初一數(shù)學(xué)奧數(shù)

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1、1.某人乘船由A地順流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共用時(shí)4時(shí)。已知船在靜水中速度為每時(shí)7.5千米，水流速度為每時(shí)2.5千米，A，C兩地距離為10千米，求A，B兩地距離， 7.5+2.5=10 7.5-2.5=5 A，B兩地距離x （1）若A在C的上游 10/5=2 4+2=6 x/10+x/5=6 x=20 （2）若A在C的下游 10/10=1 4+1=5 x/10+x/5=5 x=50/3 A，B兩地距離20或50/3 2.已知方程組x+2y=n 4x-y=8 和5x+3y=27 3x-4y=m有相同解， 求m,n的值．

2、 因?yàn)椋阂阎匠探Mx+2y=n 和 3x-4y=m的解相同 所以：4x-y=8(1) 5x+3y=27(2) 由(1)*3+(2)得： 17x=51 所以：x=3 將x=3代入(1)中得： 12-y=8 所以：y=4 將x=3，y=4代入x+2y=n，3x-4y=m方程組中，得： 3+8=n 9-16=m 所以：n=11,m=-7 3.X表示一個(gè)兩位數(shù),Y表示一個(gè)三位數(shù),若把X放在Y的左邊組成一個(gè)五位數(shù)M1,把Y放在X的左邊組成另一個(gè)五位數(shù)M2,那么M1-M2必定是一個(gè)大于1的整數(shù)的倍數(shù),則這個(gè)大于1的整數(shù)是多少呢?你能說(shuō)明理由嗎? M1

3、=1000x+y, M2=100y+x, M1-M2=999x-99y=9(111x-11y), M1-M2必定是9的倍數(shù). 4.如圖。三角形ABC中，角B=60度，角平分線(xiàn)AD，CE相交于點(diǎn)O，求證：AC=AE+CD 草圖： ∠OAC+∠OCA=(∠BAC+∠BCA)/2=(180-∠B)/2=60. ∠AOC=180-∠OAC-∠OCA=120. ∠AOE=∠COD=60. 作∠AOC的平分線(xiàn)OF,交AC于F. △AOE≌△AOF(ASA), △COD≌△COF(ASA), AC=AE+CD. 5.已知2的1次方等于2,2的2次方等于

4、4,2的3次方等于8,2的4次方16,2的5次方等于32,2的6次方等于64......那2的2005次方的個(gè)位數(shù)字是幾？ 個(gè)位數(shù)依次是2 4 8 6 。。。2 4 8 6 所以2的2005次方的個(gè)位數(shù)字是2 因?yàn)榍?004次都是來(lái)回重復(fù)的 到2005次又是新的一輪 又從2開(kāi)始 6.X表示一個(gè)兩位數(shù),Y表示一個(gè)三位數(shù),若把X放在Y的左邊組成一個(gè)五位數(shù)M1,把Y放在X的左邊組成另一個(gè)五位數(shù)M2,那么M1-M2必定是一個(gè)大于1的整數(shù)的倍數(shù),則這個(gè)大于1的整數(shù)是多少呢?你能說(shuō)明理由嗎? M1=1000x+y, M2=100y+x, M1-M2=999x-99y=9(111x-11y)

5、, M1-M2必定是9的倍數(shù). 7.曉華學(xué)習(xí)愛(ài)專(zhuān)嚴(yán)，一天他突然產(chǎn)生了這樣的想法，若存在這樣一個(gè)數(shù)， i的平方＝－1則x的平方＝－1，可變?yōu)閄 正付i,曉華還發(fā)現(xiàn)i具有如下性 質(zhì):i的1次方=i i的平方=-1 i的3次方=1的平方.i.i=-1 i的4次方=i的平方.i的平方 =(-1)x(-1)=1 i的5次方=i的4次方.i=1xi=i i的6次方=i的5次方 .i=i.i=i的平方=-1 i的7次方=i的6次方.i.i=-1xi=-1 i的8次方=i的6次方.i的平方=-1x(-1)=1 請(qǐng)你觀察上述等式,根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空 2003

6、 2004 2005 2006 i =_______ i =_________i =________ i =_______ 4n 4n+1 4n+2 4n+3 i =_______ i =______ i =_______i =_______ i的右上方代表都是次方,x表示乘以 1,-1,i,1 1,i,-1,1 8.桌上放著7只杯口朝上的茶杯，每次翻轉(zhuǎn)其中的2只，能否經(jīng)過(guò)若干次翻轉(zhuǎn)，使杯口全部朝下？（提示：把1只杯口朝上記作+1，1只杯口朝下，記作-1，從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的運(yùn)算問(wèn)題 不能，每次翻轉(zhuǎn)必須為兩個(gè)，也就是即使翻轉(zhuǎn)多次也是翻轉(zhuǎn)偶數(shù)次（2n次），而要把7

7、個(gè)杯子口都朝下的話(huà)，必定得翻轉(zhuǎn)7+2n次，也就是一定翻轉(zhuǎn)了奇數(shù)次，所以不可能做到 9.已知a.b互為相反數(shù)，c ,d 互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值為2，求x的2次方-[(a+b)+cd]x+(a+b)的2008次方+（-cd）的2007次方的值。 由題a.b互為相反數(shù)得a+b=0 c ,d 互為倒數(shù) cd=1 x的絕對(duì)值為2 x=2或者-2 帶入原式 得 4-[0+1]乘以2或者-2+0的2008此方+（-1）的2007此方 10.1+(-2)+3+(-4)+5+（-6）+...+2005+（-2006） 1+(-2)+3+(-4)+5+（-6）+...+2005+（-200

8、6） =-1-1-1-1-1....-1 共1003個(gè)-1 所以=-1003 猴子賣(mài)桃，2角1斤，5角3斤。某日，三只老虎一起到猴子處賣(mài)桃，每只老虎付錢(qián)2角后離去。事后猴子覺(jué)得占了便宜，便讓小兔帶著1角錢(qián)去追還給老虎。兔子途中不慎丟失了4分錢(qián)，追上老虎后將剩下的6分錢(qián)退還給了每只老虎2分錢(qián)。狐貍好管閑事，問(wèn)道：“三只老虎賣(mài)桃，每人付了1角8分，共付了5角4分，再加上小兔丟失的4分，共5角8分，還差兩分錢(qián)哪里去了呢？” 老虎們最后實(shí)際付的錢(qián)是（6-1）+0.4=5.4角，也就是猴子應(yīng)該收的5角錢(qián)加上兔子丟掉的4分錢(qián)；然后把這5.4角錢(qián)再加

9、上兔子最后退給他們的6分錢(qián)，就是6角了。 1.已知a>0,b<0,|a|<|b|<1,那么下列正確的是（ ）。 A.1-b>-b>1+a>a, B.1+a>a>1-b>-b, C. >1-b>1+a>-b>a, D.1+a>1-b>a>-b 2.閱讀下面計(jì)算1/1X3+1/3X5+1/5X7+...+1/9X11的過(guò)程，然后填空。 解：因?yàn)?/1X3=1/2 (1/1-1/3),1/3X5=1/2 (1/3-1/5)..1/9X11=1/2 (1/9-1/11) 所以1/1X3+1/3X5+1/5X7+...+1/9X11 =1/2 (1/1-1/3)+1/2(1/3-1/5)

10、+1/2(1/5-1/7)......+1/2(1/9-1/11) =1/2(1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7...+1/9-1/11)=1/2(1/1-1/11)=5/11 以上方法為列項(xiàng)求和法，請(qǐng)類(lèi)比完成： （1）1/2X4+1/4X6+1/6X8+...+1/18X20= _____________. （2）在和式1/1X3+1/3X5+1/5X7+...+（ ）=6/13中最末一項(xiàng)為_(kāi)______. （3）已知a，b是有理數(shù)，且（a-1）的平方+|b-2|=0， 求1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+...1/(a+2003)(b+2

11、003)的值。 匿名 回答:3 人氣:3 解決時(shí)間:2009-09-16 19:49 檢舉 c 1/2X4+1/4X6+1/6X8+...+1/18X20 =1/2 (1/2-1/4)+1/2(1/4-1/6)+1/2(1/6-1/8)......+1/2(1/18-1/20) =1/2(1/2-1/20) =9/10 a=1,b=2 1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+...1/(a+2003)(b+2003) 1/1*2+1/2*3+1/3*4+...1/2004*2005 =1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/2003-1/2004+1/2004+1/2005 =1+1/2005 =2006/2005