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1、第四章 剛體的轉(zhuǎn)動,第4-1講: 轉(zhuǎn)動慣量、定軸轉(zhuǎn)動定律,第4-2講: 角動量守恒定律、轉(zhuǎn)動動能定理,物理學 上冊108149頁,2、平動 當剛體運動時，如果剛體內(nèi)任何一條給定的直線，在運動中始終保持它的方向不變，這種運動叫平動。,1、剛體 系統(tǒng)內(nèi)任意兩質(zhì)點間的距離始終保持不變,4-1 剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律,剛體上各點都繞同一轉(zhuǎn)軸作不同半徑的圓周運動，且在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過相同的角度。,3、剛體的定軸轉(zhuǎn)動,特點：,角位移，角速度和角加速度均相同； 質(zhì)點在垂直轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)運動，且作圓周運動。,剛體的定軸轉(zhuǎn)動,角位移,角速度,角加速度,勻變速轉(zhuǎn)動公式,剛體繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動,質(zhì)點勻變速直線運動,,,,,
2、,,,,當剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角加速度為恒量時，剛體做勻變速轉(zhuǎn)動 .,,,,,,,角速度的方向：與剛體轉(zhuǎn)動方向呈右手螺旋關系。,角速度矢量,在定軸轉(zhuǎn)動中，角速度的方向沿轉(zhuǎn)軸方向。,4、角速度矢量,5、 角量與線量的關系,,,,,,,,,,,,,飛輪 30 s 內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度,例1 一飛輪半徑為 0.2m、 轉(zhuǎn)速為150rmin-1， 因受制動而均勻減速，經(jīng) 30 s 停止轉(zhuǎn)動 . 試求：（1）角加速度和在此時間內(nèi)飛輪所轉(zhuǎn)的圈數(shù)；（2）制動開始后 t = 6 s 時飛輪的角速度；（3）t = 6 s 時飛輪邊緣上一點的線速度、切向加速度和法向加速度 .,該點的切向加速度和法向加速度,轉(zhuǎn)過的圈數(shù),,,,
3、,,,,: 力臂,對轉(zhuǎn)軸 Z 的力矩,4-2 力矩 、轉(zhuǎn)動定律、轉(zhuǎn)動慣量,1、力矩,,,,O,,,,其中 對轉(zhuǎn)軸的力 矩為零，故 對轉(zhuǎn)軸的力矩,3） 剛體內(nèi)作用力和反作用力的力矩互相抵消,,,,2）合力矩等于各分力矩的矢量和,例1 有一大型水壩高110 m、長1000m，水深100m，水面與大壩表面垂直，如圖所示 . 求作用在大壩上的力，以及這個力對通過大壩基點 Q 且與 x 軸平行的力矩 .,解 設水深h，壩長L，在壩面上取面積元 作用在此面積元上的力,y,O,,令大氣壓為 ，則,代入數(shù)據(jù)，得,代入數(shù)據(jù)，得,對通過點 Q 的軸的力矩,y,2、 轉(zhuǎn)動定律,2）剛體,質(zhì)量元受外力
4、 ，內(nèi)力,1）單個質(zhì)點 與轉(zhuǎn)軸剛性連接,外力矩,內(nèi)力矩,剛體定軸轉(zhuǎn)動的角加速度與它所受的合外力矩成正比 ，與剛體的轉(zhuǎn)動慣量成反比 .,定義轉(zhuǎn)動慣量,轉(zhuǎn)動定律,質(zhì)量連續(xù)分布,dm為質(zhì)量元，簡稱質(zhì)元。其計算方法如下：,3、轉(zhuǎn)動慣量的計算,質(zhì)量離散分布,解 設棒的線密度為 ，取一距離轉(zhuǎn)軸 OO 為 處的質(zhì)量元,例2 一質(zhì)量為 、長為 的均勻細長棒，求通過棒中心并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量 .,如轉(zhuǎn)軸過端點垂直于棒,4、平行軸定理,在例2中JC 表示相對通過質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動慣量， =======JA表示相對通過棒端的軸的轉(zhuǎn)動慣量。=======兩軸平行，相距L/2。可見：,推廣：若有任一軸與過質(zhì)心的軸
5、平行，相距為d，剛體對其轉(zhuǎn)動慣量為J ，則有： JJCmd2。,例3 一質(zhì)量為 、半徑為 的均勻圓盤，求通過盤中心 O 并與盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量 .,解 設圓盤面密度為 ，在盤上取半徑為 ，寬為 的圓環(huán),而,圓環(huán)質(zhì)量,所以,圓環(huán)對軸的轉(zhuǎn)動慣量,例4 質(zhì)量為 的物體 A 靜止在光滑水平面上，和一質(zhì)量不計的繩索相連接，繩索跨過一半徑為R、質(zhì)量為 的圓柱形滑輪C，并系在另一質(zhì)量為 的物體B上.滑輪與繩索間沒有滑動，且滑輪與軸承間的摩擦力可略去不計. 問：（1）兩物體的線加速度為多少？水平和豎直兩段繩索的張力各為多少？,（2）物體 B 從靜止落下距離y時，其速率是多少？ （3）若滑輪與
6、軸承間的摩擦力不能忽略，并設它們間的摩擦力矩為M.再求線加速度及繩的張力.,,,解 （1）隔離物體分別對物體A、B 及滑輪作受力分析，取坐標如圖，運用牛頓第二定律 、轉(zhuǎn)動定律列方程 .,,如令 ，可得,（2） B由靜止出發(fā)作勻加速直線運動，下落的速率,（3） 考慮滑輪與軸承間的摩擦力矩 ，轉(zhuǎn)動定律,結(jié)合（1）中其它方程,,,,例5、一個飛輪的質(zhì)量為69kg，半徑為0.25m, 正在以每分1000轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)在制動飛輪，要求在5.0秒內(nèi)使它均勻減速而最后停下來。 求閘瓦對輪子的壓力N 為多大？ （假設飛輪的質(zhì)量都集中在 輪緣上） =0.50 .,,F,0,解：飛輪勻減速制動時有角加速度,外力矩是摩擦阻力矩，角加速度為負值。,,,
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