中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 空間與圖形 第六章 圖形與變換、坐標(biāo) 課時(shí)31 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用課件.ppt

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1、第二部分 空間與圖形 課時(shí) 31 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用 第六章 圖形與變換、坐標(biāo) 知識(shí)要點(diǎn)梳理 1. 銳角三角函數(shù)的定義：如圖 2-6-31-1，在 Rt ABC中， C 90 ，則有 （ 1）正弦： sinA __________ __________. （ 2）余弦： cosA __________ __________. （ 3）正切： tanA __________ __________. 2. 特殊角的三角函數(shù)值： 3. 解直角三角形的關(guān)系公式 （如圖 2-6-31-2）： （ 1）三邊關(guān)系： _______________. （ 2）角關(guān)系： A+ B=_

2、_________. （ 3）邊角關(guān)系： sinA=__________， sinB=__________， cosA=__________, cosB=__________， tanA=__________， tanB=__________. a2+b2=c2 90 4. 解直角三角形的應(yīng)用的有關(guān)概念 : （ 1）如圖 2-6-31-3,仰角是 __________，俯角是 __________. （ 2）如圖 2-6-31-4,方向角： OA： ______________， OB： _____________， OC： __________， OD： __

3、______________. BOA AOC 北偏東 60 東南方向 正東 南偏西 20 （ 3）如圖 2-6-31-5,AB的坡度 iAB=__________， 叫 __________， tan =iAB=__________. 坡角 重要方法與思路 解直角三角形的應(yīng)用問題的有關(guān)要點(diǎn) : （ 1）應(yīng)用范圍： 通過解直角三角形能解決實(shí)際問題中的很多有關(guān)測(cè)量問題， 如：測(cè)不易直接測(cè)量的物體的高度、測(cè)河寬等，解此類問題 關(guān)鍵在于構(gòu)造出直角三角形，通過測(cè)量角的度數(shù)和測(cè)量邊的 長(zhǎng)度，計(jì)算出所要求的物體的高度或長(zhǎng)度 . （ 2）一般步驟： 將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平

4、面圖形，構(gòu)造出直角 三角形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題） ; 根據(jù)題目的已知條件選用適當(dāng)?shù)匿J角三角函數(shù)或邊角關(guān)系 去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問 題的答案 . 中考考點(diǎn)精練 考點(diǎn) 1 銳角三角函數(shù)、解直角三角形 1. （ 2016沈陽(yáng)）如圖 2-6-31-6，在 Rt ABC中， C=90 ， B=30 ， AB=8，則 BC的長(zhǎng)是 （ ） D 2. （ 2014汕尾）在 Rt ABC中， C=90 ，若 sinA= ，則 cosB的值是 （ ） 3. （ 2014廣州）如圖 2-6-31-7，在邊長(zhǎng)為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格中， A

5、BC的三個(gè)頂 點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則 tanA等于 （ ） B D 4. （ 2015廣州）如圖 2-6-31-8， ABC中， DE是 BC的垂直平 分線， DE交 AC于點(diǎn) E，連接 BE.若 BE=9， BC=12，則 cosC=_____. 解題指導(dǎo)： 本考點(diǎn)的題型一般為選擇題或填空題，難度較低 . 解此類題的關(guān)鍵在于畫出直角三角形的圖形，利用銳角三角 函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算，要熟練掌握銳角三角函數(shù)包括正弦、 余弦、正切等概念的定義和計(jì)算公式（注意：相關(guān)要點(diǎn)請(qǐng)查 看“知識(shí)要點(diǎn)梳理”部分，并認(rèn)真掌握） . 考點(diǎn) 2 解直角三角形的應(yīng)用 1.（ 2014廣東）如圖 2-6-31-9

6、，某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹 CD的高度，他們先在點(diǎn) A處測(cè)得樹頂 C的仰角為 30 ，然后沿 AD 方向前行 10 m，到達(dá) B點(diǎn)，在 B處測(cè)得樹頂 C的仰角高度為 60 （ A， B， D三點(diǎn)在同一直 線上） .請(qǐng)你根據(jù)他們的測(cè)量 數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹 CD的高度 （結(jié)果精確到 0.1 m） . （參考數(shù)據(jù)： 1.414， 1.732） 解： CBD= A+ ACB， ACB= CBD- A=60 -30 =30 . A= ACB. BC=AB=10（ m） . 在 Rt BCD中， 答：這棵樹 CD的高度為 8.7米 . 2. （ 2014珠海）如圖 2-6

7、-31-10，一艘漁船位于小島 M的北偏 東 45 方向、距離小島 180海里的 A處，漁船從 A處沿正南方向 航行一段距離后，到達(dá)位于小島南偏東 60 方向的 B處 . （ 1）求漁船從 A到 B的航行過程中與小島 M之間的最小距離 （結(jié)果用根號(hào)表示）； （ 2）若漁船以 20海里 /小時(shí)的速度從 B沿 BM方向行駛，求漁船 從 B到達(dá)小島 M的航行時(shí)間（結(jié)果精確到 0.1 小時(shí)） .（參考數(shù)據(jù)： ） 解：（ 1）如答圖 2-6-31-1， 過點(diǎn) M作 MD AB于點(diǎn) D. AME=45 ， AMD= MAD=45 . AM=180海里， MD=

8、AMcos45 = （海里） . 答：漁船從 A到 B的航行過程中與小島 M間 的最小距離是 海里 . （ 2）在 Rt DMB中， BMF=60 ， DMB=30 . MD= 海里， 答：漁船從 B到達(dá)小島 M的航行時(shí)間約為 7.4小時(shí) . 解題指導(dǎo)： 本考點(diǎn)的題型一般為解答題，難度中等 . 解此類題的關(guān)鍵在于借助實(shí)際問題中的俯角、仰角或方向角 等構(gòu)造直角三角形并解直角三角形 . 熟記以下解直角三角形 的應(yīng)用問題的一般過程： （ 1）將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直 角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題）； （ 2）根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角

9、三角函數(shù)或邊角關(guān)系去 解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問題 的答案 . 考點(diǎn)鞏固訓(xùn)練 考點(diǎn) 1 銳角三角函數(shù)、解直角三角形 1. 在 Rt ABC中， C=90 ， AB=13， AC=12，則 cosA=（ ） 2. 如圖 2-6-31-11，在網(wǎng)格中，小正方形的邊 長(zhǎng)均為 1，點(diǎn) A， B， C都在格點(diǎn)上，則 ABC 的正切值是 （ ） C D 3. 如圖 2-6-31-13，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 OA過點(diǎn)（ 2， 1），則 sin 的值是 （ ） B 4. 在 Rt ABC中， C=90 ，如果 AC=4， sinB=

10、，那么 AB=________. 5. 如圖 2-6-31-13， ABC中， ACB=90 ， sinA= ， BC=8， D是 AB的中點(diǎn)，過點(diǎn) B作直線 CD的垂線，垂足為點(diǎn) E. （ 1）求線段 CD的長(zhǎng)； （ 2）求 cos DBE的值 . 6 考點(diǎn) 2 解直角三角形的應(yīng)用 6. 如圖 2-6-31-14，小山崗的斜坡 AC的坡度是 tan = ，在 與山腳 C距離 200 m的 D處，測(cè)得山頂 A的仰角為 26.6 ，求小山 崗的高 AB.（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： sin26.6 =0.45， cos26.6 =0.89， tan26.6 =0.50） 解：

11、在直角三角形 ABC中， 在直角三角形 ADB中， BD-BC=CD=200, 解得 AB=300（ m） . 答：小山崗的高 AB為 300米 . 7. 如圖 2-6-31-15，甲、乙兩條輪船同時(shí)從港口 A出發(fā)，甲輪 船以每小時(shí) 30海里的速度沿著北偏東 60 的方向航行，乙輪船 以每小時(shí) 15海里的速度沿著正東方向行進(jìn)， 1小時(shí)后，甲船接 到命令要與乙船會(huì)和，于是甲船改變了行進(jìn)的方向，沿著東南 方向航行，結(jié)果在小島 C處與乙船相遇 .假設(shè)乙船的速度和航向 保持不變，求港口 A與小島 C之間的距離 . 解：如答圖 2-6-31-2. 由題意，得 1=60 ， 2=

12、30 ， 4=45 ， AB=30海里 . 過點(diǎn) B作 BD AC于點(diǎn) D， 則 1=3=60 . 在 Rt BCD中， 4=45 ， CD=BD. 在 Rt ABD中， 2=30 ， AB=30海里， 8. 某國(guó)發(fā)生 8.1級(jí)強(qiáng)烈地震，我國(guó)積極組織搶險(xiǎn)隊(duì)赴地震災(zāi)區(qū) 參與搶險(xiǎn)工作，如圖 2-6-31-16，某探測(cè)對(duì)在地面 A， B兩處均 探測(cè)出建筑物下方 C處有生命跡象，已知探測(cè)線與地面的夾角 分別是 25 和 60 ，且 AB=4 m，求該生命跡象所在位置 C的深 度 . （結(jié)果精確到 1 m，參考數(shù)據(jù)： sin25 0.4 ， cos25 0.9， tan25 0.5 ， 1.7） 解：如答圖 2-6-31-3，作 CD AB交 AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D. 設(shè) CD為 x m. 在 Rt ADC中， DAC=25 ， 在 Rt BDC中， DBC=60 ，而 AB=4 m, 解得 x3 （ m） . 答：生命跡象所在位置 C的深度約為 3 m.