第3章剛體的定軸轉動

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1、第三章 剛體的定軸轉動 3-1 （1）鐵餅離手時的角速度為 （2）鐵餅的角加速度為 （3）鐵餅在手中加速的時間為 3-2 （1）初角速度為 末角速度為 角加速度為 （2）轉過的角度為 （3）切向加速度為 法向加速度為 總加速度為 總加速度與切向的夾角為 3-3 （1）對軸I的轉動慣量 對軸II的轉動慣量 （2）對垂軸的轉動慣量 3-4 （1）設垂直紙面向里的方向為正，反之為負，則該系統(tǒng)對O點的力矩為 （2）系統(tǒng)對O點的總轉動慣量等于各部分對O點的轉動慣之和，即 （3）由轉動定

2、律 可得 3-5 （1）摩擦力矩恒定，則轉輪作勻角加速度運動，故角加速度為 第二秒末的角速度為 （2）設摩擦力矩與角速度的比例系數(shù)為，據(jù)題設可知 據(jù)題設時，，故可得比例系數(shù) 由此時，轉輪的角速度為 3-6 設飛輪與閘瓦間的壓力為N，如圖示，則二者間摩擦力，此摩擦力形成阻力矩，由轉動定律 其中飛輪的轉動慣量，角加速度，故得 習題3-6圖 見圖所示，由制動桿的平衡條件可得 得制動力 3-7 ?如圖所示，由牛頓第二定律 習題3-7圖 對 對 對整個輪，由轉動定律 又由運動學關系

3、 聯(lián)立解以上諸式，即可得 3-8 設米尺的總量為m，則直尺對懸點的轉動慣量為 (a) (b) 又 從水平位置擺到豎直位置的過程中機械能守恒（以水平位置為O勢能點） 即 3-9 m視為質點，M視為剛體（勻質圓盤）。作受力分析（如圖所示） 習題3-9圖(1) （1）由方程組可解得 物體作勻加速運動 （2）物體下落的距離為 當t=4時 （3）繩中張力由方程組解得 解法2：以t=

4、0時物體所處位置為坐標原點O，以向下為x正方向. 習題3-9圖(2) （1）由機械能守恒： 兩邊就t求導得 （2） （3）勻加速運動，由以及知 3-10 如圖所示，唱片上一面元面積為,質量為,此面元受轉盤的摩擦力矩為 各質元所受力矩方向相同，所以整個唱片受的磨擦力矩為 習題3-10圖 唱片在此力矩作用下做勻加速轉動，角速度從0增加到需要時間為 唱機驅動力矩做的功為 唱片獲得的動能為 3-11 對整個系統(tǒng)用機械能守恒定律 以代入上式

5、，可解得 3-12 （1）丁字桿對垂直軸O的轉動慣量為 對軸O的力矩，故由可得釋手瞬間丁字桿的角加速度 （2）轉過角后，知矩。由機械能守恒知 此時角動量 轉動動能為 3-13 （1）利用填補法，將小碎片填入缺口，此時為均勻圓盤對O軸的轉動慣量，挖去小碎片，相應減少，故剩余部分對O的轉動慣量為 （2）碎片飛離前后，其角動量守恒 故剩余部分的角速度與原來的角速度相等。 3-14 由于轉臺和人系統(tǒng)未受到沿軸方向外力矩，所以系統(tǒng)的角動量守恒，即 由此可得轉臺后來的角速度為 3-15 慧星在有心力場中運動，角動量守恒。設其質量

6、為M，近日點速率為V1，與太陽之距r1;遠日點速率為V2，與太陽之距r2，則有 3-16 （1）由于 （2）由飛船和宇航員系統(tǒng)角動量守恒可得 由此得飛船角速度為 （3）飛船轉過用的時間，宇航員對飛船的角速度為，在時間t內(nèi)跑過的圈數(shù)為 3-17 太陽自轉周期按25d計算，太陽的自轉角動量為 此角動量占太陽系總角動量的百分數(shù)為 3-18 （1）由于外力沿轉動中心O，故外力矩恒為零，質點的角動量守恒，即 故小球作半徑r2的圓周運動的角速度為 （2）拉力F做功為 3-19 （1） （2）在轉動過程中無耗散力，系統(tǒng)機械能守恒，設初始時刻重力勢能為零，有 解得： 3-20 （1）子彈射入木棒中為完全非彈性碰撞，角動量守恒： 解得 （2）上擺過程機械能守恒 即 ，上式可近似為 解得 即為第二象限的角度，本題中即棒向上擺可超水平位置（）。 由于 棒的最大擺角約為 8