2021屆高三數(shù)學（理）33個黃金考點總動員 考點09 導數(shù)的幾何意義解析版 Word版含解析

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1、 【考點剖析】 1.最新考試說明： 1.了解導數(shù)概念的實際背景； 2. 理解導數(shù)的幾何意義； 3. 會用課本給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單的函數(shù)的導數(shù)，能求簡單的復合函數(shù)（僅限于形如的導數(shù)） 2.命題方向預測： 預計2021年高考對本節(jié)內(nèi)容仍將堅持考查導數(shù)的計算及其幾何意義，重點考查導數(shù)的幾何意義，在復習中應予以關注. 3.課本結論總結： 導數(shù)定義包含可導條件和導數(shù)概念兩層意思，在點處可導需滿足三個條件：①在點處及其附近有意義；②左右極限存在，即與都存在；③左右極限相等，即，三個條件缺一不可. 用定義求導數(shù)的步驟如下“ （1）計算函數(shù)的增量；

2、 （2）計算函數(shù)的增量與自變量增量的比值； （3）計算極限 導數(shù)的幾何意義： 函數(shù)在點處的導數(shù)就是曲線在點處的切線和斜率，即. 4.名師二級結論： 當一個函數(shù)是多個函數(shù)復合而成時，就按照從外層到內(nèi)層的原則進行求導，求導時要注意分清層次，防止求導不徹底，同時，也要注意分析問題的具體特征，靈活恰當選擇中間變量，同時注意可先化簡，再求導，實際上，復合函數(shù)的求導法則，通常稱為鏈條法則，這是由于求導過程像鏈條一樣，必須一環(huán)一環(huán)套下去，而不能漏掉其中的任何一環(huán). 5.課本經(jīng)典習題： (1)新課標A版選修2-2第6頁，例1 將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對原油進行冷卻和加熱.

3、如果在第時，原油的溫度（單位：℃）為.計算第與第時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義. 【經(jīng)典理由】結合具體的實例，給出了結論：反映了原油溫度在時刻附近的變化情況，闡述了導數(shù)的意義：導數(shù)可以描述瞬時變化率. (2) 新課標A版選修2-2第17頁，例4 求下列函數(shù)的導數(shù)（1）；（2）；（3）其中，均為常數(shù)； 【解析】（1）函數(shù)可以看作函數(shù)和的復合函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)求導法則有；（2）函數(shù)可以看作函數(shù)和的復合函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)求導法則有；（3）函數(shù)可以看作函數(shù)和的復合函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)求導法則有. 【經(jīng)典理由】結合具體的例題，說明了復合函數(shù)求導的一般方法. 6.考點交匯展示： (1

4、)導數(shù)與函數(shù)圖象相結合 例1.【江蘇省蘇州市2021屆高三9月調(diào)研測試12】函數(shù)的圖象經(jīng)過四個象限的充要條件是. 【答案】 【解析】由得：或，結合圖像可知函數(shù)的圖象經(jīng)過四個象限的充要條件是，即. (2)導數(shù)與不等式相結合 例2. 【2021高考新課標2，理12】設函數(shù)是奇函數(shù)的導函數(shù)，，當時，，則使得成立的的取值范圍是（ ） A．B． C．D． 【答案】A 【考點分類】 熱點1 導數(shù)的幾何意義 1. 【2021高考重慶，理20(1)】 設函數(shù) 若在處取得極值，確定的值，并求此時曲線在點處的切線方程； 【答案】，切線方程為. 2.【2021江西高考

5、理第14題】若曲線上點處的切線平行于直線，則點的坐標是________. 【答案】 【解析】 試題分析：設切點，則由得：，所以點的坐標是. 3. 【2021高考江蘇卷第11題】在平面直角坐標系中，若曲線（為常數(shù)）過點，且該曲線在點處的切線與直線平行，則. 【答案】 【解析】曲線過點，則①，又，所以②，由①②解得所以． 4.【2021高考廣東卷理第10題】曲線在點處的切線方程為. 【答案】或. 【解析】，所求切線的斜率為， 故所求切線的方程為，即. 【方法規(guī)律】導數(shù)運算時，要注意以下幾點： 1. 盡可能的把原函數(shù)化為冪函數(shù)和的形式； 2. 遇到三角函數(shù)求導時，往往要對原

6、函數(shù)進行化簡，從而可以減少運算量； 3. 求復合函數(shù)的導數(shù)時，要合理地選擇中間變量. 【方法規(guī)律】曲線的切線的求法： 若已知曲線過點，求曲線過點的切線則需分點是切點和不是切點兩種情況求解． (1)點是切點的切線方程為． (2)當點不是切點時可分以下幾步完成： 第一步：設出切點坐標； 第二步：寫出過的切線方程為； 第三步：將點的坐標代入切線方程求出； 第四步：將的值代入方程可得過點的切線方程． 熱點2 導數(shù)的幾何意義的應用 1.【2021年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（北京卷）理】設l為曲線C：在點(1，0)處的切線. （1）求l的方程； （2）證明：除切點(1，0

7、)之外，曲線C在直線l的下方. 【答案】（1）的方程：；（2）詳見解析. 2..【2021高考重慶理科第20題】已知函數(shù)的導函數(shù)為偶函數(shù)，且曲線在點處的切線的斜率為. （1）確定的值； （2）若，判斷的單調(diào)性； （3）若有極值，求的取值范圍. 【答案】（1）；（2）增函數(shù)；（3）. 3. 【2021高考廣東，理19】設，函數(shù)． (1) 求的單調(diào)區(qū)間 ； (2) 證明：在上僅有一個零點； (3) 若曲線在點處的切線與軸平行，且在點處的切線與直線平行（是坐標原點）,證明：． 【答案】（1）；（2）見解析；（3）見解析． ∴， ∴即， ∴．

8、【解題技巧】導數(shù)的應用除研究切線方程外，還有許多應用，如： （1） 因為有些物理量，如瞬時速度，瞬時加速度，瞬時功率，瞬時電流和瞬時感應電動勢等與導數(shù)有著直接或間接的關系，在解題時應緊扣這些聯(lián)系來解決問題； （2） 利用導數(shù)的性質(zhì)求解參數(shù)的取值范圍問題，解決這類問題的一般方法是待定系數(shù)法，即根據(jù)題設條件，利用導數(shù)工具所列出所需的方程或方程組，然后加以求解即可. 【易錯點睛】利用導數(shù)解決恒成立或存在性問題的基本思想是轉化成函數(shù)的最值問題，利用導數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性求七最值，在過程中，通常會用到分離變量法或者含參討論以及構造函數(shù).此外，在分析題目描述的問題是需分析清楚到底是恒成立問題還是存在

9、性問題. 【熱點預測】 1.若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是（ ） A.4 B. C.2 D. 【答案】D 2.【高考沖刺關門卷新課標全國卷（理）】設為實數(shù)，函數(shù)的導函數(shù)為，且是偶函數(shù),則曲線在原點處的切線方程為( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由已知得，，因為是偶函數(shù)，故，故切線斜率 所以在原點處的切線方程為． 3. 【2021全國2高考理第8題】設曲線在點處的切線方程為，則 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解

10、析】因為，所以切線的斜率為，解得，故選D. 4.已知函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為___________. 【答案】 【解析】，，切線方程，即. 5.【河南省安陽一中2021屆高三第一次月考】已知，為拋物線上兩點，點P,Q的橫坐標分別為4，2，過P,Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點A，則點A的縱坐標為_________． 【答案】. 6.曲線在處的切線方程為. 【答案】 【解析】 試題分析：根據(jù)題意切點的橫坐標為0,因為切點在曲線上且,所以切點坐標為,對函數(shù)求導可得,又因為切線的斜率為導函數(shù)在切點處的導數(shù)值,所以切線的斜率為,則根據(jù)直線點斜式可以求的直線的方程為,

11、故填. 7.若曲線在點處的切線平行于軸,則______. 【答案】 【解析】求導得，由導數(shù)的幾何意義可知，∴. 8.【解析團隊學易高考沖刺金卷36套（江蘇版）預測卷】已知向量，，若，則在處的切線方程為 ． 【答案】 【解析】由已知，，時，，即切點為. 又，所以，切線的斜率為，由直線方程的點斜式得所求切線方程為. 9.【高三原創(chuàng)預測卷理科數(shù)學試卷4（安徽版）】已知偶函數(shù)在R上的任一取值都有導數(shù)，且，則曲線在處的切線的斜率為． 【答案】． 10.【山東高三數(shù)學預測卷（理科）】已知點在曲線（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）上， 為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是．

12、 【答案】 【解析】由導數(shù)的幾何意義，又因為，所以，故. 11.已知函數(shù)f(x)＝x(x＋a)－lnx，其中a為常數(shù). (1)當a＝－1時，求f(x)的極值; (2)若f(x)是區(qū)間內(nèi)的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍; (3)過坐標原點可以作幾條直線與曲線y＝f(x)相切？請說明理由. 【答案】（1）有極小值，無極大值.；（2）；(3)一條. 【解析】（1）當時，，所以在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，于是有極小值，無極大值， （2）易知在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，∴由題意可得在內(nèi)無解，即或，解得實數(shù)的取值范圍是， （3）設切點，則切線方程為. ∵過原點，所以，化簡得（※）. 設，則

13、，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增. 又，故方程(※)有唯一實根，從而滿足條件的切線只有一條. 12.【湖北省部分重點中學2021-2021學年度上學期高三起點考試21】已知為坐標原點，為函數(shù)圖像上一點，記直線的斜率. (1) 若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)的取值范圍; (2) 當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 【答案】(1) ；(2) . ∴ 從而，故在上單調(diào)遞增， ∴，實數(shù)的取值范圍是. 13.【2021安慶二?！恳阎瘮?shù) （1）若有最值，求實數(shù)的取值范圍； （2）當時，若存在，使得曲線在與處的切線互相平行，求證. 【答案】（1）；（2）詳見解析 14.【2021高考新課標1，理21】已知函數(shù)f（x）=. (Ⅰ)當a為何值時，x軸為曲線 的切線； （Ⅱ）用 表示m,n中的最小值，設函數(shù) ，討論h（x）零點的個數(shù). 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）當或時，由一個零點；當或時， 有兩個零點；當時，有三個零點. ①若＞0，即＜＜0，在（0,1）無零點. ②若=0，即，則在（0,1）有唯一零點； ③若＜0，即，由于，，所以當時，在（0,1）有兩個零點；當時，在（0,1）有一個零點.…10分 精品 Word 可修改 歡迎下載