 件的變化及時調整思維方向 ， 擺脫思維定勢的影響 ， 靈活 地運用有關知識 ， 多角度尋求解決問題的途徑的能力 。 思維靈活性的反面是思維的呆板性。受思維定勢的影 響，習慣于 “ 現(xiàn)成途徑

35、” ，遁入業(yè)已知道的規(guī)則系統(tǒng)。 (舉例 ) （ 4） 思維的批判性 思維的批判性 ， 是指在思維活動中獨立思考 ， 善于質疑 ， 敢于發(fā)表不同的意見 、 看法 。 既 不人云亦云 ， 也不自以為是 。 思維的批判性的反面是無批判性，不善于或 不會找出自己解題中的錯誤。 （ 5） 思維的敏捷性 思維的敏捷性指思維過程的簡縮性和快速性 。 特點是：一快捷 ， 二準確 。 它的反面是思維的遲鈍性。 (舉例 ) （ 6） 思維的創(chuàng)造性 思維的創(chuàng)造性表現(xiàn)為能獨立地發(fā)現(xiàn)問題 、 分析問題和解 決問題 ， 主動地提出新的見解和采用新的方法的思維品質 。 如數(shù)學王子高斯 10歲時 ， 對計算 1+2+3+ +

36、100， 一口報出結 果 ， 即思維具有創(chuàng)造性的表現(xiàn) 。 思維的創(chuàng)造性是創(chuàng)造性人才的主要特征 ， 是人類思維的 高級形態(tài) ， 是智力活動的高級表現(xiàn) 。 任何創(chuàng)造 、 發(fā)明 、 革新 、 發(fā)現(xiàn)等活動都離不開創(chuàng)造性思維 。 創(chuàng)造性思維具有五個重要特點（心理學家林崇德教授研究結 果）： 新穎 （ 前所未有 ） 、 獨特 （ 不同尋常 ） 、 有意義 （ 有價值 ） 思維加想象 思維的產生具有突發(fā)性或稱為 “ 靈感 ” 分析思維與直覺思維的統(tǒng)一 發(fā)散思維與輻合思維 （ 求同思維 ） 的統(tǒng)一 思維的創(chuàng)造性的對立面是思維的保守性 ， 表現(xiàn)為受條條框框限制 ， 被 俗套束縛 ， 不愿多想問題 ， 只求 “

37、成法 ” ， 而產生思維惰性 。 2.數(shù)學教學中的創(chuàng)造性思維培養(yǎng) 創(chuàng)造可分為真創(chuàng)造與類創(chuàng)造兩種 。 真創(chuàng)造是科學家和 創(chuàng)造發(fā)明家最終產生了對人類來說是新的知識和有 社會價值的成品活動 。 類創(chuàng)造是對個體而言的 ， 其 思維或品質對個人來說是新的 ， 而對人類來說是已 知的 ， 所以將這種活動稱為類創(chuàng)造 。 創(chuàng)造能力的素質是每一個人、每一個正常兒童所固 有的，需要的只是善于把它們發(fā)掘出來并加以發(fā)展。 所以，我們必須摒棄 “ 創(chuàng)造是天才們的專利 ” 的陳 腐觀念，樹立起 “ 人人能創(chuàng)造 ” 的現(xiàn)代意識，創(chuàng)新 精神。（ 楊振寧教授說過 :在國外 ,中國留學生無論在普通大學 ,還是 一流大學 ,學習成

38、績都是非常出色的 .但是中國留學生膽小 ,老師沒有講 過的不敢想 ,老師沒有做過的不敢做 .朱棣文 (美籍華人 ,諾貝爾獎得主 , 美能源部長 )說 :美國學生學習成績不如中國學生 ,但是他有創(chuàng)新及冒險 精神 ,所以往往創(chuàng)造出一些驚人成就 .）創(chuàng)新精神強 ,天資差的 人往往比天資強而創(chuàng)新精神不足的人能取得更大的 成就 . 數(shù)學教學中培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的若干成功經驗： （ 1） 培養(yǎng)歸納 、 類比能力 ， 鼓勵大膽猜想 ; （ 2） 一題多解 ， 培養(yǎng)發(fā)散思維能力 ; （ 3） 鼓勵質疑 ， 培養(yǎng)思維的批判性 ; （ 4） 重視直覺思維能力培養(yǎng) ;(舉例 ) （ 5） 引入數(shù)學開放題 ;（ 說明及舉

39、例 ） （ 6） 指導學生寫數(shù)學小論文 ; （ 7） 多一點耐心與寬容 ; 思考題 1.何謂數(shù)學思維 ？ 它有哪些特點 ？ 2.簡述數(shù)學思維的基本成分 。 3.簡述創(chuàng)造性思維的價值 ,如何培養(yǎng)學生的 創(chuàng)造性思維 ? 3.2 數(shù)學學習的基本思維過程 1.分析與綜合 2.比較與分類 3.抽象與概括 4.演繹、歸納與類比 5.聯(lián)想與猜想 （詳見羅增儒等 數(shù)學教學論 P237-243 ） 思考題 1.數(shù)學思維的品質包括哪幾個方面 ？ 舉例說明 。 2.什么是分析與綜合 ？ 各有什么特點 ？ 例如 ,在圓 x2+y2=9上有一點 P,圓內有一個定點 A(-2,0),求線段 AP中點的軌跡方程 .解題不難

40、 , 引入?yún)⒆兞?,利用中點坐標公式可以推導出它 的軌跡方程 . 若把條件“圓”改為橢圓、雙曲線、拋物線， 解題思路相同嗎？ 若把條件“圓內有一定點”改為圓上或圓外， 行嗎？ 若把結論“中點的軌跡方程”改為把線段 AP 分成定比 k的分點的軌跡方程，解題思路仍基 本相同。 例如 ,已知方程 x2+x+p=0的兩個虛根 為 ,且 |-|=3,求實數(shù) p的值 . 在審題中 ,不少學生由 |-|=3得到 - = 3或 |-|2=(-)2,從而造成原則 性的錯誤 ,其根本原因是沒有深入思 考實數(shù)的絕對值與虛數(shù)絕對值的本 質差異 ,從而錯誤 ,這是思維缺乏深刻 性的表現(xiàn) . 例如 ,已知二次方程 (a-

41、b)x2+(c-a)x+(b-c)=0 (a,b,c R)有相等實根 ,求證 a,b,c成等差數(shù)列 . 對此題 ,若思維呆板 ,則會總是 停留在利用一元二次方程根的 判別式上 .由題目條件 ,你能得 出其他證法嗎 ? 例如 ,學生剛學完兩數(shù)和的平 方公式 : (a+b)2=a2+2ab+b2, 對于 (x+y+z)(x+y+z)=? 怎樣解答 ? 如圖 ,有一個邊長為 3的立方 體 ,它由 27個邊長為 1的小立 方體組成 ,其中 19個看得見 ,8 個看不見 .問在邊長為 n的立 方體中 ,看不見的邊長為 1的 小立方體有多少個 ?看得見 的小立方體有多少個 ? 發(fā)揮直覺思維 ,從大立方體的

42、 頂面、前面、側面各剝去一 層小立方體，剩下部分恰好 就是看不見的立方體。 于是邊長為 n的立方體，看 不見的小立方體有 (n-1)3個， 看得見的小立方體有 n3-(n-1)3=3n2-3n+1個 . 開放題是相對于傳統(tǒng)的封閉題而言的 ,其主要特征 : 答案不惟一或答案的可能情況不惟一 . 從心理學視角加以分析 ,一道數(shù)學題是開放題還是封閉題 ,取 決于該題對解題主體激發(fā)的思維之性質 . 如果激發(fā)的思維是收斂的 ,就是封閉題 ,因為解題者是在 復制別人設定的解法 ,遵循邏輯規(guī)則去尋求一個正確的答案 , 他的思維缺少創(chuàng)新性 . 如果激發(fā)的思維是發(fā)散性的 ,就是開放題 ,因為解題者會 同時想到多

43、個可能的解決方向 ,而不限于惟一答案或進行鉆牛 角尖式的探求 ,他在某些方面需要創(chuàng)造出新的思想和新的方法 才能解決問題 .因此 ,思維的發(fā)散性是數(shù)學開放題的思維特征 . 數(shù)學開放題以其新穎的問題內容、生動的問題形式和問題解 決的發(fā)散性，給解題者發(fā)揮創(chuàng)造性思維提供了廣闊空間，為 培養(yǎng)解題者的創(chuàng)造能力提供了良好的載體，因此受到全世界 數(shù)學教育界的高度重視。 數(shù)學開放題 數(shù)學命題根據(jù)思維形式一般可分成假設、推 理、判斷三個要素。一個數(shù)學開放題，可視 其未知要素作如下分類： 若未知要素是假設，則為條件開放題； 若未知要素是推理，則為策略開放題； 若未知要素為判斷，則為結論開放題； 若問題只給出一定的情

44、境，其條件、解題 策略與結論都要求解題者根據(jù)給出的情境自 己尋求與設定，則可稱為綜合開放題。 數(shù)學開放題 數(shù)學教育學是思維活動的教 學，包含的問題有 : “教什么” “如何教” 斯多利亞爾、奧加涅相觀點 T基蘭觀點 數(shù)學教育學研究三個對象 課程、教學、 學習 .好比三角形的三個頂點，分別對應于 課程設計者、教師和學生。他認為，有關 備課、教學和分析課堂活動的研究，以及 教學實驗和定向的現(xiàn)象觀察，都屬于數(shù)學 教育三角形的 “ 內部 ” ；數(shù)學、心理學、 哲學、技術手段、符號和語言等都屬于數(shù) 學教育三角形的外部。 橫地清觀點 數(shù)學教育研究包括七個方面： 關于學 習者的數(shù)學認識和實踐的研究； 關于

45、教授 學習的研究； 關于教學內容 的確定和教育課程的研究； 關于公共 教育機關數(shù)學教育的研究； 關于數(shù)學 在社會中作用的研究； 關于數(shù)學教育 史的研究； 關于世界數(shù)學教育的研究 。 數(shù)學 A 教師 數(shù)學 B 知識 學生 C 反饋信息 主導調控 提煉傳授 科學傳遞 能動接受 學科的基本結構： 指學科的基本原理 ， 是把每門學科的事實 、 零散的 知識聯(lián)系起來的基本概念 、 基本公式 、 基本法則 等 。 掌握學科基本結構的意義： (1)懂得基本原理可以使得學科更加容易理解 。 (2)掌握基本結構有助于知識的記憶 。 (3)掌握基本原理有助于學習的遷移 。 (4) 學習學科的基本結構 ， 有利于縮

46、小目前小學 、 中學乃至大學的學習過程中 “ 低級 ” 知識和 “ 高 級 ” 知識之間的差距 。 發(fā)現(xiàn)學習 : 即學生不是從教師的講述中得到一個概念或原 則 ， 而是在教師組織的學習情境中 ， 學生通 過自己的頭腦親自獲得知識的一種方法 。 布魯納認為 ， 發(fā)現(xiàn)法學習是使學生的理智發(fā)展達到最 高峰的有效手段 。 第四章 數(shù)學教學的基本理論 主要內容 1.中學數(shù)學教學目的。 2.中學數(shù)學教學原則。 關鍵詞 目標，目的，數(shù)學教學目的，教學規(guī)律， 教學原則，數(shù)學教學原則 4.1 中學數(shù)學教學目的 4.1.1 確定中學數(shù)學教學目的的依據(jù) 1依據(jù)黨的教育總方針、普通中學的性質和任務、 基礎教育培養(yǎng)目標

47、 教育方針 “德、智、體”；“四有新人”；“三個面向”。 在政治思想、文化科學知識、能力等方面提出了要 求。具有鮮明的時代特色。 普通中學的性質與任務： 性質 基礎教育 ， 是幫助受教育者打下文化基礎和 做好生活準備的教育 。 任務 為高一級學校輸送合格新生 ， 為四化建設培 養(yǎng)優(yōu)良的勞動后備力量 （ 雙重性 ） 。 基礎教育的培養(yǎng)目標： “ 使學生熱愛社會主義 ， 具有愛國主義精神 、 良好的道德行為規(guī)范 ， 立志為人民服務 。 要 使學生學好文化科學基礎知識和基本技能 ， 培養(yǎng)能力 ， 發(fā)展智力；要使學生身心得到正 常的發(fā)展 ， 具有健康的體質；還要使學生有 一定的審美能力 ， 并初步掌握

48、一些勞動技能 、 職業(yè)技術技能 。 ” 4.1.1 確定中學數(shù)學教學目的的依據(jù) 4.1.1 確定中學數(shù)學教學目的的依據(jù) 2. 確定中學數(shù)學教學目的要考慮數(shù)學的特點 數(shù)學的特點 : (1)高度的抽象性 ; (2)邏輯的嚴謹性 ; (3)應用的廣泛性 ; (4)語言性 ; (5)幽美性 . 基于以上特點 ,數(shù)學的教育價值表現(xiàn)為 : 在德育方面：培養(yǎng)積極進取的意志 ， 求實精 神 ， 凈化心靈 。 在智育方面：培養(yǎng)縝密周詳?shù)耐评砑皣烂艿?運算 ， 分析問題 、 解決問題的能力 。 在美育方面：培養(yǎng)審美情趣 ， 激發(fā)對完美境 界的追求 。 數(shù)學的教育價值 4.1.1 確定中學數(shù)學教學目的的依據(jù) 3.

49、確定中學數(shù)學教學目的還要考慮學生的學 習基礎 、 年齡特征和認識水平 (1)注意小學、初中、高中數(shù)學知識、能力及學 習方法與習慣方面的銜接。 (2)年齡特征與認識水平。 主要對象是青少年 , 生理方面因素 心理方面因素 4.1.2 中學數(shù)學的教學目的 中學數(shù)學教學目的，是根據(jù)中學教育的任務，培養(yǎng)目標，中學數(shù)學所能 起的作用，對中學數(shù)學在“基礎知識、基本技能、基本能力、個性品質、 世界觀”等方面應該完成的任務作出的規(guī)定，包括初高中兩個階段。 1.義務教育初中數(shù)學教學目的 ( 大綱 和 標準 規(guī)定 ) “使學生學好當代社會中每一個公民適應日常生活 、 參加生產 和進一步學習所必需的代數(shù) 、 幾何的

50、基礎知識與基本技能 ， 并進一步培養(yǎng)運算能力 ， 發(fā)展邏輯思維能力和空間觀念 ， 并能夠運用所學知識解決簡單的實際問題 。 培養(yǎng)學生良好 的個性品質和初步的辯證唯物主義的觀點 。 ” 概括起來 ， 就是三句話： (1)學好雙基； (2)培養(yǎng)能力 ; (3) 進行思想教育 。 10 關于基礎知識與基本技能 數(shù)學基礎知識包括初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、 性質、公式、公理、定理以及數(shù)學思想方法等。 正確理解概念是掌握數(shù)學知識的前提 ， 而牢固掌握法 則 、 性質 、 定理 、 公式等數(shù)學命題和解題證題的思 想方法則是學好數(shù)學的必要條件 。 技能 是指完成某種任務的一種活動計劃 ， 通過練 習而獲得

51、 。 數(shù)學基本技能是指按照一定的程序與步驟進行運算、 作圖或畫圖，進行簡單的推理。 20 關于培養(yǎng)能力 能力 是完成學習和其他活動任務的個性心理特 征。它是心理特征，要以知識為基礎。 （ 1）邏輯思維能力 正確、合理地進行思考的能力， 它在能力培養(yǎng)中起核心作用。具體地有觀察、比較、 分析、綜合、概括、抽象等形成概念的能力；歸納、 演繹、類比進行推理論證的能力；分類與系統(tǒng)化形 成知識體系的能力。 這些能力表現(xiàn)在運用它們時的正確性 、 條理性 、 合理 性 、 敏捷性 、 靈活性和深刻性以及表述自己思想 、 觀點時的清晰 、 簡明的程度上 。 （ 2） 運算能力 思維能力與運算技能的結合 。 由法

52、則按步驟進行運算； 分析條件 ， 找簡捷 、 合理的途徑與方法進行運算 。 30 關于個性品質 正確的學習目的，濃厚的學習興趣，頑強的學習毅 力，實事求是的科學態(tài)度，獨立思考、勇于創(chuàng)新的 精神與良好的學習習慣。 培養(yǎng)個性品質的辦法 : (1)以數(shù)學的廣泛應用 ,數(shù)學家富于獨創(chuàng)的史實，使學生真切 地認識到學好數(shù)學的必要性和迫切性。明確學習目的，端 正學習態(tài)度，改進學習方法，激發(fā)學習興趣，提高學習的 主動性和積極性。 (2)利用我國數(shù)學史上的輝煌成就，培養(yǎng) 學生的愛國主義思想和民族自豪感、自尊心，激勵學生為 趕超世界先進水平而刻苦學習。 (3)通過概念的引入，定理 的論證，習題的解答等各環(huán)節(jié)培養(yǎng)學

53、生嚴謹精確的治學精 神，有條不紊的工作作風、實事求是的科學態(tài)度，堅忍不 拔的意志毅力，忠誠正直的高尚品格。 (4)發(fā)掘數(shù)學內容和 數(shù)學方法中的辯證因素，培養(yǎng)學生實踐第一，對立統(tǒng)一， 運動變化等辯證唯物主義觀點。 2普通高中數(shù)學教學目的 “使學生學好從事社會主義現(xiàn)代化建設和進一步學 習所必需的代數(shù)、幾何的基礎知識和概率統(tǒng)計、微 積分的初步知識，并形成基本技能；進一步培養(yǎng)學 生的思維能力、運算能力、空間想象能力、解決實 際問題的能力以及創(chuàng)新意識；進一步培養(yǎng)良好的個 性品質和辯證唯物主義觀點?！?它的基本內容仍然是：學好雙基；培養(yǎng)能力；進行思 想教育 。 但各部分內容要求不同，強調創(chuàng)新意識，獨立思考

54、， 發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，進行探索和研究。 3.初、高中 數(shù)學課程標準 中的數(shù)學課程 目標 （ 1） 初中課程目標 知識與技能、數(shù)學思考、解決問題、情感與 態(tài)度等四個方面（詳見 標準 ）。 （ 2） 高中課程目標 知識與技能、方法與過程、情感態(tài)度與價值 觀等三個方面（簡稱“三維”目標）。 思考題 1.確定中學數(shù)學教學目的的依據(jù)是什么？ 2.數(shù)學課程目的與數(shù)學教學目標有何異同？ 4.2 中學數(shù)學教學原則 主要內容 一、教學原則的基本理論 . 二、中學數(shù)學教學的基本原則 . 關鍵詞 教學原則 ,教學規(guī)則 ,教學規(guī)律 ,嚴謹性 ,量力性 , 抽象性 ,具體性 4.2.1 教學原則概說 1教學原則的意義

55、 教學原則 指導教學活動的基本原理，是客觀教學 規(guī)律的主觀反映，是所有教學規(guī)則的統(tǒng)一整體。 2教學原則與教學規(guī)律 (1)聯(lián)系：教學原則是教學規(guī)律的反映。教學原則是 根據(jù)客觀教學規(guī)律制定出來的。 (2)區(qū)別：教學規(guī)律是不依人們的意志為轉移的客觀 存在，是教學活動內在的本質的必然聯(lián)系。 如，復習教材就可以鞏固知識，這是一條教學規(guī)律，不管我 們是否愿意遵循，它都是客觀存在的。我們對教學規(guī)律只能 發(fā)現(xiàn)、掌握和利用，決不能臆造和違背。 3教學原則與教學規(guī)則 聯(lián)系：教學原則要借助于一定的教學規(guī)則來實現(xiàn)，否 則，教學原則就是空洞的東西。 區(qū)別：教學規(guī)則是教學原則的組成部分和具體細節(jié)， 每個教學原則都包含一系

56、列具體的教學規(guī)則。 4教學原則的確定 一要以教學實踐為基礎，二要以一定的理論作指導。 具體地理論基礎是： （ 1）辯證唯物主義； （ 2） 教育學理論； （ 3） 心理學理論； （ 4） 神經生理學； （ 5）教育工藝學。 5教學原則體系（教學論原則） （ 1）科學性與思想性統(tǒng)一的原則； （ 2）理論聯(lián)系實際的原則； （ 3）傳授知識與發(fā)展能力相統(tǒng)一的原則； （ 4）老師主導作用與學生主體性相結合的原則； （ 5）直觀性與抽象性相統(tǒng)一的原則； （ 6）系統(tǒng)性與循序漸進性相結合的原則； （ 7）理解性與鞏固性相結合的原則； （ 8）量力性與盡力性相結合的原則； （ 9）統(tǒng)一要求和因材施教相結合的

57、原則。 思考題 1.何謂教學原則與教學規(guī)律？兩者之間的區(qū) 別與聯(lián)系是什么？ 2.確定教學原則的主要依據(jù)是什么？ 4.2.2 中學數(shù)學教學的基本原則 1 中學數(shù)學教學原則的確定 中學數(shù)學教學原則確定依據(jù)： （ 1）中學數(shù)學的教學目的、數(shù)學學科的特點； （ 2）學生認知發(fā)展的基本特點。 2 數(shù)學教學原則與一般教學原則的關系 數(shù)學教學原則不能代替一般教學原則， 一般教學原則是數(shù)學教學原則的發(fā)源地。 3.中學數(shù)學教學的基本原則 （ 1）嚴謹性與量力性相結合的原則； （ 2）抽象性與具體性相結合的原則； （ 3）理論與實際相結合的原則； （ 4）鞏固與發(fā)展相結合的原則。 . 嚴謹性與量力性相結合的原則

58、一、嚴謹性與量力性 數(shù)學嚴謹性的表現(xiàn)： 1.數(shù)學結論準確、精練； 2.數(shù)學推理嚴密、合乎邏輯。 數(shù)學嚴謹性的特點： (1)具有相對性； (2)嚴謹程度可以逐步達到， 逐步滿足 . 教學的量力性 量力而行 .即教學內容可被學生接 受，知識發(fā)展符合學生年齡特征。 教學上數(shù)學嚴謹性的要求要恰當，有一個逐步適應、 逐步提高的過程 .要充分考慮中學生實際情況： （ 1）對數(shù)學語言的理解和運用存在困難 ; （ 2）推理不嚴 ; （ 3）思維不縝密 . 剛入中學，就要求學生完全接受數(shù)學的嚴謹性，是 不可能的。必須順應學生認識的發(fā)展規(guī)律，有計劃、 有步驟地逐步提高，才能達到逐步理解和掌握數(shù)學 嚴謹性的要求。

59、二、教學中嚴謹性與量力性相結合原則貫徹 1.教學內容應是科學的，思維要符合邏輯要求 (1)處理數(shù)學教學內容，切不可違背科學觀點 ; (2)遵循一般的邏輯要求 ; 概念清楚、準確 . 克服兩種傾向：一是濫用學生還接受不了的語言和符號； 二是把日常流行而不太準確的習慣語言帶到課堂里。 推理有據(jù) . 推理論證言必有據(jù) ,合乎邏輯 . 思考縝密 . 考慮問題全面，周密而不遺漏 . 思路清晰 . 思考問題步驟清楚、層次分明 . 2.嚴謹程度應是學生力所能及，而又必須經過 努力才能達到 (1)選擇最便于學生接受的方式處理教學內容 . (2)教學安排梯度適當，以利于有計劃、有步 驟地逐步發(fā)展學生的邏輯思維能

60、力 . (3)反對主觀主義教學（了解學生，不高估也 不低估學生，做到有的放矢） .如有的教師在 講三角形高的概念時，只講銳角三角形的高這一種 情況，就認為學生對其它類型的三角形的高都掌握 了，其實錯了 . . 抽象性與具體性相結合原則 個體 ：一是直觀具體；二是一般中的個體 . 抽象 ：從不同事物中隔離出特殊屬性而將本質概括 出來的過程 . 數(shù)學的抽象性 ：撇開對象的具體內容，只保留客觀 事物的空間形式和數(shù)量關系。 表現(xiàn)為以下幾個方面： 1、逐級抽象，逐級提高，高度概括 . 2、廣泛而系 統(tǒng)地使用數(shù)學符號，具有字詞、義、符號三位一體 的特性 . 3、數(shù)學的抽象必須以具體的素材為基礎 . 具體與

61、抽象的關系 1. 對立統(tǒng)一的； 2. 數(shù)學抽象具有相對性 ; 3. 感知上的具體 思維的抽象 思維的具體 (認識階段的發(fā)展過程 ); 4. 具體與抽象互相依賴：具體是抽象的材料， 而抽象的結果又可作為材料進行再抽象。 學生抽象思維的局限性對教學的影響 對具體素材的依賴性 ; 具體與抽象的割裂 ; 抽象能力弱 ; 對抽象結論之間的關系不易掌握 ; 抽象性與具體性相結合原則貫徹 1直觀教學 2數(shù)形結合 3. 注重觀察 4. 重視教學手段改革 、理論與實際相結合的原則 一、數(shù)學理論與實踐的關系 1理論來源于實踐 2數(shù)學理論來源于實踐，反過來又指導實踐， 并接受實踐檢驗，在實踐中獲得豐富、發(fā)展 與提高

62、 二、理論與實踐相結合原則的貫徹 1大力提高理論水平，重視一般原理和方法 的教學 . 提高理論水平的關鍵在于對理論的理解，只有加深 理解，才能更有效地將理論用于實際，并牢固掌握 有關數(shù)學知識 . 2注重聯(lián)系實際，既要注意用實例說明數(shù)學應用， 更要重視通過實例培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識的能力， 在實際應用中去發(fā)現(xiàn)、探索數(shù)學問題 . 3在教學實踐中，遵循實踐 認識 再實 踐 再認識的規(guī)律，充分注意數(shù)學理論來源于實 踐又應用于實踐，防止實用主義和理論至上兩種不 良傾向 . 、鞏固與發(fā)展相結合的原則 一、鞏固所學知識 二、發(fā)展思維 在數(shù)學教學中 1、 要明確思維的目標與方向 提出富有啟發(fā)性 、 挑戰(zhàn)性的問題

63、 ， 創(chuàng)設問題情境 ， 激發(fā)學生的思維 . 2、 要為思維加工提供充足的原料 3、要發(fā)展抽象思維形式 4、要讓學生掌握思考的方法 三、鞏固知識與發(fā)展能力相結合原則貫徹 1要全面系統(tǒng)地復習基礎知識，讓學生領會基本 的數(shù)學思想和方法。 2鞏固知識要著眼于發(fā)展能力。 （ 1）基礎知識的復習，要注重數(shù)學思想、方法的培 養(yǎng)和訓練。 （ 2）綜合知識的復習，要有計劃、有步驟地進行題 組訓練。 一要把握選配復習題的原則：概念性、典型性、針對 性、綜合性、啟發(fā)性、思考性、靈活性、創(chuàng)造性。 二要考慮復習題的類型： (1)成套題（提高應用數(shù)學知識的能力） (2) 解法多樣題（求異思維能力） (3) 多題一解法題（

64、求同思維能力） (4) 變式題（靈活性） (5) 發(fā)展題（思維的深刻性） (6)改錯 題（批判性，科學的辨別能力） (7) 開放題（思維的發(fā)散性、創(chuàng)造性） 思考題 1.中學數(shù)學教學原則有哪些 ? 2.在中學數(shù)學教學中如何貫徹這些原則 ? 第五章 中學數(shù)學教學方法 基本內容 1.啟發(fā)式教學思想 , 數(shù)學教學中如何貫徹 。 2.常用教學方法及其優(yōu)缺點 。 3.教學方法的選擇 。 關鍵詞 啟發(fā)式教學思想 ， 教學方法 5.1 啟發(fā)式教學思想 啟發(fā)式 教學思想的由來 “ 不憤不啟 ,不悱不發(fā) ” 出自 論語 述而 。 “ 不憤不啟 ， 不悱不發(fā) ， 舉一隅不以三隅反 ， 則不復也 ” 。 意思是要等到

65、 學生進入 “ 憤 ” （ 似乎心知其意而又有困難 ） 和 “ 悱 ” （ 想 說而又說不清楚 ） 的境界 ， 教師再啟之發(fā)之 。 于是 ， 一間房 子四只角 （ 隅 ） ， 教師講一只 ， 學生自己就把那三只都告回 （ 反 ） 老師 。 不這樣 ， 教學就不能深入 （ 復 ） 了 。 啟發(fā)式教 學 ， 此其謂也 。 可見 ， 啟發(fā)式教學思想是孔子最早提出來的 。 朱熹（宋朝理學家）對 “ 不憤不啟，不悱不發(fā) ” 的進一步詮 釋： “ 憤者，心求通而未得之意；悱者，口欲言而未能之 意。 ” 孔子認為若不造成一種 “ 憤 ” 、 “ 悱 ” 的心理狀態(tài)，就不能 進行啟發(fā)式教學。 啟發(fā)式教學思想認

66、為，教學是教學生學習，教師從 學生實際出發(fā)，循循善誘，學生孜孜求索，開動腦 筋，自己思考、消化，得出結論。 啟發(fā)式教學思想還認為，教與學是互相矛盾的統(tǒng)一 體，教是矛盾的主要方面，即起主導作用的方面。 沒有教師的主導，就根本談不上 “ 啟發(fā) ” 。但是對 于學生的學習而言，學生是學習的主體，教學活動 的目的是要把外在的因素轉化為學生自己的內部因 素，教只有通過學才能起作用。 啟發(fā)式的對立面是 注入式 。 注入式把學生當作接受知識的容器，教師采取 灌輸知識的辦法，學生處于被動接受的地位，從而 學生的思維缺乏靈活性和創(chuàng)造性。 評價一堂課是啟發(fā)式還是注入式， 不能單從 形式上來看，而是要從實質來看， 要看在教 學過程中，學生學習的主動性、積極性是否 得到了充分的調動，學生對所學的知識是否 真正獲得了理解。如果認為發(fā)現(xiàn)式教學就是 啟發(fā)式，講授式就是注入式，那就錯了。講 授式教學，只要教師的講解生動、形象，具 有啟發(fā)性，也可以很好地調動學生的學習主 動性和積極性，能吸引學生參加到積極的認 識活動中去。而發(fā)現(xiàn)式教學如果處理不當， 也會出現(xiàn)啟而不發(fā)的現(xiàn)象。 如何貫徹啟發(fā)式教學思想？ 1.在教學過程中，