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1、初一數(shù)學(xué),數(shù)整除性_答案
專題02 數(shù)的整除性 例1 267 提示：333－66＝267． 例2 C 提示：關(guān)于②的證明：對于a，b若至少有一個(gè)是3的倍數(shù)，則ab是3的倍數(shù)．若a，b都不是3的倍數(shù)，則有：(1)當(dāng)a＝3m＋1，b＝3n＋1時(shí)，a－b＝3(m－n)；(2)當(dāng)a＝3m＋1，b＝3n＋2時(shí)，a＋b＝3(m＋n＋1)；(3)當(dāng)a＝3m＋2，b＝3n＋1時(shí)，a＋b＝3(m＋n＋1)；(4)當(dāng)a＝3m＋2，b＝3n＋2時(shí)，a－b＝3(m－n). 例3 a＝8．b＝0提示：由9｜(19＋a＋b)得a＋b＝8或17；由11|(3＋a－b)得a－b＝8或－3． 例4
2、 設(shè)x，y，z，t是整數(shù)，并且假設(shè)5a＋7b－22c＝x(7a＋2b＋3c) ＋13(ya＋zb＋tc).比較上式a，b，c的系數(shù)，應(yīng)當(dāng)有，取x＝－3，可以得到y(tǒng)＝2，z＝1，t＝－1， 則有13 (2a＋b－c)－3(7a＋2b＋3c)＝5a＋7b－22c．既然3(7a＋2b＋3c)和13(2a＋b－c)都能被13整除，則5a＋7b－22c就能被13整除． 例5 考慮到“魔術(shù)數(shù)”均為7的倍數(shù)，又a1，a2，…，an互不相等，不妨設(shè)a1 ＜a2＜…＜an，余數(shù)必為1，2，3，4，5，6，0，設(shè)ai＝ki＋t(i＝1，2，3，…，n；t＝0，1，2，3，4，5，6)，至少有一個(gè)為m的“魔術(shù)數(shù)
3、”，因?yàn)閍i10k＋m(k是m的位數(shù))，是7的倍數(shù)，當(dāng)i≤b時(shí)，而ait除以7的余數(shù)都是0，1，2，3，4，5，6中的6個(gè)；當(dāng)i＝7時(shí)，而ai10k除以7的余數(shù)都是0，1，2，3，4，5，6這7個(gè)數(shù)字循環(huán)出現(xiàn)，當(dāng)i＝7時(shí)，依抽屜原理，ai10k與m二者余數(shù)的和至少有一個(gè)是7，此時(shí)ai10k＋m被7整除，即n＝7． 例6 (1)A5：0，1，2，1，0.(或A5：0，1，0，1，0) (2)a1000＝13＋999＝1 012． (3)n被4除余數(shù)為0或1． A級 1．1 2．3 143 3．39 798 4．A 5．C 6．B 7．五位數(shù)＝10＋e.又∵為
4、4的倍數(shù)．故最值為1 000，又因?yàn)闉?的倍數(shù)．故1＋0＋0＋0＋e能被9整除，所以e只能取8．因此最小值為 10 008. 8．324 561提示：d＋f－e是11的倍數(shù)，但6≤d＋f≤5＋6＝11，1≤e≤6，故0≤d＋f－e≤10，因此d＋f－e＝0，即5＋f＝e，又e≤d，f≥1，故f＝l，e＝6， 9．19 提示：1＋7＋3＋□的和能被9整除，故□里只能填7，同理，得到后兩個(gè)數(shù)為8，4． B級 1．2 521 a＝2 520n＋1(n∈N＋) 2．57 3．719 895提示：這個(gè)數(shù)能被33整除，故也能被3整除．于是，各位數(shù)字之和(x＋1＋9＋8＋9＋y)也能被3整除，故
5、x＋y能被3整除． 4．B 5．B 6．A提示：兩兩差能被n整除，n＝179，m＝164． 7．由題意得＋＋＋＋＝3 194，兩邊加上．得222(a＋b＋c)＝3194＋ ∴222(a＋b＋c) ＝22214＋86＋．則＋86是222的倍數(shù)． 且a＋b＋c＞14．設(shè)＋86＝222n考慮到是三位數(shù)，依次取n＝1，2，3，4.分別得出的可能值為136，358，580，802，又因?yàn)閍＋b＋c＞14．故＝358． 8．設(shè)N為所求的三位“拷貝數(shù)”，它的各位數(shù)字分別為a，b，c(a，b，c不全相等)．將其數(shù)碼重新排列后，設(shè)其中最大數(shù)為，則最小數(shù)為．故N＝ －＝(100a＋10b＋c)－ (100
6、c＋10b＋a)＝99(a－c)． 可知N為99的倍數(shù)．這樣的三位數(shù)可能是198，297，396，495，594，693，792，891，990．而這9個(gè)數(shù)中，只有954－ 459＝495.故495是唯一的三位“拷貝數(shù)”． 9．設(shè)原六位數(shù)為，則6＝，即6(1000＋)＝1000＋，所以994－5 999，即142＝857， ∵(142，857)＝1，∴ 142|，857|，而，為三位數(shù)，∴＝142，＝857，故＝142857． 10．設(shè)這個(gè)數(shù)為，則1 000a＋100b＋10c＋d＋a＋b＋c＋d＝1 999，即1 001a＋101b＋11c＋2d＝1 999，得a＝1，進(jìn)而101b＋11c
7、＋2d＝998，101b≥998－117－881，有b＝9，則11c＋2d＝89，而0≤2d≤18，71≤11c≤89，推得c＝7，d＝6，故這個(gè)四位數(shù)是1 976． 11．當(dāng)n＝4時(shí)，數(shù)1，3，5，8中沒有若干個(gè)數(shù)的和能被10整除．當(dāng)n＝5時(shí)，設(shè)a1a2，…，a5是1，2，…，9中的5個(gè)不同的數(shù)，若其中任意若干個(gè)數(shù)，它們的和都不能被10整除，則中不可能同時(shí)出現(xiàn)1和9，2和8，3和7，4和6，于是中必定有一個(gè)為5，若中含1，則不含9，于是，不含，故含6；不含,故含7；不含,故含8；但是5+7+8=20是10的倍數(shù), 矛盾. 若中含9, 則不含1, 于是不含故含4; 不含故含3; 不含故含2; 但是是10的倍數(shù), 矛盾. 綜上所述,n的最小值為5
初一數(shù)學(xué),數(shù)整除性_答案
