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1、薛正遠 （理6-505） 課程公郵： 密碼：physics2011 華南師范大學,電磁場與電磁波,一、電磁現象的經驗認識時代（18世紀之前） 1.古希臘“七賢之一”的哲學家泰利斯（Thales）曾敘述過織衣者所觀察到的現象，那就是用毛織物摩擦過的琥珀能夠吸引某些輕的物體。 2.大約在春秋末期（約公元前四、五世紀）成書的管子地數篇，戰(zhàn)國時期的鬼谷子，戰(zhàn)國末期的呂氏春秋等，都留記述了天然磁石及其吸鐵現象，并且出現世界上最古老的指南針“司南”。 3. 1638年，我國建筑學書籍中對避雷的記載：屋頂的四角都被雕飾成龍頭的形狀，仰頭、張口，在它們的舌頭上有一根金屬芯子，其末端伸到地下，如有雷電擊中房頂，
2、會順著龍舌引入地下，不會對房屋造成危險。,緒論,1. 1745年，荷蘭萊頓大學馬森布羅克制成了萊頓瓶，可以將電荷儲存起來，供電學實驗使用，為電學研究打下了基礎。 2. 1752年7月，美國著名的科學家、文學家、政治家富蘭克林的風箏試驗，證實了閃電式放電現象，從此拉開了人們研究電學的序幕。 3.1753年，俄國著名的電學家利赫曼在驗證富蘭克林的實驗時，被雷電擊中，為科學探索獻出了寶貴的生命。 4. 17711773，英國科學家卡文迪什進行了大量靜電試驗，證明在靜電情況下，導體上的電荷只分布在導體表面上。,二、電磁學現代科學體系的建立 （文藝復興之后，18世紀中-19世紀中）,5. 1785年，法
3、國科學家?guī)靵鲈趯嶒炓?guī)律的基礎上，提出了第一個電學定律：庫侖定律。使電學研究走上了理論研究的道路。 6. 1820年，由丹麥的科學家奧斯特在課堂上的一次試驗中，發(fā)現了電的磁效應，從此將電和磁聯系在一起 。 7. 1822年，法國科學家安培提出了安培環(huán)路定律，將奧斯特的發(fā)現上升為理論。 8. 1825年，德國科學家歐姆得出了第一個電路定律：歐姆定律。 9. 1831年，英國實驗物理學家法拉第發(fā)現了電磁感應定律 并設計了世界上第一臺感應發(fā)電機。,10. 1840年，英國科學家焦耳提出了焦耳定律，揭示了電磁現象的能量特性。 11. 1848年 ，德國科學家基爾霍夫提出了基爾霍夫電路理論，使電路理論趨于
4、完善。 12.奧斯特的電生磁和法拉第的磁生電奠定了電磁學的基礎。,電磁學理論的完成者英國的物理學家麥克斯韋（1831-1879）。麥克斯韋方程組用最完美的數學形式表達了宏觀電磁學的全部內容 ，從理論上預言了電磁波的存在。,1866年，德國的西門子發(fā)明了使用電磁鐵的發(fā)電機，為電力工業(yè)開辟了道路。 1876年，美國貝爾發(fā)明了電話，實現了電聲通信。 1879年，美國發(fā)明家愛迪生發(fā)明了電燈，使電進入了人們的日常生活。 1887年，德國的物理學家赫茲首次用人工的方法產生了電磁波。隨后，俄國的波波夫和意大利的馬可尼，利用電磁波通信獲得成功，開創(chuàng)了人類無線通信的新時代。,三、電磁學應用突飛猛進（19世紀中至
5、今）,四、課程內容,第一章：電磁學的數學基礎 矢量運算 第二章：電磁學的理論基礎 麥克斯韋方程組 第三、四、五章：麥克斯韋方程組的應用 (邊界條件，靜態(tài)場) 第六章：（平面）電磁波的傳輸特性 第七章：電磁波在波導中的傳播（光纖通信） 第八章：電磁波的產生（電磁波的輻射）,五、場的基本概念,1.什么是場？ a.從數學角度：場是給定區(qū)域內各點數值的集合，這些數值規(guī)定了該區(qū)域內一個特定量的特性。 比如：T 是溫度場中的物理量，T 就是溫度場 b.從物理角度：場是遍及一個被界定的或無限擴展的空間內的，能夠產生某種物理效應的特殊的物質，場是具有能量的。 重力場、電磁場、,2.場
6、的分類 a. 按物理量的性質分： 標量場：描述場的物理量是標量。 矢量場：描述場的物理量是矢量。 b. 按場量與時間的關系分： 靜態(tài)場：場量不隨時間發(fā)生變化的場。 動態(tài)場：場量隨時間的變化而變化的場。 動態(tài)場也稱為時變場。,第1章 矢量分析,一、矢量和標量的定義,二、矢量的運算法則,三、矢量微分元：線元，面元，體元,四、標量場的梯度,六、矢量場的旋度,五、矢量場的散度,七、重要的場論公式,一、矢量和標量的定義,1.標量：只有大小，沒有方向的物理量。,矢量表示為：,所以：一個矢量就表示成矢量的模與單位矢量的乘積。,其中： 為矢量的模，表示該矢量的大小。 為單位
7、矢量，表示矢量的方向，其大小為1。,2.矢量：不僅有大小，而且有方向的物理量。,如:力 、速度 、電場 等,如：溫度 T、長度 L 等,,例1：在直角坐標系中，x 方向的大小為 6 的矢量如何表示？,圖示法：,,,,,,,,,力的圖示法：,二、矢量的運算法則,1.加法: 矢量加法是矢量的幾何和,服從平行四邊形規(guī)則。,a.滿足交換律：,b.滿足結合律：,,,,,,,,,,,,,,三個方向的單位矢量用 表示。,根據矢量加法運算：,所以：,,,,,,在直角坐標系下的矢量表示:,,,,,其中：,矢量：,模的計算：,單位矢量：,方向角與方向余弦：,在直角坐標系中三個矢量加法運算：,,,,2.減法：
8、換成加法運算,,,,,,逆矢量： 和 的模相等，方向相反，互為逆矢量。,,,,,,,,,,,,,在直角坐標系中兩矢量的減法運算：,3.乘法：,（1）標量與矢量的乘積：,（2）矢量與矢量乘積分兩種定義,a. 標量積（點積）：,,,,,,在直角坐標系中，已知三個坐標軸是相互正交的，即,有兩矢量點積：,結論: 兩矢量點積等于對應分量的乘積之和。,推論1：滿足交換律,推論2：滿足分配律,推論3：當兩個非零矢量點積為零,則這兩個矢量必正交。,推論1：不服從交換律：,推論2：服從分配律：,推論3：不服從結合律：,推論4：當兩個非零矢量叉積為零，則這兩個矢量必平行。,b.矢量積（叉積）：,含義： 兩矢量
9、叉積，結果得一新矢量，其大小為這兩個矢量組成的平行四邊形的面積，方向為該面的法線方向，且三者符合右手螺旋法則。,在直角坐標系中，兩矢量的叉積運算如下：,兩矢量的叉積又可表示為：,（3）三重積：,三個矢量相乘有以下幾種形式：,矢量，標量與矢量相乘。,標量，標量三重積。,矢量，矢量三重積。,a. 標量三重積,法則：在矢量運算中,先算叉積,后算點積。,定義：,,含義：標量三重積結果為三矢量構成的平行六面體的體積 。,注意：先后輪換次序。,推論：三個非零矢量共面的條件。,在直角坐標系中：,b.矢量三重積：,例2：,解：,則：,設,,,例3： 已知,求：確定垂直于 、 所在平面的單位矢量。,,,,,其中
10、：k 為任意實數。,,,C,A,B,,,,,,,,解：在通過A點和B點的直線方程上， 任取一點C，對于原點的位置 矢量為 ，則,三、矢量微分元：線元、面元、體元,例：,其中： 和 稱為微分元。,1. 直角坐標系 在直角坐標系中，坐標變量為(x,y,z)，如圖，做一微分體元。,線元：,,,面元：,體元：,2. 圓柱坐標系,在圓柱坐標系中，坐標變量為 ，如圖，做一微分體元。,線元：,面元：,體元：,3. 球坐標系,在球坐標系中，坐標變量為 ，如圖，做一微分體元。,線元：,面元：,體元：,a. 在直角坐標系中，x,y,z 均為長度量，其拉梅系數均為1， 即：,b. 在柱坐標系中，坐標變
11、量為 ,其中 為角度， 其對應的線元 ，可見拉梅系數為：,在球坐標系中，坐標變量為 ，其中 均為 角度，其拉梅系數為：,注意：,在正交曲線坐標系中，其坐標變量 不一定都是長度，其線元必然有一個修正系數，這個修正系數稱為拉梅系數，若已知其拉梅系數 ，就可正確寫出其線元、面元和體元。,體元：,線元：,面元：,正交曲線坐標系：,四、標量場的梯度,1. 標量場的等值面,可以看出：標量場的函數是單值函數，各等值面是互不 相交的。,以溫度場為例：,,,熱源,等溫面,,,,,b.梯度,定義：標量場中某點梯度的大小為該點最大的方向導數， 其方向為該點所在等值
12、面的法線方向。,數學表達式：,2. 標量場的梯度,a.方向導數：,空間變化率，稱為方向導數。,為最大的方向導數。,標量場的場函數為,計算：,在直角坐標系中：,所以：,梯度也可表示：,在柱坐標系中：,在球坐標系中：,在任意正交曲線坐標系中：,在不同的坐標系中，梯度的計算公式：,在直角坐標系中：,五、矢量場的散度,1. 矢線（場線）：,在矢量場中，若一條曲線上每一點的切線方向與場矢量在該點的方向重合，則該曲線稱為矢線。,2. 通量：,定義：如果在該矢量場中取一曲面S， 通過該曲面的矢線量稱為通量。,表達式：,若曲面為閉合曲面：,,,,,,討論：,a. 如果閉合曲面上的總通量,說明穿出閉合面的通量
13、大于穿入曲面的通量，意味著閉合面內存在正的通量源。,b. 如果閉合曲面上的總通量,說明穿入的通量大于穿出的通量，那么必然有一些矢線在曲面內終止了，意味著閉合面內存在負源或稱溝。,c. 如果閉合曲面上的總通量,說明穿入的通量等于穿出的通量。,3. 散度：,散度：,a.定義：矢量場中某點的通量密度稱為該點的散度。,b.表達式：,在直角坐標系中選擇一封閉曲面，該封閉曲面由六個平面組成。,c.散度的計算：,矢量場 表示為：,通量計算式為,因為：,則：,在 x 方向上的總通量：,在 z 方向上,穿過 和 面的總通量：,整個封閉曲面的總通量：,同理：在 y方向上,穿過 和 面的總通量：,該閉合曲面
14、所包圍的體積：,通常散度表示為：,4.散度定理：,物理含義：穿過一封閉曲面的總通量等于矢量散度的體積分。,柱坐標系中：,球坐標系中：,直角坐標系中：,常用坐標系中，散度的計算公式,六、矢量場的旋度,六、矢量場的旋度,1. 環(huán)量：,在矢量場中，任意取一閉合曲線 ，將矢量沿該曲線積分稱之為環(huán)量。,可見：環(huán)量的大小與環(huán)面的方向有關。,2. 旋度:,定義：一矢量其大小等于某點最大環(huán)量密度，方向為該環(huán) 的法線方向，那么該矢量稱為該點矢量場的旋度。,表達式：,旋度計算：,以直角坐標系為例，一旋度矢量可表示為：,場矢量：,其中： 為x 方向的環(huán)量密度。,,,旋度可用符號表示：,其中：,可得：,同理：,所以：,,旋度公式：,為了便于記憶，將旋度的計算公式寫成下列形式:,3. 斯托克斯定理：,物理含義： 一個矢量場旋度的面積分等于該矢量沿此曲面周界的曲線積分。,七、重要的場論公式,1. 兩個零恒等式,任何標量場梯度的旋度恒為零。,任何矢量場的旋度的散度恒為零。,在圓柱坐標系中：,在球坐標系中：,2. 拉普拉斯算子,在直角坐標系中：,作業(yè)： 1-1,；1-4；1-12；1-15；1-18 下一次課交,
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