第3章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

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1、第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 3-1 （1）鐵餅離手時(shí)的角速度為 （2）鐵餅的角加速度為 （3）鐵餅在手中加速的時(shí)間為 3-2 （1）初角速度為 末角速度為 角加速度為 （2）轉(zhuǎn)過的角度為 （3）切向加速度為 法向加速度為 總加速度為 總加速度與切向的夾角為 3-3 （1）對(duì)軸I的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 對(duì)軸II的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 （2）對(duì)垂軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 3-4 （1）設(shè)垂直紙面向里的方向?yàn)檎?，反之為?fù)，則該系統(tǒng)對(duì)O點(diǎn)的力矩為 （2）系統(tǒng)對(duì)O點(diǎn)的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于各部分對(duì)O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣之和，即 （3）由轉(zhuǎn)動(dòng)定

2、律 可得 3-5 （1）摩擦力矩恒定，則轉(zhuǎn)輪作勻角加速度運(yùn)動(dòng)，故角加速度為 第二秒末的角速度為 （2）設(shè)摩擦力矩與角速度的比例系數(shù)為，據(jù)題設(shè)可知 據(jù)題設(shè)時(shí)，，故可得比例系數(shù) 由此時(shí)，轉(zhuǎn)輪的角速度為 3-6 設(shè)飛輪與閘瓦間的壓力為N，如圖示，則二者間摩擦力，此摩擦力形成阻力矩，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律 其中飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，角加速度，故得 習(xí)題3-6圖 見圖所示，由制動(dòng)桿的平衡條件可得 得制動(dòng)力 3-7 ?如圖所示，由牛頓第二定律 習(xí)題3-7圖 對(duì) 對(duì) 對(duì)整個(gè)輪，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律 又由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系

3、 聯(lián)立解以上諸式，即可得 3-8 設(shè)米尺的總量為m，則直尺對(duì)懸點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 (a) (b) 又 從水平位置擺到豎直位置的過程中機(jī)械能守恒（以水平位置為O勢(shì)能點(diǎn)） 即 3-9 m視為質(zhì)點(diǎn)，M視為剛體（勻質(zhì)圓盤）。作受力分析（如圖所示） 習(xí)題3-9圖(1) （1）由方程組可解得 物體作勻加速運(yùn)動(dòng) （2）物體下落的距離為 當(dāng)t=4時(shí) （3）繩中張力由方程組解得 解法2：以t=

4、0時(shí)物體所處位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，以向下為x正方向. 習(xí)題3-9圖(2) （1）由機(jī)械能守恒： 兩邊就t求導(dǎo)得 （2） （3）勻加速運(yùn)動(dòng)，由以及知 3-10 如圖所示，唱片上一面元面積為,質(zhì)量為,此面元受轉(zhuǎn)盤的摩擦力矩為 各質(zhì)元所受力矩方向相同，所以整個(gè)唱片受的磨擦力矩為 習(xí)題3-10圖 唱片在此力矩作用下做勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度從0增加到需要時(shí)間為 唱機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩做的功為 唱片獲得的動(dòng)能為 3-11 對(duì)整個(gè)系統(tǒng)用機(jī)械能守恒定律 以代入上式

5、，可解得 3-12 （1）丁字桿對(duì)垂直軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 對(duì)軸O的力矩，故由可得釋手瞬間丁字桿的角加速度 （2）轉(zhuǎn)過角后，知矩。由機(jī)械能守恒知 此時(shí)角動(dòng)量 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為 3-13 （1）利用填補(bǔ)法，將小碎片填入缺口，此時(shí)為均勻圓盤對(duì)O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，挖去小碎片，相應(yīng)減少，故剩余部分對(duì)O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 （2）碎片飛離前后，其角動(dòng)量守恒 故剩余部分的角速度與原來的角速度相等。 3-14 由于轉(zhuǎn)臺(tái)和人系統(tǒng)未受到沿軸方向外力矩，所以系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒，即 由此可得轉(zhuǎn)臺(tái)后來的角速度為 3-15 慧星在有心力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，角動(dòng)量守恒。設(shè)其質(zhì)量

6、為M，近日點(diǎn)速率為V1，與太陽之距r1;遠(yuǎn)日點(diǎn)速率為V2，與太陽之距r2，則有 3-16 （1）由于 （2）由飛船和宇航員系統(tǒng)角動(dòng)量守恒可得 由此得飛船角速度為 （3）飛船轉(zhuǎn)過用的時(shí)間，宇航員對(duì)飛船的角速度為，在時(shí)間t內(nèi)跑過的圈數(shù)為 3-17 太陽自轉(zhuǎn)周期按25d計(jì)算，太陽的自轉(zhuǎn)角動(dòng)量為 此角動(dòng)量占太陽系總角動(dòng)量的百分?jǐn)?shù)為 3-18 （1）由于外力沿轉(zhuǎn)動(dòng)中心O，故外力矩恒為零，質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒，即 故小球作半徑r2的圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為 （2）拉力F做功為 3-19 （1） （2）在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中無耗散力，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)初始時(shí)刻重力勢(shì)能為零，有 解得： 3-20 （1）子彈射入木棒中為完全非彈性碰撞，角動(dòng)量守恒： 解得 （2）上擺過程機(jī)械能守恒 即 ，上式可近似為 解得 即為第二象限的角度，本題中即棒向上擺可超水平位置（）。 由于 棒的最大擺角約為 8